定义在[-6,6]上的奇函数，且f(x)在[0,3]事一次函数与x轴交点，在[3,6]是二次函数，当3≤x≤6

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2012-05-17 04:34 标签： 一次函数与x轴交点
已知y=f（x）是定义域为[-6，6]的奇函数，且当x∈[0，3]时是一次函数，当x∈[3，6]时是二次函数，又f（6）=2，当x∈[3，6]时，f（x）≤f（5）=3．求f（x）的解析式． 因为f（x）为奇函数，所以f（0）=-f（0），f（0）=0，当x∈[0，3]时，设f（x）=kx+b，则b=0．当x∈[3，6]时，由题设，当x∈[3，6]时，f（x）≤f（5）=3，可设f（x）=-a（x-5）2+3．因为f（6）=2，所以-a+3=2，所以a=1．所以x∈[3，6]时f（x）=-（x-5）2+3=-x2+10x-22，所以f（3）=-1，所以3k=-1，所以．∴当x∈[0，3]时，f（x）=x∵f（x）为奇函数∴x∈[-3，0]时，f（x）=-f（-x）=x，当x∈[-6，-3]时，f（x）=-f（-x）=x2+10x+22．所以f（x）=2+10x+22，x∈[-6，-3]-13x，x∈[-3，3]-x2+10x-22，x∈[3，6] 为您推荐： 其他类似问题 根据当x∈[0，3]时是一次函数，当x∈[3，6]时是二次函数，又f（6）=2，当x∈[3，6]时，f（x）≤f（5）=3，可先求出x∈[0，3]，x∈[3，6]时的解析式，再利用f（x）为奇函数，可求出x∈[-3，0]，x∈[-6，-3]时的解析式，从而得到f（x）在R上的解析式． 本题考点： 函数奇偶性的性质． 考点点评： 本题重点考查函数的解析式，考查函数的奇偶性，解题的关键是求出x∈[0，3]，x∈[3，6]时的解析式． 当3≤x≤6时,设f(x)=a(x-5)^2+b,代入f(5)＝3，f(6)＝2,f(x)=-(x-5)^2+3当[-6,-3]，f(x)=(x+5)-3代入x=3,f(3)=-1当[-3,3]时，f(x)=kx,k=-1/3,f(x）=-1/3x 扫描下载二维码当前位置： ＞＞＞f（x）是定义在R上的以3为周期的奇函数，且f（2）=0，则方程f（x）=0在.. f（x）是定义在R上的以3为周期的奇函数，且f（2）=0，则方程f（x）=0在区间（0，6）内解的个数的最小值是______． 题型：填空题难度：中档来源：不详 由函数的周期为3可得f（x+3）=f（x）由于f（2）=0，若x∈（0，6），则可得出f（5）=f（2）=0，又根据f（x）为奇函数，则f（-2）=-f（2）=0，又可得出f（4）=f（1）=f（-2）=0，又函数f（x）是定义在R上的奇函数，可得出f（0）=0，从而f（3）=f（0）=0，在f（x+3）=f（x）中，令x=-32，得出f(-32)=f(32)，又根据f（x）是定义在R上的奇函数，得出f(-32)=-f(32)，从而得到f(32)=-f(32)，即f(32)=0，故f(92)=f(32+3)=f(32)=0，从而f(92)=f(32)=f（4）=f（1）=f（3）=f（5）=f（2）=0，共7个解故答案为：7 马上分享给同学 据魔方格专家权威分析，试题“f（x）是定义在R上的以3为周期的奇函数，且f（2）=0，则方程f（x）=0在..”主要考查你对&&函数的奇偶性、周期性&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下： 现在没空？点击收藏，以后再看。 因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。 函数的奇偶性、周期性 函数的奇偶性定义： 偶函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）=f（x），则称函数f（x）为偶函数。 奇函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）＝-f（x），那么函数f（x）是奇函数。&&函数的周期性： （1）定义：若T为非零常数，对于定义域内的任一x，使f（x+T）=f（x）恒成立，则f（x）叫做周期函数，T叫做这个函数的一个周期。 周期函数定义域必是无界的。 （2）若T是周期，则k·T（k≠0，k∈Z）也是周期，所有周期中最小的正数叫最小正周期。一般所说的周期是指函数的最小正周期。 周期函数并非都有最小正周期，如常函数f（x）=C。 