已知数列an的递推公式为a1=1,a(n+1)=Sn+n+1 证明：｛an+1｝是等比数列；求an和Sn
█记忆█g585
a2=a(1+1)=S1+1+1=a1+1+1=3 因为a1=1已知同理a(2+1)=S2+2+1=a1+a2+2+1=7a(3+1)=S3+2+1=a1+a2+a3+3+1=1+3+7+4=15a(4+1)=S4+2+1=a1+a2+a3+a4+4+1=1+3+7+15+5=31依次类推有a1+1=2 a2+1=4 a2+1=2(a1+1)a3+1=8 a3+1=2(a2+1)、、、an+1=2(a(n-1)+1)即an+1是等比数列,比例q=2an和Sn应该很容易求出 以上是昨天急忙写得,考试时不会,就用这笨办法,至少可以求出an和Sn得一半分应该没问题.今天刚下班回来,把正解写一下因为a(n+1)=Sn+n+1 1 式同理 an=S(n-1)+n-1+1=S(n-1)+n 2式1-2 得 a(n+1)-an=Sn+n+1-S(n-1)-n=S(n-1)+an+n+1-S(n-1)-n=an+1即a(n+1)-an=an+1a(n+1)=2an+1两边同时加1得a(n+1)+1=2an+1+1=2an+2=2(an+1)得 【a(n+1)+1】/(an+1)=2 3式所以｛an+1｝是等比数列,且an+1=2的n 次方即an=2的n 次方-1又a(n+1)=Sn+n+1 4式3和4式可算出Sn
为您推荐：
其他类似问题
扫描下载二维码欢迎来到高考学习网，
免费咨询热线：010-
今日：3585套总数：5705568套专访：3191部会员：333765位
当前位置：
& 学年高中数学课时作业：第1章 1.1（北师大版必修5）
学年高中数学课时作业：第1章 1.1（北师大版必修5）
资料类别: /
所属版本: 北师大版
上传时间：
下载次数：13次
资料类型：
文档大小：271KB
所属点数: 0点
【下载此资源需要登录并付出 0 点，】
资料概述与简介
第一章　数　列
1.1　数列的概念
课时目标　1.理解数列及其有关概念；2.理解数列的通项公式并会用通项公式写出数列的任意一项；3.对于比较简单的数列会根据其前n项写出它的通项公式．
1一般地按一定________排列的一列数叫作数列数列中的每一个数叫作这个数列的项．数列一般形式可以写成a1a2，a3，…，an，…简记为数列{an}其中数列的第1项a1也称首项；an是数列的第n项也叫数列的通项．
2项数有限的数列称________数列项数无限的数列称为______数列．
3如果数列{an}的第n项与序号n之间的关系可以用一个式子来表示那么这个式子叫做这个数列的________公式．
1数列2,3,4,5…的一个通项公式为(　　)
Aan＝nB．an＝n＋1
C．an＝n＋2
2．已知数列{an}的通项公式为an＝则该数列的前4项依次为(　　)
A1,0,1,0B．0,1,0,1
C.0，，0D．2,0,2,0
3若数列的前4项为1,0,1,0则这个数列的通项公式不可能是(　　)
Aan＝1＋(－1)n－1
B．an＝1－cos(n·180°)
C．an＝sin2(n·90°)
Dan＝(n－1)(n－2)＋[1＋(－1)n－1
4．已知数列{an}的通项公式为an＝n2－n－50则－8是该数列的(　　)
A第5项B．第6项
C第7项D．非任何一项
5数列1,3,6,10…的一个通项公式是(　　)
Aan＝n2－n＋1B．an＝
Can＝D．an＝n2＋1
6设an＝＋＋＋…＋ (nN＋)那么an＋1－an等于(　　)
7已知数列{an}的通项公式为an＝.则它的前4项依次为_____．
8已知数列{an}的通项公式为an＝(nN＋)那么是这个数列的第______项．
9用火柴棒按下图的方法搭三角形：
按图示的规律搭下去则所用火柴棒数an与所搭三角形的个数n之间的关系式可以是______________．
10传说古希腊毕达哥拉斯(Pythagoras约公元前570年—公元前500年)学派的数学家经常在沙滩上研究数学问题他们在沙滩上画点或用小石子来表示数．比如他们将石子摆成如图所示的三角形状就将其所对应石子个数称为三角形数则第10个三角形数是______．
11根据数列的前几项写出下列各数列的一个通项公式：
(1)－1,7－13,19…　(2)0.8,0.88,0.888…
(3)，，－，－，…
(4)，1，，，…　(5)0,1,0,1…
12．已知数列；
(1)求这个数列的第10项；
(2)是不是该数列中的项为什么？
(3)求证：数列中的各项都在区间(0,1)内；
(4)在区间内有无数列中的项？若有有几项？若没有说明理由．
13数列ab，a，b，…的一个通项公式是____________________________．
14根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律试猜测第n个图中有多少个点．
1与集合中元素的性质相比较数列中的项也有三个性质：
(1)确定性：一个数在不在数列中即一个数是不是数列中的项是确定的．
(2)可重复性：数列中的数可以重复．
(3)有序性：一个数列不仅与构成数列的“数”有关而且与这些数的排列次序也有关．
2并非所有的数列都能写出它的通项公式．例如π的不同近似值依据精确的程度可形成一个数列3,3.1,3.14,3.141…，它没有通项公式．
3如果一个数列有通项公式则它的通项公式可以有多种形式．例如：数列－1,1－1,1－1,1…的通项公式可写成an＝(－1)n也可以写成an＝(－1)n＋2还可以写成
an＝其中kN＋.
