第八章二元一次方程组全章导学教案_甜梦文库
第八章二元一次方程组全章导学教案
班级 姓名 第 学习目标： 学习目标： 了解二元一次方程，二元一次方程组的概念。了解二元一次方程； 1．了解二元一次方程，二元一次方程组的概念。了解二元一次方程；二元一次方程组的 解的含义，会检验一对数是不是它们的解。 解的含义，会检验一对数是不是它们的解。 学习准备 方程及一元一次方程的概念： 1、方程及一元一次方程的概念： 叫做方程， 3x等都是方程。 含有 叫做方程，如：3x-5=0,x+y=2 等都是方程。 的方程， 含有 且含未知数的项的次数是 1 的方程，叫做一元一次方程 方程的解得概念： 2、方程的解得概念： 叫做方程的解。 叫做方程的解。 使方程左、右两边的值相等的 使方程左、 的值相等， 如 x=3 使方程 2x=6 的值相等，故 x=3 是方程的解 阅读感知 阅读课本第 在这个问题中，比赛规则是： 1、 阅读课本第 92-94 页，在这个问题中，比赛规则是：胜一场得 分，平一场得 分， 由此可知： 负一场得 分；勇士队在第一轮比赛中赛了 场，负 场，得分 分，由此可知： ……（ ， ，在这两个 胜的场数+平的场数=9……（ ，胜场的得分+平场的得分= =9…… ，胜场的得分 胜的场数+平的场数=9……（1） 胜场的得分+平场的得分= 分，……（2） 在这两个 相等关系中有两个未知数――胜的场数和平的场数， ――胜的场数和平的场数 y,则可得两个方程 则可得两个方程， 相等关系中有两个未知数――胜的场数和平的场数，如果分别设为 x、y,则可得两个方程， 方程① 个未知数， 分别是 ①和 ②；方程①、②都含有 个未知数，且未知数的次数都 是 ，这样的方程叫做 ，如果把这两个方程合在一起写成 ?8.1 二元一次方程组和它的解 组 号? ________ ， ? ________那就组成了 。 则平了(7 x)场 (72、如果用列一元一次方程的方法解决上述问题 1，设勇士队胜了 x 场，则平了(7-x)场，于是 解这个方程， x=5， x=2，因此， x=5， 可得方程 ，解这个方程，得 x=5，从而 7-x=2，因此，上述方程组中的 x=5，y=2, x=5， 既满足方程① 又满足方程② 因此， 这里的 x=5，y=2 既满足方程①，又满足方程②，因此，叫做方程组 ?? ________ 的解， 的解，并记 ? ________作?? ________ ? ________的两个未知数的值叫做二3、一般地，使二元一次方程组中两个方程的左右两边的值都 一般地， 元一次方程组的解。 元一次方程组的解。 合作探究 下列方程不是二元一次方程的是 探究 1：下列方程不是二元一次方程的是 (A)3x(A)3x-2y=5 (B)y=1 x+1 2(C)y(C)y-x=0(D)xy=6的值中，不满足二元一次方程 探究 2：下列给出的各对未知数 x、y 的值中，不满足二元一次方程 x+2y=8 的是?x = 2 ( A)? ?y = 3? x = ?2 ( B) ? ?y = 52 m C1 2C 3 n?x = 8 ?x = 3 (C )? ( D)? ?y = 0 ?y = 22探究 3： 若方程 x2+ 5y 2C3 = 7 是二元一次方程.求 m2＋n 的值。 是二元一次方程. 的值。1探究 4：方程组 ?? x ? 2 y = 2, 的解是 ?2 x + y = 4 ?x = 2 ( B)? ?y = 0 ?x = 0 (C )? ?y = 4 ?x = 2 ( D)? ?y = 2?x = 4 ( A)? ?y = 1根据下列语句，分别设适当的未知数，列出二元一次方程或二元一次方程组； 探究 5：根据下列语句，分别设适当的未知数，列出二元一次方程或二元一次方程组； （1） 甲班男生人数比女生少 8 人； 甲班男生人数是乙班女生人数的 （2） 甲班男生人数是乙班女生人数的1 2，乙班男生人数是甲班女生人数的2 ，已知甲 3班有 48 人，乙班有 56 人. 反馈练习 下列给出的的值中， 3x1、下列给出的的值中，能满足方程 3x-2y=6 的是 (A)x=3,y=2 (B)x=2,y=3 (C)x=o,y=0 2、方程组 ?( ) (D)x=2,y=0?x + y = 8 ?2 x ? y = 7的解是（ 的解是（）?x = 3 ( A)? ?y = 5?x = 4 ( B)? ?y = 4?x = 5 (C )? ?y = 3?x = 6 ( D)? ?y = 53、父子俩的年龄之和为 32 岁，父亲的年龄比儿子的 5 倍还大 2 岁，设父亲的年龄为 x 岁儿子 为 y 岁，则可得方程组 。 4、经过验证可知方程组 ??x + y = 5 的解是 ?x ? y = 3。反思感悟 通过本节课的学习， 未知数， 通过本节课的学习，我们知道了二元一次方程是 未知数，并且所含未知数的 的次 的方程； 所组成的； 的方程；二元一次方程组是 所组成的；二元一次 数 方程组的解必须满足方程组中的 方程 课后巩固 达标测评 （我巩固 我提高） 我巩固 我提高） 下列方程： y=2x;② 2y=0;③3m+n=8;④ 1、 下列方程：①y=2x;②x-2y=0;③3m+n=8;④ (A)4 个 2、如果 ? (B)3 个 (C)2 个 (D) 1 个1 1 s ? t = 6 ,其中是二元一次方程的有 2 3?x = 3 ?x + y = 1 3x-2y=5k+3， 的值。 （ （2010 年苏州） 满足 3x-2y=5k+3，求 k 的值。3、 2010 年苏州）方程组 ? 的解是 ? y = ?2 ?2 x ? y = 54、课本 95 面 1－3.2班级 姓名 学习目标： 学习目标： 了解“代人消元法” 并掌握直接代入消元法。 了解“代人消元法” 并掌握直接代入消元法。 ， 学习准备（ 我成功） 学习准备（我准备 我成功） 知识准备：什么叫一元一次方程的解？ 知识准备：什么叫一元一次方程的解？ 课中导学 阅读感知 1、 阅读课本 96－97 面例 2 前，回答下列问题： 96－ 回答下列问题：7.2 二元一次方程组的解法（第 1 课时） 二元一次方程组的解法（ 课时） 第 组 号分别表示什么数？方程① （1） 方程组中的 x、y 分别表示什么数？方程①、②中的相同未知数 x、y 所表示的量相同 吗？ （2） 象本题这种解二元一次方程组的方法叫做 2、 阅读课本例 1 的解法，回答下列问题： 的解法，回答下列问题： 由方程组 中的方程①x-y=3 变形为方程 x = y+3……③，把方程③代入方程②的目的是为 中的方程① y=3 +3……③ 把方程③代入方程② ……③， 了 二元一次方程组化为一元一次方程，然后通过解一元一次方程， 程组化为一元一次方程 ， 把二元一次方程组化为一元一次方程，然后通过解一元一次方程，得 y =-1,最 =-好必须再次运用代入法， =- 代入方程③ =好必须再次运用代入法，可以把 y =-1 代入方程③，也可把 y =-1 代入方程 或 ，同样可求得 x = 2的一般过程是：选择适当的一个方程， 3、运用代入消元法解二元一次方程组 的一般过程是：选择适当的一个方程，把它写成用含一 个 的代数式表示另一个 的形式， 的形式，然后代入方程组 的 ，消去一个未知解得其中一个未知数的值， 数，把二元一次方程组化为 ，解得其中一个未知数的值，再把这个未知数的值代入某 的值，最后把两个未知数的值按字母顺序用“ 连接在一起。 个二元一次方程， 个二元一次方程，求出 的值，最后把两个未知数的值按字母顺序用“x”连接在一起。 