【转载】Mathematica函数及使用方法
http://www.mathrs.net/data/upload/Mathematicahanshujishiyongfangfa.htm
Mathematica函数及使用方法
(来源：& )
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注：为了对Mathematica有一定了解的同学系统掌握Mathematica的强大
功能，我们把它的一些资料性的东西整理了一下，希望能对大家有所帮助。
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一、运算符及特殊符号
Line1; 执行Line，不显示结果
Line1,line2
顺次执行Line1，2，并显示结果
?name 关于系统变量name的信息
??name 关于系统变量name的全部信息
!command 执行Dos命令
n! N的阶乘
!!filename 显示文件内容
Expr&& filename
打开文件写
Expr&&&filename
打开文件从文件末写
&*Math Fun*&
在c语言中使用math的函数
(*Note*) 程序的注释
#n 第n个参数
## 所有参数
把rule作用于后面的式子
% 前一次的输出
%% 倒数第二次的输出
%n 第n个输出
var::note 变量var的注释
"Astring " 字符串
Context ` 上下文
a*b或a b 乘
base^^num 以base为进位的数
lhs||rhs 或
++,-- 自加1，自减1
+=,-=,*=,/= 同C语言
&,&,&=,&=,==,!=
逻辑判断（同c）
lhs=rhs 立即赋值
lhs:=rhs 建立动态赋值
建立替换规则
建立替换规则
expr//funname
相当于filename[expr]
expr/.rule
将规则rule应用于expr
expr//.rule
将规则rule不断应用于expr知道不变为止
名为param的一个任意表达式（形式变量）
名为param的任意多个任意表达式（形式变量）
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二、系统常数
Pi 3.1415....的无限精度数值
E 2.17828...的无限精度数值
0.915966..卡塔兰常数
EulerGamma
0.5772....高斯常数
GoldenRatio
1.61803...黄金分割数
Degree Pi/180角度弧度换算
I 复数单位
Infinity 无穷大
-Infinity 负无穷大
ComplexInfinity 复无穷大
Indeterminate 不定式
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三、代数计算
Expand[expr] 展开表达式
Factor[expr] 展开表达式
Simplify[expr] 化简表达式
FullSimplify[expr]
将特殊函数等也进行化简
PowerExpand[expr]
展开所有的幂次形式
ComplexExpand[expr,{x1,x2...}]
按复数实部虚部展开
FunctionExpand[expr]
化简expr中的特殊函数
Collect[expr, x] 合并同次项
Collect[expr, {x1,x2,...}]
合并x1,x2,...的同次项
Together[expr] 通分
Apart[expr] 部分分式展开
Apart[expr, var]
对var的部分分式展开
Cancel[expr] 约分
ExpandAll[expr] 展开表达式
ExpandAll[expr, patt]
展开表达式
FactorTerms[poly]
提出共有的数字因子
FactorTerms[poly, x]
提出与x无关的数字因子
FactorTerms[poly, {x1,x2...}]
提出与xi无关的数字因子
Coefficient[expr, form]
多项式expr中form的系数
Coefficient[expr, form, n]
多项式expr中form^n的系数
Exponent[expr, form]
表达式expr中form的最高指数
Numerator[expr]
表达式expr的分子
Denominator[expr]
表达式expr的分母
ExpandNumerator[expr]
展开expr的分子部分
ExpandDenominator[expr]
展开expr的分母部分
TrigExpand[expr]
展开表达式中的三角函数
TrigFactor[expr]
给出表达式中的三角函数因子
TrigFactorList[expr]
给出表达式中的三角函数因子的表
TrigReduce[expr]
对表达式中的三角函数化简
TrigToExp[expr]
三角到指数的转化
ExpToTrig[expr]
指数到三角的转化
RootReduce[expr]
ToRadicals[expr]
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四、解方程
Solve[eqns, vars]
从方程组eqns中解出vars
Solve[eqns, vars, elims]
从方程组eqns中削去变量elims,解出vars
DSolve[eqn, y, x]
解微分方程，其中y是x的函数
DSolve[{eqn1,eqn2,...},{y1,y2...},x]解微分方程组，其中yi是x的函数
DSolve[eqn, y, {x1,x2...}]
解偏微分方程
Eliminate[eqns, vars]
把方程组eqns中变量vars约去
SolveAlways[eqns, vars]
给出等式成立的所有参数满足的条件
Reduce[eqns, vars]
化简并给出所有可能解的条件
LogicalExpand[expr]
用&&和||将逻辑表达式展开
InverseFunction[f]
求函数f的逆函数
Root[f, k] 求多项式函数的第k个根
Roots[lhs==rhs, var]
得到多项式方程的所有根
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五、微积分函数
D[f, x] 求f[x]的微分
D[f, {x, n}]
求f[x]的n阶微分
D[f,x1,x2..]