§1　数　列
1．1　数列的概念
1．次序　2.有穷　无穷　3.通项
3．D　[令n＝1,2,3,4代入验证即可．]
4．C　[n2－n－50＝－8，得n＝7或n＝－6(舍去)．]
5．C　[令n＝1,2,3,4，代入AB、C、D检验即可．排除AB、D，从而选C.]
6．D　an＝＋＋＋…＋
an＋1＝＋＋…＋＋＋
∴an＋1－an＝＋－＝－.
7．4,7,10,15
解析　＝n(n＋2)＝10×12n＝10.
9an＝2n＋1
解析　a1＝3a2＝3＋2＝5a3＝3＋2＋2＝7a4＝3＋2＋2＋2＝9…，∴an＝2n＋1.
解析　三角形数依次为：1,3,6,10,15…，第10个三角形数为：1＋2＋3＋4＋…＋10＝55.
11解　(1)符号问题可通过(－1)n或(－1)n＋1表示其各项的绝对值的排列规律为：后面的数的绝对值总比前面数的绝对值大6故通项公式为an＝(－1)n(6n－5)(nN＋)．
(2)数列变形为(1－0.1)(1－0.01)
(1－0.001)…，∴an＝(nN＋)．
(3)各项的分母分别为21,22,23,24…易看出第2,3,4项的分子分别比分母少3.因此把第1项变为－因此原数列可化为－，－，…，
∴an＝(－1)n·(n∈N＋)．
(4)将数列统一为，，，…对于分子3,5,7,9…，是序号的2倍加1可得分子的通项公式为bn＝2n＋1对于分母2,5,10,17…联想到数列1,4,9,16…即数列{n2}可得分母的通项公式为cn＝n2＋1
∴可得它的一个通项公式为an＝(nN＋)．
(5)an＝或an＝(nN＋)或an＝(nN＋)．
12(1)解　设f(n)＝＝＝.
令n＝10得第10项a10＝f(10)＝.
(2)解　令＝得9n＝300.
此方程无正整数解所以不是该数列中的项．
(3)证明　an＝＝＝1－
又nN＋0<<1，
∴数列中的各项都在区间(0,1)内．
(4)解　令<an＝<
又n∈N＋当且仅当n＝2时上式成立故区间上有数列中的项且只有一项为a2＝.
13an＝＋(－1)n＋1
解析　a＝＋b＝－
故an＝＋(－1)n＋1.
14解　图(1)只有1个点无分支；图(2)除中间1个点外有两个分支每个分支有1个点；图(3)除中间1个点外有三个分支每个分支有2个点；图(4)除中间1个点外有四个分支每个分支有3个点；…；猜测第n个图中除中间一个点外有n个分支每个分支有(n－1)个点故第n个图中点的个数为1＋n(n－1)＝n2－n＋1.
