arccosx的不定积分1/x(x+1)

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2012-04-05 08:35 标签： arccosx的不定积分
求∫1/[x（x^2+1）]dx的不定积分
滋小味0qSw
法一：令u=x^2,则du=2xdx∫1/[x(x^2+1)]dx=1/2·∫1/[u(u+1)]du=1/2·∫[1/u-1/(u+1)]du=1/2·∫1/u du-1/2·∫1/(u+1) d(u+1)=1/2·lnu-1/2·ln(u+1)+C=1/2·ln[u/(u+1)]+C=1/2·ln[x^2/(x^2+1)]+C法二：∫1/[x(x^2+1)]dx=∫x/[x^2(x^2+1)] dx=1/2·∫1/[x^2(x^2+1)] d(x^2)=1/2∫[1/x^2-1/(x^2+1)] d(x^2)=1/2·[lnx^2-ln(x^2+1)]+C=1/2·ln[x^2/(x^2+1)]+C
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上下同乘x 上面凑dx^2
分母直接拆开----解决。下面请自己完成
∫｛1/［x（x^2＋1）］｝dx＝∫｛x/［x^2（x^2＋1）］dx＝（1/2）∫｛1/［x^2）（x^2＋1）］｝d（x^2）＝（1/2）∫｛［（x^2＋1）－x^2］/［x^2）（x^2＋1）］｝d（x^2）＝（1/2）∫｛1/x^2）d（x^2）－（1/2）∫［1/（x^2＋1）］d（x^2）＝（1/2）ln｜x^2｜－（1/2）ln｜x...
扫描下载二维码1/(1-x^2)的不定积分怎么求?
∫1/(1-x^2)dx=1/2∫[1/(1-x)+1/(1+x)]dx=1/2[-ln(1-x)+ln(1+x)]+C=1/2ln[(1+x)/(1-x)]+C
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1/(1-x^2)=1/(1-x)(1+x)=-1/(x-1)(x+1)=-1/2[1/(x-1)-1/(x+1)]不定积分=∫-1/2[1/(x-1)-1/(x+1)] dx=-1/2ln|(x-1)/(x+1)|+C（常数)希望对你有帮助
不懂可以追问
1/(1-x^2) = (1/2)[ 1/(1-x) + 1/(1+x) ]
∫ 1/(1-x^2) dx = ∫ (1/2)[ 1/(1-x) + 1/(1+x) ] dx= (1/2) ln | (1+x)/(1-x) | + C
第一题：令x=sinu,dx=cosudu (1-x 2;)^(3/2)=cos 3;u u=arcsinx ∴∫arcsinx/(1-x 2;)^(3/2) dx =∫ucosu/cos 3;u du =∫usec 2
扫描下载二维码求不定积分1/x^2+2x+3_百度知道
求不定积分1/x^2+2x+3
提问者采纳
√2·arctan(u&#47令u=x+1则du=dx原式=∫1/√2)+C=1/2)du=1/(2+u²√2·arctan[(x+1)&#47
令u=x+1则du=dx原式=∫1/(2+u^2)du=1/√2·arctan(u/√2)+C=1/√2·arctan[(x+1)/√2]+C
为什么可以写1/根号2啊！怎么来的
∫1/(a^2+x^2)dx=1/a·arctan(x/a)+C
提问者评价
太给力了，你的回答完美地解决了我的问题，非常感谢！
大学数学老师
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出门在外也不愁求不定积分∫(1-x^6)/(x(1+x^6))dx 的积分我就知道第一步分子分母同乘以x^5变成：（1-x^6)/(6x^6(1+x^6))dx^6然后就不会求了,要完成步骤,用的是凑微分法,
凑微分做法：∫(1-x^6)/(6x^6(1+x^6))d(x^6)为了方便写可以设t=x^6=(1/6)*∫(1-t)/t(1+t)有理函数的积分,待定系数法A/t-B/(1+t)=(1-t)/t(1+t)所以A(1+t)-Bt=1-tA=1,A-B=-1=>B=2(1/6)*∫(1-t)/t(1+t)=(1/6)∫[1/t-2/(1+t)]dt=(1/6)lnt-(1/3)ln(1+t)+C=(1/6)lnx^6-(1/3)ln(1+x^6)+C=lnx-(1/3)ln(1+x^6)+C
你好，请问凑微分法的完整步骤应该是怎样做
=(1/6)*∫(1-t)/t(1+t)
接下来我也不会
接下去就是有理函数的不定积分的一种方法，把(1-t)/t(1+t)拆开，拆成(1/t)-[2/(1+t)]
这个可以用待定系数法做。我上边已经写的很详细了啊。然后分开逐个积分，就容易了。
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扫描下载二维码我知道这个∫[1/(c^2 +x^2)]dx=(1/c)arctan(x/c)+C
后半部分没见过:∫[1/(c^2 +x^2)]dx=(1/c)arcsin[x/√(c^2 +x^2)]+C，不过现在一看明白了，是反三角函数的运算，
cheng_jsgn
查数学手册:∫[1/(c^2 +x^2)]dx=(1/c)arctan(x/c)+C=1/c)arcsin[x/√(c^2 +x^2)]+C
请问老师1/2)(2/√3)arcsin[(x- 1/2)/(x^2 -x +1)]是怎么得出来的
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