求f[x]对x1,x2...偏微分
求f[x]的全微分df/dx
Dt[f] 求f[x]的全微分df
Dt[f, {x, n}]
n阶全微分df^n/dx^n
Dt[f,x1,x2..]
对x1,x2..的偏微分
Integrate[f, x]
f[x]对x在的不定积分
Integrate[f, {x, xmin, xmax}]
f[x]对x在区间(xmin,xmax)的定积分
Integrate[f, {x, xmin, xmax}, {y, ymin,
ymax}] f[x,y]的二重积分
Limit[expr, x-&x0]
x趋近于x0时expr的极限
Residue[expr, {x,x0}]
expr在x0处的留数
Series[f, {x, x0, n}]
给出f[x]在x0处的幂级数展开
Series[f, {x, x0,nx}, {y, y0,
ny}]先对y幂级数展开，再对x
Normal[expr]
化简并给出最常见的表达式
SeriesCoefficient[series, n]
给出级数中第n次项的系数
SeriesCoefficient[series,
{n1,n2...}]
'或Derivative[n1,n2...][f]
InverseSeries[s, x]
给出逆函数的级数
ComposeSeries[serie1,serie2...]
给出两个基数的组合
SeriesData[x,x0,{a0,a1,..},nmin,nmax,den]表示一个在x0处x的幂级数，其中ai为系数
O[x]^n n阶小量x^n
O[x, x0]^n
n阶小量(x-x0)^n
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八、数值函数
N[expr] 表达式的机器精度近似值
N[expr, n]
表达式的n位近似值，n为任意正整数
NSolve[lhs==rhs, var]
求方程数值解
NSolve[eqn, var, n]
求方程数值解，结果精度到n位
NDSolve[eqns, y, {x, xmin,
xmax}]微分方程数值解
NDSolve[eqns, {y1,y2,...}, {x, xmin,
微分方程组数值解
FindRoot[lhs==rhs, {x,x0}]
以x0为初值，寻找方程数值解
FindRoot[lhs==rhs, {x, xstart, xmin,
NSum[f, {i,imin,imax,di}]
数值求和，di为步长
NSum[f, {i,imin,imax,di}, {j,..},..]
多维函数求和
NProduct[f, {i, imin, imax,
di}]函数求积
NIntegrate[f, {x, xmin, xmax}]
函数数值积分
优化函数：
FindMinimum[f, {x,x0}]
以x0为初值，寻找函数最小值
FindMinimum[f, {x, xstart, xmin,
ConstrainedMin[f,{inequ},{x,y,..}]
inequ为线性不等式组，f为x,y..之线性函数，得到最小值及此时的x,y..取值
ConstrainedMax[f, {inequ}, {x,
y,..}]同上
LinearProgramming[c,m,b]
解线性组合c.x在m.x&=b&&x&=0约束下的
最小值，x,b,c为向量,m为矩阵
LatticeReduce[{v1,v2...}]
向量组vi的极小无关组
数据处理：
Fit[data,funs,vars]用指定函数组对数据进行最小二乘拟和
data可以为{{x1,y1,..f1},{x2,y2,..f2}..}多维的情况
emp: Fit[{10.22,12,3.2,9.9}, {1, x,
x^2,Sin[x]}, x]
Interpolation[data]对数据进行差值,
data同上，另外还可以为{{x1,{f1,df11,df12}},{x2,{f2,.}..}指定各阶导数
InterpolationOrder默认为3次，可修改
ListInterpolation[array]对离散数据插值，array可为n维
ListInterpolation[array,{{xmin,xmax},{ymin,ymax},..}]
FunctionInterpolation[expr,{x,xmin,xmax},
{y,ymin,ymax},..]
