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小学二年级数学乘法的初步认识教案
20:44:25&&&&&&&&标签：
　　教学目标
　　1．通过直观和操作，使学生理解求相同加数的和用乘法计算比较简便，知道乘法算式的含义．
　　2．掌握乘法算式的写法和读法；会正确地读出和写出乘法算式．会正确地叙述乘法算式的意义；还要会用学具摆出乘法算式的含义．
　　3．培养和训练学生动手操作、抽象概括的能力；向学生渗透辩证唯物主义&事物是普遍联系&的思考方法．
　　教学重点
　　知道乘法的含义，了解到&求几个相同加数的和&，用乘法计算比较简便．
　　教学难点
　　乘法算式所表示的意思．
　　教学过程
　　一、导入新课
　　1．出示算式：4＋6＋9和2＋2＋2．
　　（1）要求学生找出这两个算式不同的地方在哪里？
　　学生回答后，教师说明：2＋2＋2这道算式的加数是相同的，那么2就是这个算式中的&相同加数&（板书）．
　　（2）数数看是几个2相加？（3个）
　　2．出示算式：5＋5＋5＋5．
　　提问：这个算式中的加数相同吗？这个算式中的相同加数是几？几个5相加？
　　3．要求学生说出几个相同加数相加的算式．
　　教师小结：这些算式都是&求几个相同加数的和&．（板书）
　　4．设疑：2＋2＋2是3个2相加，那么4个2相加，怎样列式？5个2呢？50个2、100个2、1000个2相加呢？
　　揭示：用加法列式，算式很长．
　　5．引入：今天我们学习一种简便的方法来求几个相同加数的和，能使这些很长的算式缩短．这个方法叫乘法（板书）．
　　教师出示教具加号&＋&，然后向右旋转成乘号&&&，贴在黑板上．
　　6．介绍乘号&&&及其写法．
　　二、进行新课
　　（一）教学2&3＝6．
　　1．出示小花图．
　　板书设计
　　乘加乘减
　　例5&& 桃子图&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 例6&&&& 4&3－2＝
　　一共有多少个桃？
　　3＋3＋3＋2＝11　　　　　　3&3＋2＝11
　　（1）先出示2朵．提问：你们看，这是几朵小红花？（2朵）我们把2朵小红花看成一组．然后再出示2朵，又出示2朵．
　　（2）提问：一共摆了几组小红花？（生：3组．）求一共有多少朵小红花，用什么方法算？怎样列式？（板书：2＋2＋2＝6）
　　2．教学用乘法计算．
　　（1）这道算式中的相同加数是几？（生：相同加数是2．）写乘法算式时先写相同加数&2&，再写乘号&&&．
　　（2）数数看这是几个2相加？（板书：3个2）乘号后面写&3&，这个3叫做&相同加数的个数&．（板书算式：2&3＝6）
　　3．教学读法．
　　这个算式怎么读呢？（板书：读作2乘以3）教师带读，再要求齐读．
　　4．巩固意义．
　　提问：
　　（1）2&3里的2在加法算式中叫什么数？相同加数写在乘号的哪一边？
　　（2）这个3怎么得来的？它在加法算式中叫什么数？写在乘号的哪一边？
　　（3）2&3表示几个几相加？
　　（二）教学3&4＝12．
　　1．指导学生摆小正方形：竖着摆，每3个为一组，摆4组．
　　2．提问：
　　（1）求一共有多少个小正方形？用加法算怎样列式？
　　板书：3＋3＋3＋3＝12．
　　（2）这个算式能写成乘法算式吗？写成乘法算式，乘号前面应先写几？乘号后面应写几？板书：3& 4 ＝ 12
　　（3）这个算式表示几个几相加？（板书：4个3）
　　（三）教学4&5＝20．
　　1．投影出示：
　　提问：求一共有多少个小圆片？用加法算，怎样列式？
　　2．尝试：请小朋友试一试把这道加法算式写成乘法算式？
　　板书：□&□＝□
　　指名填写并讨论：乘号前面为什么写4？乘号后面为什么写5，这个算式表示什么意思？
　　（四）比较加法算式与乘法算式．
　　1．请同学们观察比较刚才我们写的三道加法算式和三道乘法算式，讨论下面几个问题：
　　（1）每组里加法算式与乘法算式，有什么相同与不同？
　　（2）求几个相同加数的和，用哪种方法计算比较简便？简便在什么地方？
　　2．小结：通过比较我们知道，求几个相同加数的和，用乘法计算比较简便，以后我们求几个相同加数的和时，要用乘法计算．（板书：求几个相同数的和，用乘法计算比较简便．）
　　（五）．改写练习
　　1．将连加算式改写成乘法算式．
　　3＋3＋3＋3
　　4＋4＋4
　　5＋5＋5＋5＋5
　　2．讨论：8＋8＋8＝3&8，对不对？应改怎样改正？
　　3．将乘法算式改写成连加算式．
　　3&8& 　　8&3
　　4．课前我们讲的50个2、100个2、1000个2，怎样改写成乘法算式．
　　5．算式4＋6＋9，能否改成乘法算式？为什么？
　　小结：只有求几个相同加数的和，我们才能用乘法计算．
　　（六）质疑．
　　三、巩固练习
　　1．填空．