合作探究课堂互动（ 反思提升） 合作探究课堂互动（合作探究 反思提升） 探究 1：课本 98 练习 1 探究 2 课本 98 练习 2 探究 3 ： 解方程组 x = 2 y + 1 时 ， 如果把 ① 代入 ② ， 则可以消去 代入② ? ， 得 一元一次方? ? y = 2 x ? 15程；如果把②代入①，则可以消去 如果把② 。，得一元一次方程。不论消去哪个未知数， 个未知数，都可以得到方程组的解为 探究 4：解下列方程组： 解下列方程组： （ 1） ??x + y = 6 ?x = 3y ? 2（ 2） ?? x ? y = ?5 ?3 x + 2 y = 10（ 3） ??2 x ? 7 y = 8 ? y ? 2 x = ? 3 .2练习巩固31、采用代入消元法解方程组 ??2 x ? 3 y = 5, 时最简单的解法是消去 ?3 x ? y = 4. ?2 x + 5 y = 8, ①的第一步是把方程②变形为 的第一步是把方程② ? 2 x ? y = 7. ②（3） 2 x ? y = 5, ? (4)。2、运用代入消元法解方程组 ? 3、解下列方程 （ 1） x + 2 y = 7, ?。? ? x = y ? 2.（2） x + y = 6, ?? ? x ? y = 2.? ?3 x + 2 y = 4? x = 2 y + 1, 2 y? ? y = 2x + 1达标测评 （我巩固 我提高） 我提高） 就简便而言， 1． 运用代入消元法解下列方程组时：就简便而言，不宜先消去 x 的一个是 (A)? x ? y = 3, ? ? x + y = 5.(B) ?? 2 x ? y = 7, ? x + 3 y = 6.(C) ?? 2 x ? y = 7, ?3 x + 4 y = 5.(D) ??3 x + 2 y = 6, ? y = x ? 1.2、解下列方程（ 1）? y = 2 x, ? x + y = 8, ? x + 2 yy = 3, ?2 x + y = 4, （ 2） ? （ 3） ? （ 4） ? ? ? x = 2 y. ?2 x ? y = 10. ?3 x + 4 y = 5. ? x + 2 y = 5.47.2 二元一次方程组的解法（第 2 课时） 二元一次方程组的解法（ 课时） 班级 姓名 第 组 号 学习目标： 学习目标： 进一步理解代入消元的基本思想和代入法解题的一般步骤. 进一步理解代入消元的基本思想和代入法解题的一般步骤. 阅读感知： 及其解法： 阅读感知：1、阅读课本例 2 及其解法： 2、运用代入法解方程组 ??3x ? y = 5①?5 x + y = 11 ②时，较简单的消元是消去，由方程（填写序号） 序号）变形为 ，然后把方程 代入方程 ，解这个方程得 ，将 程 得 ，所以方程组的解是 . 2 、 运用代入法解方程组 ? 入 得，消去 ， 得一元一次方 代入方程 ，?5 x ? 4 y = 1 ?5 x + 3 y = 8① ②时可选择方程 解得 ，， 变形为 将 ， 代入，把代 ，消去 ， ， 得一元一次方程 ，所以方程组的解是 .3、对于方程 2 x ? 3 y = 4 ,用含 x 的代数式表示 y ，则结果是 数式表示 x ，结果是 合作探究： 合作探究： 合作探究 （ ，这两种形式较简单的是第 反思提升） 反思提升） 种.；如果用含 y 的代探究 1：已知方程 5 x ? y = ?2 ，如果用含 x 的代数式表示 y ，则结果是 ；如果用含 y 的代数式表示 x ，结果是 .根据你的喜爱， 探究 2：根据你的喜爱，把下列方程变形为用含一个未知数的代数式表示另一个未知数的 形式. 形式.（1 x ? 3 y = 1 ）(2) 5 x ? 10 y = 15(3) 7 x + 6 y = 12（4） 5 x ? 3 y = 10探究 3：解方程组 ??2 x + 3 y = 7 时，你认为消去哪个未知数较简单？此时需要把哪个方 你认为消去哪个未知数较简单？ ? 4 x ? 5 y = ?8程进行变形？变形的结果是什么？ 程进行变形？变形的结果是什么？ 探究 4：解方程组 ??3 x ? 7 y = 2 请写出求解过程； 时，如果消去 x ，请写出求解过程；如果消去 y ，也请写 ?3 x + 2 y = 11出求解过程. 出求解过程. 解下列方程组： 探究 5：解下列方程组： （ 1） ? 练习巩固5?2 x ? y = 2 ?4 x + 3 y = 5(2) ??5 x ? 6 y = 4 ?3 x + 2 y = 8的代数式表示 1、已知方程 7 x + 5 y = 10 ，用含 x 的代数式表示 y ，则结果是 ；用含 y 的代数式表示 x ，结果是 2、运用代入消元法解方程组 ? . ；?2 x ? 3 y = 6 时，较简单的消元是消去 ?3 x + 4 y = 53、解方程组 ??3 x + 2 y = 12 消元后化为一元一次方程，其中不正确的是（ 消元后化为一元一次方程，其中不正确的是（ ） ?5 x ? 2 y = 4(B) 3 x + (5 x ? 4) = 12 (D)3? (D)3?(A) 5 x ? (12 ? 3 x) = 4 (C) 5( 4 ?2 y) ? 2 y = 4 34 ? 2y ? 2y = 4 54、解下列方程组： 解下列方程组： （ 1） ?? x + 2 y = 10 ?2 x ? y = 0(3) ??3 x + 4 y = 5 ?2 x + 3 y = 4(3) ?? 2 x ? 5 y = ?8 ?2 x + 3 y = 8反思感悟 用代入法解二元一次方程组的做法是：选择较简单的、合理的、恰当的一个方程， 用代入法解二元一次方程组的做法是：选择较简单的、合理的、恰当的一个方程，然后把 它写成用含一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式，再代入另一个方程进行消元， 它写成用含一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式，再代入另一个方程进行消元，通过 消元把二元一次方程化为一元一次方程，求出一个未知数，进而求出另一个未知数. 消元把二元一次方程化为一元一次方程，求出一个未知数，进而求出另一个未知数. 为一元一次方程 达标测评（ 我提高） 达标测评（我巩固 我提高） 1、运用代入消元法解方程组 ??3x = 2 y 　　　① ?2 x + 3 y = 13　②时，如果确定消去 y ，则较简便的做法是把哪个方程变形？ 哪个方程变形？ 把下列方程变形为用含一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式： 2、把下列方程变形为用含一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式： （ 1） 2 x ? 3 y = 9 3、课本 99 第 3、4 4、解下列方程组： 解下列方程组： （ 1） ? (2) 5 x + 2 y = 10 (3) 12 x ? 5 y = 24?3 y = 2 x ?4 x + 3 y = 12 ?5 x + 6 y = 7 ?8 x + 6 y = 3， (2) ? (3) ? （ 4） ? ?3 x ? 2 y = ?5 ?5 x ? 3 y = 15 ?6 x + 7 y = 8 ?6 x ? 