考点：数列的求和,等差数列的通项公式
专题：等差数列与等比数列
分析：（1）由函数解析式结合数列通项公式得a1，a2，a3的值；（2）结合函数式，由函数关系得到an与an-1的一个递推关系式，并由等比数列的求和公式求得an关于n的表达式；（3）把an代入bn=log2（3an-2）-10，求出其线n项和，把103代入{bn•Sn}的通项验证得答案．
解：∵f（n）=&&&n&&&&(n∈N*，n为奇数)f(n2)&&(n∈N*，n为偶数)，an=f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2n）（1）a1=f（1）+f（2）=f（1）+f（1）=2；a2=f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=f（1）+f（3）+f（1）+f（2）=1+3+a1=6；a3=f（1）+f（2）+f（3）+…+f（8）=22；（2）an-1=f(1)+f(2)+…+f(2n-1)，an=f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2n）=f（1）+f（3）+f（5）+…+f（2n-1）+f（2）+f（4）+f（6）+…+f（2n）=1+3+5+…+2n-1+f（1）+f（2）+…+f（2n-1）∴an=an-1+4n-1(n≥2)．∴an=2+4+42+…+4n-1=4n+23．（3）∵bn=log2（3an-2）-10=2n-10，Sn=n(b1+bn)2=n(n-9)．∴bnSn=2n（n-5）（n-9）．当5≤n≤9时，bnSn≤0．当10≤n≤13时，bnSn≤b13S13=832＜103．当n≥14时，bnSn≥b14S14=．故103不是数列{bn•Sn}中的项．
点评：本题考查了数列的函数特性，考查了等差数列的通项公式和求和公式，考查了学生的逻辑思维能力，是压轴题．
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科目：高中数学
如图，ABCD是边长为3的正方形，PD⊥平面ABCD，PB与平面ABCD所成的夹角为60°（1）求证：AC⊥平面PBD；（2）求二面角C-PB-D的正弦值．
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经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的车流量y（千辆/小时）与汽车的平均速度υ（千米/小时）之间的函数关系为：y=920υυ2+3υ+1600（υ＞0）．（1）在该时段内，当汽车的平均速度υ为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？（保留分数形式）（2）若要求在该时段内车流量超过10千辆/小时，则汽车的平均速度应在什么范围内？
科目：高中数学
某汽车制造厂有一条价值为60万元的汽车生产线，现要通过技术改造来提高其生产能力，进而提高产品的增加值．已知投入x万元用于技术改造，所获得的产品的增加值为（60-x）x2万元，并且技改投入比率x60-x∈（0，5]．（1）求技改投入x的取值范围；（2）当技改投入多少万元时，所获得的产品的增加值为最大，其最大值为多少万元？
科目：高中数学
已知sinα=45，且α在第二象限．（1）求cosα，tanα的值；（2）化简：cos(π2+α)cos(11π2-α)sin(-π-α)sin(9π2+α)．并求值．
科目：高中数学
已知圆A：x2+y2+2x+2y-2=0，若圆B平分圆A的周长，且圆B的圆心在直线l：y=2x上，求满足上述条件的半径最小的圆B的方程．
科目：高中数学
家政服务公司根据用户满意程度将本公司家政服务员分为两类，其中A类服务员12名，B类服务员x名．（1）若采用分层抽样的方法随机抽取20名家政服务员参加技术培训，抽取到B类服务员的人数是16，求x的值．（2）某客户来公司聘请2名家政服务员，但是由于公司人员安排已接近饱和，只有3名A类家政服务员和2名B类家政服务员可供选择，求该客户最终聘请的家政服务员中既有A类又有B类的概率．
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已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）．（1）若椭圆的长轴长为4，离心率为32，求椭圆的标准方程；（2）过原点O任意作两条互相垂直的直线与椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）相交于P，S，R，Q四点，设原点O到四边形PQSR的一边距离为d，试求d=1时，a，b满足的条件．
科目：高中数学
某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上的N件产品作为样本称出它们的重量（单位；克），重量的分组区间为（490，495]，（495，500]，…（510，515]，由此得到样本的频率分布直方图，如图所示，若其中重量超过510克的产品件数为3．（1）求N；（2）在抽取的重量超过505克的产品中任取2件，设ξ为重量超过510克的产品数量，求ξ的分布列及数学期望．