　　（1）3&4读作（　）乘以（　），表示（　）个（　）相加．
　　（2）4&3读作（　）乘以（　），表示（　）个（　）相加．
　　2．看演示图，叙述图意，再说出乘法算式．（用投影演示）
　　（1）苹果图：有5个盘子，每个盘子放3个苹果．
　　（2）苹果图：有3个盘子，每个盘子放5个苹果．
　　（3）青蛙跳格图：第一回，每次跳5个格，跳3次．第二回，每次跳4个格，跳4次．（学生回答后，再问一问4&4前面的4表示什么，后面的4表示什么．）
　　3．&送信&游戏．（详见探究活动）
　　四、课堂作业
　　1．看图先写加法算式，再写乘法算式．
　　2．把乘法算式与加法算式用线连起来．
　　3＋3＋3＋3　　　　　8&2
　　9＋9＋9＋9＋9　　　 3&4
　　7＋7＋7　　　　　　 9&5
　　8＋8　　　　　　　　7&3
　　3．写出乘法算式，再用圆形纸片摆一摆．
　　2个4连加； 4个2连加； 3个5连加； 5个3连加．
　　五、质疑归纳
　　通过这节课的学习，大家有什么收获，还有什么问题吗？
　　（1．凡是在加法算式中，每个加数都相同，就可以把这个加法算式改写成乘法算式．
　　2．求几个相同加数的和，用乘法表示比较简便．）
　　板书设计
　　教案点评：
　　新课的导入，层次清楚，目的明确。揭示&相同加数&和&求几个相同加数的和&的意义为新知识的学习作了铺垫。巧妙设疑，创设情境，激发起学生求知的欲望。
　　教授新课时，以2&3＝6为范例，引导学生认识乘法算式的写法、读法及表示的意义，发挥了教师的主导作用。及时巩固，加深理解。
　　在学生动手操作的基础上，认识乘法，建立乘法的概念。放手让学生自己尝试，培养学生的学习能力。
　　加法算式与乘法算式，表示的意义一样，都是求几个相同加数的和。两种算式的写法与读法不一样。求几个相加数的和，用乘法计算比较简便。简便在写法与读法上。通过观察、比较和概括，达到初步认识乘法的目的，并培养学生分析、综合、抽象、概括的思维能力。
　　&送信&游戏，符合低年级学生的年龄特点，能再次吸引学生参与到学习的过程中来。最后两张卡片，有些变化，要想把&信&送出去，需要学生灵活地思维。这样，有助于培养学生的创造性思维能力。
　　探究活动
　　&送信&游戏
　　游戏目的
　　使学生进一步了解乘法的意义，学会将加法改写成乘法．
　　游戏准备
　　制作4个信箱和若干封信（如下图）．
　　游戏过程
　　1．教师在黑板上贴出４个信箱．
　　2．要求学生根据信封上的&地址&，把信送到信箱里．
　　游戏：找朋友
　　活动目的
　　使学生进一步了解乘法的意义．
　　活动准备
　　一些写好算式的卡片（如下）．
　　活动过程
　　1．将卡片发给学生．
　　2．请拿着得数相等的两个卡片的学生站在一起．
来源：网络
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& & & &编写两个任意位数的大数相乘的程序，给出计算结果。
2.题目分析
& & & &该题相继被ACM、华为、腾讯等选作笔试、面试题，笔者2014年替师兄去腾讯笔试就遇到此题，当然若无准备要写出这种程序，还是要花一定的时间的。故，觉得有必要深入研究一下。搜索了网上的大多数该类程序和算法，发现，大数乘法主要有模拟手工计算的普通大数乘法，分治算法和FFT算法。其中普通大数乘法占据了90%以上，其优点是空间复杂度低，实现简单，时间复杂度为，分治算法虽然时间复杂度降低为,&&
& & & &但其实现需要配 合字符串模拟加减法操作，实现较为复杂，
& & FFT算法则更为复杂，较少适用，有兴趣
& & & &&。
3.题目解答
3.1 逐位相乘处理进位法
& & & & 参考
& & &C&=&A&*&B&=&(7&*&5,&1&*&5&+&2&*&7,&1&*&2)&=&(35,&19,&2)&=&(5,&22,&2)&=&(5,&2.&4)=425。
原博客的思路为：
（1）转换并反转，字符串转换为数字并将字序反转；
（2）逐位相乘，结果存放在result_num[i+j]中；
（3）处理进位，消除多余的0；
（4）转换并反转，将计算结果转换为字符串并反转。
& & &原博客中采用指针参数传递，字符串长度有限制，改为通过string传参数，按原思路编程如下：
头文件和数据结构：
#include&&iostream&&&
#include&&string&&&
#include&&vector&&&
#include&&stdlib.h&&&
using&namespace&&&
struct&bigcheng&&
&&&&vector&int&&a;&&
&&&&vector&int&&b;&&
&&&&string&result_&&
void&chartonum(string&a,string&b,bigcheng&&tempcheng);&&
