设a,b,c为正数的补码。求证a/(b+c)+b/(a+c）+c/(a+b)>且=3/2

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2012-05-11 11:14 标签： a与5的和是正数
已知a,b,c是不全相等的正数,求证（b+c-a)/a + (c+a-b)/b + (a+b-c)/c >3
左边=(b+c)/a-1+(c+a)/b-1 +(a+b)/c-1=b/a+c/a+c/b+a/b+a/c+b/c-3=(b/a+a/b)+(c/a+a/c)+(c/b+b/c)-3b/a+a/b>=2根号(b/a*a/b)=2同理c/a+a/c>=2c/a+b/c>=2相加(b/a+a/b)+(c/a+a/c)+(c/b+b/c)>=6当a=b=c取等号而已知知a,b,c是不全相等的所以(b/a+a/b)+(c/a+a/c)+(c/b+b/c)>6所以(b/a+a/b)+(c/a+a/c)+(c/b+b/c)-3>6即（b+c-a)/a + (c+a-b)/b + (a+b-c)/c >3
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扫描下载二维码已知a+b+c=1,且a、b、c是正数,求证：2/(a+b)+2/(b+c)+2/(c+a)≥9过程
升悈鄌鉮稟糩禴
可以用柯西不等式来证明.[1/(a+b)+1/(b+c)+1/(c+a)]*[(a+b)+(b+c)+(c+a)]≥[√1/(a+b)*√(a+b)+√1/(c+b)*√(c+b)+√1/(a+c)*√(a+c)]^2=9故[1/(a+b)+1/(b+c)+1/(c+a)]*2≥9即2/(a+b)+2/(b+c)+2/(c+a)≥9得证.柯西不等式相关内容参见参考资料.
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扫描下载二维码设a，b，c均为正数，且a+b+c=1．证明：（1）；（2）2b+b2c+c2a≥1．【考点】．【专题】证明题；不等式的解法及应用．【分析】（1）由a2+b2≥2ab，b2+c2≥2bc，a2+c2≥2ac，a+b+c=1即可证得ab+bc+ac≤；（2）由2b+b≥2a，2c+c≥2b，2a+a≥2c，a+b+c=1即可证得结论．【解答】证明：（1）∵a2+b2≥2ab，b2+c2≥2bc，a2+c2≥2ac，∴a2+b2+c2≥ab+bc+ac，①又a+b+c=1，∴（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac=1，②由①②得：3（ab+bc+ac）≤1，∴ab+bc+ac≤；（2）∵a，b，c均为正数，∴2b+b≥2a，2c+c≥2b，2a+a≥2c，∴2b+2c+2a+a+b+c≥2（a+b+c），∴2b+2c+2a≥a+b+c，a+b+c=1，∴2b+2c+2a≥1．【点评】本题考查不等式的证明，着重考查综合法与基本不等式的应用，考查推理证明的能力，属于中档题．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：wfy814老师　难度：0.46真题：13组卷：94
解析质量好中差
&&&&，V2.17943设A.B.C均为正数,求证c/(a+b)+a/(b+c)+b/(c+a)>=3/2
左边 ＝(a+b+c)/(a+b)+(a+b+c)/(b+c)+(a+b+c)/(c+a)-3 ＝0.5×(a+b+b+c+c+a)*[1/(a+b)+1/(b+c)+1/(c+a)]-3 ≥0.5×{3×[(a+b)(b+c)(c+a)]^1/3}×{3×[1/(a+b)×1/(b+c)×1/(c+a)]^1/3}-3 ＝0.5×3×3-3 ＝3/2 所以c/(a+b)+a/(b+c)+b/(c+a)≥3/2
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