奇函数与偶函数性质： （1）奇函数与偶函数的图像的对称性：奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。（3）在公共定义域内，①两个奇函数的和是奇函数，两个奇函数的积是偶函数； ②两个偶函数的和、积是偶函数； ③一个奇函数，一个偶函数的积是奇函数。 注：定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．1、函数是奇函数或偶函数的前提定义域必须关于原点对称；定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件． 2、函数的周期性& & 令a&,&b&均不为零，若：& （1）函数y&=&f(x)&存在&f(x)=f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|a|& （2）函数y&=&f(x)&存在f(a&+&x)&=&f(b&+&x)&==&&函数最小正周期&T=|b-a|&（3）函数y&=&f(x)&存在&f(x)&=&-f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|2a|&（4）函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&==&&函数最小正周期&T=|2a|& （5）函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&&==&&函数最小正周期&T=|4a| 发现相似题 与“f（x）是定义在R上的以3为周期的奇函数，且f（2）=0，则方程f（x）=0在..”考查相似的试题有： 833213493660780374251763397645871247抛物线y＝－x^2－2x－3与x轴的两个交点为A,B.顶点为c,则三角形abc的面积为多少第二题：已知函数f（x）是定义在[-6,6]上的奇函数,它在[0,3]上是一次函数,在[3,6]上是二次函数,且x∈[3,6]时,f（x）≤f（5）＝3,f（6）＝2,求f（x）解析式 光环路过69 第一题（题目判别式< 0 ,和x轴没有交点,这个题抄错了吧.因此下面的解法数据不正确,主要论述方法）三角形面积等于底乘高除2,先算高y = －x^2－2x－3 =-（x + 1) ^2 -2,顶点是(-1,-2),因此高为2再算底,设A,B 两点坐标为(x1,0),(x2,0)AB = |x1 -x2| = 根号下（x1-x2)^2 = 根号下 (x1 + x2)^2 - 4 * x1 * x2由根与系数关系,x1 + x2 = -2,x1 * x2 = 3因此AB = 根号下 （-2）^2 - 4*3 底和高都算出来,面积就有了第二题先求抛物线x∈[3,6]时,f（x）≤f（5）= 3,说明在5处有最大值3,顶点就是（5,3）.因此可设抛物线方程为y = - A(x-5)^2 + 3f（6）＝2代入,解出A = 1再算直线部分,求出两个点的坐标就行.x = 3这个点即在抛物线又在直线上,可以先算出f(3) = -(3-5)^2 + 3 = -1又由于是奇函数,有f(x) = -f(-x),把0代进去,就有f(0) = 0知道两个点了,直线方程不难写出 y = - x/3以上是x∈[0,6]时的解析式,由对称性不难写出剩下半个部分的答案为y = (x+5)^2 - 3 x∈[-6,-3]y = -x/3 x∈[-3,3]y = -(x-5)^2 +3 x∈[3,6] 为您推荐： 其他类似问题 1、y＝－x^2－2x－3=-（x+1）^2-2与x轴没有交点……2、在[3,6]上是二次函数，且x∈[3,6]时，f（x）≤f（5）＝3，f（6）＝2，那么可以知道二次函数是以x=5为对称轴，开口向下的，顶点是（5，3），设f(x)=a(x-5)^2+3,a<0,x∈[3,6]，代入f（6）＝2，解得a=-1，即f(x)=-(x-5)^2+3,x∈[3,6... 第一题错了吧 这个抛物线与x轴没有交点第二题：∵函数f（x）是定义在[-6,6]上的奇函数，它在[0,3]上是一次函数 ∴f（0）=0 设f（x）=kx ∵f（x）在[3,6]上是二次函数，且x∈[3,6]时，f（x）≤f（5）＝3 ∴f（5）＝3是最大值，对称轴为x＝5 ∴设f（x）=a（x-5）^2＋3

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