以对应expr[xi,yi]的为数据进行插值
Fourier[list]
对复数数据进行付氏变换
InverseFourier[list]
对复数数据进行付氏逆变换
Min[{x1,x2...},{y1,y2,...}]得到每个表中的最小值
Max[{x1,x2...},{y1,y2,...}]得到每个表中的最大值
Select[list, crit]
将表中使得crit为True的元素选择出来
Count[list, pattern]
将表中匹配模式pattern的元素的个数
Sort[list] 将表中元素按升序排列
Sort[list,p]
将表中元素按p[e1,e2]为True的顺序比较list
的任两个元素e1,e2,实际上Sort[list]中默认p=Greater
Union[list1,list2..]
表listi的并集并排序
Intersection[list1,list2..]
表listi的交集并排序
Complement[listall,list1,list2...]从全集listall中对listi的差集
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九、虚数函数
Re[expr] 复数表达式的实部
Im[expr] 复数表达式的虚部
Abs[expr] 复数表达式的模
Arg[expr] 复数表达式的辐角
Conjugate[expr]
复数表达式的共轭
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十、数的头及模式及其他操作
Integer _Integer 整数
Real _Real 实数
Complex _Complex 复数
Rational_Rational 有理数
(*注：模式用在函数参数传递中，如MyFun[Para1_Integer,Para2_Real]
规定传入参数的类型，另外也可用来判断If[Head[a]==Real,...]*)
IntegerDigits[n,b,len]
数字n以b近制的前len个码元
RealDigits[x,b,len] 类上
FromDigits[list]
IntegerDigits的反函数
Rationalize[x,dx]
把实数x有理化成有理数，误差小于dx
Chop[expr, delta]
将expr中小于delta的部分去掉,dx默认为10^-10
Accuracy[x]
给出x小数部分位数,对于Pi,E等为无限大
Precision[x]
给出x有效数字位数,对于Pi,E等为无限大
SetAccuracy[expr, n]
设置expr显示时的小数部分位数
SetPrecision[expr, n]
设置expr显示时的有效数字位数
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十一、区间函数
Interval[{min, max}] 区间[min, max](* Solve[3
x+2==Interval[{-2,5}],x]*)
IntervalMemberQ[interval, x]
x在区间内吗？
IntervalMemberQ[interval1,interval2]
区间2在区间1内吗？
IntervalUnion[intv1,intv2...]
IntervalIntersection[intv1,intv2...]
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十二、矩阵操作
a.b.c 或 Dot[a, b, c]
矩阵、向量、张量的点积
Inverse[m] 矩阵的逆
Transpose[list] 矩阵的转置
Transpose[list,{n1,n2..}]将矩阵list
第k行与第nk列交换
Det[m] 矩阵的行列式
Eigenvalues[m] 特征值
Eigenvectors[m] 特征向量
Eigensystem[m]
特征系统，返回{eigvalues,eigvectors}
LinearSolve[m, b]
解线性方程组m.x==b
NullSpace[m]
矩阵m的零空间，即m.NullSpace[m]==零向量
RowReduce[m] m化简为阶梯矩阵
Minors[m, k]
m的所有k*k阶子矩阵的行列式的值(伴随阵，好像是)
MatrixPower[mat, n]
阵mat自乘n次
Outer[f,list1,list2..]
listi中各个元之间相互组合，并作为f的参数的到的矩阵
Outer[Times,list1,list2]给出矩阵的外积
SingularValues[m]
m的奇异值，结果为{u,w,v},
m=Conjugate[Transpose[u]].DiagonalMatrix[w].v
PseudoInverse[m] m的广义逆
QRDecomposition[m]
SchurDecomposition[m]
LUDecomposition[m]
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十三、表函数
(*“表”，我认为是Mathematica中最灵活的一种数据类型
(*实际上表就是表达式，表达式也就是表，所以下面list==expr
(*一个表中元素的位置可以用于一个表来表示
{e1,e2,...}
一个表，元素可以为任意表达式，无穷嵌套
Table[expr,{imax}]
生成一个表，共imax个元素
Table[expr,{i, imax}]
生成一个表，共imax个元素expr[i]
Table[expr,{i,imin,imax},{j,jmin,jmax},..]
Range[imax]
简单数表{1,2,..,imax}
Range[imin, imax, di]
以di为步长的数表
Array[f, n] 一维表，元素为f[i]
Array[f,{n1,n2..}] 多维表，元素为f[i,j..]
