一道三角函数应用题题

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2012-05-07 12:25 标签： 三角函数题
关于高次三角函数积分的一道题求解就是求把(sinθ)的平方从0积到2π的值,观参考答案结果是π.如果是0积到π/2的话就可以直接用公式直接代出π/4来,但我不大理解的是,为什么把积分范围扩大到0到2π之后,直接乘以四就可以了?抑或答案并不是π?
用换元积分法可以证明：四个象限的积分值是相同的,也就是∫(0,π/2)(sinθ)^2dθ=∫(π/2,π)(sinθ)^2dθ=∫(π,3*π/2)(sinθ)^2dθ=∫(3*π/2,2*π)(sinθ)^2dθ另外从几何意义上可以理解为曲线(sinθ)^2与横轴(θ轴)所围成的面积是相同的
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晕，0-2π的面积难道不该是0-π/2的4倍么？？？555。。。定积分，长度变长了4倍，SIN这种对称的均匀的周期性函数，积分出来面积也是4倍不是很正常的么？？？。。。
你直接再积一下不就行了.乘以4只是这道题的巧合,不是规律.
扫描下载二维码难以割舍的“三角函数线”——一道三角函数练习题的教学反思--《学园》2014年15期
难以割舍的“三角函数线”——一道三角函数练习题的教学反思
【摘要】：对一道典型的三角函数练习题,应用任意角三角函数的定义及三角函数线进行认真分析,反思教学,化抽象为直观,化单纯的数式理解为数形结合理解,就能轻松达到从整体上把握三角函数的有关性质的教学目的。
【作者单位】：
【关键词】：
【分类号】：G633.6【正文快照】：
很多学生对如何学好三角函数普遍存在内容抽象、不好理解的感觉,究其深层次的原因,是对任意角的三角函数的定义没有学好。本文试图从一道练习题,展示说明由三角函数的定义对如何理解好三角函数的性质的重要性,反思教学,达到从整体上把握三角函数的有关性质的教学目的。练习题:
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一道三角函数题。帮帮我啦收藏
快试试吧，可以对自己使用挽尊卡咯~◆◆
在三角形ABC中，C=2A，a+c=10,cosA=3/4，求b。
最好写下过程，因为是道解答题
感激不尽啊
不明白公式，可否详细解释啊
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cosA=3/4得sinA=sqrt7/4
C=2A得cosC=cos2A=2cos^2A-1=1/8，则sinC=3sqrt7/8
sinA/sinC=2/3，又a+c=10，得a=4,c=6
cosB=-cos(A+C)=sinAsinC-cosAcosC=9/16
b^2=a^2+c^2-2accosB=25,c=5
快试试吧，可以对自己使用挽尊卡咯~◆◆
最后错了，更正下
cosA=3/4得sinA=sqrt7/4&
C=2A得cosC=cos2A=2cos^2A-1=1/8，则sinC=3sqrt7/8&
sinA/sinC=2/3，又a+c=10，得a=4,c=6&
cosB=-cos(A+C)=sinAsinC-cosAcosC=9/16&
b^2=a^2+c^2-2accosB=25,则b=5
1.求b——b=acosC+ccosA
所以要求b，就要求a,cosC,c和cosA(已知cosA=3/4)
2.cosC=cos2A=cosA^2-sinA^2,得出cosC
3.知道了a+c=10，要求a,c，联想到正弦定理,求出sinA,sinC后由
a/sinA=c/sinC，得出a/c=sinA/sinC
知道了a+c和a/c的值，就可算出a,c，再代入
b=acosC+ccosA
结果自己算
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已知⊿ABC,内角A,B,C对边分别为a,b,c,满足in2A+sin(A-B+C)=sin(C-A-B)+1/2,面积满足1<=S<=2,则下列不等式成立的是（
）A.bc(b+c)>8
B.ac(a+b)>16√2
C,6<=abc<=12
D.12<=abc<=24解析：∵⊿ABC,内角A,B,C对边分别为a,b,c,满足sin2A+sin(A-B+C)=sin(C-A-B)+1/2,∴sin2A+sin2B=-sin2C+1/2==>sin2A+sin2B+sin2C=1/2,∴2sinAcosA+2sin(B+C)cos(B-C)=1/2,2sinA(cos(B-C)-cos(B+C))=1/2,4sinAsinBsinC=1/2==>sinAsinBsinC=1/8．设外接圆的半径为R,由正弦定理可得：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R由S=1/2absinC,及正弦定理得sinAsinBsinC=S/2R^2=1/8,即R^2=4S,∵面积S满足1≤S≤2,∴4≤R^2≤8==>2<=R<=2√2,sinAsinBsinC=abc/(8R^3)=1/8==>abc=R^3∴8<=abc<=16√2,显然选项C,D错误；A．bc(b+c)＞abc>=8正确,B．bc(b+c)＞abc,又∵bc(b+c)≤16√2．∴ac(a+b)不一定正确,∴选择：A
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解答：根据图象得,首先a&1,
另外log(a,2)≥(2-1)&#178;,即log(a,2)≥1,
∴1＜a≤2.
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