如何证明相似矩阵行列式具有相同的行列式

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2012-03-25 15:26 标签： 矩阵行列式
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如何证明两行相同的矩阵行列式等于0
火影9肀慂M尋疥
高斯消去法将相同的两行相减,得到一行全为零,所以行列式为0
那如何证明消去后行列式不变呢？
这个书上给的运算规则就是这样的啊。。。
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可调换两行的位置，换行后|A|=-|A|，故|A|=0.得证。
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如何证明两个矩阵相似例如判断两个三阶方阵是否相似
回复hacker2010 的帖子如果是具体的数字矩阵,可以先用必要条件进行判断,比如行列式的值、矩阵的迹及秩是否相等,进一步可以判断特征值是否一致,是否都可以相似对角化要是是大题或者抽象矩阵,一般就需要根据题目条件推导出相似的定义形式 查看原帖>>
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如何判断矩阵的等价,相似,合同？
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矩阵的相似判断问题为什么矩阵A,B行列式不相等,或秩不相等能推出A,B不相似.而矩阵A,B行列式相等,或秩相等不能推出A,B相似.
血色圣光lr9BO
矩阵相似则特征多项式相同,进而有 特征值相同,行列式相同,并且秩相等这是定理
我知道这是定理，还是个重要条件。为什么矩阵A，B行列式不相等，或秩不相等能推出A，B不相似
相似则必须行列式相等 即行列式相等是相似的必要条件所以行列式不相等就不相似了
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1能2不能。反证：如果B能对角化则C（-1）BC=D，D为对角矩阵，又A相似B所以P（-1）AP=B=CDC(-1)，所以C（-1）P（-1）APC=D，也即（PC）（-1）APC=D，所以A能对角化，矛盾。简单一点说，相似矩阵有相同的特征值，也就有相同的对角矩阵，那AB同时能对角化或者不能对角化了希望对你能有所帮助。...
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