浙江大学博士学位论文；３．２．２多位量化调制器；对于有Ｍ阶（ｓｔｅｐ）量化器（也就是Ｍ＋１级量化；例如，Ｍ＝１６，Ｈ＝（１一ｚ一）３，那么ｆ［ｈ（；应用上述法则，很容易发现：对于Ｎ阶（ｏｒｄｅｒ）；为了证明上述充分（非必要）条件，先计算量化器Ｑ的；】，（ｚ）＝Ｖ（ｚ）一Ｅ（ｚ）＝ＳＴＦ（ｚ）Ｕ（；所以，假设ＳＴＦ只是实现ｋ个时钟延迟功能，；ｙ（玎）＝ｕ（ｎ－
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３．２．２多位量化调制器
对于有Ｍ阶（ｓｔｅｐ）量化器（也就是Ｍ＋１级量化电平）的调制器，当量化器输入初始值Ｙ（ｏ）不使量化器过载，蚍Ｌｍａｘｌ“（以）ｌ≤Ｍ＋２一ＩＩｈｌｑ。，那么调制器一定不过载。（这里ｕ（ｎ）为调制器输入，ｈ（ｎ）是噪声传输函数Ｈ（ｚ）的反ｚ变换，ｌＩｈｌｌ。＝∑脚ａＯＩｈ（ｎ）ｌ。）
例如，Ｍ＝１６，Ｈ＝（１一ｚ一）３，那么ｆ［ｈ（Ｉ。＝８，所以任何在ｍ。ａｘｌ”（门）ｆ≤１０的输入都是一定不会让调制器过载的，也就是满幅度１６的６２．５％的输入，调制器系统是稳定的。
应用上述法则，很容易发现：对于Ｎ阶（ｏｒｄｅｒ）∑一△调制器，量化器Ｍ＝２Ⅳ＋１阶（ｓｔｅｐ）达到量化器输入范围的一半幅度的任意输入，量化器都是稳定的。对于Ｎ阶差分ＮＴＦ，Ｈ（ｚ）＝（１一Ｚ’１）Ⅳ＝１一地－１＋一…，这说明Ｉｈ（ｎ）卢（一１）”ｈ（ｎ），所Ｖ），ｌｌｈｌｌ，＝日（一１）＝２。Ⅳ。所以条件ｎ１≯ｌ“（玎）ｌ＜２肌１＋２―２‘Ⅳ＝２。Ⅳ＋２＝Ｍ／２＋２保证了稳定性。因为量化器输入范围从一叫＋１）到（Ｍ＋１），任何小于量化器输入范围一半的幅度都可以防止量化器过载。
为了证明上述充分（非必要）条件，先计算量化器Ｑ的输入Ｙ（ｎ）。在Ｚ域
】，（ｚ）＝Ｖ（ｚ）一Ｅ（ｚ）＝ＳＴＦ（ｚ）Ｕ（ｚ）＋ＮＴＦ（ｚ）Ｅ（ｚ）一Ｅ（ｚ）（３．１０）
所以，假设ＳＴＦ只是实现ｋ个时钟延迟功能，
ｙ（玎）＝ｕ（ｎ－ｋ）＋（ｈ毒Ｐ）（行）一Ｐ（门）＝“（，ｚ一七）＋∑ｈ（ｉ）ｅ（ｎ－ｉ）
，＝ｌ（３．１１）
这里，星号（木）表示卷积，初始条件ｈ（Ｏ）＝１。为了防止量化器过载，必须保证ｌｙ（门）ｌ≤Ｍ＋１。所以，上述等式的右边在最坏情况下（最大值），稳定条件变成
ｍａｘｌｕ（ｎ）Ｉ＋ｍａｘｌＰ（＂）Ｉ?【¨ｈ｜ｌＩ－１】＝｜ｆ甜ＩＩ。＋ｆｆｈｌｌｌ―ｌ＜Ｍ＋１””（３．１２）
这里，使用ｍ。ａｘｌｅ（胛）ｌ＝１，所以ｍ。ａｘｌ“（”）Ｉ≤Ｍ＋２一Ｉ｜办Ｉｌｌ可以保证稳定。
图３一１０是一个级联积分器分布反馈式∑．△调制器。气４
３∑一△调制器设计
图３．１０ＮＴＦ（ｚ）＝（１一Ｚ－１）Ⅳ的实现
分析这个实例，很明显
Ｌｏ（ｚ）２毒矿２南，Ｎ－Ｉ。－１
驰）＝＿［，＋』２＋…＋，Ⅳ】Ｚ－Ｉ＝－－Ｉ（百ＩＮ－１）ｚ一１
这里Ｉ（ｚ）是无延迟积分器（或累加器）的传输函数（３．１４）
心）２刍（３．１５）
从以上两个等式得到厶＝１一，‘Ⅳ，ＮＴＦ为Ｈ（ｚ）＝―１－ＬＬｌ（ｚ）２』～＝（１一ｚ一１）Ⅳ。那么对于这个ＮＴＦ，恻ｌ，＝日（一１）＝２Ⅳ，Ｇ（ｚ）＝Ｈ（ｚ）Ｌ。（ｚ）＝ｚ。１
所以传输到ｙ（ｎ）的ｍ。ａｘｌ甜（疗）ｌ没有发生改变。
根据以上定理，条件
ｍ。ａｘｌ“（心）Ｉ≤Ｍ＋２―２Ⅳ（３．１６）