(各自从1到ni)
IdentityMatrix[n]
DiagonalMatrix[list]
Part[expr,
i]或expr[[i]]第i个元
expr[[-i]] 倒数第i个元
expr[[i,j,..]] 多维表的元
expr[[{i1,i2,..}]
返回由第i(n)的元素组成的子表
First[expr] 第一个元
Last[expr] 最后一个元
Head[expr]
函数头，等于expr[[0]]
Extract[expr, list]
取出由表list制定位置上expr的元素值
Take[list, n]
取出表list前n个元组成的表
Take[list,{m,n}]
取出表list从m到n的元素组成的表
Drop[list, n]
去掉表list前n个元剩下的表，其他参数同上
Rest[expr]
去掉表list第一个元剩下的表
Select[list, crit]
把crit作用到每一个list的元上，
为True的所有元组成的表
Length[expr]
expr第一曾元素的个数
Dimensions[expr]
表的维数返回{n1,n2..},expr为一个n1*n2...的阵
TensorRank[expr] 秩
Depth[expr] expr最大深度
Level[expr,n]
给出expr中第n层子表达式的列表
Count[list, pattern]
满足模式的list中元的个数
MemberQ[list, form]
list中是否有匹配form的元
FreeQ[expr, form]
MemberQ的反函数
Position[expr, pattern]
表中匹配模式pattern的元素的位置列表
Cases[{e1,e2...},pattern]匹配模式pattern的所有元素ei的表
Append[expr, elem] 返回
在表expr的最后追加elem元后的表
Prepend[expr, elem] 返回
在表expr的最前添加elem元后的表
Insert[list, elem, n]
在第n元前插入elem
Insert[expr,elem,{i,j,..}]在元素expr[[{i,j,..}]]前插入elem
 Delete[expr, {i, j,..}]
删除元素expr[[{i,j,..}]]后剩下的表
DeleteCases[expr,pattern]删除匹配pattern的所有元后剩下的表
ReplacePart[expr,new,n]
将expr的第n元替换为new
Sort[list]
返回list按顺序排列的表
Reverse[expr]
把表expr倒过来
RotateLeft[expr, n]
把表expr循环左移n次
RotateRight[expr, n]
把表expr循环右移n次
Partition[list, n]
把list按每n各元为一个子表分割后再组成的大表
Flatten[list]
抹平所有子表后得到的一维大表
Flatten[list,n] 抹平到第n层
Split[list]
把相同的元组成一个子表，再合成的大表
FlattenAt[list, n]
把list[[n]]处的子表抹平
Permutations[list]
由list的元素组成的所有全排列的列表
Order[expr1,expr2]
如果expr1在expr2之前返回1,如果expr1在
expr2之后返回-1,如果expr1与expr2全等返回0
Signature[list]
把list通过两两交换得到标准顺序所需的
交换次数(排列数)
以上函数均为仅返回所需表而不改变原表
AppendTo[list,elem]
相当于list=Append[list,elem];
PrependTo[list,elem]
相当于list=Prepend[list,elem];
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十四、绘图函数
Plot[f,{x,xmin,xmax}]
一维函数f[x]在区间[xmin,xmax]上的函数曲线
Plot[{f1,f2..},{x,xmin,xmax}]
在一张图上画几条曲线
ListPlot[{y1,y2,..}]
绘出由离散点对(n,yn)组成的图
ListPlot[{{x1,y1},{x2,y2},..}]
绘出由离散点对(xn,yn)组成的图
ParametricPlot[{fx,fy},{t,tmin,tmax}]
由参数方程在参数变化范围内的曲线
ParametricPlot[{{fx,fy},{gx,gy},...},{t,tmin,tmax}]
在一张图上画多条参数曲线
PlotRange-&{0,1}
作图显示的值域范围
AspectRatio-&1/GoldenRatio生成图形的纵横比
PlotLabel -&label
Axes -&{False,True}
分别制定是否画x,y轴
AxesLabel-&{xlabel,ylabel}x,y轴上的说明文字
Ticks-&None,Automatic,fun用什么方式画轴的刻度
AxesOrigin -&{x,y}
坐标轴原点位置
AxesStyle-&{{xstyle},
{ystyle}}设置轴线的线性颜色等属性
Frame -&True,False
是否画边框
FrameLabel
-&{xmlabel,ymlabel,xplabel,yplabel}
边框四边上的文字
FrameTicks同Ticks
边框上是否画刻度
GridLines 同Ticks
图上是否画栅格线
FrameStyle
-&{{xmstyle},{ymstyle}设置边框线的线性颜色等属性
ListPlot[data,PlotJoined-&True]
把离散点按顺序连线
PlotSytle-&{{style1},{style2},..}曲线的线性颜色等属性
PlotPoints-&15
曲线取样点，越大越细致
Plot3D[f,{x,xmin,xmax},
{y,ymin,ymax}]
二维函数f[x,y]的空间曲面
Plot3D[{f,s}, {x,xmin,xmax},
{y,ymin,ymax}]