4 y = 5，67.2.3 二元一次方程组的解法（第 3 课时） 二元一次方程组的解法（ 课时） 学习目标： 学习目标： 掌握用加减消元法解二元一次方程组的方法. 掌握用加减消元法解二元一次方程组的方法. 阅读感知： 阅读感知： 99回答下列问题： 1、阅读课本 99-100 例 4 前，回答下列问题： 将二元一次方程组的两个方程相加减进行消元， （ 1 ） 将二元一次方程组的两个方程相加减进行消元 ， 这种解二元一次方程组的方法叫 做 . （ 2 ） 当二元一次方程组的两个方程中的某个未知数的系数相同时 ， 可直接将两个方 消去这个未知数；当二元一次方程组的两个方程中的某个未知数的系数互为相 程 ，消去这个未知数；当二元一次方程组的两个方程中的某个未知数的系数互为相 消去这个未知数. 反数时， ，消去这个未知数. 反数时，可直接将两个方程 （3）加减法和代入法解二元一次方程组的基本思想都是 ，其目的都是为了把二元 一次方程组化为 . 2、解方程组 ??3 x ? y = 5 ?5 x + y = 11时，如果采用代入消元法，则要先由方程 （或 ）变形为 如果采用代入消元法，的形式， 才能消元， 用含 （或 ）的形式，再代入方程 （或 ）才能消元，而采用 加减消元法 ， 则只需要直接将两方程 ， 即可消去 ， 将方程组化为一元一次方 程 ，解此方程得 ，把 代入方程 ，得 ，解得 ， 所以方程组的解是 . 3、解方程组 ??5 x ? 4 y = 1 ?5 x + 3 y = 8时，用 反思提升） 反思提升）法简便，请写出具体解法. 法简便，请写出具体解法.合作探究： （ 合作探究： 合作探究1 ? ?y = x ? 2 探究 1：解方程组 ? 采用 2 ?x + 2 y = 8 ?探究 2： 用加减法解方程组 ? 得 . 解下列方程组： 探究 3：解下列方程组： （ 1） ?法比简便. 简便.?3 x ? 5 y = 6， 时， 应确定消去 ?2 x ? 5 y = ?14较简便， 较简便， 直接将两方程，?2 x ? y = 2 ?4 x + y = 5(2) ?? 2 x ? y = ?4 ?2 x + 3 y = 8(3) ??3 x ? y = 4 ?3 x + y = 14(4) ??x + y = 6 ? y + 2x = 2）练习巩固 下列方程组用代入法求解比用加减法简便的是 1、下列方程组用代入法求解比用加减法简便的是 （A) ?（ (D) ??x + y = 3 ?4 x + y = 5(B) ??3 x + 2 y = 12 ?5 x ? 2 y = 4(C) ?? x + 2 y = 10 ?2 x ? y = 07?3 x + 3 y = 5 ?x ? 3 y = 42、用加减法解下列方程组： 用加减法解下列方程组：?x + y = 3 （ 1） ? ?x ? y = 5?4 x ? 3 y = 7 (2) ? ?4 x + 3 y = 25?0.5 x ? y = 1 ? (3) ? 1 ?? 2 x + 2 y = 0 ?3、选择适当的方法解下列方程组： 选择适当的方法解下列方程组： （ 1） ??x + 2 y = 3 ?2 x ? y = 11(2) ??7 x + 2 y = 8 ? ? 7 x + 8 y = ?3反思感悟 加减消元法是继代入消元法解二元一次方程组之后的又一种方法 元一次方程组之后的又一种方法， 加减消元法是继代入消元法解二元一次方程组之后的又一种方法，两法的目的都是为了消 元，把二元一次方程组化为一元一次方程。当方程组两个方程中的某个系数互为相反数或相同 把二元一次方程组化为一元一次方程。 采用加减消元法比代入消元法简便， 通过对两方程直接相加或相减就可以消去这个未知数， 时， 采用加减消元法比代入消元法简便， 通过对两方程直接相加或相减就可以消去这个未知数， 求出另一个未知数的值， 求出另一个未知数的值，然后再把该未知数的值代入方程组中任何一个方程求出另一个未知数 的值. 的值. 达标测评（ 我提高） 达标测评（我巩固 我提高） 1、下列方程组用加减法求解比代入法较简便的一个是 （ ）(A) ??x = 2 y ?2 x + 3 y = 7(B) ??x ? 2 y = 6 ?2 x + y = 12(C) ?1 ? ?? 8 x + 3 y = 5 ? y = x +1 (D) ? 2 ?8 x + 9 y = 1 ?x = 6 y + 2 ?2、用加减法解方程组 ? (A) 6 x = 20?3 x + 2 y = 16 消元后化为一元一次方程正确的是（ ，消元后化为一元一次方程正确的是（ ） ?3 x ? 2 y = ?4(C) ? 4 y = ?20 (D) ? 4 y = 12(B) 4 y = 123、用加减法解下列方程组： 用加减法解下列方程组：（ 1） ??x + 3y = 2 ?x + 2 y = 1(2) ??4 x + 3 y = 5 ?5 x ? 3 y = 4(3) ?1 ? ?5 x + y = 11 4 ?6 x + 0.25 y = 13 ?4、选择适当的方法解下列方程组： 选择适当的方法解下列方程组： （ 1） ?? x ? 6 y = ?4 ?3 x ? y = 5 ?x ? y = 5 ?2 x + y = 2 (2) ? （ 3） ? （ 4） ? ?x + 6 y = 8 ?4 x + 3 y = 11 ?3 x ? y = ?1 ?4 x ? y = 188.2 消元――二元一次方程组的解法（5）班级： 班级： 班级 一、学习目标： 学习目标：会用加减法解较简单的二元一次方程组.（乘后加减） 阅读感知（ 页回答下列问题） 二、阅读感知（阅读 P99―101 页回答下列问题） 1.完成下面的解题过程： （用加减法解方程组） （1） ?3x + 2y = 4 , ? ?3x + 3y = 10.① ②姓名： 姓名：（2）?3m ? 4n = 5 ? ?4 m + 4 n = 9解：①-②，得___________. 解这个方程，得 y=_____. 把 y=__代入__，得______， x=_____. ?x = ____ , 所以这个方程组的解是 ? ?y = ____ .解：_______，得___________. 解这个方程，得____=_____. 把___=__代入__，得______， ____=_____. 所以这个方程组的解是分析说明两个方程组中先消去的未知数必需是两方程中同一未知数的___________, 如果方程组中不满足这个条件,你的做法是:__________________________________ 2.分析 P100 页中例 3,(1)从“分析”部分我们知道，运用加减法时先使两方程中某 同一个未知数的______________________________________(这也是加减法的条件) (2)说明方程③和④是为什么变形?各是怎样做的?根据什么?(说与同学) ,其中 ①×3、②×2 和③+④三步骤，可以简写成“①×___+___×__” 从而先消去 y. (3)回答 P100 页中 “小彩云” 问题并说明为什么？答:___________________________ ______________________________________________________________________ 3x ?3x + 16 ,= 16 , ① 4y 4y 3. 用加减法解方程组 ? 5x 6y ? 