如图，矩形ABCD.延长BC到G,连接GD，作BGD的角平分线定义交AB于E,若EG=DC.AD=AE.（1）求证DC=BG.（2）若BE=1...

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2016届江苏省淮安市中考二轮复习：专题25 矩形菱形与正方形（解析版）
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已知：如图，△ABC中，D在AC上，且AD：DC=1：2，E为BD的中点，AE的延长线交BC于F，求证：BF：FC=1：3．
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证明：∵AD：DC=1：2，∴AD：AC=1：3．作DG平行于AF交BC于G，则=，根据比例的性质知，==，又E是BD的中点，∴EF是△BGD的中位线，∴BF=FG．∴=，即BF：FC=1：3．
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作DG平行于AF交BC于G．由平行线分线段成比例定理、比例的性质求得==；然后根据三角形中位线的定义知BF=FG，所以由等量代换证得结论．
本题考点：
平行线分线段成比例．
考点点评：
本题考查了平行线分线段成比例．列比例式时，一定要找准对应线段，以防错解．
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如图，在正方形ABCD中，E是CD上一点，DF⊥BE交BE的延长线于点G，交BC的延长线于点F．（1）求证：△BCE≌△DCF．（2）若∠DBE=∠CBE，求证：BD=BF．（3）在（2）的条件下，求CE：ED的值．
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（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴BC=DC，∠BCE=∠DCF=90°，∴∠CBE﹢∠BEC=90°，又∵BG⊥DF，∴∠CBE﹢∠F=90°，∴∠BEC=∠F，在△BCE与△DCF中，，∴△BCE≌△DCF（AAS）&&&&&&&&&&&（2）证明：∵BG⊥DF∴∠BGD=∠BGF&&&&&&&&在△DBG与△FBG中，，∴△DBG≌△FBG（ASA），∴BD=BF；&&&&&&&&&&&&&&&（3）延长AD、BG交于点H．∵BD=BF，BG⊥DF，∴∠DBG∠FBG，∵AD∥BC，∴∠H=∠FBG，∴∠DBH=∠H，∴DB=DH，∵AH∥BC，∴△BCE∽△HDE，∴CE：DE=BC：DH，∴CE：DE=BC：DB．∵四边形ABCD是正方形，∴BC：BD=1：．∴CE：DE=1：，∴CE：DE的值为．
为您推荐：
（1）根据四边形ABCD是正方形可知BC=DC，∠BCE=∠DCF=90°，再由BG⊥DF，可知∠CBE﹢∠F=90°，根据AAS定理即可得出△BCE≌△DCF；&&&&&（2）根据ASA定理得出△DBG≌△FBG，由全等三角形的性质即可得出结论；（3）延长AD、BG交于点H，由全等三角形的判定定理得出△BCE∽△HDE，再根据相似三角形的对应边成比例即可得出结论．
本题考点：
正方形的性质；全等三角形的判定与性质；相似三角形的判定与性质．
考点点评：
本题考查的是矩形的性质，涉及到全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识，难度适中．
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