证三角形角平分线性质，中线，高等于相似比

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2012-05-07 10:27 标签： 三角形角平分线性质
若两个相似三角形的相似比是2：3，则它们的对应高线的比是______，对应中线的比是______，对应角平分线的比是______，周长比是______，面积比是______．
由于相似三角形的相似比是2：3，则其对应高的比，对应中线的比，角平分线的比，周长的比都等于其相似比，即2：3，面积比等于相似比的平方，即4：9．故答案为：2：3；2：3；2：3；2：3；4：9．
已知关于x的方程x2-6x-m2+2m+5=0．（1）试说明m取任何实数时，此方程一定有两个不相等的实数根；（2）设方程的两实数根为x1、x2，若
=-2，求m的值．
已知关于x的方程（m2-m）x2-2mx+1=0有两个不相等的实数根（1）求m的取值范围；（2）若m为整数，且m＜3，a是方程的一个根，求代数式2a2-3a-3的值．
已知关于x的一元二次方程（m2-1）x2-6（3m-1）x+72=0．（1）若x=1是这个方程的一个根，求m的值和方程的另一个根；（2）求m是什么整数时，此方程有两个不相等的正实数根？
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旗下成员公司答案：相似比;相似比,相似比的平方
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科目：初中数学
八年级数学学习合作小组在学过《图形的相似》这一章后，发现可将相似三角形的定义、判定以及性质拓展到矩形、菱形的相似中去．如：我们可以定义：“长和宽之比相等的矩形是相似矩形．”相似矩形也有以下的性质：相似矩形的对角线之比等于相似比，周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方等等．请你参与这个学习小组，一同探索这类问题：（1）写出判定菱形相似的一种判定方法：若有一组角对应相等（或两组对角线对应成比例），则这两个菱形相似；（2）如图，将菱形ABCD沿着直线AC向右平移后得到菱形A′B′C′D′，试证明：四边形A′FCE是菱形，且菱形ABCD∽菱形A′FCE；（3）若AC=，菱形A′FCE的面积是菱形ABCD面积的一半，求平移的距离AA′的长．
科目：初中数学
（;南湖区二模）在特殊四边形的复习课上，王老师出了这样一道题：如图1，在?ABCD中，E、F、G、H分别为AB，BC，CD，DA边上的动点，连接EG，HF相交于点O，且∠HOE=∠ADC，若AB=a，AD=b，试探究：EG与FH的数量关系．经过小组讨论后，小聪建议分以下三步进行，请你解答：（1）特殊情况，探索结论当?ABCD是边长为a的正方形时（如图2），请写出EG与FH的数量关系（不必证明）；（2）尝试变题，再探思路当?ABCD是边长为a的菱形时（如图3），EG与FH又有怎样的数量关系呢？小聪想：要求EG与FH的数量关系，就要构成全等三角形或相似三角形，于是，分别过点G、H作GM⊥AB于点M，HN⊥BC于点N，在△HNF和△GME中，有∠GME=∠HNF=Rt∠，由菱形面积与性质可得GM=HN，能否从已知条件得到∠MGE=∠NHF呢？请你根据小聪的思路完成解答过程；（3）特例启发，解答题目猜想：原题中EG与FH的数量关系是=，并说明理由．
科目：初中数学
来源：2013年初中数学单元提优测试卷-相似多边形的性质（带解析）
题型：解答题
八年级数学学习合作小组在学过《图形的相似》这一章后，发现可将相似三角形的定义、判定以及性质拓展到矩形、菱形的相似中去．如：我们可以定义：“长和宽之比相等的矩形是相似矩形．”相似矩形也有以下的性质：相似矩形的对角线之比等于相似比，周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方等等．请你参与这个学习小组，一同探索这类问题：（1）写出判定菱形相似的一种判定方法：若有一组角对应相等（或两组对角线对应成比例），则这两个菱形相似；（2）如图，将菱形ABCD沿着直线AC向右平移后得到菱形A′B′C′D′，试证明：四边形A′FCE是菱形，且菱形ABCD∽菱形A′FCE；（3）若AC=，菱形A′FCE的面积是菱形ABCD面积的一半，求平移的距离AA′的长．
科目：初中数学
来源：2013年初中数学单元提优测试卷-相似多边形的性质（解析版）
题型：解答题
八年级数学学习合作小组在学过《图形的相似》这一章后，发现可将相似三角形的定义、判定以及性质拓展到矩形、菱形的相似中去．如：我们可以定义：“长和宽之比相等的矩形是相似矩形．”相似矩形也有以下的性质：相似矩形的对角线之比等于相似比，周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方等等．请你参与这个学习小组，一同探索这类问题：
（1）写出判定菱形相似的一种判定方法：若有一组角对应相等（或两组对角线对应成比例），则这两个菱形相似；
（2）如图，将菱形ABCD沿着直线AC向右平移后得到菱形A′B′C′D′，试证明：四边形A′FCE是菱形，且菱形ABCD∽菱形A′FCE；
（3）若AC=，菱形A′FCE的面积是菱形ABCD面积的一半，求平移的距离AA′的长．
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相似比，是一种数学用语。
三角形相似比性质:
1.相似三角形的一切对应线段(对应、对应中线、对应、半径、半径等）的比等于相似比；
2.相似三角形的比等于相似比；
3.相似三角形面积的比等于相似比的；
4.相似三角形内切圆、外接圆直径比和周长比都和相似比相同，内切圆、外接圆面积比是相似比的平方。
相似三角形的判定方法：
（1）根据定义：对应角相等，对应边成比例的三角形相似。
（2）根据平行线：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所
构成的三角形与原三角形相似。
（3）判定定理1：两角对应相等的两个三角形相似。
（4）判定定理2：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似。 （5）判定定理3：三边对应成比例，两三角形相似。
（6）直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。
相似比定义
1、相似三角形的定义：对应角相等，对应边成比例的三角形，叫做相似三角形。
2、定理：平行于三角形的一边的直线和和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。
3、相似三角形的传递性：如果△ABC ∽ △A?B?C?，△A1B1C1 ∽ △A?B?C?，那么△ABC ∽ △A?B?C?。
相似比性质
基本性质：
①a:b-c:d←→ad-bc②a:b=b:c←→b?=a·c
注：由一个比例式只可化成一个等积式，而一个等积式共可化成八个比例式，如ad=bc，除
了可化为a:b=c:d，还可化为a:c=b:d，c:d=a:b，b:d=a:c，b:a=c:d，a:c=d:b，d:c=b:a，d:b=a:c．
相似比应用
相似比在ABC中，DE∥BC，
相似比AD=EC，DB=1cm，AE=4cm，
BC=5cm，求DE的长.
相似比解：DE∥BC
（平行于三角形一边的直线截其他两边，所得的对应线段成比例。）
又∵DE∥BC
（平行于三角形一边的直线和其他两边相交所构成的三角形与原三角形相似。）
企业信用信息相似三角形中线比角平分线比是否等于相似比?
可以证一个三角形中被角平分线或中线分成的两个小三角形与和它相似的另一个三角形中被角平分线或中线分成的两个小三角形相似所以相似三角形中线比角平分线比等于相似三角形其中一边的比即相似三角形中线比角平分线比等于相似比
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中线比是用的是边角边成比例的方式，只是两个三角形原来相似的一条边同时变为原来的1/2；角平分线比是用的则是角边角成比例的方式，只是两个三角形原来相似的一个角度变为原来的1/2.所以相似三角形中线比角平分线比都等于相似比哈
过程、如何证明的？？
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