33. = 33. ② ?5x 6y 解：①×5，得 _______________. ③ ②×3，得 _______________. ④ ③-④，得 _______________. 解这个方程，得 y=_____. 把 y=___代入___，得____________， x=______. ?x = ____ , 所以这个方程组的解是 ? ?y = ____ . 比较此解法与教材例 3 与上题的解 题过程，你认为哪个更简单？原因 在哪里?答:_______________________ __________________________ __________________________ __________________________三、合作探究 4.写出下列方程组利用加减法(a)消去 x 时方法(b)消去 y 时方法,进行填空.93x 5xx?2 x 7 x 3 ?13 16 , 4y ?316 , y = 5 ① 4y ?516+, y = 5 3x 4y ?816?, y = 25 ① 3x ① 3x 4y x + 12 y = 15 ① (1) ? (2) ? (3) ? (4) ? x+ x+ x+ +5 6y ?433. 4 y = 9 ② 6y ?333. 2 y = 95x② 6y ?533. 4 y = 19 5x 6y14 x 33.y = 10 ② 5x ② ? (a)如: ①×2+② (b)____________ (a)_____________ (a)_____________ (b)____________ (b)____________ (a)_____________ (b)____________?2 x + 3 y = 12 ? 5． 运用加减消元法解方程组 ?3 x + 2 y = 13 ， 消元后所得一元一次方程错误的是 （ A，-5x=-15 B，5x=15 C，5y=10 (1) ( 2) D，-5y=10））6.用加减消元法解方程组 ?? 5 x + 3 y = 16 ?10 x ? 9 y = 2时，如果消去 y，则应操作的是（A, (1) × (2) ? (2)B, (1) × (3) ? (2)C , (1) × 3 + (2)D, (2) ? (1) × 2 A，x=-2，四、达标测试（我巩固，我提高） 达标测试（我巩固，我提高） 5.用加减法解下面方程组时,你认为先消去哪个未知数较简单,填写消元的方法. ?3 x ? 2 y = 15 ① ?7 m ? 3n = 1 ① (1) ? ,消元方法________. (2) ? ,消元方法_________. ?5 x ? 4 y = 23 ② ?2n + 3m = ?2 ②6.用加减法解下列方程组: (1) ??4 x + y = 2 ?4 x ? 3 y = ?6(2) ??3 x + 2 y = ?1 ? x + 4 y = ?7(3) ??3 x ? 2 y = 5 ?4 x + 3 y = 1(4) ??x + 4 y = 9 ? x ? 4 y = 10反思 运用加减法解一般的二元一次方程组，关键在于观察两方程同一未知数的系数 特征与关系，寻找倍数关系，选择最容易消元的未知数，通过某个方程乘以某个适 当的数或两个方程各自乘以一个适当的数，使变形后的方程组出现某个未知数的系 数相同或者互为相反数，再进行加减消元。108.2 消元――二元一次方程组的解法(6) 班级： 班级：姓名： 姓名：一、学习目标： 学习目标： 1. 会用加减法解较复杂的二元一次方程组.（先化简方程组） 2.会根据二元一次方程组的特点,选择解法――代入法或加减法. 阅读感知： （阅读 页回答下列问题） 二、阅读感知： 阅读 P101―102 页回答下列问题） （ 1.细心阅读 P101 页例 4,先填写出“分析”部分的空白处.分析说明: (1) 列二元一次方程组解应用题的关键是什么？答: 找出两个_________________ (2).请你找出本题的等量关系: 2 台大收割机____小时的工作量＋____台小收割机____小时的工作量=3.6 ___台大收割机_______的工作量＋______小收割机__________的工作量=___ (3)所列方程组进行求解过程中,为什么不先进行消元?先做了什么?这说明什么?_____________________________________________________________ _____________________________________________________________(4)小“纸鉴”的提醒我们做什么?为什么提醒? _______________________________________________________________________ 2. P102 页的框图,说明什么? 与同学交流说明每个“ ”和“ ”的目的和作用。 3.化简下列方程组?x ? ?3 ? 1) = y + 5 (x ? (1) ? 得_________；(2) ? (y ?5 ? 1) = 3(x + 5) ?x ? ? ?3 y+2 + = 0 3 4 得__________. ?3 y?3 1 ? = 4 3 124. 阅读 P102 页练习框,下部分内容,说明(1)解二元一次方程组有哪几种方法？它 们的实质是什么？答:____________________________________________________ (2)两个方程组分别用什么方法解?与同学交流说明为什么? 合作探究： 三、合作探究： 5.解答 P102 页练习题中第 2、3 题。 6. 你认为下面的二元一次方程组用哪种方法解比较简单？代入法还是加减法？ ?y = x + 3 , ?3x + 2y = 7 , ?3x + 4y = 16 , ?3x ? y = 5 , (1) ? (2) ? (3) ? (4) ? ?7x + 5y = 9 ; ?6x ? 2y = 11 ; ?5x ? 6y = 33 ; ?5x + 2y = 15. ? 5 x + 3 y = 11 ? 7.解方程组 ?10 x ? 4 y = 2 时，下列所采用的解法比较简单的是（ A，运用代入法消去 x C，运用加减法消去 x 8.用加减法解方程组 B，运用代放法消去 y D，运用加减法消去 y）11?x y 1 = , ? + （1） ? 4 2 2 ?3 ? (2x ? 5) ? 4(3y + 4) = 5.?x y = 1, ? + （2） ? 3 5 ?3 + y) + 2(x ? 3y) = 15. ? (x四、达标测试（我巩固，我提高）10.选择适当的方法解下列方程组： 达标测试（我巩固，我提高）10.选择适当的方法解下列方程组： 选择适当的方法解下列方程组? ? ?6x ? y = 1 (1)? ?3 x + y = 2 ? ? ?1 ? x + 2y = 5 ( 2) ? 2 1 ?2 x + y = 5 ? 2? ?3( x + 2 y ) + 2( x ? 3 y ) = 15 ? (3)? 7x ? 8 y = 5 ? ? ??x + y x ? y ? 2 + 3 =7 ( 4) ? x+ y x? y ? + =5 2 ? 5五、反思 解二元一次方程组的基本思想是消元，消元的基本方法有代入法和加减法，两 种方法各有所长，也各有所短，在具体方程组中要善于根据题目特征灵活选择，真 正做到取长补短。