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已知复数：z1=log2（2x+1）+ki，z2=1-xi（其中x，k∈R），记f（x）=Re（z1oz2）（1）试写出f（x）关于x的函数解析式（2）若函数f（x）是偶函数，求k的值（3）求证：对任意实数m，由（2）所得函数y=f（x）的图象与直线y=12x+m的图象最多只有一个交点．
题型：解答题难度：中档来源：奉贤区一模
（1）∵z1=log2（2x+1）+ki，z2=1-xi∴z1oz2=[log2（2x+1）+ki]o（1-xi）=[log2（2x+1）+kx]+[k-xolog2（2x+1）+ki]i（2分）f（x）=Re（z1oz2）=log2（2x+1）+kx（2分）（2）设定义域R中任意实数，由函数f（x）是偶函数得：f（-x）=f（x）（4分）log2（2x+1）-kx=log2（2x+1）+kx2kx=log2（2-x-12x+1）=-x（2k+1）x=0得：k=-12（8分）证明：（3）由（2）得：f（x）=log2（2x+1）-12x联立方程：y=log2（2x+1）-12x和y=12x+m得：log2（2x+1）-12x=12x+m&（10分）即m=log2（2x+1）-xlog2（2x+1）=x+m=log22（x+m）得：2x+1=2（x+m）2xo（2m-1）=1（11分）若&m=0&&&方程无解（12分）若&m＜0，2m-1＜0，2x＜0方程无解（13分）若m＞0&&2x=12m-1x=log212m-1方程有唯一解（14分）对任意实数m，函数y=f（x）的图象与直线y=12x+m的图象的交点最多只有一个．（15分）
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据魔方格专家权威分析，试题“已知复数：z1=log2（2x+1）+ki，z2=1-xi（其中x，k∈R），记f（x）=Re（z1..”主要考查你对&&函数的奇偶性、周期性，函数的零点与方程根的联系，函数解析式的求解及其常用方法&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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函数的奇偶性、周期性函数的零点与方程根的联系函数解析式的求解及其常用方法
函数的奇偶性定义：
偶函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）=f（x），则称函数f（x）为偶函数。 奇函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）＝-f（x），那么函数f（x）是奇函数。&&函数的周期性：
（1）定义：若T为非零常数，对于定义域内的任一x，使f（x+T）=f（x）恒成立，则f（x）叫做周期函数，T叫做这个函数的一个周期。 周期函数定义域必是无界的。 （2）若T是周期，则k·T（k≠0，k∈Z）也是周期，所有周期中最小的正数叫最小正周期。一般所说的周期是指函数的最小正周期。 周期函数并非都有最小正周期，如常函数f（x）=C。 奇函数与偶函数性质：
（1）奇函数与偶函数的图像的对称性：奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。（3）在公共定义域内，①两个奇函数的和是奇函数，两个奇函数的积是偶函数； ②两个偶函数的和、积是偶函数； ③一个奇函数，一个偶函数的积是奇函数。
注：定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．1、函数是奇函数或偶函数的前提定义域必须关于原点对称；定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．
2、函数的周期性& & 令a&,&b&均不为零，若：& （1）函数y&=&f(x)&存在&f(x)=f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|a|& （2）函数y&=&f(x)&存在f(a&+&x)&=&f(b&+&x)&==&&函数最小正周期&T=|b-a|&（3）函数y&=&f(x)&存在&f(x)&=&-f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|2a|&（4）函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&==&&函数最小正周期&T=|2a|& （5）函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&&==&&函数最小正周期&T=|4a|函数零点的定义：
一般地，如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=o，则a叫做这个函数的零点，有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标，也叫做这个函数的零点。&&&&&&&&&&&&&&& 函数零点具有的性质：
对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的，则有：(1)当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号．如函数f(x)=x2-2x -3的图象在零点-1的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点-1时，函数值由正变为负，在通过第二个零点3时，函数值又由负变为正．(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号，方程的根与函数的零点的联系：
方程f（x）=0有实根函数y=f（x）的图像与x轴有交点函数y=f（x）有零点 函数解析式的常用求解方法：
