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同类试题1：怎样才能保证一队同学站成一条直线？解：本题为开放问题，答案不唯一，只要可行即为正确．现提供一种答案，仅供参考：先让两个同学站好不动，其他同学依次往后站，要求只能看到各自前面的那个同学．
同类试题2：①如图（1），直线l上有2个点，有1条线段；②如图（2），直线l上有3个点，有____33条线段；③如图（3），请你画出直线l上4个点，数一数有____66条线段；④如图（4），直线上有n（n为大于1的正整数）个点，则图中有____条线段；⑤应用④中发现的规律解决问题：某校初一年级共有6个班进行足球比赛，准备进行循环赛（即每两队之间赛一场），则全部赛完共需____1515场比赛．解：②线段有：A1A2、A1A3、A2A3共3条；③线段有：A1A2、A1A3、A1A4，A2A3、A2A4、A3A4共6条；④图中有n(n-1)2条线段；⑤全部赛完共需6×52=15场比赛．故答案为：②3；③6；④n(n-1)2；⑤15．教师讲解错误
错误详细描述：
（2010·达州）如图所示，在一块形状为直角梯形的草坪中，修建了一条由A→M→N→C的小路（M，N分别是AB，CD中点）．极少数同学为了走“捷径”，沿线段AC行走，破坏了草坪，实际上他们仅少走了（　　）A．7 mB．6 mC．5 mD．4 m
下面这道题和您要找的题目解题方法是一样的，请您观看下面的题目视频
（2010，达州）如图中，在一块形状为直角梯形的草坪中，修建了一条由A→M→N→C的小路（M、N分别是AB、CD中点），极少数同学因走“捷径”沿线段AC行走，破坏了草坪，实际上他们仅少走了（　　）A． 7米B． 6米C． 5米D． 4米
【思路分析】
只要根据梯形中位线的性质和勾股定理求出小路的长度，再根据勾股定理求出AC的距离比较一下即可．
【解析过程】
解：在直角梯形ABCD中，M、N分别是AB、CD的中点，所以MN是梯形的中位线，∴MN=（AD+BC）÷2，又∵AD=11，BC=16，∴MN=13.5m．过D点作BC的垂线交BC于点E，则AD=BE=11，DE=AB=12，又∵BC=BE+CE=16，∴CE=5，在直角三角形DEC中，DE2+EC2=CD2即122+52=CD2，∴CD=13，则CN=6.5，∴AM+MN+NC=6+13.5+6.5=26．由勾股定理可知AB2+BC2=AC2即122+162=AC2，∴AC=20，所以他们少走了6m，故选B．
本题考查梯形中位线的性质和勾股定理的应用．
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京ICP备号 京公网安备如图所示，四边形ABCD是直角梯形，AB∥DC，AB=6，CD=3，AD=4．动点M、N分别从A、B两点同时出发，点M以每秒1个单位长的速度沿AB向点B运动；点N以每秒1个单位长的速度沿B-C-D运动；当其中一个点到达终点时，另一个点也随即停止．设两个点的运动时间为t（秒）．（1）线段BC的长为____；（2）当t为何值时，MN∥AD？（3）设△DMN的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并指出自变量t的取值范围；S是否有最小值？若有最小值，最小值是多少？（4）请直接写出MN⊥BD时t的值．-乐乐题库
& 二次函数的最值知识点 & “如图所示，四边形ABCD是直角梯形，AB...”习题详情
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如图所示，四边形ABCD是直角梯形，AB∥DC，AB=6，CD=3，AD=4．动点M、N分别从A、B两点同时出发，点M以每秒1个单位长的速度沿AB向点B运动；点N以每秒1个单位长的速度沿B-C-D运动；当其中一个点到达终点时，另一个点也随即停止．设两个点的运动时间为t（秒）．（1）线段BC的长为5；（2）当t为何值时，MN∥AD？（3）设△DMN的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并指出自变量t的取值范围；S是否有最小值？若有最小值，最小值是多少？（4）请直接写出MN⊥BD时t的值．
本题难度：一般
题型：填空题&|&来源：2010-石家庄一模
分析与解答