12消元――二元一次方程组的解法(7) 班级： ――二元一次方程组的解法 8.2 消元――二元一次方程组的解法(7) 班级：一、学习目标： 学习目标：姓名： 姓名：学生积极思考、互相讨论，经历探索事物之间的数量关系，形成方程模型。 生积极思考、互相讨论，经历探索事物之间的数量关系，形成方程模型。二、阅读感知1.阅读下列问题及其解法，回答有关问题： （1）已知方程组 ?? ax ? by = 4 ?x = 2 的解为 ? 求 2a ? 3b 的值. ?ax + by = 2 ? y =1析解：欲求 2a ? 3b 的值，最常见的方法是先求 a、b 的值，因此，应设法先列出关于 a、b 的方程组.把 ??x = 2 代入方程组，可得关于 a、b 的方程组：_________________，解这个方程 ? y =1组得_________，所以 2a ? 3b ＝___________. （2）已知 | x + 2 y ? 3 | 与 ( x + y ) 2 互为相反数，求 x、y 的值. 析解：求字母值的一般方法是列方程（组） ，因此，设法将已知条件转化为方程（组）.因 为互为相反数的和等于 0，所以可得 x、y 之间的相等关系式 | x + 2 y ? 3 | ＋ ( x + y ) 2 ＝0.又| x + 2 y ? 3 | 与 ( x + y )2 都是非负数，故由非负数的性质（如果几个非负数之和等于 0，则每个非负数都等于 0） 得 | x + 2 y ? 3 | ＝0， ( x + y ) 2 ＝0， ， 且 从而可得方程组： __________________. 解得 x＝__________，y＝_________. （3）已知方程组 ??x + y = 2 ? k ? x ? y = 2k ? 1① ②的解满足 3 x ? y = 6 ，求 k 的值.析解：欲求 k 的值，应设法列出关于 k 所应满足的方程（组） ，再解之，由已知方程组解得k +1 ? ?x = 2 3(k + 1) 3 ? 3k ? ，然后把 x、y 的值代入 3 x ? y = 6 ，得 ? = 6 ，解得 k＝2； ? 3 ? 3k 2 2 ?y = ? 2 ?这是常规的解法，其思路是消去 x、y，把问题转化为关于 k 的关系式后解之.根据这一思 路，我们若能直接从方程组中构造出 3x ? y 的关系式，则可以避开解方程组的麻烦. ①＋②×2， 得___________________， 代入 3 x ? y = 6 ， 得关于 k 的方程_______________, 解之，得 k＝___________.三、合作探究13探究 1：已知 ? （A）5? x =1 是方程 ax ? y = 3 的解，则 a 的取值是（ ?y = 2（B）－52）（C）2（D）1 ）探究 2： 若 | m + 2 | + ( n ? 1) = 0, 则 m + 2n 的值为（ （A）－4 （B）－1 （C）0 （D）4探究 3：已知代数式1 a ?1 3 x y 与 ? 3 x ? b y 2 a +b 是同类项，求 a、b 的值. 2探究 4：驴子和骡子一同走，它们驮着不同的袋数的货物，每袋货物都是一样重的. 驴子抱怨 负担太重，骡子说： “你抱怨干吗？如果你给我一袋，那我所负担的就是你的两倍；如果我给你 一袋，我们才恰好驮一样多！ ”那么驴子和骡子原来所驮货物分别为多少袋？四、达标测试（我巩固，我提高） 达标测试（我巩固，我提高）1.若 x = 3, y = 2 满足方程 ax ? 2 y + 1 = 0 ，则 a 的值等于_________. 2.已知关于 x、y 的方程 3 xa +b? 2 y 2 a ?b ? 4 = 1 是二元一次方程，求 a、b 的值.3.如果关于 x、y 的方程组 ?? x + 2 y = 3a ? 1 的解满足 x + y = 3 ，求 a 的值. ?x ? y = 54.已知方程组 ? （A）1 5. 已知 ??x+ y =3 的解也是方程 x ? y = 1 的一个解，则 m 的值是（ ?mx ? 3 = 5（B）2 （C）3 （D）4）? x =1 ?x = 0 和? 都是方程 ax + 2 y = b 的解，则 a + b 的值等于（ ?y = 0 ?y = 2）（A）2 （B）4 （C）6 （D）8 6.读诗词（通过列方程组，算出周瑜去时的年龄） ： 大江东去浪淘尽，千古风流数人物，而立之年督东吴，早逝英年两位数.十位恰小个位三， 个位六倍与寿符，哪位学子算得快，多少年华属周瑜？ 4.如果 3 x 2 n ?1 y m 与 ? 5 x m y 3 是同类项，则 m 和 n 的值是（ （A）3 的－2 （B）－3 和 2 （C）3 和 2 ）（D）－3 和－2五、反思感悟二元一次方程组解决字母系数问题最常见的方法，其一般思路是根据概念含义中的相等关 系列出方程（组）.148.3 实际问题与二元一次方程组（1）班级： 班级： 班级姓名： 姓名：学习目标： 一.学习目标： 学习目标 能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出方程组； 阅读感知： （阅读 页回答下列问题） 二、阅读感知： 阅读 P105―106 页回答下列问题） （1.古老的“鸡兔同笼问题” “今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡、兔各几何？” 方案一：列一元一次方程解 方案二：列二元一次方程组 设有 x 只鸡，则有（ ）只兔． 设有 x 只鸡，y 只兔， 根据题意，得 依题意得 _______十__________=94. 比较两种列方程解应用题的方法，说明哪种方法更好列出方程？从中你得到什么启示？ 列 ___________________________________________________________________________ 2.某校组织 198 名毕业学生到林卡玩， 一部分学生坐在草地上唱歌， 另一部分学生在河边散步， 唱歌的学生是散步学生的 2 倍还多 10 人.问唱歌、散步的学生各有多少人？ 解:设唱歌的学生有 x 人，散步的学生有 y 人. 根据题意，得____________________________.3. 某班师生 56 人到某旅游景点参观，教师每张门票 8 元，学生每门票 5 元，共付 304 元.问教 师学生各多少人？ 解: 设教师 x 人，学生 y 人.根据题意，得____________________________.4.时间常用 t 表示,路程常用 s 表示 速度常用 v 表示， 则v= _____， ____. t= _____. s=哥哥行走的速度是每秒 x 米，弟弟行走的速度是每秒 y 米，则： (1)走了 16 秒，哥哥走了_____米，弟弟走了____米，哥哥和弟弟一共走了______________米； (2)走了 2 分钟,哥哥走了____米，弟弟走了____米，哥哥比弟弟多走了_______________米. 5.细心研读 P105 页中“探究一”按要求进行分析和填空. 6.完成下面的解题过程： 某藏药厂生产的珍珠 70 丸有大小盒两种包装，2 大盒 5 小盒共装 50 粒，3 大盒 4 小盒共装 54 粒.大盒与小盒每盒各装多少粒？ 解：设大盒装 x 粒，小盒装 y 粒. 