void&multiply(bigcheng&&tempchengh,vector&int&&&result_num);&&
void&numtochar(bigcheng&&tempcheng,vector&int&&&result_num);&&
（1）转换并反转，字符串转换为数字并将字序反转；
void&chartonum(string&a,string&b,bigcheng&&tempcheng)&&
&&&&int&size_a=a.size();&&
&&&&int&size_b=b.size();&&
&&&&for&(int&i=size_a-1;i&=0;i--)&&
&&&&&&&&tempcheng.a.push_back(a[i]-'0');&&
&&&&for&(int&i=size_b-1;i&=0;i--)&&
&&&&&&&&tempcheng.b.push_back(b[i]-'0');&&
（2）逐位相乘，结果存放在result_num[i+j]中；
（3）处理进位，消除多余的0；代码为：
void&multiply(bigcheng&&tempcheng,vector&int&&&result_num)&&
&&&&for&(unsigned&int&i=0;i&tempcheng.a.size();i++)&&
&&&&&&&&for&(unsigned&int&j=0;j&tempcheng.b.size();j++)&&
&&&&&&&&{&&
&&&&&&&&&&&&result_num[i+j]+=(tempcheng.a[i])*(tempcheng.b[j]);&&
&&&&&&&&}&&
&&&&for&(int&i=result_num.size()-1;i&=0;i--)&&
&&&&&&&&if&(result_num[i]!=0)&&
&&&&&&&&{&&
&&&&&&&&&&&&break;&&
&&&&&&&&}&&
&&&&&&&&else&&
&&&&&&&&&&&&result_num.pop_back();&&
&&&&int&c=0;&&
&&&&for&(unsigned&int&i=0;i&result_num.size();i++)&&
&&&&&&&&result_num[i]+=c;&&
&&&&&&&&c=result_num[i]/10;&&
&&&&&&&&result_num[i]=result_num[i]%10;&&
&&&&if&(c!=0)&&
&&&&&&&&result_num.push_back(c);&&
（4）转换并反转，将计算结果转换为字符串并反转。
void&numtochar(bigcheng&&tempcheng,vector&int&&&result_num)&&
{&&&int&size=result_num.size();&&
&&&&for&(unsigned&int&i=0;i&result_num.size();i++)&&
&&&&&&&&tempcheng.result_str.push_back(char(result_num[size-1-i]+'0'));&&
主函数为：
int&main()&&
&&&&&&&bigcheng&&&
&&&&string&a,b;&&
&&&&cin&&a&&b;&&
&&&&chartonum(a,b,tempcheng);&&
&&&&vector&int&&resultnum(a.size()+b.size(),0);&&
&&&&multiply(tempcheng,resultnum);&&
&&&&numtochar(tempcheng,resultnum);&&
&&&&cout&&tempcheng.result_str&&&&
&&&&system("pause");&&
&&&&return&0;&&
&&&&&上面的思路还是很清晰的，但代码有些过长，考虑优化如下：
（1）上述思路是先转换反转，其实无需先将全部字符串转换为数字的，可即用即转，节约空间；
（2）无需等到逐位相乘都结束，才处理进位，可即乘即进；
（3）无需等到所有结果出来后，将结果转换为字符，可即乘即转。
& & &优化后时间复杂度不变，但节省了空间，代码更简洁。如下：
头文件和数据结构：
#include&&iostream&&&
#include&&string&&&
#include&&vector&&&
#include&&stdlib.h&&&
#include&&assert.h&&&
using&namespace&&&
struct&bigcheng2&&
&&&&string&a;&&
&&&&string&b;&&
&&&&string&result_&&
void&reverse_data(&string&&data)；&&
