函数单调递减区间y=cosx^2-2cos(x/2)的单调增区间？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2012-05-06 14:50 标签： 函数单调递减区间
已知函数fx=2√3sinxcosx+2cos?x-1 （1）求fx最小正周期及在区间[0，π／2]上最大和最小值 （2）fx1=6／5，x1属于[π／4，π／2]。求cos2x1的值
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(1)f(x)=√3sin2x+cos2x=2(√3/2sin2x+1/2cos2x)=2sin(2x+π/6)
所以T=2π/2=π&&&&
因为x∈[0，π／2] ==&2x+π/6∈[π/6，7π/6]&&&
根据正弦曲线的单调性
f(x)max=2×1&& 当2x+π/6=π/2时取得
f(x)max=2×(-1/2)=-1 && 当2x+π/6=7π/6时取得
&
(2)由题意可得2sin(2x1+π/6)=6/5&&& ==&sin(2x1+π/6)=3/5
===&sin2x1cosπ/6+cos2x1sinπ/6=3/5
===&√3/2 sin2x1+1/2cos2x1=3/5
===&√3/2 sin2x1=3/5-1/2cos2x1
===&3/4 sin?2x1=1/4 cos?2x1 -3/5 cos2x1+9/25
===&3/4 - 3/4 cos?2x1=1/4 cos?2x1 -3/5 cos2x1+9/25
===&cos?2x1-3/5 cos2x1-39/100=0
然后解方程
请加我好吗 定采纳~
提问者 的感言：最喜欢过程详尽的解答了！
其他回答 (2)
这个式子可以化为以下
fx=√3*sin2x+cos2x
&&=2sin（2x+π/6）
楼主只要熟悉三角函数的几个式子的转化这道题就OK了。
第一问.可知：fx的最小正周期为π
后面的相信你可以做出来的，加油！熟悉了就好了！
&
f(x)=√3sin2x+cos2x
f(x)=2sin(2x+TT/6)
fmax=2
fmin=-2
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数学领域专家若函数f（x）=2√3sinxcosx+2cos²x+m在区间[0，兀½]上的最大值为6，求常数m_百度知道
若函数f（x）=2√3sinxcosx+2cos²x+m在区间[0，兀½]上的最大值为6，求常数m
x+m在区间[0,]上的最大值为6,兀&#189,求常数m的取值及此函数当x∈R时的最小值,并求对应的x取值的集合,若函数f（x）=2√3sinxcosx+2cos&#178,
提问者采纳
sin(2x+π&#47,2f(x)最小值=3此时 x=π&#47,6∈[π&#47,6)最小值=-1&#47,6
sin(2x+π&#47,兀&#189,7π&#47,6=7π&#47,6)+42x+π&#47,6)最大值=1所以 2+1+m=6m=3f(x)=2sin(2x+π&#47,]
2x+π&#47,6,6)+1+m在区间x∈[0,x+m=√3sin2x+cos2x+1+m=2sin(2x+π&#47,f（x）=2√3sinxcosx+2cos&#178,
提问者评价
太给力了，你的回答完美解决了我的问题！
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理工学科领域专家已知函数y=1/2cos?x+√3/2sinxcosx+1，X∈R，①振幅，周期，初相②用5点法作出它一个周期范围内的简图③该函数的图像是由y=sinx（x∈R)的图像经过怎样的平移和伸缩变换得到的？
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cos?x=(1+cos2x)/2, & sinxcosx=sin2x/2,&y=1/2cos?x+√3/2sinxcosx+1=1/4*cos2x+√3/4*sin2x+3/2=1/2(c0s兀/6*sin2x+sin兀/6*cos2x)+3/2=1/2*sin(2x+兀/6)+3/2现在你可以求振幅=1/2，周期=兀，初相&兀/6。其余你可以依次进行了。
③该函数的图像 是由y=sinx（x∈R)的图像经过怎样的平移 和伸缩变换得到的？
y=(1/2)cos?2x＋(√3/2)sinxcosx＋1 =(1/4)[2cos2x＋1]＋(√3/4)sin2x＋1 =(√3/4)sin2x＋(1/4)cos2x＋(5/4) =(1/2)sin(2x＋π/6)＋(5/4)振幅是A=1/2；最小正周期是2π/2=π；初相是π/6；作图时，可以取：2x＋π/6为0、π/2、π、3π/2、2π这五个点，即：x
3)。把y=sinx的图像上每一点得横坐标缩小为原来得1/2倍就得到y=sin2x得图像；再把整个图像向左平移π/12即得到y=sin[2(x+π/12)]=sin(2x+π/6)的图像；最后把整个图像向上平移1故单位即得到y=sin(2x+π/6)+1得图像。
第三小问好像答错了
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