分析总结: 列二元一次方程组解 根据题意列方程组，得 应用题的一般步骤分为：______ _____________________. ___________________________ 解方程组，得____________. ___________________________ 答:大盒装______粒，小盒装______粒. _____三、合作探究： 合作探究：7. （列方程组解应用题）篮球比赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜 1 场得 2 分，负 1 场得 1 分.某队为了争取较好名次， 想在全部 22 场比赛中得 40 分， 那么这个队胜负场数分别是多少？158.哥哥弟弟两人相距 48 米，两人同时出发相向而行，16 秒相遇；同时出发同向而行，哥哥 120 秒可追上弟弟.两人的速度各是多少？ 解：设，哥哥走的速度是每秒 x 米，弟弟的速度为每秒 y 米.根据题意列方程组，得9.运动场的跑道一圈长 400 米.甲练习骑自行车，乙练习跑步，两人从同一处同时出发，4 分钟 后两人碰上了；碰上后两人改为反向出发，40 秒后又碰上了.问两人的速度各是多少？四、达标测试（我巩固，我提高） 达标测试（我巩固，我提高）10. 把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分 3 本，则剩余 20 本；如果每人分 4 本，则还缺 25 本.这个班有多少学生？这些图书共有多少本？11.有一群鸽子和一些鸽笼，如果每个鸽笼住 6 只鸽子，则剩余 3 只鸽子无鸽笼可住；如果再飞 来 5 只鸽子，连同原来的鸽子，每个鸽笼刚好住 8 只鸽子.原来有多少只鸽子和多少个鸽笼?12. 八臂一头是夜叉，三头六臂是哪吒，两处争强来斗胜，两相胜负正交加，三十六头齐撕咬， 一百八手乱相抓.旁边看者殷勤问，几个哪吒几夜叉？五、反思感悟：借助二元一次方程组解决实际问题是数学建模思想的应用之一，其基本思想 反思感悟： 感悟是设元，列方程组、解方程组、检验作答.其中列方程组是关键，也是难点，解决这个难点的突 破口在于寻找、确定问题中的相等关系，然后用已知量及含未知数的代数式去替代相关的量， 进而列出方程组求解.16实际问题与二元一次方程组（ 班级： 8.3 实际问题与二元一次方程组（2）班级：一、学习目标： 学习目标：姓名： 姓名：能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出二元一次方程组，（ 页回答下列问题） 二、阅读感知： 阅读 P106 页回答下列问题） 阅读感知：1. 5 辆卡车和 4 辆拖拉机 2 次能运货 68 吨；3 辆卡车和 2 辆拖拉机 3 次能运货 60 吨.问一辆 卡车和一辆拖拉机一次各运货多少吨？ 解：设一辆卡车一次运 x 吨，一辆拖拉机一次运货 y 吨 根据题意列方程组，得 __________________________________ 2. 学生在手工实践课中，遇到这样一个问题：要用 20 张白卡纸制作包装纸盒，每张白卡纸可 以做盒身 2 个，或者做盒底盖 3 个，如果 1 个盒身和 2 个盒底盖可以做成一个包装纸盒，那么 能否将这些白卡纸分成两部分，一部分做盒身，一部分做盒底盖，使做成的盒身和盒底盖正好 配套？ 解：设白卡纸分成两部分，X 张做盒身，Y 张做盒底盖，使做成的盒身和盒底盖正好配套。 根据题意列方程组，得 __________________________________ 3. 12 支球队进行单循环比赛（每队共赛 11 场） ，规定胜一场得 3 分，平一场得 1 分，负一场 得 0 分。若有一支球队最终的积分为 18 分，那么这个球队平几场？ 解：设这支球队共胜 X 场，平 Y 场，则负_______场, 根据题意列方程组，得 __________________________________ 4. 乙组人数是甲组人数的一半，若将乙组人数的三分之一调入甲组，则甲组人数比乙组多 15 人。 解：设甲组原有 x 人，乙组原有 y 人，则可得方程组为 5.细心研读 P106 页中“探究二”按要求进行分析和填空. 。三、合作探究： 合作探究：6. 初一（6）班举办一次集邮展览，展出的邮票比平均每人 3 张多 32 张，比平均每人 4 张少 15 张，求这个班的学生数及展出邮票的张数。7*. 木工厂有 28 人，2 个工人一天可以加工 3 张桌子，3 个工人一天可加工 10 只椅子，现在如 何安排劳动力，使生产的一张桌子与 4 只椅子配套？17四、达标测试（我巩固，我提高） 达标测试（我巩固，我提高）8*.一外圆凳由一个凳面和三条腿组成，如果 1 立方米木材可制作 300 条腿或制作凳面 50 个， 现有 9 立方米的木材，为充分利用材料，请你设计一下，用多少木材做凳面，用多少木材做凳 腿，最多能生产多少张圆凳？9*.某工厂第一车间比第二车间人数的 一车间的人数是第二车间的4 少 30 人，如果从第二车间调出 10 人到第一车间，则第 53 ，问这两车间原有多少人？ 4解：设第一、第二车间原来分别有 x,y 人10、红光服装厂要生产某种型号的一批学生装.已知每 3 米长的布料可做上衣 2 件 或裤子 3 条，一件上衣和一条裤子为一套.现有布料 600 米，问最多可生产多少套 学生装？11、某厂共有 140 名生产工人，每个工人每天可以生产螺栓 25 个或螺母 20 个，如 果一个螺栓与两个螺母配成一套，那么每天安排多少名工人生产螺栓，多少名工人 生产螺母，才能使每天生产出来的产品配成最多套？12、某车间有 9 名工人，每人每天能生产甲种零件 120 件，或乙种零件 100 件.已 知甲种零件 3 件和乙种零件 2 件可配成一套产品.问应怎样安排这些工人生产甲、 乙两种零件，才能使每天生产出来的零件配成最多套的产品？18实际问题与二元一次方程组（ 班级： 姓名： 8.3 实际问题与二元一次方程组（3）班级： 姓名：一、学习目标： 学习目标： 会列二元一次方程组解百分数应用题. 阅读感知： 二、阅读感知：1.某市现在的城镇人口为 x 万，农村人口为 y 万.计划一年后城镇人口增加 0.8%，农村人口增 加 1.1%， (1)这个市现有总人口是________万； 则： (2)计划一年后城镇人口增加__________万； (3)计划一年后农村人口增加________万； (4)计划一年后全市人口增加________________万. 2.某市现有 42 万人口，计划一年后城镇人口增加 0.8%，农村人口增加 1.1%，这样全市人口将 增加 1%.求这个市现有的城镇人口与农村人口. 解：设这个市现在的城镇人口 x 万人，农村人口 y 万人.(注意未知数的单位) 根据题意列方程组，得 ___________________________ 3. 含糖为 10%饮料(我们假设此饮料中主要成分为糖和水,其余不考虑)如果有 100g,那么其中 含纯糖为_____g,含水为________; 含糖为 10%的饮料,如果有 x g, 那么其中含纯糖为_____g, 含水为________;现在我们需要 1000 克这种饮料,需要水______克和糖______克.如果现在我们 用 400 克水,要配制含糖为 10%的饮料需要纯糖______克. 4.扎西把含糖为 6%和 12%的两种饮料倒在一起，配成了含糖 8%的混合饮料 240 克.问两种饮料 各用了多少克？ 解:设需要含糖为 6%的饮料 x 克, 含糖为 12%的饮料 y 克.根据题意列方程组，得_____________________5. 某厂 1 月份工业产值 90 万元,比 2 月份少 20%,2 月份工业值多少万元?