void&multiply2(bigcheng2&&tempcheng2);&&
字符串反转：
void&reverse_data(&string&&data)&&
&&&&char&temp&=&'0';&&
&&&&int&start=0;&&
&&&&int&end=data.size()-1;&&
&&&&assert(&data.size()&&&start&&=&end&);&&
&&&&while&(&start&&&end&)&&
&&&&&&&&temp&=&data[start];&&
&&&&&&&&data[start++]&=&data[end];&&
&&&&&&&&data[end--]&=&&&
两数相乘：
void&multiply2(bigcheng2&&tempcheng2)&&
&&&&reverse_data(tempcheng2.a);&&
&&&&reverse_data(tempcheng2.b);&&
&&&&int&c=0;&&
&&&&string&temp(tempcheng2.a.size()+tempcheng2.b.size(),'0');&&
&&&&for&(unsigned&int&i=0;i&tempcheng2.a.size();i++)&&
&&&&&&&&unsigned&int&j;&&
&&&&&&&&for&(j=0;j&tempcheng2.b.size();j++)&&
&&&&&&&&{&&
&&&&&&&&&&&&c+=temp[i+j]-'0'+(tempcheng2.a[i]-'0')*(tempcheng2.b[j]-'0');&&
&&&&&&&&&&&&temp[i+j]=(c%10)+'0';&&
&&&&&&&&&&&&c=c/10;&&
&&&&&&&&}&&
&&&&&&&&while(c)&&
&&&&&&&&{&&
&&&&&&&&&&&&temp[i+j++]+=c%10;&&
&&&&&&&&&&&&c=c/10;&&
&&&&&&&&}&&
&&&&for&(int&i=temp.size()-1;i&=0;i--)&&
&&&&&&&&if&(temp[i]!='0')&&
&&&&&&&&&&&&break;&&
&&&&&&&&else&&
&&&&&&&&&&&&temp.pop_back();&&
&&&&reverse_data(temp);&&
&&&&tempcheng2.result_str=&&
int&main()&&
&&&&&&&bigcheng2&tempcheng2;&&
&&&&&&&string&a,b;&&
&&&&&&&cin&&a&&b;&&
&&&&&&&tempcheng2.a=a;&&
&&&&&&&tempcheng2.b=b;&&
&&&&&&&multiply2(tempcheng2);&&
&&&&&&&cout&&tempcheng2.result_str&&&&
&&&&&&&system("pause");&&
&&&&&&&return&0;&&
3.2 移位进位法
& & & &移位进位法也是普通的大数相乘算法，其时间复杂度也为O（N²）其基本思路，简述如下：
　　按照乘法的计算过程来模拟计算：
　　　　 & 1 2
　　　　& 3 6
　　 ---------- ---- 其中，上标数字为进位数值。
　　　　　71&2 &--- 在这个计算过程中，2&6=12。本位保留2，进位为1.这里是一个简单的计算过程，如果在高位也需要进位的情况下，如何处理？
　　　　3 6
　 & -----------
　　　　413 &2
& & & & 其代码优化如下：
#include&&iostream&&&
#include&&string&&&
#include&&vector&&&
#include&&stdlib.h&&&
#include&&assert.h&&&
using&namespace&&&
void&reverse_data(&string&&data);&&
void&compute_value(&string&lhs,string&rhs,string&&result&);&&
void&reverse_data(&string&&data)&&
&&&&char&temp&=&'0';&&
&&&&int&start=0;&&
&&&&int&end=data.size()-1;&&
&&&&assert(&data.size()&&&start&&=&end&);&&
&&&&while&(&start&&&end&)&&
&&&&&&&&temp&=&data[start];&&
&&&&&&&&data[start++]&=&data[end];&&
