minkowski空间不等式的应用

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2012-05-20 15:41 标签： minkowski
Minkowski不等式与H_lder不等式的差异性_中华文本库
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7 卷 笑/ 7 /
#4 5 第65 期
< 不 等 式 与 ? 9 :? 3 不 等 式 的 差 异 性
大 庆 石 油 学 院 数学 系 黑 龙 江 大 庆
Α 2 2 11 Β
< 要 Χ 通 过 对 卫 , Δ ? 以 李 亚 普 诺 夫 不 等 式 的证 明 论 证 了 - ;
了 / 个 不 等 式 的适 应 范 围 关 键
词 Χ 不等 式 Φ 证 明 Φ - ; < =9
卫朋 Ε ? 9
李 亚普 诺 夫
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中 图分 类 号
文 献标 识 码 ?
文章 编 号
2 00 0 一 Ι Β Η 2
: - ; = 9 不 等 式 及 ? 9 ? 3 < 赫 尔德 不 等 式 是 近 代 概 率 论 中 的 两 个 基 本 不 等 式 用 这 两 个 不 等 式 证 明
一 些 收 敛 定 理 及 其它 不 等式 两 者 既 有 相 同 之 处 又 有 区别
笔 者 通 过 对 几 。Δ ? Ε 9
李 亚普 诺夫 不等 式 的
但 这 并不 能说 - ; =9
证 明 论 述 了 在 同一 问 题 的 应 用 中
: 不 等式 劣 于 ? 9
不 等式 与 - ; = 9 不 等 式 的 精 度 差 别
不 等 式 恰 在 有 些 问 题 的 证 明 中 必 须 用 - ; = 9 不 等 式 也 就 是 说 两 个 不 等式 各 有
其 不 同的 使 用 范 围 2 1
个 重 要不 等式
: - ; < =9
不 等 式 题卫 ?
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>　Minkowski不等式
Minkowski不等式
Minkowski不等式
Minkowski inequality
」”.以口卿曲小等式I凡七d山袱幻如荆.目M加.幼砚鱿。功.ePaBe“cTBoJ
’_)厚亨M助k0WSki于等李对实数‘，，先)o(，=l，一，陀)与夕>I，有(，睿(一，了，)’‘’“(‘睿?:)’‘p一(‘象，:)’‘”?
(1)它是H.M让改oWSki(〔l])导出的.对p<1，p护0，此不等式应取反向(对P0).在任一情形下等式成立，当且仅当行{x‘}与{y，}成比例?对p一2，M让水oWSki不等式称为手年不等式(州胡乡eine卿助ty).M让改oWSki不等式能作种种推户(也称M云永OWSki不等式).其中一些可列举如下.
2)羊于和的M让改oWSki不等本?设‘，，)0(‘-l，…，n，j=l，…，m)，并设尹>l，则
(客(，公一)’)’‘p?么(睿?。)’‘’.(2)此不等式对p<1，p笋0是反向的，且对p0.在任一情形下等式成立，当月.仅当行{，，，}，…，{x，.}成比例.(l)还有对多重和与无限和的推广.然而，在取极限过程中对等式成立的叙述要特别留意(见【2]).
不等式(I)与(2)关于艺是齐次的，因而它们有关于各种平均的类似.例如，若M，(x‘)二甲一，(艺中(x，))，这里中(。)=fog:，则
，，/x、 y，、/l:，，__、.1
M_{止址毛乙七!蕊令M.(x，) 令M。(y，);
‘’一中\2了一2一，、一”2一甲“”’详见【2].
3)关于积分的M让改OWSki不等式与(2)类似，它的正丽桂篡函子关于J的齐袄桂!设f，。在域xcR”中关于体积元dV为可积函数，则对p>1有
‘f一，十。一，‘。、“，、/f lfl?己:、’‘，十
十/fl。}，己F、“p.
\艾/(3)(3)到更一般的函数的推广能自然地得到.进一步的推广为:若k>1，则(J‘丁‘(一，)“，)*‘?)’“‘丁(丁，*(一，)‘?)’‘“己，，这里，只当f(x，力“甲(x)吵(y)时等式成立.
4)其他M江山OWSki型不等式:
a)奥宇乘积:若二‘，’，:多0’，则
户‘一，’‘?)(立一)’‘”?(应，，)’‘”?
b)Mai上r不等式(Mallkr恤q碑】」ty卜设F(x)为E”上的广义范并设G(y)为它的极函数，则
(x，y)簇F(x)G(y)，其中(?，?)为内积(川】lerp代心uct).
c)关于行列式:若A，B为C上非负Hen川te矩阵，则
(det(A B))’/”)(detA)’l” (detB)’/”.
5)最后，与M止山owski的名字有关的其他不等式;特别地，在凸分析与数论之中.例如，R胭.-M脚kows址定理(Rrunn一M沉kc阴ski Ul eon改n).【补注】r上的广义范(罗玻扭血曰~)指的是满足下列条件的函数F:l)F(x)>0，对x笋0;2)F(:x)“艺F(x)，对:)o;与3)F(x) F(夕))F(‘ ，)?广义范F的攀形巷(po血form)或攀函数(卯址几孤tion)由
。，__、____.(x，y)
G(y)“仃皿x如》云丫价
一丁一F(x)定义，其中(?，?)为内积.孔夫子旧书网
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