d(∫arctanxdx)=

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2012-05-18 07:03 标签： arctanxdx
∫arctanxdx．
uiicszc884
arctanx dx=xoarctanx-x d（arctanx）=xoarctanx-2dx=xoarctanx-d21+x2=xoarctanx-d21+x2=xoarctanx-ln（1+x2）+C
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利用分部积分即可求出．
本题考点：
不定积分的运算法则．
考点点评：
本题主要考查分部积分基本性质，属于基础题．
扫描下载二维码∫(x^2)arctanxdx 怎麼算都和答案差一个1/6
帅气郑雨威490
用分部积分法:∫x²arctan(x)dx=∫arctan(x)d(x³/3)=(1/3)∫arctan(x)d(x³)=(1/3)[x³arctan(x)-∫x³d(arctan(x))]=(1/3){x³arctan(x)-∫[x³/(1+x²)]dx},拆括号=(1/3)x³arctan(x)-(1/3)∫[x³/(1+x²)]dx=(1/3)x³arctan(x)-(1/3)∫[(x³+x-x)/(1+x²)]dx,分解分式=(1/3)x³arctan(x)-(1/3)∫[x(1+x²)-x]/(1+x²) dx=(1/3)x³arctan(x)-(1/3)∫[x-x/(1+x²)]dx=(1/3)x³arctan(x)-(1/3)∫xdx+(1/3)∫x/(1+x²) dx对于第三项,令u=1+x²,du=2xdx,∴dx=(1/2x)du=(1/3)x³arctan(x)-(1/3)(x²/2)+(1/3·1/2)∫1/u du=(1/3)x³arctan(x)-(1/6)x²+(1/6)ln|u|+C=(1/3)x³arctan(x)-(1/6)x²+(1/6)ln|1+x²|+C
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uiicszc884
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上的时0032
arctanx dx=xoarctanx-x d（arctanx）=xoarctanx-2dx=xoarctanx-d21+x2=xoarctanx-d21+x2=xoarctanx-ln（1+x2）+C
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扫描下载二维码求积分∫arctanxdx
RosE情义壥飮°
设t=arctanx
x=tant∫arctanxdx = ∫ td(tant)
=t·tant - ∫ tantdt
=t·tant + ∫ 1/cost d(cost)
=t·tant + ln|cost| + C
=t·tant + ln√(1-sin²t) + C
+ ln√[1-(1-cos2t)/2]
+ ln√[1/2(1+cos2t)]
=t· tant + ln√1/2[1+(1-tan²t)/(1+tan²t)]
带入t=arctanx
有 ∫arctanxdx =xarctanx + ln√1/(1+x²) + C
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