（1）待定系数法：（已知函数类型如：一次、二次函数、反比例函数等）：若已知f（x）的结构时，可设出含参数的表达式，再根据已知条件，列方程或方程组，从而求出待定的参数，求得f（x）的表达式。待定系数法是一种重要的数学方法，它只适用于已知所求函数的类型求其解析式。 （2）换元法（注意新元的取值范围）：已知f（g（x））的表达式，欲求f（x），我们常设t=g（x），从而求得，然后代入f（g（x））的表达式，从而得到f（t）的表达式，即为f（x）的表达式。（3）配凑法（整体代换法）：若已知f（g（x））的表达式，欲求f（x）的表达式，用换元法有困难时，（如g（x）不存在反函数）可把g（x）看成一个整体，把右边变为由g（x）组成的式子，再换元求出f（x）的式子。（4）消元法（如自变量互为倒数、已知f（x）为奇函数且g（x）为偶函数等）：若已知以函数为元的方程形式，若能设法构造另一个方程，组成方程组，再解这个方程组，求出函数元，称这个方法为消元法。 （5）赋值法（特殊值代入法）：在求某些函数的表达式或求某些函数值时，有时把已知条件中的某些变量赋值，使问题简单明了，从而易于求出函数的表达式。
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与“已知复数：z1=log2（2x+1）+ki，z2=1-xi（其中x，k∈R），记f（x）=Re（z1..”考查相似的试题有：
870652567290573491789990449060284075Σ( ° △ °|||)已知函数f(x)=loga(2x+1/2x-1)，其中a＞0且a不等于1当a=2不等式f(x)＞m-log2(4x-2)在区间(0.5,3.5]内
～正お★■
有解，求m的范围
因 f(x)＞m-log2(4x-2)
所以 log2(2x+1/2x-1)＞m-log2(4x-2)
即 log2(4x+2)&m
又因 0.5&x&3.5
所以 2&m&4
介个嘛，你把2x-1用a表示，利用换元法，他不是在区间有解吗？那个三角就大于等于零，利用这个就能求出m的范围
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选修4-5：不等式选讲已知函数f（x）=log2（|2x+1|+|x+2|-m）．（1）当m=4时，求函数f（x）的定义域；（2）若关于x的不等式f（x）≥1的解集是R，求m的取值范围．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）当m=4时，函数f（x）=log2（|2x+1|+|x+2|-4），故有|2x+1|+|x+2|＞4．故有 ①-2x-1-x-2＞4x＜-2，或&②-2x-1+&(x+2)＞4&-2≤x＜-12，或 ③2x+1+&(x+2)＞4&x&≥-12．解①得 x＜-73； 解②得 x∈?； 解③得 x＞13．取并集可得函数f（x）的定义域为&&{x|x＜-73或x＞13}．-----（5分）（2）若关于x的不等式f（x）≥1的解集是R，则有|2x+1|+|x+2|-m≥2，即 &m≤|2x+1|+|x+2|-2．令 &g(x)=|2x+1|+|x+2|-2=-3x-5，x≤-2-x-1，-2＜x＜-123x+1，x≥-12，可得g(x)≥-12，即 g（x）的最小值等于-12∴m≤-12．-------（5分）
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据魔方格专家权威分析，试题“选修4-5：不等式选讲已知函数f（x）=log2（|2x+1|+|x+2|-m）．（1）当m=4..”主要考查你对&&函数的定义域、值域，绝对值不等式&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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函数的定义域、值域绝对值不等式
定义域、值域的概念：
自变量取值范围叫做函数的定义域，函数值的集合叫做函数的值域。 1、求函数定义域的常用方法有：
（1）根据解析式要求如偶次根式的被开方大于零，分母不能为零等；（2）根据实际问题的要求确定自变量的范围；（3）根据相关解析式的定义域来确定所求函数自变量的范围；（4）复合函数的定义域：如果y是u的函数，而u是x的函数，即y=f（u），u=g（x），那么y=f[g（x）]叫做函数f与g的复合函数，u叫做中间变量，设f（x）的定义域是x∈M，g（x）的定义域是x∈N，求y=f[g（x）]的定义域时，则只需求满足 的x的集合。设y=f[g（x）]的定义域为P，则& 。
&3、求函数值域的方法：
（1）利用一些常见函数的单调性和值域，如一次函数，二次函数，反比例函数，指数函数，对数函数，三角函数，形如 （a，b为非零常数）的函数；（2）利用函数的图象即数形结合的方法；（3）利用均值不等式；（4）利用判别式；（5）利用换元法（如三角换元）；（6）分离法：分离常数与分离参数两种形式；（7）利用复合函数的单调性。（注：二次函数在闭区间上的值域要特别注意对称轴与闭区间的位置关系，含字母时要注意讨论）绝对值不等式：
当a&0时，有；或x＜-a 。绝对值不等式的解法：
&&&&&&&&&& (4)含两个或两个以上绝对值符号的不等式可用零点分区间的方法去绝对值符号求解，也可以用图象法求解。
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与“选修4-5：不等式选讲已知函数f（x）=log2（|2x+1|+|x+2|-m）．（1）当m=4..”考查相似的试题有：
757170840271392604803517878767884546已知f(x)=log2(x-1),若实数m,n满足f(m)+f(n)=2,则mn的最小值是_百度知道
已知f(x)=log2(x-1),若实数m,n满足f(m)+f(n)=2,则mn的最小值是
已知f(x)=log2(x-1),若实数m,n满足f(m)+f(n)=2,则mn的最小值是————
提问者采纳
f(m)+f(n)=log2(m-1)+log2(n-1)=log2[(m-1)(n-1)]=2则 (m-1)(n-1)=4，m&2, n&2当(m-1)=(n-1)时 （m-1)*(n-1)有最小值，则 mn有最小值mn最小值为 9，此时m=n=3
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log2(m-1)+log2(n-1)=2log4[(m-1)(n-1)]=24[(m-1)(n-1)]=2^2=4(m-1)(n-1)=1真数大于0所以m-1&0,n-1&0则√[(m-1)(n-1)]≤[(m-1)+(n-1)]/2=(m+n-2)/2即1≤(m+n-2)/2m+n-2≥2m+n≥4所以最小值是4
看清问题，是mn的最小值
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＞＞＞已知函数f（x）=log2（2x+1）（1）求证：函数f（x）在（-∞，+∞）内单调递增；..