三、合作探究： 合作探究：6.书店运来一种儿童故事书，第一天卖了 30%，第二天卖的相当于第一天卖的 120%，比第一 天多卖 30 本。书店运来的这种故事书一共有多少本？7.某农场仓库运走化肥 162 吨,又运进 142 吨,这时仓库里的化肥比原来少 5%,仓库里 原来有化肥多少吨?四、达标测试（我巩固，我提高） 达标测试（我巩固，我提高）8*.沙洲造纸厂第一季度,每月的新闻纸产量 都比前一个月增产 10%,已经知二月份产新 闻纸 220 吨,求第一个月与第三个月份各产 新闻纸多少吨?199*.红水乡修一条长 2400 米的水渠,第一周修 了全长的 37.5%,第二周又修了剩余的 11/20, 还要修多少米才能完成任务?10*.师徒两人共同加工一批零件,完成任务 时,师傅加式了这批零件的 65%,徒北比师傅 少加工 24 件,师徒共加工多少个零件?11*.小明看一本书,第一天看了全书的 40%, 第 2 天看了全书的三分之一,第三天看了 80 页正好看完.这本书共有多少页?12*.,仓顶小学男学生的人数和女学生的人 数的 60%正好相等,已知这个学校有男生 480 人,求这个学校共有学生多少人?13.2008 年全国废水 （含工业废水和城镇生活污水） 排放总量约为 572 吨， 排放达标率约为 72%， 其中工业废水排放达标率约为 92%， 城镇生活污水排放达标率约为 57%， .这一年全国工业废水 与城镇生活污水的排放量分别是多少吨？（结果精确到 1 亿吨） （注：废水排放达标率是指废水 排放达标量占废水排放总量的百分比）20实际问题与二元一次方程组（ 班级： 8.3 实际问题与二元一次方程组（4）班级：一、学习目标： 学习目标：姓名： 姓名：会用列表的方式分析问题中所蕴涵的数量关系，列出二元一次方程组；体会方程组是刻画现实 世界的有效数学模型；页回答下列问题） 二、阅读感知：阅读 P106--107 页回答下列问题） 阅读感知：1. 某农场 300 名职工耕种 51 公顷土地， 计划种植水稻、 农作物 每公顷需 每公顷需 棉花、和蔬菜，已知种植植物每公顷所需的劳动力人数 品种 劳动力 投入奖金 及投入的设备奖金如下表：已知该农场计划在设备投入 水稻 4人 1 万元 67 万元，应该怎样安排这三种作物的种植面积，才能使 棉花 8人 1 万元 所有职工都有工作，而且投入的资金正好够用？ 蔬菜 5人 2 万元 问题： 问题：(1)题中有几个已知量？说明各量的具体含意 (与同学交流) (2) 题中求什么？________________________________ 解：设___________________________________________________________________________ 根据题意列方程组得： __________________________________ 2. 小明去帮学校购买体育用品,足球每只 100 元,篮球每只 60 元, 共购买了 20 只球,用去 1680 元.你能求出足球、篮球各买了多少只吗？ 解: 设_______________________________________ 根据题意列方程组得： __________________________________ 3. 某运输队送一批货物，计划 20 天完成，实际每天多运送 5 吨，结果不但提前 2 天完成任务 并多运了 10 吨，求这批货物有多少吨？原计划每天运输多少吨？ 解: 设_______________________________________ 根据题意列方程组得： __________________________________ 4.跃进村去年粮食总产量为 180 万千克,今年争取比去年增长一成半,今年粮食总产量可达到多少 万千克? 解: 设_______________________________________ 根据题意列方程组得： __________________________________ 5.细心研读 P106 页中“探究三”按要求进行分析和填空.并说明解出方程组的解后还要考虑什 么? _____________________________________________________________________三、合作探究： 合作探究：6. 2 辆大卡车和 5 辆小卡车工作 2 小时可运送垃圾 36 吨，3 辆大卡车和 2 辆小卡车工作 5 小时可运输垃圾 80 吨，那么 1 辆大卡车和 1 辆小卡车各运多少吨垃圾。 解: 设_______________________________________ 根据题意列方程组得： __________________________________ 7. 甲乙两地相距 60 千米，A、B 两人骑自行车分别从甲乙两地相向而行，如果 A 比 B 先出发半 小时，B 每小时比 A 多行 2 千米，那么相遇时他们所行的路程正好相等。求 A、B 两人骑自行车 的速度。解: 设_______________________________________21根据题意列方程组得： __________________________________四、达标测试（我巩固，我提高） 达标测试（我巩固，我提高）8.已知甲、乙两种商品的原价和为 200 元。因市场变化，甲商品降价 10%，乙商品提高 10%，调 价后甲、乙两种商品的单价和比原单价和提高了 5%。求甲、乙两种商品的原单价各是多少元。9.一批蔬菜要运往某批发市场， 菜农准备租用汽车公 司的甲、乙两种货车．已知过去两次租用这两种货车 的记录如下表所示． 这批蔬菜需租用 5 辆甲种货车、2 辆乙种货车刚 好一次运完，如果每吨付 20 元运费，问：菜农应付 运费多少元？第1次 第2次甲种货车 （辆） 4 3乙种货车 （辆） 5 6总 量 （吨） 28.5 2710.某酒店客房部有三人间、双人间客房，收费数据如下表. 普通（元/间/天） 三人间 双人间 150 140 豪华（元/间/天） 300 400为吸引游客，实行团体入住五折优惠措施.一个 50 人的旅游团优惠期间到该酒店入住，住 了一些三人普通间和双人普通间客房，若每间客房正好住满，且一天共花去住宿费 1510 元，则 旅游团住了三人普通间和双人普通间客房各是多少间？11.老师布置了一个探究活动作业：仅用一架天平和一个 10 克的砝码测量壹元硬币和伍角 硬币的质量.（注：同种类的每枚硬币质量相同） 聪明的孔明同学找来足够多的壹元和伍角的硬币，经过探究得到以下两个探究记录： 记录 记录一 记录二 天平左边 5 枚壹元硬币，一个 10 克的砝码 15 枚壹元硬币 天平右边 10 枚伍角硬币 20 枚伍角硬币， 一个 10 克的砝码22状态 平衡 平衡请你用所学的数学知识计算出一枚壹元硬币多少克，一枚伍角硬币多少克？课题:第八章二元一次方程组复习（1-2） 月 日一、学习目标： 学习目标：班级： 姓名： 班级： 姓名：1. 知道第八章二元一次方程组知识结构图. 2.通过基本训练,巩固第八章所学的基本内容. 3.通过典型例题和综合运用,加深理解第八章所学的基本内容,发展能力.二、学习重点和难点： 学习重点和难点：1.重点：知识结构图和基本训练. 2.难点：典型例题和综合运用.（ 及全章内容回答下列问题 回答下列问题） 三、归纳总结,完善认知： 阅读 P117 页及全章内容回答下列问题） 归纳总结,完善认知：1.