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数列{an}满足a1=1，an+1=（n2+n-λ）an（n=1，2，…），λ是常数．（1）当a2=-1时，求λ及a3的值；（2）数列{an}是否可能为等差数列？若可能，求出它的通项公式，若不可能，说明理由．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）由于an+1=（n2+n-λ）an（n=1，2，…），且a1=1，所以当a2=-1时，得-1=2-λ，故λ=3．从而a3=（22+2-3）×（-1）=-3．（2）数列{an}不可能为等差数列，证明如下：由a1=1，an+1=（n2+n-λ）an，得a2=2-λ，a3=（6-λ）（2-λ），a4=（12-λ）（6-λ）（2-λ）．若存在λ，使{an}为等差数列，则a3-a2=a2-a1，即（5-λ）（2-λ）=1-λ，解得λ=3．于是a2-a1=1-λ=-2，a4-a3=（11-λ）（6-λ）（2-λ）=-24．这与{an}为等差数列矛盾．所以，对任意λ，{an}都不可能是等差数列．
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据魔方格专家权威分析，试题“数列{an}满足a1=1，an+1=（n2+n-λ）an（n=1，2，…），λ是常数．（1）当a..”主要考查你对&&等差数列的定义及性质，等差数列的通项公式&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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等差数列的定义及性质等差数列的通项公式
等差数列的定义：
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做公差，用符号语言表示为an+1-an=d。 等差数列的性质：
（1）若公差d＞0，则为递增等差数列；若公差d＜0，则为递减等差数列；若公差d＝0，则为常数列； （2）有穷等差数列中，与首末两端“等距离”的两项和相等，并且等于首末两项之和； （3）m，n∈N*，则am＝an+(m-n)d；（4）若s，t，p，q∈N*，且s+t=p+q，则as+at=ap+aq，其中as，at，ap，aq是数列中的项，特别地，当s+t=2p时，有as+at=2ap； （5）若数列｛an｝，｛bn｝均是等差数列，则数列｛man+kbn｝仍为等差数列，其中m，k均为常数。（6）（7）从第二项开始起，每一项是与它相邻两项的等差中项，也是与它等距离的前后两项的等差中项，即 （8）&仍为等差数列，公差为
&对等差数列定义的理解：
①如果一个数列不是从第2项起，而是从第3项或某一项起，每一项与它前一项的差是同一个常数，那么此数列不是等差数列，但可以说从第2项或某项开始是等差数列．&②求公差d时，因为d是这个数列的后一项与前一项的差，故有 还有 ③公差d∈R，当d=0时，数列为常数列（也是等差数列）；当d&0时，数列为递增数列；当d&0时，数列为递减数列；④ 是证明或判断一个数列是否为等差数列的依据；⑤证明一个数列是等差数列，只需证明an+1-an是一个与n无关的常数即可。
等差数列求解与证明的基本方法：
(1)学会运用函数与方程思想解题；(2)抓住首项与公差是解决等差数列问题的关键；(3)等差数列的通项公式、前n项和公式涉及五个量：a1，d，n，an，Sn，知道其中任意三个就可以列方程组求出另外两个(俗称“知三求二’)．等差数列的通项公式:
an=a1+（n-1）d，n∈N*。 an=dn+a1-d，d≠0时，是关于n的一次函数，斜率为公差d； an=kn+b（k≠）｛an｝为等差数列，反之不能。 对等差数列的通项公式的理解：
&①从方程的观点来看，等差数列的通项公式中含有四个量，只要已知其中三个，即可求出另外一个．其中a1和d是基本量，只要知道a1和d即可求出等差数列的任一项；②从函数的观点来看，在等差数列的通项公式中，。。是n的一次函数，其图象是直线y=dx+（a1-d）上均匀排开的一列孤立点，我们知道两点确定一条直线，因此，给出一个等差数列的任意两项，等差数列就被唯一确定了，等差数列公式的推导：
等差数列的通项公式可由归纳得出，当然，等差数列的通项公式也可用累加法得到：
发现相似题
与“数列{an}满足a1=1，an+1=（n2+n-λ）an（n=1，2，…），λ是常数．（1）当a..”考查相似的试题有：
789052774730563803834788526539843099当前位置：
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已知数列{an}中，a1＝1，(n＋1)an＋1＝nan(n∈N*)，则该数列的通项公式an＝________．
题型：填空题难度：中档来源：不详
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据魔方格专家权威分析，试题“已知数列{an}中，a1＝1，(n＋1)an＋1＝nan(n∈N*)，则该数列的通项公式..”主要考查你对&&等差数列的定义及性质，等比数列的定义及性质&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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等差数列的定义及性质等比数列的定义及性质
等差数列的定义：
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做公差，用符号语言表示为an+1-an=d。 等差数列的性质：