已知函数f（x）=log2（2x+1）（1）求证：函数f（x）在（-∞，+∞）内单调递增；（2）记f-1（x）为函数f（x）的反函数，关于x的方程f-1（x）=m+f（x）在[1，2]上有解，求m的取值范围．
题型：解答题难度：中档来源：上海
（1）任取x1＜x2，则f（x1）-f（x2）=log2（2x1+1）-log2（2x2+1）=log22x1+12x2+1，∵x1＜x2，∴0＜2x1+1＜2x2+1，∴0＜2x1+12x2+1＜1，log22x1+12x2+1＜0，∴f（x1）＜f（x2），即函数f（x）在（-∞，+∞）内单调递增（2）∵f-1（x）=log2（2x-1）（x＞0），∴m=f-1（x）-f（x）=log2（2x-1）-log2（2x+1）=log22x-12x+1=log2(1-22x+1)当1≤x≤2时，25≤22x+1≤23，∴13≤1-22x+1≤35∴m的取值范围是[log2(13)，log2(35)]
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f（x）=log2（2x+1）（1）求证：函数f（x）在（-∞，+∞）内单调递增；..”主要考查你对&&函数的单调性、最值，反函数&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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函数的单调性、最值反函数
单调性的定义：
1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是区间上的增函数；当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是区间D上的减函数。
2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间&&3、最值的定义：最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最小值
判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：
（1）定义法：其步骤是：①任取x1，x2∈D，且x1＜x2； ②作差f（x1）-f（x2）或作商 ，并变形；③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较 与1的大小； ④根据定义作出结论。（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。定义：
设式子y=f（x）表示y是x的函数，定义域为A，值域为C，从式子y=f（x）中解出x，得到式子x=（y），如果对于y在C中的任何一个值，通过式子x=（y），x在A中都有唯一确定的值和它对应，那么式子x=（y）就表示y是x的函数，这样的函数叫做y=f（x）的反函数，记作x=f-1（y），即x=（y）＝f-1（y），一般对调x=f-1（y）中的字母x，y，把它改写成y=f-1（x）。 反函数的一些性质：
（1）反函数的定义域和值域分别是原函数的值域和定义域，称为互调性； （2）定义域上的单调函数必有反函数，且单调性相同（即函数与其反函数在各自的定义域上的单调性相同），对连续函数而言，只有单调函数才有反函数，但非连续的非单调函数也可能有反函数； （3）函数y=f（x）的图象与其反函数y=f-1（x）的图象关于直线y=x对称，但要注意：函数y=f（x）的图象与其反函数x=（y）＝f-1（y）的图象相同。（对称性） （4）设y=f(x)与y=g(x)互为反函数，如果点(a,b)在函数y=f(x)的图像上，那么点(b,a)在它的反函数y=g(x)的图像上。（5）函数y=f（x）的反函数是y=f-1（x），函数y=f-1（x ）的反函数是y=f（x），称为互反性，但要特别注意； （6）函数y=f（x）的图象与其反函数y=f-1（x）的图象的交点，当它们是递增时，交点在直线y=x上。当它们递减时，交点可以不在直线y=x上， 如与互为反函数且有一个交点是，它不再直线y=x上。 （7）还原性：。 求反函数的步骤：
（1）将y=f（x）看成方程，解出x=f-1（y）； （2）将x，y互换得y =f-1（x）； （3）写出反函数的定义域（可根据原函数的定义域或反函数的解析式确定）； 另外：分段函数的反函数可以分别求出各段函数的反函数再合成。
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565750284540889025458700409088438933