<B=60°，<C=20°，<1=3<A，<A=？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2012-04-05 19:16 标签： lt20 上网本
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设0&a,b,c&1,证明（1-a)b,(1-b)c,(1-c)a不能都大于1/4
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&用反证法来证明： 假设(1-a)b，(1-b)c，(1-c)a都大于1/4， 由于a，b，c∈(0，1)， 所以 √[(1-a)b]&1/2， √[(1-b)c]&1/2， √[(1-c)a]&1/2， 即√[(1-a)b]+√[(1-b)c]+√[(1-c)a]&3/2············① 又因为 √[(1-a)b]≤(1-a+b)/2，·············② √[(1-b)c]≤(1-b+c)/2， √[(1-c)a]≤(1-c+a)/2， 所以√[(1-a)b]+√[(1-b)c]+√[(1-c)a]≤3/2， 这与①式：√((1-a)b)+√((1-b)c)+√((1-c)a)&3/2矛盾。 所以假设不成立， 故(1-a)b，(1-b)c，(1-c)a中至少有一个不大于1/4。 假设(1-a)b,(1-b)c,(1-c)a都大于1/4 (1-a)b(1-b)c(1-c)a&1/64
(1)又(1-a)a≤[(1-a+a)/2]=1/4同理(1-b)b≤1/4(1-c)c≤1/4(1-a)b(1-b)c(1-c)a≤1/64
（2）(1)(2) 矛盾假设不成立命题成立所以&
&&div&class=&content&&&pre&id=&best-answer-content&&class=&reply-text&mb10&&用反证法来证明：&
假设(1-a)b，(1-b)c，(1-c)a都大于1/4，&
由于a，b，c∈(0，1)，&
所以&
√[(1-a)b]&1/2，&
√[(1-b)c]&1/2，&
√[(1-c)a]&1/2，&
即√[(1-a)b]+√[(1-b)c]+√[(1-c)a]&3/2············①&
又因为&
√[(1-a)b]≤(1-a+b)/2，·············②&
√[(1-b)c]≤(1-b+c)/2，&
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所以√[(1-a)b]+√[(1-b)c]+√[(1-c)a]≤3/2，&
这与①式：√((1-a)b)+√((1-b)c)+√((1-c)a)&3/2矛盾。&
所以假设不成立，&
故(1-a)b，(1-b)c，(1-c)a中至少有一个不大于1/4。&
注：本题用到了以下的基本不等式：&
由于(√a-√b)^2≥0，展开得：a+b≥2√ab，即：√ab≤(a+b)/2。&
②式利用了该基本不等式。&/pre&&/div&
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假设(1-a)b，(1-b)c，(1-c)a都大于1/4，&
由于a，b，c∈(0，1)，&
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即√[(1-a)b]+√[(1-b)c]+√[(1-c)a]&3/2············①&
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这与①式：√((1-a)b)+√((1-b)c)+√((1-c)a)&3/2矛盾。&
所以假设不成立，&
故(1-a)b，(1-b)c，(1-c)a中至少有一个不大于1/4。&
注：本题用到了以下的基本不等式：&
由于(√a-√b)^2≥0，展开得：a+b≥2√ab，即：√ab≤(a+b)/2。&
②式利用了该基本不等式。&/pre&&/div&
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在锐角△ABC中，已知其两边a=1，b=3，那么第三边的变化范围
来源：互联网 发表时间： 5:17:33 责任编辑：王亮字体：
为了帮助网友解决“在锐角△ABC中，已知其两边a=1，b=3，那么第三边的变化范围”相关的问题，中国学网通过互联网对“在锐角△ABC中，已知其两边a=1，b=3，那么第三边的变化范围”相关的解决方案进行了整理,用户详细问题包括:<，具体解决方案如下：解决方案1： 解：设第三边为c,由|a-b|&c和a+b&c可得2&c&4当2&c&=3时，最大边为b，最大角即为b的对角B(大边对大角）,要使△ABC为锐角三角形，需要0&B&90，即0&cos B&1.而cos B=(a^2+c^2-b^2)/2ac=(c^2-8)/2c，考虑到c&0(便于解不等式），解得2√2&c&4，综合2&c&=3,有2√2&c&=3当3&c&4时，最大边为c,即0&cos C&1.所以0&(a^2+b^2-c^2)/2ab&1,即0&(10-c^2)/6&1 因为c&0 解得2&c&√10,综合3&c&4，有3&c&√10综上2√2&c&√10 楼上的别误导楼主，题目还有条件锐角三角形
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