如图 已知ab ac，在△ABC中，？AB=AC，∠B=30°，点D和点E分别是BC和AB上

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2012-05-11 16:14 标签： 如图 已知ab ac
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2、已知：在△ABC中,AB=AC,∠B=30°,BC=6,点D在边BC上,点E在线段DC上,DE=3,△DEF是等边三角形,边DF、EF与边BA、CA分别相交于点M、N．（1）求证：△BDM∽△CEN；（2）当点M、N分别在边BA、CA上时,设BD=x,△ABC与△DEF重叠部分的面积为y,求y关于x的函数解析式,并直接写出定义域；（3）是否存在点D,使以M为圆心,BM为半径的圆与直线EF相切,如果存在,请求出x的值；如不存在,请说明理由．
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(1)∵在△ABC中AB=AC,∴∠B=∠C∵△DEF是等边三角形,∴∠D=∠E,推出∠MDB=∠NEC,∠BMD=∠ENC∴△BDM∽△CEN(2) 上传不了图片,加我,我发给你（3）有,延长BM交FE于I,△BIE中∠B=30,∠E=60,则有∠I=90,BM⊥EF,则有当以M为圆心,BM为半径的圆与直线EF相切时,切点为I,则有BM=MI.用（2）计算公式可求出x
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扫描下载二维码本题难度：0.60&&题型：证明题
已知：如图，在△ABC中，点D．E分别在AB，AC上，DE∥BC，点F在边AB上，BC2=BFoBA，CF与DE相交于点G．（1）求证：DFoAB=BCoDG；（2）当点E为AC的中点时，求证：．
来源：2016年上海市杨浦区中考数学一模试卷 | 【考点】相似三角形的判定与性质．
（2015春o市北区期中）作图（1）在图1方格纸中过点B分别画出与线段AO平行的线段、垂直的线段．结论：&&&&．（2）已知，如图2直线AB和AB外一点P，请用尺规作图的方法作一条经过点P的直线CD，使CD∥AB．（用图规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹）& 结论：&&&&．
（2015春o仙游县期中）已知：如图，DA⊥AB，DE平分∠ADC，CE平分∠BCD，且∠DEC=90°．试猜想BC与AB有怎样的位置关系，并说明其理由．
（2016春o闸北区期中）已知：如图，DE∥AB．请根据已知条件进行推理，分别得出结论，并在括号内注明理由．（1）∵DE∥AB，（&已知 ）∴∠2=&&&&． （&&&&）（2）∵DE∥AB，（已知 ）∴∠3=&&&&．（&&&&）（3）∵DE∥AB（已知 ），∴∠1+&&&&=180°．（&&&&）．
已知：如图，线段AB=12cm，M是AB上一定点，C、D两点分别从M、B出发以1cm/s、3cm/s的速度沿线段BA向左运动，在运动过程中，点C始终在线段AM上，点D始终在线段BM上，点E、F分别是线段AC和MD的中点．（1）当点C、D运动了2s，求EF的长度；（2）若点C、D运动时，总有MD=3AC，求AM的长．
已知，如图，直线AB、CD、EF都经过点O，且AB⊥CD，OG平分∠BOE，如果∠EOG=∠AOE，求∠EOG和∠DOF的度数．
解析与答案
（揭秘难题真相，上）
习题“已知：如图，在△ABC中，点D．E分别在AB，AC上，DE∥BC，点F在边AB上，BC2=BFoBA，CF与DE相交于点G．（1）求证：DFoAB=BCoDG；（2）当点E为AC的中点时，求证：2EGDG=AFDF．”的学库宝（/）教师分析与解答如下所示：
【分析】（1）由BC2=BFoBA∠ABC=∠CBF可判断△BAC∽△BCF再由DE∥BC可判断△BCF∽△DGF所以△DGF∽△BAC然后利用相似三角形的性质即可得到结论（2）作AH∥BC交CF的延长线于H如图易得AH∥DE由点E为AC的中点得AH=2EG再利用AH∥DG可判定△AHF∽△DGF则根据相似三角形的性质得AHDG=AFDF然后利用等线段代换即可得到2EGDG=AFDF．
【解答】证明：（1）∵BC2=BFoBA∴BC：BF=BA：BC而∠ABC=∠CBF∴△BAC∽△BCF∵DE∥BC∴△BCF∽△DGF∴△DGF∽△BAC∴DF：BC=DG：BA∴DFoAB=BCoDG（2）作AH∥BC交CF的延长线于H如图∵DE∥BC∴AH∥DE∵点E为AC的中点∴AH=2EG∵AH∥DG∴△AHF∽△DGF∴AHDG=AFDF∴2EGDG=AFDF．
【考点】相似三角形的判定与性质．
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知识点讲解
经过分析，习题“已知：如图，在△ABC中，点D．E分别在AB，AC上，DE∥”主要考察你对
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
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已知：在△ABC中,AB=AC,∠B=30°,BC=6,点D在边BC上,点E在线段DC上,DE=3,△DEF是等边三角形,边DF、EF与边BA、CA分别相交于点M、N．（1）求证：△BDM∽△CEN；（2）当点M、N分别在边BA、CA上时,设BD=x,△ABC与△DEF重叠部分的面积为y,求y关于x的函数解析式,并直接写出定义域；（3）是否存在点D,使以M为圆心,BM为半径的圆与直线EF相切,如果存在,请求出x的值；如不存在,请说明理由．
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（1）求证：△BDM∽△CEN∵△ABC中,AB=AC
∴△ABC是等腰三角形
,∠C=30°∵△DEF是等边三角形,∴ ∠FDE=∠FED
∠FDB=∠FEC∴△BDM∽△CEN（2）过A 点做BC边的垂线,垂足为G,但M点A点重合时,∠B=30°,BG=3,AG=,△DEF是等边三角形,DG=1,BD=2所以：x∈【1,2】∠B=30°BD=x,△BMD的高为 X根号3/3同理△NEC的高为 (3-X)根号3/3S△BMD=X*X根号3/3*1/2
S△NEC=(3-X)*(3-X)根号3/3*1/2：S△ABC-S△BMD-S△NEC
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三个角都相等 所以相似例关于xy的等式及可假设法
（1）∵△ABC中，AB=AC
∴△ABC是等腰三角形
，∠C=30°∵△DEF是等边三角形，∴ ∠FDE=∠FED
∠FDB=∠FEC∴△BDM∽△CEN（2）连接AD,AE.延长CA交DF于G,则AG垂直DF.延长BA 交EF于H.则AH垂直于EF.作AO垂直于BC。y=(DM*AG+DE*AO+EN*AH)/2={x*【2*根号3-（根号3...
（1）∠B=∠C，∠BDM=∠CEN=180°-60°=120°（2）M在A的左边，N在A的右边，那么要求出A刚好△DEF某边上时的情形假设A就是N点，△ABC的高是（根号三），E到这个垂足的距离就是（三分之根号三），这时CE就是（三减三分之根号三），这时BD就是（三分之根号三，它是BC-CE-DE），定义域就是（三分之根号三——三减三分之根号三）
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