同上，曲面的染色由s[x,y]值决定
ListPlot3D[array]
二维数据阵array的立体高度图
ListPlot3D[array,shades]同上，曲面的染色由shades[数据]值决定
ParametricPlot3D[{fx,fy,fz},{t,tmin,tmax}]
二元数方程在参数变化范围内的曲线
ParametricPlot3D[{{fx,fy,fz},{gx,gy,gz},...},{t,tmin,tmax}]
多条空间参数曲线
ViewPoint -&{x,y,z}
三维视点，默认为{1.3,-2.4,2}
Boxed -& True,False
是否画三维长方体边框
BoxRatios-&{sx,sy,sz}
三维长方体边框线性颜色等属性
Lighting -&True
LightSources-&{s1,s2..}
si为某一个光源si={{dx,dy,dz},color}
color为灯色，向dx,dy,dz方向照射
AmbientLight-&颜色函数
慢散射光的光源
Mesh-&True,False
是否画曲面上与x,y轴平行的截面的截线
MeshStyle 截线线性颜色等属性
MeshRange-&{{xmin,xmax},
{ymin,ymax}}网格范围
ClipFill-&Automatic,None,color,{bottom,top}
指定图形顶部、底部超界后所画的颜色
Shading -&False,True
HiddenSurface-&True,False
略去被遮住不显示部分的信息
ContourPlot[f,{x,xmin,xmax},{y,ymin,ymax}]
二维函数f[x,y]在指定区间上的等高线图
ListContourPlot[array]
根据二维数组array数值画等高线
Contours-&n
画n条等高线
Contours-&{z1,z2,..}
在zi处画等高线
ContourShading -& False
是否用深浅染色
ContourLines -& True
是否画等高线
ContourStyle -&
{{style1},{style2},..}等高线线性颜色等属性
FrameTicks 同上
DensityPlot[f,{x,xmin,xmax},{y,ymin,ymax}]
二维函数f[x,y]在指定区间上的密度图
ListDensityPlot[array]
Show[graphics,options]
显示一组图形对象，options为选项设置
Show[g1,g2...]
在一个图上叠加显示一组图形对象
GraphicsArray[{g1,g2,...}]在一个图上分块显示一组图形对象
SelectionAnimate[notebook,t]把选中的notebook中的图画循环放映
选项：(此处选项适用于全部图形函数)
Background-&颜色函数
指定绘图的背景颜色
RotateLabel -& True
竖着写文字
此后输出文字的字体，颜色大小等
ColorFunction-&Hue等
把其作用于某点的函数值上决定某点的颜色
RenderAll-&False
是否对遮挡部分也染色
MaxBend 曲线、曲面最大弯曲度
绘图函数（续）
Graphics[prim,
prim为下面各种函数组成的表，表示一个二维图形对象
Graphics3D[prim,
prim为下面各种函数组成的表，表示一个三维图形对象
SurfaceGraphics[array,
shades]表示一个由array和shade决定的曲面对象
ContourGraphics[array]表示一个由array决定的等高线图对象
DensityGraphics[array]表示一个由array决定的密度图对象
以上定义图形对象，可以进行对变量赋值，合并显示等操作，也可以存盘
p={x,y}或{x,y,z}，在指定位置画点
Line[{p1,p2,..}]经由pi点连线
Rectangle[{xmin, ymin}, {xmax, ymax}]
Cuboid[{xmin,ymin,zmin},{xmax,ymax,zmax}]由对角线指定的长方体
Polygon[{p1,p2,..}]
封闭多边形
Circle[{x,y},r] 画圆
Circle[{x,y},{rx,ry}]
画椭圆，rx,ry为半长短轴
Circle[{x,y},r,{a1,a2}]
从角度a1～a2的圆弧
Disk[{x, y}, r]
填充的园、椭圆、圆弧等参数同上
Raster[array,ColorFunction-&f]
Text[expr,coords]
在坐标coords上输出表达式
PostScript["string"]
直接用PostScript图元语言写
Scaled[{x,y,..}]
返回点的坐标，且均大于0小于1
颜色函数(指定其后绘图的颜色)
GrayLevel[level]
灰度level为0~1间的实数
RGBColor[red, green, blue]
RGB颜色，均为0~1间的实数
Hue[h, s, b]
亮度，饱和度等，均为0~1间的实数
CMYKColor[cyan, magenta, yellow, black]
其他函数(指定其后绘图的方式)
Thickness[r] 设置线宽为r
PointSize[d] 设置绘点的大小
Dashing[{r1,r2,..}]
虚线一个单元的间隔长度
ImageSize-&{x, y}
显示图形大小(像素为单位)
ImageResolution-&r
图形解析度r个dpi
ImageMargins-&{{left,right},{bottom,top}}四边的空白
ImageRotated-&False
是否旋转90度显示
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十五、流程控制
If[condition, t, f]
如果condition为True,执行t段，否则f段
If[condition, t, f, u]
同上，即非True又非False，则执行u段
Which[test1,block1,test2,block2..]