高考学习网－中国最大高考学习网站 | 我们负责传递知识！
本网部分资源来源于会员上传，除本网组织的资源外，版权归原作者所有，如有侵犯版权，请联系并提供证据（），三个工作日内删除。
其他相关资源
友情链接：
Copyright &2006 - 2016 高考学习网版权所有. All Rights Reserved.求通项公式_数学吧_百度贴吧
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&签到排名：今日本吧第个签到，本吧因你更精彩，明天继续来努力！
本吧签到人数：0成为超级会员，使用一键签到本月漏签0次！成为超级会员，赠送8张补签卡连续签到：天&&累计签到：天超级会员单次开通12个月以上，赠送连续签到卡3张
关注：377,497贴子：
求通项公式收藏
A（n+1）*An=An+（-1）^（n+1），且A1=1求An
这题貌似要奇数，偶数分类，然后分别用不动点求通项
能否再详细点？
你这题的计算是十分繁琐的
十五字。十五字。十五字。十五字。十五字。
其实这道题本是求A5/A3的
回复：6楼那就直接代入
恩，事实上我也是这么做的所以想问一下通项公式应该怎么求
分类然后使用不动点法。不过这题的数字没凑好，计算太繁琐
A(2n)=F(n+2)/F(n),A(2n+1)=F(n)/F(n+1)F(n)是斐波那契数列{1,1,2,3,5,8...}第n项
回复：11楼A(2n+1)应该是F(n+1)/F(n+2)
很讨厌..非线性的..
废话，线性的那么简单。。。
求高人解释为何不能先奇偶分类，再用不动点？
快试试吧，可以对自己使用挽尊卡咯~◆◆
回复15楼：
不动点也复杂，而且An右边好像要是常数
回复：16楼1.AN右边常数不就常数列了，还要求通项吗。。2.两边同除an不是出现A(n+1)=(u*An+v)/(r*An+t)形式的递推式，用不动点不能做吗？
快试试吧，可以对自己使用挽尊卡咯~◆◆
回复17楼：
你误解我了，不动点可解决如a(n+1)=Aan+B/Can+D的递推式，但ABCD应为常数否则解不出X
对，那分(-1)^(n+1)是1或-1啊 这样不就是常数吗
快试试吧，可以对自己使用挽尊卡咯~◆◆
回复19楼：
手机党看错了…那样的化应该可以用
回复：11楼目测再加归纳法？
回复：21楼正解
登录百度帐号推荐应用
为兴趣而生，贴吧更懂你。或“构造法”在求数列通项中的应用_百度文库
“构造法”在求数列通项中的应用
“构造法”在求数列通项中的应用
武汉市吴家山中学
由递推公式求数列的通项公式是数列中的常见题型，也是高考考查的热点问题。“大纲”中对递推数列规定的教学目标是“了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项”，但从近几年的高考试题中对递推数列的考查来看，其考查目标远在于教学目标。由于此类问题的解法很多，技巧性较强，特别是对运算能力、归纳猜想能力、类比转化能力、以及运用数学知识分析和解决数学问题的能力要求较高，故而成为学习中的一大难点。本文介绍一种构造“新数列”求原数列通项的方法，思路自然，简捷实用，可给人耳目一新的感觉。
一、型如an?1?pan?f(n)(p为常数且p?0，p?1)的数列，其本身并不是等差或
等比数列，但可以经过适当的变形后，即可构造出一个新数列，利用这个数列可求其通项公式。
1、f(n)?q (q为常数)，可构造等比数列求解。
例1、已知数列{an}的递推关系为an?1?2an?1，且a1?1，求通项an。 解：∵an?1?2an?1，∴an?1?1?2(an?1)，令bn?an?1，则数列{bn}是公比为2的等比数列，∴bn?b1qn?1，即an?1?(a1?1)qn?1?2n，∴an?2n?1。
3?an?11，an?（n?2），求通项an。 22
3?an?111解：由an?，得1?an??(1?an?1)，又1?a1??0，所以数列{1?an}是222
111n?11n首项为，公比为?的等比数列，∴an?1?(1?a1)(?)?1?(?)。 2222例2、已知数列{an}满足a1?注：一般地，递推关系式an?1?pan?q (p、q为常数，且p≠0，p≠1)可等价地改写成
an?1?qqq?p(an?)，则{an?}为等比数列，从而可求an。 1?p1?p1?p
n2、f(n)为等比数列，可构造等差数列、等比数列求解。如f(n)?q (q为常数) ，
两边同除以q，得q?nan?1anan?p?1b?，令，则可转化为bn?1?pbn?q的形式求解。 nn?1nnqqq
6，an?1?例3、已知数列{a n}中，a1?解：由条件，得2n?111an?()n?1，求通项an。 322n2(2an)?1，令bn?2nan，则bn?1?bn?1，即33254bn?1?3?(bn?3)，又b1?21a1?，b1?3??，∴数列{bn?3}为等比数列，故有 333an?1?
第1 / 14页
贡献者：wekede
喜欢此文档的还喜欢