关于数学计算器的问题

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2012-05-07 16:06 标签： 数学计算器
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2015年国考数量关系之数学运算：溶液问题练习题
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　　例1、从装满100克浓度为80%的盐水杯中倒出40克盐水，再倒入清水将杯倒满，这样反复三次后，杯中盐水的浓度是( )。(2006年山西省公务员考试行测试卷第8题)
　　A.17.28%　　　　B.28.8%　　　　C.11.52%　　　　D.48%
　　【解析】：通过读题目我们可以发现盐水溶液中的溶质和溶剂都在发生变化，且溶质是一直在减少，而溶剂是经历了减少、增加、减少、增加、减少、增加的过程。通过比较溶质和溶剂的变化，我们可以很容易的得出，溶质和溶剂相比，溶质的变化比较简单，因而选择分析溶质最后的量的多少。刚开始溶液的质量为100克，倒出40克盐水后，减少了40%，溶质变为原来的60%，然后倒入清水至原来的100，连续3此后，溶质最终变为原来的60%&60%&60%=21.6%，原来溶液的浓度为80%，则最终溶液的浓度为80%&21.6%=17.28%，答案选择A。
　　例2、一瓶浓度为80%酒精溶液 倒出1/3后再加满水 在倒出1/4后仍用水加满，再倒出1/5后 还用水加满，这时瓶溶液的酒精浓度是多少( )。(2010年江苏省公务员考试行测试卷第35题)
　　A.32%　　　　B.50%　　　　C.30%　　　　D.35%
　　【解析】：同上题的解析过程相似，我们通过读题可以发现，酒精溶液中，溶质酒精和溶剂水都在发生变化，溶质的变化简单，究竟一直在减少，而溶剂水则经历很复杂的变化，因而我们要分析研究其中酒精的变化。第一次倒出1/3，剩下原来的2/3，第二次倒出1/4，剩下原来原来2/3的3/4，即2/3&3/4=1/2，第三次倒出1/5，剩下1/2的4/5，即1/2&4/5=2/5。所以经历了3次变化后最终酒精溶液中的酒精浓度为80%&2/5=32%，答案选择A。
　　例3、有一瓶水，将它倒出1/3，然后倒入同样多的酒精，再将此溶液倒出1/4后又倒进同样多的酒精，第三次倒出此溶液的1/5后又倒进同样多的酒精，问此时的酒精浓度是多少?( )(2008年云南公务员考试行测试卷第15题)
　　A.70%　　　　B.65%　　　　C.60%　　　　D.55%
　　【解析】：通过读题目，我们可以发现，最终瓶子里含有酒精以及水，共经历了3次变化，在这3次变化的过程中，酒精是经历了增加、减少、增加、减少、增加的过程，变化过程复杂，对比来看溶液中的溶剂水，则处于一直在减少的状态。所以，最终瓶子里含有的水的量为：1&(1-1/3)&(1-1/4)&(1-1/5)=40%，所以最终酒精溶液的浓度为1-40%=60%，选择答案C。
　　例4、浓度为70%的酒精溶液100克与浓度为20%的酒精溶液400克混合后得到的酒精溶液的浓度是多少?( )
　　A.30% B.32%
　　C.40% D.45%
　　【解析】本题是简单的混合类题目，混合之后总的溶质是原各个部分的溶质之和，溶液量为各个部分的溶液量之和，所求浓度即为
　　例5、甲杯中有浓度为17%的溶液400克，乙杯中有浓度为23%的溶液600克。现在从甲、乙两杯中取出相同总量的溶液，把从甲杯中取出的倒入乙杯中，把从乙杯中取出的倒入甲杯中，使甲、乙两杯溶液的浓度相同。问现在两杯溶液的浓度是多少?( )
　　A.20% B.20.6%
　　C.21.2% D.21.4%
　　【解析】本题是混合类型，看似混合过程复杂，其实我们只需要看结果，甲乙两杯溶液的浓度相同，如果将两杯溶液混合，其最终溶度和题目要求的浓度时相同的，因此只需要求混合之后两杯的总浓度即可：
　　例6、一杯糖水，第一次加入一定量的水后，糖水的含糖百分比为15%;第二次又加入同样多的水，糖水的含糖量百分比为12%;第三次加入同样多的水，糖水的含糖量百分比将变为多少?( )
　　A.8% B.9%
　　C.10% D.11%
　　【解析】本题是典型的加水过程，即溶质不变型，其核心要点是把握溶质不变。对于此题，我们可以运用特值法，对于15%和12%，为了变成溶质不变的模样，将其通分，分子变成一样，即
，那么第三次加入的水量为100，浓度变为
,答案为C。
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关于JS数学计算误差的问题
在javaScript中，数学计算是一个很坑爹的问题，
　　由于系统二进制转十进制的误差，导致浮点数的运算精度很不理想，经常会出现一些意想不到的问题。
　　而js自动将小数转为科学计数法的问题，也让一些自己写数学插件的同学痛苦不已。
第一个，浮点数计算精度：
　　比如：1.2*3 = 3.....
　　解决办法：
　　　　⑴将浮点数乘以10的n次幂化为整数，再进行计算，之后再除以10的n次幂,就可以得到我们想要的数值。即：1.2*3 = 12*3/10 = 3.6;(n为小数点后数位之和);
　　　　　　至于多个浮点数的乘除，就不多说，算法一样。
　　　　　注：此方法还有一些计算有瑕疵，以前做过科学计算器貌似这个算法就有问题，但具体的太久我也记不起来了。但是这个方式处理一般的运算还是足够的。
　　　　⑵上一方法对于n&0的时候就显然不够用了，如：4.92/15=492/15*Math.pow(10,-2) = 0.....(我们采用了第一种方法，但是却再次陷入原来的浮点计算中)
　　　　　　所以更改移位方式势在必行。可以这样：
　　　　　　将浮点数小数点向右移位，当浮点数全部化为整数时，去除小数点再进行计算。算出结果之后对结果进行小数点向左移n位;（n为小数点数位之和）
　　　　　　注：这个方法的逻辑和上一方法其实是一样的，但是将后面的乘以10的n次幂计算，改为了字符串移位处理，让计算彻底脱离浮点计算的精度问题。
第二个，计算结果自动化为科学计数法
　　　　其实这个也算不上是BUG，但是如果要对数据进行字符串处理的时候，就有些坑了。
最后有兴趣和需要的朋友可以去我的百度网盘下载下我做的js数学计算的包，虽然不大，但主要针对的是JavaScript中Math包计算会出现的计算误差的问题。
　　里面有js的加减乘除基本运算（保证精度）、约分、公约数公倍数、数学表示法转换、取小数点位数、四舍五入的各种方法。有兴趣的可以去瞄一瞄
　　　　　　网盘链接：/s/1bng2Yrd　　插件名：com.snowActivity.math.js
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