求棱长为a的正八面正方体的体积求棱长对角线的长。

已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为&a,求棱A1B1所在的直线与对角线B&D1所在直线间的距离.&推荐试卷&
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在棱长为a的正方体中,连接想爱你邻面的中心,邱这些线段为棱的八面体的体积
提问者采纳
画出图就可以了,这个八面体是有两个四棱锥底面合在一起组成的。一个四棱锥的底面面积是正方体的一个面的一半,就是(1/2)a^2,高为(1/2)a所以八面体的体积为:2*(1/3)*(1/2)a^2*(1/2)a=(1/6)a^3(a的立方/6)
提问者评价
谢谢~这是什么意思啊“^”,这符号我不懂是什么意思
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求棱长为a的正八面体对角线长。
想了半天都没想出:得先证明除掉一对顶点后,中间的四点共面,也即它的一半是正四棱锥。
附定义:每个面多边形边数一样,每个顶点对应的棱数一样的凸多面体。及课本五种正多面体。
不能直接用内切球之类的性质
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回复: 求正八面体对角线长(只许用课本定义)
在球里面考虑问题
(用外接球行不?)
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回复: 求正八面体对角线长(只许用课本定义)
证了后,才可以。证明存在内切或外接球
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回复: 求正八面体对角线长(只许用课本定义)
明白你的意思了.
那你首先要给出正八面体的严格定义.
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回复: 求正八面体对角线长(只许用课本定义)
正四面体、正六面体、正十二面体因为每个顶点所在的多面角都是三面角,根据三面角的性质很容易判断这些三面角是全等的,对角线也就很容易求出来。正八面体的证明请看下面的图片。正二十面体用课本的定义似乎很难得到有外接球的结论。
一般在别的书上,正多面体的定义除了课本所讲的条件以外,还要多加上每个顶点的多面角都全等或所有二面角都全等这条件的。
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看明白了,谢谢
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