三角形外接圆怎么画半径6 其中两边和16 求面积最大值！

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2012-05-20 14:35 标签： 三角形外接圆怎么画
hdu 1374 求三角形外接圆的半径
两种求三角形外接圆半径的方法：
已知三角形的三边为a,b,c,a小于等于b小于等于c，
它的外接圆半径为 R=abc/( 4S)
S为三角形面积，可由海伦公式得到:S=&[p(p-a)(p-b)(p-c)]其中P是周长的一半
证明：对于任意三角形，其面积S＝(1/2)*absinC
由正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
因，c/sinC=2R
故，R＝c/2sinC
又由面积公式得：sinC=2S/ab
故，R＝(c/2)/(2S/ab)
即，R=abc/4S
根据余弦定理：c^2=a^2+b^2-2abcosC;根据正弦定理：c/sinC=2r;
又因为Sin^2C+cos^2C=1;将余弦定理和正弦定理带入此式可得出外接圆的半径；
#define PI 3.793
double DI(double x1,double y1,double x2,double y2)
return sqrt((x1-x2)*(x1-x2)+(y1-y2)*(y1-y2));
int main()
double x1,y1,x2,y2,x3,y3,ans,r,s,p;
while(cin&&x1&&y1&&x2&&y2&&x3&&y3)
double a,b,c;
a=DI(x1,y1,x2,y2);
b=DI(x1,y1,x3,y3);
c=DI(x2,y2,x3,y3);
p=(a+b+c)/2.0;
s=sqrt(p*(p-a)*(p-b)*(p-c));//海伦公式求三角形面积
r=(a*b*c)/(4.0*s);//利用三角形面积和外接圆半径
ans=2*PI*r;
cout&<setiosflags(ios::fixed)<<setprecision(2)<<ans<&</setiosflags(ios::fixed)<<setprecision(2)<<ans<语言入门（8）
计算几何（1）
已知三角形的三条边长，求这个三角形的外接圆的半径
先由余弦定理求出某角的余弦&#20540;：
cosA=(b^2&#43;c^2-a^2)/2bc&
再求出该角的正弦&#20540;：&
sinA=√（1-（cosA）^2）&
然后利用正弦定理求得外接圆半径R ：
R=a/(2sinA)
#include&stdio.h&
#include&math.h&
#include&string.h&
#include&stdlib.h&
#include&iostream&
#include&algorithm&
int main()
double a,b,c,r,cosA,sinA;
while(~scanf(&%lf%lf%lf&,&a,&b,&c))
cosA=(b*b+c*c-a*a)/(2*b*c);
sinA=sqrt(1-cosA*cosA);
r=a/(2*sinA);
printf(&%.2lf\n&,r);
先用海伦公式求三角形的面积：
p=（a&#43;b&#43;c）/2
s=√〔p(p-a)(p-b)(p-c)〕
&s=1/2*bcsinA得
1/2*bcsinA=√〔p(p-a)(p-b)(p-c)〕&
所以sinA＝2√〔p(p-a)(p-b)(p-c)〕/bc&
最后利用R=a/(2sinA)求出R
#include&stdio.h&
#include&math.h&
#include&string.h&
#include&stdlib.h&
#include&iostream&
#include&algorithm&
int main()
double a,b,c,r,p,sinA,s;
while(~scanf(&%lf%lf%lf&,&a,&b,&c))
p=(a+b+c)/2;
s=sqrt(p*(p-a)*(p-b)*(p-c));//海伦公式求面积
sinA=2*s/(b*c);
r=a/(2*sinA);
printf(&%.2lf\n&,r);
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