习题“如图所示，四边形ABCD是直角梯形，AB∥DC，AB=6，CD=3，AD=4．动点M、N分别从A、B两点同时出发，点M以每秒1个单位长的速度沿AB向点B运动；点N以每秒1个单位长的速度沿B-C-D运动；当其中一...”的分析与解答如下所示：
（1）利用AB∥DC，AB=6，CD=3，AD=4，得出BE=3，再利用勾股定理求出即可；（2）首先证明△BMN∽△BEC，再利用比例式求出即可；（3）分别从当点N在BC上时，过点N作NH⊥x轴于点H，交DC的延长线于点F，以及当点N在CD上时进行分析得出即可；（4）MN与DB相交于P点，MN⊥BD，易证△MHN∽△DAB即可求出．
解：（1）作CE⊥AB，∵AB∥DC，AB=6，CD=3，AD=4．∴BE=3，∴CD=CE2+BE2=5，故答案为：5；（2）过点C作CE⊥AB于点E，∵MN∥AD，∴△BMN∽△BEC，∴BNBC=BMBE，即t5=6-t3，∴t=154；（3）①如图4，当点N在BC上时，过点N作NH⊥AB于点H，交DC的延长线于点F，∴NH=45t，∴NF=4-45t，S=S梯形ABCD-S△ADM-S△MNB-S△CDN，=25t2-165t+12（0≤t＜5），∴S=25（t-4）2+285（0≤t＜5），∴当t=4时，S最小=285，②当点N在CD上时，S=-2t+16（5≤t≤6），∴当t=6时，S最小=4，综上所述，当t=6时，S最小=4，（4）设MN与DB相交于P点，∵MN⊥BD，易证△MHN∽△DAB，得出MHAD=HNAB，解得：t=4516．
此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及直角梯形的性质和勾股定理的应用等知识，熟练地应用相似三角形的判定是解决问题的关键．
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如图所示，四边形ABCD是直角梯形，AB∥DC，AB=6，CD=3，AD=4．动点M、N分别从A、B两点同时出发，点M以每秒1个单位长的速度沿AB向点B运动；点N以每秒1个单位长的速度沿B-C-D运动...
错误类型：
习题内容残缺不全
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经过分析，习题“如图所示，四边形ABCD是直角梯形，AB∥DC，AB=6，CD=3，AD=4．动点M、N分别从A、B两点同时出发，点M以每秒1个单位长的速度沿AB向点B运动；点N以每秒1个单位长的速度沿B-C-D运动；当其中一...”主要考察你对“二次函数的最值”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
二次函数的最值
（1）当a＞0时，抛物线在对称轴左侧，y随x的增大而减少；在对称轴右侧，y随x的增大而增大，因为图象有最低点，所以函数有最小值，当x=$-\frac{b}{2a}$时，y=$\frac{4ac-{b}^{2}}{4a}$．（2）当a＜0时，抛物线在对称轴左侧，y随x的增大而增大；在对称轴右侧，y随x的增大而减少，因为图象有最高点，所以函数有最大值，当x=$-\frac{b}{2a}$时，y=$\frac{4ac-{b}^{2}}{4a}$．（3）确定一个二次函数的最值，首先看自变量的取值范围，当自变量取全体实数时，其最值为抛物线顶点坐标的纵坐标；当自变量取某个范围时，要分别求出顶点和函数端点处的函数值，比较这些函数值，从而获得最值．
与“如图所示，四边形ABCD是直角梯形，AB∥DC，AB=6，CD=3，AD=4．动点M、N分别从A、B两点同时出发，点M以每秒1个单位长的速度沿AB向点B运动；点N以每秒1个单位长的速度沿B-C-D运动；当其中一...”相似的题目：
写出下列抛物线的开口方向、顶点坐标，当x为何值时，y值最大（小）？（1）y=3x2-6x-9&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&（2）y=-14x2-x+3．&&&&
对ab≠0，a2≠b2，二次函数y=（x-a）（x-b）的最小值为&&&&(a+b2)2-(a+b2)2(a-b2)2-(a-b2)2
已知y关于x的二次函数y=-2x2+（k-2）x+6，当x≥1时，y随着x的增大而减小，当x≤1时，y随着x的增大而增大．（1）求k的值；（2）求出这个函数的最大值或最小值，并说出取得最大值或最小值时相应的自变量的值；（3）写出当y＞0时相应的x的取值范围．&&&&