执行第一为True的testi对应的blocki
Switch[expr,form1,block1,form2,block2..]
执行第一个expr所匹配的formi所对应的blocki段
Do[expr,{imax}] 重复执行expr
Do[expr,{i,imin,imax},
{j,jmin,jmax},...]多重循环
While[test, body]
循环执行body直到test为False
For[start,test,incr,body]类似于C语言中的for，注意"，"与";"的用法相反
examp: For[i=1;t
=x,i^2&10,i++,t =t+i;Print[t]]
Throw[value]
停止计算，把value返回给最近一个Catch处理
Throw[value, tag] 同上，
Catch[expr]
计算expr,遇到Throw返回的值则停止
Catch[expr, form] 当Throw[value,
tag]中Tag匹配form时停止
 其他控制
Return[expr]
从函数返回，返回值为expr
Return[ ] 返回值Null
Break[ ] 结束最近的一重循环
Continue[ ]
停止本次循环，进行下一次循环
无条件转向Label[Tag]处
Label[tag] 设置一个断点
Check[expr,failexpr]
计算expr,如果有出错信息产生，则返回failexpr的值
Check[expr,failexpr,s1::t1,s2::t2,...]当特定信息产生时则返回failexpr
CheckAbort[expr,failexpr]当产生abort信息时放回failexpr
Interrupt[ ] 中断运行
Abort[ ] 中断运行
TimeConstrained[expr,t]
计算expr，当耗时超过t秒时终止
MemoryConstrained[expr,b]计算expr，当耗用内存超过b字节时终止运算
交互式控制
Print[expr1,expr2,...]
顺次输出expri的值
examp: Print[ "X=" , X//N , " "
产生一个输入对话框，返回所输入任意表达式
Input["prompt"]
同上，prompt为对话框的提示
Pause[n] 运行暂停n秒
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十六、函数编程
(*函数编程是Mathematica中很有特色也是最灵活的一部分，它充分体现了
(*Mathematica的“一切都是表达式”的特点，如果你想使你的Mathematica程
(*序快于高级语言,建议你把本部分搞通*)
Function[body]或body&
一个纯函数，建立了一组对应法则，作用到后面的表达式上
Function[x, body]
单自变量纯函数
Function[{x1,x2,...},body]多自变量纯函数
#，#n 纯函数的第一、第n个自变量
## 纯函数的所有自变量的序列
examp: ^& [2,3]
返回第一个参数的第二个参数次方
Map[f,expr]或f/@expr
将f分别作用到expr第一层的每一个元上得到的列表
Map[f,expr,level]
将f分别作用到expr第level层的每一个元上
Apply[f,expr]或f@@expr
将expr的“头”换为f
Apply[f,expr,level]
将expr第level层的“头”换为f
MapAll[f,expr]或f//@expr把f作用到expr的每一层的每一个元上
MapAt[f,expr,n]
把f作用到expr的第n个元上
MapAt[f,expr,{i,j,...}]
把f作用到expr[[{i,j,...}]]元上
MapIndexed[f,expr]
类似MapAll,但都附加其映射元素的位置列表
Scan[f, expr]
按顺序分别将f作用于expr的每一个元
Scan[f,expr,levelspec]
同上，仅作用第level层的元素
Nest[f,expr,n]
返回n重复合函数f[f[...f[expr]...]]