在方框内填写相应的文字实际问题 审题、设未知数、列方程组 二元一次方程组 解 方 代入法 （消元） 程 加减法 组 方程组的解方程组方法实际问题的答案答此框图说明什么?____________________________________________________四、基本训练，掌握双基 基本训练，1.填空： (1)含有_____个未知数，并且含有未知数的项的次数都是_____，像这样的方程叫做 二元一次方程. (2)把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个_________. (3) 既 满 足 第 一 个 二 元 一 次 方 程 , 又 满 足 第 二 个 二 元 一 次 方 程 的 两 个 未 知 数 的 值 , 叫 做 ___________________. (4)二元一次方程组中有两个未知数,如果消去其中一个未知数,那么就把二元一次方程组转化 为我们熟悉的_______________方程， 我们可以先求出一个未知数,然后再求另一个未知数.这种 将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做_________思想. (5)把二元一次方程组中的一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来， 再代入另一 个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解.这种方法叫做______________法，简称 ________法. (6)两个二元一次方程中同一个未知数的系数相反或相等时,把这两个方程的两边分别相加或相减, 就能消去未知数,得到一个一元一次方程.这种方法叫做______________法，简称________法. (7)用二元一次方程组解应用题一般有五步： ________、 设未知数、__________、解方程组、答.232.在 ?? x = ?2 ? x = 1 ?x + y = 0 ?x= _____ , 与? 两组值中，是二元一次方程组 ? 的解的是 ? ?y = 2 ?y = ?1 ?2x ? y = 3 ?y=_____.4.用代入法解方程组 ?3.完成下面的解题过程：?5x ? y = 110, 用代入法 ?9y ? x = 110.解方程组 ??x ? y = 4, ?4x + 2y = ?1.① ②解：由①，得 x=____________.③ 把③代入②，得_______________. 解这个方程,得 y=_____. 把 y=_____代入③，得 x=_____. 所以这个方程组的解是 ??x = ____ , ?y = ____ .6.用加减法解方程组 ?5.完成下面的解题过程：?0.6x ? 0.4y = 1.1, ?0.2x ? 0.4y = 2.3.用加减法解方程组 ??5x + 2y = 9, ?2x ? 6y = 7.① ②解：①×3，得_________________.③ ②+③，得________________. x=______. 把 x=______代入____，得__________， y=______. 所以这个方程组的解是 ??x = ____ , ?y = ____ .? 2(x ? y) x + y ? = ?1, ? 7.解方程组 ? 3 4 ?6(x + y) ? 4(2x ? y) = 16. ?五、综合运用，发展能力 综合运用，248.已知二元一次方程组 ??ax ? by = 4 ?x = 1 的解是 ? ,求 a、b 的值. ?bx + ay = 2 ?y = 29. 2 台大收割机和 5 台小收割机都工作 2 小时共收割青稞 3.6 公顷，3 台大收割机和 2 台小收 割机都工作 5 小时共收割青稞 8 公顷.1 台大收割机和 1 台小收割机每小时各收割青稞多少公 顷？10.填空：已知二元一次方程组 ??x + my = 4 ?x = 1 的解是 ? ，则 m=_____，n=_____. ?nx + 3y = 2 ?y = ?311.填空：某班学生共 40 人，男生比女生少 3 人，问男女生各多少人？设男生 x 人，女生 y 人. 根据题意列方程组，得 ?? _________________ , ? _________________ .12.填空： 本练习本及 3 支铅笔的价格为 3.2 元， 本练习本和 5 支铅笔的价格为 5.8 元.问一 2 4 本练习本和一支铅笔的价格各为多少？设一本练习本的价格为 x 元， 一支铅笔的价格为 y 元. 根据题意列方程组，得 ?? _________________ , ? _________________ .13.填空：某班上数学课的时候，准备分组讨论.如果每组 7 人，则余下 3 人；如果每组 8 人， 则又不足 5 人.问全班有多少人？要分几组？设全班有 x 人，要分 y 组.根据题意列方程组， 得?? _________________ , ? _________________ .14.填空：某家存入银行甲、乙两种不同性质的存款 20 万元，甲种存款的年利率为 2.4%，乙种 存款的年利率为 4.6%，该家一年共得利息 7800 元.求甲、乙两种存款各是多少万元？设甲、 乙两种存款各是 x 万元、y 万元.根据题意列方程组，得 ?? _______________________ , ? _______________________ .15.列二元一次方程组解应用题： （1） 根据市场调查，常觉大盒装（每盒 10 粒）和小盒装（每盒 6 粒）两种产品的销售量（按 盒计算）比为 2:5.某藏药厂每天生产常觉 7000 粒，问应分装大、小盒两种产品各多少盒？25（2）*.某校六年级有三个班，甲班人数是乙数的 1 又 2/5 倍,乙班比丙少 20%，甲班有 56 人, 六年级共有多少人?（3） 某水库,有流入一定量的水不断地流进来,按现在的放水量,水库中的水可使用 80 天,但最 *. 近日益增加,流入量减少 20%,按现在的放水量放水,只能使用 60 天,问现在的流入量和放水量分 别为多少? .设每天流入的水量为 X,放出的水量为 Y,水库的蓄水量为 a,（4）*. 某校体操队和篮球队的人数是 5:6，排球队的人数比体操队的人数 2 倍少 5 人，篮球队 的人数与体操队的人数的 3 倍的和等于 42 人，求三种队各有多少人？16.完成下面的探究过程：打折前，买 60 件 A 商品和 30 件 B 商品用了 1080 元，买 50 件 A 商品 和 10 件 B 商品用了 840 元.打折后， 500 件 A 商品和 500 件 B 商品用了 9600 元， 买 比不打折少 花多少钱？设打折前买 1 件 A 商品需要 x 元，买 1 件 B 商品需要 y 元.根据题意列方程组，得? ______________________ , ?x = ________ , 解方程组，得 ? ? ? ______________________ . ?y = ________ .这就是说，打折前，买 1 件 A 商品需要_____元，买 1 件 B 商品需要_____元.因此,打折前,买 500 件 A 商品和 500 件 B 商品需要_____元.因此，买 500 件 A 商品和 500 件 B 商品，打折后比 打折前可以少花_____元.26
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