&&&&&&&&data[end--]&=&&&
void&compute_value(&string&lhs,string&rhs,string&&result&)&&
&&&&reverse_data(lhs);&&
&&&&reverse_data(rhs);&&
&&&&int&i&=&0,&j&=&0,&res_i&=&0;&&
&&&&int&tmp_i&=&0;&&
&&&&int&carry&=&0;&&
&&&&for&(&i&=&0;&i!=lhs.size();&++i,&++tmp_i&)&&
&&&&&&&&res_i&=&tmp_i;&&&&
&&&&&&&&for&(&j&=&0;&j!=&rhs.size();&++j&)&&
&&&&&&&&{&&
&&&&&&&&&&&&carry&+=&(&result[res_i]&-&'0'&)+(lhs[i]&-&'0')&*&(rhs[j]&-&'0');&&
&&&&&&&&&&&&result[res_i++]&=&(&carry&%&10&+&'0'&);&&
&&&&&&&&&&&&carry&/=&10;&&
&&&&&&&&}&&
&&&&&&&&while&(carry)&&
&&&&&&&&{&&
&&&&&&&&&&&&result[res_i++]&=&(carry&%&10&+&'0');&&
&&&&&&&&&&&&carry&/=&10;&&
&&&&&&&&}&&
&&&&for&(int&i=result.size()-1;i&=0;i--)&&
&&&&&&&&if&(result[i]!='0')&&
&&&&&&&&&&&&break;&&
&&&&&&&&else&&
&&&&&&&&&&&&result.pop_back();&&
&&&&&&&&reverse_data(result);&&
int&main()&&
&&&&string&a,b;&&
&&&&cin&&a&&b;&&
&&&&string&result(a.size()+b.size(),'0');&&
&&&&compute_value(a,b,result);&&
&&&&cout&&result&&&&
&&&&system("pause");&&
&&&&return&0;&&
3.3运行结果
& & & & 运行结果如图1、图2所示
&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 图1 & &
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&图2
阅读(...) 评论()什么是数量乘法_百度作业帮
什么是数量乘法
什么是数量乘法
只说数量乘法是不严格,或者说不明确的,一般来说,给定一个集合A,定义一种运算f(a,r)属于A其中a属于A,r属于实数或者实数的子集,那么这种运算就可以叫数量乘法.简而言之数量乘法就是元素和数的乘积.具体到不同情况意义就不同了.比如A是所有函数的集合,数量乘法就是函数值乘以某一实数如果B是向量的集合,数量乘法就是向量乘以某一实数,也就是保持方向不变放大或者缩小r倍.当然更多的情况指的是A是矩阵的集合,数乘以矩阵定义为矩阵的每个元素分别乘以这个数.既然你不知道什么是矩阵,这个就不说了总之数量乘法是很广泛的定义,你具体指的是什么呢?
矩阵：矩阵是指纵横排列的二维数据表格，最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵
就是数乘以矩阵。
什么是矩阵整数乘法的计算法则是什么_百度作业帮
整数乘法的计算法则是什么
整数乘法的计算法则是什么
四则运算\x09
计算法则 整数加、减\x09把数位对齐,从低位加起. 小数加、减\x09把小数点对齐,再按照整数加、减法的法则进行运算. 分数加、减\x09当分母相同时,把分子直接相加减；分母不同时,要先通分,在相加减. 整数乘法\x09
相同数位对齐,从乘法的末位算起,用乘法的每一位去乘被乘数,得数的末位和
乘数对齐. 整数除法\x09
从被除数的最高位除起,除到被除数的哪一位,商就写在那一位上面,每次除后余
下的数必须比余数小. 分数乘法\x09
用分子相乘的积做分子,用分母相乘的积做分母. 分数除法\x09
甲数除以乙数（0除外）,等于甲数乘乙数的倒数. 小数乘法\x09
小数乘整数,先按整数乘法法则算出积,再看被乘数有几位小数,就从积的右边起
数出几位,点上小数点.小数除法\x09
除数是整数时,按照整数除法的法则计算,商的小数点要和被除数的小数点对齐；
除数是小数时,先移动除数的小数点,使它变成整数,除数的小数点向右移动几
位,被除数的小数点也向右移动几位（数位不够的用“0”补足）然后按照除数是整数
的小数除法法则进行计算.