三角形ABC,角B的角平分线与角C的外角的三角形角平分线交点于点P，角BPC等于四十度，求角CAP的度数。

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2012-04-02 00:47 标签：
如图，△ABC的外角∠ACD的平分线CP与内角∠ABC平分线BP交于点P，若∠BPC=40°，则∠CAP= ___ ．
延长BA，作PN⊥BD，PF⊥BA，PM⊥AC，设∠PCD=x°，∵CP平分∠ACD，∴∠ACP=∠PCD=x°，PM=PN，∵BP平分∠ABC，∴∠ABP=∠PBC，PF=PN，∴PF=PM，∵∠BPC=40°，∴∠ABP=∠PBC=∠PCD-∠BPC=（x-40）°，∴∠BAC=∠ACD-∠ABC=2x°-（x°-40°）-（x°-40°）=80°，∴∠CAF=100°，在Rt△PFA和Rt△PMA中，∵PA＝PAPM＝PF，∴Rt△PFA≌Rt△PMA（HL），∴∠FAP=∠PAC=50°．故答案为：50°．
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根据外角与内角性质得出∠BAC的度数，再利用角平分线的性质以及直角三角形全等的判定，得出∠CAP=∠FAP，即可得出答案．
本题考点：
角平分线的性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质．
考点点评：
此题主要考查了角平分线的性质以及三角形外角的性质和直角三角全等的判定等知识，根据角平分线的性质得出PM=PN=PF是解决问题的关键．
扫描下载二维码三角形ABC,角B平分线与角C的外角平分线相交于P点,连接AP,角BPC为40度,求角CAP
夏末秋凉丶彛
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过P做PE⊥AB,PF⊥AC ,PG⊥BD根据角平分线定理,得到：PF=PG,PF=PE∴PE=PF,所以AP平分∠CAE,∠CAP＝∠EAP根据外角定理∠PCG＝∠PBC＋40º∠PCG－∠PBC＝40º∴∠ACD－∠ABC＝80º∴∠BAC＝80º∴∠CAE＝100º∴∠CAP＝50º
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扫描下载二维码如图，△ABC的外角平分线CP和内角平分线BP相交于点P，若∠BPC=35&，则
∠CAP=（　　）
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如图，△ABC的外角平分线CP和内角平分线BP相交于点P，若∠BPC=35&，则
∠CAP=（　　）
如图，△ABC的外角平分线CP和内角平分线BP相交于点P，若∠BPC=35&，则
∠CAP=（　　）
科目:最佳答案C解析
解：延长BA，做PN⊥BD，PF⊥BA，PM⊥AC，
设∠PCD=x&，
∵CP平分∠ACD，
∴∠ACP=∠PCD=x&，PM=PN，
∵BP平分∠ABC，
∴∠ABP=∠PBC，PF=PN，
∵∠BPC=35&，
∴∠ABP=∠PBC=（x-35）&，
∴∠BAC=∠ACD-∠ABC=2x&-（x&-35&）-（x&-35&）=70&，
∴∠CAF=110&，
在Rt△PFA和Rt△PMA中，
PA=PA，PM=PF，
∴Rt△PFA≌Rt△PMA，
∴∠FAP=∠PAC=55&．
故选C．知识点:&&基础试题拔高试题热门知识点最新试题
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haahaawo837
延长BA,做PN⊥BD,PF⊥BA,PM⊥AC,设∠PCD=x°,∵CP平分∠ACD,∴∠ACP=∠PCD=x°,PM=PN,∵BP平分∠ABC,∴∠ABP=∠PBC,PF=PN,∴PF=PM,∵∠BPC=40°,∴∠ABP=∠PBC=（x-40）°,∴∠BAC=∠ACD-∠ABC=2x°-（x°-40°）-（x°-40°）=80°,∴∠CAF=100°,在Rt△PFA和Rt△PMA中,PA=PA,PM=PF,∴Rt△PFA≌Rt△PMA,∴∠FAP=∠PAC=50°．故答案为：50°（详见图片）
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