（1）若公差d＞0，则为递增等差数列；若公差d＜0，则为递减等差数列；若公差d＝0，则为常数列； （2）有穷等差数列中，与首末两端“等距离”的两项和相等，并且等于首末两项之和； （3）m，n∈N*，则am＝an+(m-n)d；（4）若s，t，p，q∈N*，且s+t=p+q，则as+at=ap+aq，其中as，at，ap，aq是数列中的项，特别地，当s+t=2p时，有as+at=2ap； （5）若数列｛an｝，｛bn｝均是等差数列，则数列｛man+kbn｝仍为等差数列，其中m，k均为常数。（6）（7）从第二项开始起，每一项是与它相邻两项的等差中项，也是与它等距离的前后两项的等差中项，即 （8）&仍为等差数列，公差为
&对等差数列定义的理解：
①如果一个数列不是从第2项起，而是从第3项或某一项起，每一项与它前一项的差是同一个常数，那么此数列不是等差数列，但可以说从第2项或某项开始是等差数列．&②求公差d时，因为d是这个数列的后一项与前一项的差，故有 还有 ③公差d∈R，当d=0时，数列为常数列（也是等差数列）；当d&0时，数列为递增数列；当d&0时，数列为递减数列；④ 是证明或判断一个数列是否为等差数列的依据；⑤证明一个数列是等差数列，只需证明an+1-an是一个与n无关的常数即可。
等差数列求解与证明的基本方法：
(1)学会运用函数与方程思想解题；(2)抓住首项与公差是解决等差数列问题的关键；(3)等差数列的通项公式、前n项和公式涉及五个量：a1，d，n，an，Sn，知道其中任意三个就可以列方程组求出另外两个(俗称“知三求二’)．等比数列的定义：
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做公比，公比通常用字母q表示（q≠0）。 等比数列的性质：
在等比数列｛an｝中，有 （1）若m+n=p+q，m，n，p，q∈N*，则aman=apaq；当m+n=2p时，aman=ap2； （2）若m，n∈N*，则am=anqm-n； （3）若公比为q，则｛｝是以为公比的等比数列； （4）下标成等差数列的项构成等比数列； （5）1）若a1＞0，q＞1，则｛an｝为递增数列； 2）a1＜0，q＞1， 则｛an｝为递减数列； 3）a1＞0，0＜q＜1，则｛an｝为递减数列； 4）a1＜0， 0＜q＜1， 则｛an｝为递增数列； 5）q＜0，则｛an｝为摆动数列；若q＝1，则｛an｝为常数列。
等差数列和等比数列的比较：
如何证明一个数列是等比数列：
证明一个数列是等比数列，只需证明是一个与n无关的常数即可（或an2=an-1an+1）。
发现相似题
与“已知数列{an}中，a1＝1，(n＋1)an＋1＝nan(n∈N*)，则该数列的通项公式..”考查相似的试题有：
827617273076890128564274801940887451> 问题详情
设函数f(x)＝(x＞0)，数列{an}满足a1＝1，an＝f(n∈N*，且n2)．(1)求数列{an}的通项公式；(2)设Tn＝a1a2－a2a3＋a3a4－a4
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提问人：匿名网友
发布时间：
设函数f(x)＝(x＞0)，数列{an}满足a1＝1，an＝f&(n∈N*，且n2)．(1)求数列{an}的通项公式；(2)设Tn＝a1a2－a2a3＋a3a4－a4a5＋…＋(－1)n－1·anan＋1，若Tntn2对n∈N*恒成立，求实数t的取值范围．
<a href="/ask/8955180.html" target="_blank" title="设f(x)={x,0≤x≤1/2,2-2x,1/2<x<1,s(x)=a0/2 (∞∑(n=1))an cos nπx，-∞<x设f(x)={x,0≤x≤1/2,2-2x,1/2<x<1,s(x)=a0/2 (∞∑(n=1))an cos nπx，-∞<x< ∞，其中
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已知数列{an}中,a1=1,a2=2,且an+1=(1+q)an-qan-1(n≥2,q≠0).(1)设bn=an+1-an(n∈N*),证明{bn}是等比数列;(2)求数列{an}的通项公式;(3)若a3是a6与a9的等差中项,求q的值,并证明:对任意的n∈N*,an是an+3与an+6的等差中项.
答案：本小题主要考查等差数列、等比数列的概念、等比数列的通项公式及前n项和公式,考查运算能力和推理论证能力及分类讨论的思想方法.(1)证明:由题设an+1=(1+q)an-qan-1(n≥2),得an+1-an=q(an-an-1),即bn=qbn-1,n≥2.又b1=a2-a1=1,q≠0,所以{bn}是首项为1,公比为q的等比数列.(2)解:由(1),a2-a1=1,a3-a2=q,…an-an-1=qn-2(n≥2).将以上各式相加,得an-a1=1+q+…+qn-2(n≥2).所以当n≥2时,an=上式对n=1显然成立.(3)解:由(2),当q=1时,显然a3不是a6与a9的等差中项,故q≠1.由a3-a6=a9-a3可得q5-q2=q2-q8,由q≠0得q3-1=1-q6,&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& ①整理得(q3)2+q3-2=0,解得q3=-2或q3=1(舍去).于是q=.另一方面,an-an+3=,an+6-an=由①可得an-an+3=an+6-an,n∈N*.所以对任意的n∈N*,an是an+3与an+6的等差中项.
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