充分保证了图３．１０调制器的稳定。考虑到调制器的非过载输入范围是一（Ｍ＋１）到（Ｍ＋１），很明显累积的量化噪声占用了２Ⅳ一１范围，允许ｕ（ｎ）使用剩余部分范围。
如果Ｍ＝２Ｎ（Ｎ位量化器），信号的输入范围就只有２，也就是１ＬＳＢ。如果采用Ｎ＋Ｉ位量化器，信号幅度可以高达０．５（Ｍ＋１）＋１．５，超过量化器范围的一半；对于Ｎ＋２位量化器，超过７５％的范围可以用于信号输入。量化器位数越低，系统越倾向于不稳定，所以在确定调制器参数时墨进行细致的仿真。
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３．３ＮＴＦ零点和极点优化
虽然ＮＴＦ最简单的形式是（１一Ｚ－１）‘Ⅳ，所有的零点都在Ｚ＝ｌ，所有的极点都ｚ＝Ｏ；但是采用更一般的形式，可以大大提高信噪失真比。这些传输函数的零点分布在单位圆上信号带宽内，极点分布在单位圆内包围信号带宽。零点位置延展开可以减少信号带内噪声，而把极点移近零点可以减少ＮＴＦ带外增益，增强稳定性【４９】Ｊ―Ｊ―ｏ
３．３．１ＮＴＦ零点优化
优化的原则：改变零点位置，使信号带内ＮＴＦ幅度平方的积分最小。最优化的零点可以通过积分对零点的偏导数为零来计算。
表３．１给出了计算结果，零点归一化到信号带宽ｃｏｂ，ＮＴＦ的阶数是从１到８。这种优化基于以下假设：量化噪声为白噪声，ＮＴＦ的极点对带内噪声没有很大影响。
表３．１零点位置优化
１零点位置（ｃｏ．归一化）ＯＳＮＤＲ提高ＯｄＢ
２±ｌ／压３．５ｄＢ
３０，±ｌ／√砺８ｄＢ
４±√３／７±√（３／７）２―３／３５
ｏ，±√３／９±√（５／９）２―５／２１
士Ｏ．２３８６２，士Ｏ．６６１２１，士０．９３２４７
０，士Ｏ．４０５８５，４－０．７４１５３，－４－０．９４９１ｌ１３ｄＢ５１８ｄＢ２３ｄＢ６７２８ｄＢ
８士Ｏ．１８３４３，－４－０．５２５５３，士Ｏ．７９６６７，士Ｏ．９６０２９３４ｄＢ
３∑一Ａ调制器设计
３．３．２ＮＴＦ极点优化
当确定ＮＴＦ的极点时，一些设计约束需要注意：
ｌ、整体噪声传输函数Ｈ（ｚ）必需满足Ｈ＠）＝ｌ；
２、ＮＴＦ带外增益、环路增益和整个调制器的稳定性在很大程度上取决于极点的
选择。所以极点选择至少应基于稳定性的考虑。
３、在优化零点位置时，曾假设极点位置对ＮＴＦ在信号带内幅度的影响几乎可以
忽略。而且，对于很多调制器结构，ＳＴＦ和ＮＴＦ具有相同的极点。基于这些原因，Ｈ（ｚ）的分母幅度在信号带内平坦。
这些约束导致极点选择需要在互相冲突的设计考虑之间折中，没有唯一通用解【５０１。图３．１１显示了可以实现的最大信号对量化噪声的比值（ｓｉｇｎａｌ．ｔｏ．ｑｕａｎｔｉｚａｔｉｏｎ―ｎｏｉｓｅｒａｔｉｏ，ＳＱＮＲ）与过采样率（ＯＳＲ）的关系。其中调制器阶数Ｎ＝１．５，量化器精度为４位，零点也进行了优化。曲线考虑了满足稳定条件，削减输入信号ｕ的幅度。所以这些曲线较精确地预测了真实的（非线性的）的调制器的性能。
１２０／ｙ式／／
复９∽嘣∞
４够／葛形∥／丫二，／？夕曩≥／｝／，／―，一／１６３２６４１２８２５６
图３．１１四比特量化器的ＳＮＤＲ极限（经验值）
下面给出设计调制器ＮＴＦ的方法及流程：
１．选择调制器阶数Ｎ。基于理论公式确定ＳＱＮＲ和ＯＳＲ参数。
