y=tan(arctanx的值)与y=x是否是同一函数

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2012-04-04 17:44 标签： arctanx的值
请问，对于“设y=y(x)是由方程x=tan(x-y)确定的隐函? - 爱问知识人
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请问，对于“设y=y(x)是由方程x=tan(x-y)确定的隐函数，则y"(x)=?”用两边求反正切再求导错在哪儿？谢谢！
，则y"(x)=?”用两边求反正切再求导错在哪儿？谢谢！
x=tan(x-y)
x'=tan'(x-y)
1=(x-y)'sec^2(x-y)
1/sec^2(x-y)=1-y'
y'=1-cos^2(x-y)
y'=sin^2(x-y)........................(1)式
y"=sin^2'(x-y)
y"=2sin(x-y)sin'(x-y)
y"=(x-y)'2sin(x-y)cos(x-y)
y"=(1-y')sin2(x-y)
y"=[1-sin^2(x-y)]sin2(x-y)
y"=cos^2(x-y)sin2(x-y)
y"=sin2(x-y)[cos2(x-y)+1]/2
用万能公式把sin和cos换成tan...........你把这忘了吧呵呵
又因为x=tan(x-y)
所以y"=2x/(1+x^2)[(1-x^2)/(1+x^2)+1]/2
y"=2x/(1+x^2)^2和先反后导一样...............(3)
arctanx=x-y
1/1+x^2=1-y'
y'=x^2/1+x^2
x=tan(x-y)
x'=tan'(x-y)
1=(x-y)'sec^2(x-y)
1/sec^2(x-y)=1-y'
y'=1-cos^2(x-y)
y'=sin^2(x-y)........................(1)式
y"=sin^2'(x-y)
y"=2sin(x-y)sin'(x-y)
y"=(x-y)'2sin(x-y)cos(x-y)
y"=(1-y')sin2(x-y)
y"=[1-sin^2(x-y)]sin2(x-y)
y"=cos^2(x-y)sin2(x-y)
y"=sin2(x-y)[cos2(x-y)+1]/2
用万能公式把sin和cos换成tan...........你把这忘了吧呵呵
又因为x=tan(x-y)
所以y"=2x/(1+x^2)[(1-x^2)/(1+x^2)+1]/2
y"=2x/(1+x^2)^2和先反后导一样...............(3)
arctanx=x-y
1/1+x^2=1-y'
y'=x^2/1+x^2
y"=[(1+x^2)2x-2x^3]/(1+x^2)^2
y"=2x(1+x^2)^2.............................(4)
万能公式：
sin2x=2tanx/[1+(tanx)^2]
cos2x=[1-(tanx)^2]/[1-(tanx)^2]
tan2x=2tanx/[1-(tanx)^2]
(x-y)]^2。
2、化为显函数：y=x-arctanx（这个函数与原来的函数可能相差一个常数，但导函数是一样的），y'=(x^2)/(1+x^2),y''=(2x)/[(1+x^2)^2]。
这两个结果是一样的，可以这样验证：由x-y=arctanx,画一个直角三角形，一个锐角算x-y，其对边为x、邻边为1，斜边用勾股定理算得为√(1+x^2)，这样可以得到：
sin(x-y)=x/√(1+x^2),cos(x-y)=1/√(1+x^2),代入1、中得到的结果，就可以得到2、中求出的结果。
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?f/?x=[yz^2+2xyz?z/?x]e^(xyz^2)
x+y+z+xyz=0 1+?z/?x+yz+xy?z/?x=0 ?z/?x(1+xy)=-(1...
过切点与切线垂直的直线称为曲线在该点的法线。
法线的斜率与切线的斜率的乘积等于-1，即法线的斜率为-1/y'（在点(x,y)处）
方程两边对x求导：(2+y')...
d(x^2+y^2+z^2)=d(e^z)==&
2xdx+ydy+2zdz=e^zdz==&
dz=2(xdx+ydy)/(e^z-2z).
两边取微分，得dx+3y^2dy+dz+2e^（2x)dx=0
所以dz=-（1+2e^（2x)）dx-3y^2dy
以后发到数学里面
x^2-xy+y^2=1, 2x-y-xdy/dx+2ydy/dx=0, y'=dy/dx=(2x-y)/(x-2y).
z=x^2+y^2,
还可用相对较繁的方法:
---&1*y+x*y'=e^x+y'
---&(x-1)y'=e^x-y
---&y'=(e^x-y)/(x-1)
大家还关注Y=arctanx的奇偶性
无限粉粉0016
f(x)=arctanxf(-x)=arctan(-x)=-arctanx=-f(x)所以,函数为奇函数判断函数奇偶性的基本就是判断f(x)与f(-x)是相等（偶函数）、相反（奇函数）、还是没有特定关系（非奇非偶）
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扫描下载二维码分解函数y=arctanx×x_百度知道y=tanx的反函数y=arctanx为什么和y=1/tanx的图像重合,即为什么arctanx=1/tanx,不是应该不相等吗
一般地,如果x与y关于某种对应关系f（x）相对应,y=f（x）,则y=f（x）的反函数为y=f^-1(x).存在反函数(默认为单值函数）的条件是原函数必须是一一对应的（不一定是整个数域内的）.上标"−1"指的并不是幂.此图中y=tan^-1 x表示的是反函数y=f^-1(x)的一种形式而不是1/tanx.
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