“如图所示，四边形ABCD是直角梯形，AB...”的最新评论
该知识点好题
1如图，已知点A（4，0），O为坐标原点，P是线段OA上任意一点（不含端点O，A），过P、O两点的二次函数y1和过P、A两点的二次函数y2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B、C，射线OB与AC相交于点D．当OD=AD=3时，这两个二次函数的最大值之和等于&&&&
2二次函数y=x2+2x-5有&&&&
3二次函数y=-2x2+4x-9的图象上的最高点的纵坐标为&&&&
该知识点易错题
1如图，已知点A（4，0），O为坐标原点，P是线段OA上任意一点（不含端点O，A），过P、O两点的二次函数y1和过P、A两点的二次函数y2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B、C，射线OB与AC相交于点D．当OD=AD=3时，这两个二次函数的最大值之和等于&&&&
2用60m的篱笆围成一面靠墙且分隔成两个矩形的养鸡场，则养鸡场的最大面积为&&&&
3若正实数a、b满足ab=a+b+3，则a2+b2的最小值为&&&&
欢迎来到乐乐题库，查看习题“如图所示，四边形ABCD是直角梯形，AB∥DC，AB=6，CD=3，AD=4．动点M、N分别从A、B两点同时出发，点M以每秒1个单位长的速度沿AB向点B运动；点N以每秒1个单位长的速度沿B-C-D运动；当其中一个点到达终点时，另一个点也随即停止．设两个点的运动时间为t（秒）．（1）线段BC的长为____；（2）当t为何值时，MN∥AD？（3）设△DMN的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并指出自变量t的取值范围；S是否有最小值？若有最小值，最小值是多少？（4）请直接写出MN⊥BD时t的值．”的答案、考点梳理，并查找与习题“如图所示，四边形ABCD是直角梯形，AB∥DC，AB=6，CD=3，AD=4．动点M、N分别从A、B两点同时出发，点M以每秒1个单位长的速度沿AB向点B运动；点N以每秒1个单位长的速度沿B-C-D运动；当其中一个点到达终点时，另一个点也随即停止．设两个点的运动时间为t（秒）．（1）线段BC的长为____；（2）当t为何值时，MN∥AD？（3）设△DMN的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并指出自变量t的取值范围；S是否有最小值？若有最小值，最小值是多少？（4）请直接写出MN⊥BD时t的值．”相似的习题。Copyright @
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如图,点C、D、E将线段AB分成四部分，且AC:CD:DE:EB=2:3:4:5,M P Q N 分别是线段AC,CD,DE,EB的中点，若MN=21
如图,点C、D、E将线段AB分成四部分，且AC:CD:DE:EB=2:3:4:5,M P
Q N 分别是线段AC,CD,DE,EB的中点，若MN=21，求PQ的长？
已知：AC：CD：DE：EB＝2：3：4：5
设AC＝2b，则CD＝3b，DE＝4b，EB＝5b，AB＝14b
M为AC中点，则AM＝AC/2＝b
P为CD中点，则PD＝CD/2＝3b/2
Q为DE中点，则DQ＝DE/2＝2b
N为BE中点，则BN＝EB/2＝5b/2
MN＝AB－AM－BN＝14b－b－5b/2＝21
则b＝2×21/21＝2
∴PQ＝PD＋DQ＝3b/2＋2b＝7b/2＝7×2/2＝7 满意请采纳，疑问请追问，谢谢！！
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AC：CD：DE：EB＝2：3：4：5
设AC＝2b，则CD＝3b，DE＝4b，EB＝5b，AB＝14b
M为AC中点，则AM＝AC/2＝b
P为CD中点，则PD＝CD/2＝3b/2
Q为DE中点，则DQ＝DE/2＝2b
N为BE中点，则BN＝EB/2＝5b/2
MN＝AB－AM－BN＝14b－b－5b/2＝21
则b＝2×21/21＝2
∴PQ＝PD＋DQ＝3b/2＋2b＝7b/2＝7×2/2＝7
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