NestList[f,expr,n]
返回0重到n重复合函数的列表{expr,f[expr],f[f[expr]]..}
FixedPoint[f, expr]
将f复合作用于expr直到结果不再改变,即找到其不定点
FixedPoint[f, expr, n]
最多复合n次，如果不收敛则停止
FixedPointList[f, expr]
返回各次复合的结果列表
FoldList[f,x,{a,b,..}]
返回{x,f[x,a],f[f[x,a],b],..}
Fold[f, x, list]
返回FoldList[f,x,{a,b,..}]的最后一个元
ComposeList[{f1,f2,..},x]返回{x,f1[x],f2[f1[x]],..}的复合函数列表
Distribute[f[x1,x2,..]]
f对加法的分配率
Distribute[expr, g]
对g的分配率
Identity[expr]
expr的全等变换
Composition[f1,f2,..] 组成复合纯函数f1[f2[..fn[
Operate[p,f[x,y]] 返回p[f][x,
Through[p[f1,f2][x]]
返回p[f1[x],f2[x]]
Compile[{x1,x2,..},expr]编译一个函数，编译后运行速度可以大大加快
Compile[{{x1,t1},{x2,t2}..},expr]
同上，可以制定函数参数类型
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十七、替换规则
建立了一个规则，把lhs换为rhs,并求rhs的值
同上，只是不立即求rhs的值，知道使用该规则时才求值
Replace[expr,rules]
把一组规则应用到expr上，只作用一次
expr /. rules 同上
expr //.rules
将规则rules不断作用到expr上，直到无法作用为止
Dispatch[{lhs1-&rhs1,lhs2-&rhs2,...}]综合各个规则，产生一组优化的规则组
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Mathematica的常见问题
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1).Mathematica
可以定义变量为实数么？
在Simplify/FullSimplify可以使用\[Element]，如
Simplify[Re[a+b*I],a\[Element]Reals]
可以使用ComplexExpand[]来展开表达式，默认：符号均为实数：
Unprotect[Abs];
Abs[x_] := Sqrt[Re[x]^2 +
ComplexExpand[Abs[a + b*I],
3. 使用/:，对符号关联相应的转换规则
x /: Im[x] = 0;
x /: Re[x] =
y /: Im[y] = 0;
y /: Re[y] =
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2).Mathematica中如何中断运算？
Alt+. 直接终止当前执行的运算
Alt+, 询问是否终止或者继续
如果不能终止，用菜单Kernel\Quit
Kernal\Local来退出当前运算
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3).请高手推荐Mathematica参考书
我迄今为止看到的最好的一本就是Mathematica自己带的帮助里面的The Mathematica
Book，内容全面，循序渐近，非常容易学习使用。其他所见到的一些中文书籍基本上都是直接翻译帮助的内容，没有什么
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4).请问在Mathematica中如何画极坐标图?
Graphics`Graphics`
PolarPlot[]
PolarListPlot[]
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5).Mathematica中如何对离散点作积分？
离散的点通过插值或者拟合就可以得到连续的函数，然后可以对该函数求积分和微分。下面是一个例子：
f[x_] := NIntegrate[Sin[Cos[x]], {x, 0,
data = Table[{a, f[x]}, {a, 0,
Interpolation[data];
Plot[expr[a], {a, 0,
Plot[Evaluate[D[expr[a], a]], {a, 0,
如果想实现Matlab中的cumsum的功能：
Drop[FoldList[Plus, 0, {a1,a2,…,an}],
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6).在Mathematica中创立palette？
在帮助中查找"Creating Palettes
(Windows)"
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7).Mathematica可以作用户界面吗?
Mathematica的GUI设计是通过它的交互式的NoteBook实现的，可以参考Mathematica帮助文件中的demo例子，或参考帮助2.10.6
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8).Mathematica中如何使用中文?
Mathematica3/4/4.1中如果使用中文，需要先选中所在的cell，或者选中输入的中文乱码，在菜单format
font中选中对应的中文字体后才能正确显示。
最新的4.2在国际化有较大的改进，可以直接输入中文，参见
/products/mathematica/newin42/publishing.html
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9).Mathematica中如何使用Solve[]求解的结果？
Solve[]求解的结果是以一个"表"或者"替换规则"的形式给出来的，并没有把结果真正替换给未知量。如果
sol = Solve[a*x^2 + b*x + c == 0,
x=x /. sol[[1]]
也可以使用对表元素的操作把结果取出来，比如在上面的例子中：
x1=sol[[1,1,2]]
x2=sol[[2,1,2]]
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