２．选择ＮＴＦ类型。通常的类型是巴特沃斯、反切比雪夫、最大平坦所有极
１＝ｔ）７１．３（
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点高通传输函数。
３．把ＮＴＦ的３一ｄＢ截止频率鸭招放置在略高于信号带边缘的位置。
４．基于第１、２步的选择结果，算出ＮＴＦ零点ｚ，和极点Ｐ，位置，满足条件
Ｈ（ｏｏ）＝１，ＮＴＦ的形式必须为
日（ｚ）＝罢酢）＝ＮＩ－Ｉ焉‘（３．Ｐ｜
５．预测调制器稳定性。对于多位量化器，估计允许的最大输入信号幅度。对
于一位量化器，就应用“Ｌｅｅ判则”。因为ＩＨ（ｚ）Ｉ在单位圆的最大值通常出现在ｚ＿．１处（ＣＯ＝国。／２），Ｌｅｅ判则要求
愀啡卉１＝１等＜１．５
６．大量地仿真，确定各种实际条件下稳定性估计的正确性。（３．１８）（即使对于峰值出现在其他位置的高Ｑ极点，峰值也通常接近１日（一１）ｌ。）
７．如果仿真的稳定性不好，极点需要向远离ｚ＝．１位置移动，同时要保证信
号带内增益幅度平坦。这可以通过减小截止频率鸭棚实现。这样就可以减少ＮＴＦ最大增益，提高调制器稳定性。
８．如果稳定性没有问题，但是ＳＱＮＲ没有达到预期的最大值，可以通过增大
截止频率鸥扭，然后重新做稳定性测试。第６－８步可以迭代做，直到优化条件（稳定性足够，并且ＳＱＮＲ最大）达到。
３．３．３环路滤波器结构
环路滤波器确定了调制器的结构。环路滤波器有级联积分器反馈结构（ＣａｓｃａｄｅｄＩｎｔｅｇｒａｔｏｒｓｗｉｔｈＤｉｓｔｒｉｂｕｔｅｄＦｅｅｄｂａｃｋ，ＣＩＦＢ），还有级联积分器前馈（ＣＩＦＦ）、级联谐振器反馈（ＣＲＦＢ）、级联谐振器前馈（ＣＲＦＦ）等四种结构。这些结构的主要区别是ＮＴＦ函数不同，即零极点位置不同。图３．１２是一个３级联积分器，采用分布式反馈和分布式输入信号前馈结构。
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看力对相应支点的旋转方向.同方向为相加关系,不同方向为相减关系.
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是“和”的意思.∑X=0的意思是,在X轴方向上所有数值和为零.∑M=0 的意思是所有的力对某点产生的力矩为零.如果是∑Ma=0,就是对a点的力矩为零.（采纳吧）
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一般平面力系的平衡条件是（)A．∑M＝0B．∑力偶＝0C．∑力偶矩＝0D．∑x＝0E．∑y＝0
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提问人：匿名网友
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一般平面力系的平衡条件是（)A．∑M＝0B．∑力偶＝0C．∑力偶矩＝0D．∑x＝0E．∑y＝0此题为多项选择题。请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
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