& （2016o温州二模）如图，在△ABC中，AB=AC，作AD
本题难度：0.60&&题型：解答题
（2016o温州二模）如图，在△ABC中，AB=AC，作AD⊥AB交BC的延长线于点D，作CE⊥AC，且使AE∥BD，连结DE．（1）求证：AD=CE．（2）若DE=3，CE=4，求tan∠DAE的值．
来源：2016o温州二模 | 【考点】全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质．
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠BDC=90°，那么图中互为余角有&&&&对，它们是&&&&，∠1=∠A的根据是&&&&．
如图，在△ABC中，AB＞AC，AD为∠A的平分线，求证：AB-AC＞BD-CD．
如图，在△ABC中，D是BC的中点，AC=3EC．已知△CDE的面积是6平方厘米，那么△ABC的面积是多少？
如图，在△ABC中，延长AB至D，使BD=AB，延长BC至E，使CE：BC=1：2，F是AC的中点，若△ABC的面积是2，求△DEF的面积是多少？
已知如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，BE⊥AC于点E．求证：∠DBE=（∠C-∠A）
解析与答案
（揭秘难题真相，上）
习题“（2016o温州二模）如图，在△ABC中，AB=AC，作AD⊥AB交BC的延长线于点D，作CE⊥AC，且使AE∥BD，连结DE．（1）求证：AD=CE．（2）若DE=3，CE=4，求tan∠DAE的值．”的学库宝（/）教师分析与解答如下所示：
【分析】（1）利用已知条件证明△BAD≌△ACE根据全等三角形的对应边相等即可解答（2）由△BAD≌△ACE得到BD=AEAD=CE从而证明四边形ABDE为平行四边形再证明∠EDA=∠BAD=90°最后根据三角函数即可解答．
【解答】解：（1）∵AB=AC∴∠B=∠BCA∵AE∥BD∴∠CAE=∠BCA∴∠B=∠CAE又∵AD⊥ABCE⊥AC∴∠BAD=∠ACE=90°在△BAD和△ACE中∠BAD=∠ACE=90°AB=AC∠B=∠CAE∴△BAD≌△ACE．∴AD=CE．&nbsp&nbsp（2）∵△BAD≌△ACE∴BD=AEAD=CE∵AE∥BD∴四边形ABDE为平行四边形．∴DE∥AB∴∠EDA=∠BAD=90°∴tan∠DAE=DEAD．又∵AD=CE=4DE=3∴tan∠DAE=DEAD=34．
【考点】全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质．
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知识点讲解
经过分析，习题“（2016o温州二模）如图，在△ABC中，AB=AC，作AD”主要考察你对
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
全等三角形的判定与性质
1.定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形，“全等”用符号“≌”表示，读作“全等于”。当两个三角形完全重合时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。由此，可以得出：全等三角形的对应边相等，对应角相等。2.判定：
(1)三组对应边分别相等的两个三角形全等(简称SSS或“边边边”)，这一条也说明了三角形具有稳定性的原因。
(2)有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS或“边角边”)。
(3)有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA或“角边角”)。
(4)有两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS或“角角边”)
(5)直角三角形全等条件有：斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL或“斜边，直角边”) 所以，SSS,SAS,ASA,AAS,HL均为判定三角形全等的定理。注意：在全等的判定中，没有AAA和SSA，这两种情况都不能唯一确定三角形的形状。3.性质：
(1)全等三角形的对应角相等。
(2)全等三角形的对应边相等。
(3)全等三角形的对应边上的高对应相等。
(4)全等三角形的对应角的角平分线相等。
(5)全等三角形的对应边上的中线相等。
(6)全等三角形面积相等。
(7)全等三角形周长相等。
(8)全等三角形的对应角的三角函数值相等。
知识点试题推荐
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作业互助QQ群：(小学)、(初中)、(高中)& 等边三角形的性质知识点 & “感受理解如图①，△ABC是等边三角形，A...”习题详情
128位同学学习过此题，做题成功率62.5%
感受理解如图①，△ABC是等边三角形，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F，则线段FE与FD之间的数量关系是EF=FD&自主学习事实上，在解决几何线段相等问题中，当条件中遇到角平分线时，经常采用下面构造全等三角形的解决思路如：在图②中，若C是∠MON的平分线OP上一点，点A在OM上，此时，在ON上截取OB=OA，连接BC，根据三角形全等判定（SAS），容易构造出全等三角形△OBC和△OAC，从而得到线段CA与CB相等学以致用参考上述学到的知识，解答下列问题：如图③，△ABC不是等边三角形，但∠B=60°，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F．求证：FE=FD．
本题难度：一般
题型：填空题&|&来源：网络
分析与解答
习题“感受理解如图①，△ABC是等边三角形，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F，则线段FE与FD之间的数量关系是____自主学习事实上，在解决几何线段相等问题中，当条件中遇到角平分线时，...”的分析与解答如下所示：
感受理解：首先利用等边三角形的内角相等和角平分线的性质得到∠DAC=∠ECA，利用等角对等边得到FA=FC，然后证明三角形EFA全等于三角形DFC即可证得结论；学以致用：在AC上截取AG=AE，连接FG，根据“边角边”证明△AEF和△AGF全等，根据全等三角形对应角相等可得∠AFE=∠AFG，全等三角形对应边相等可得FE=FG，再根据角平分线的定义以及三角形的内角和定理推出∠2+∠3=60°，从而得到∠AFE=∠CFD=∠AFG=60°，然后根据平角等于180°推出∠CFG=60°，然后利用“角边角”证明△CFG和△CFD全等，根据全等三角形对应边相等可得FG=FD，从而得证．
感受理解：解：EF=FD．理由如下：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=∠BCA，∵AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，∴∠DAC=∠ECA，∠BAD=∠BCE，∴FA=FC．∴在△EFA和△DFC中，{∠EFA=∠DFCAF=CF∠BAD=∠BCE，∴△EFA≌△DFC，∴EF=FD；学以致用：证明：如图1，在AC上截取AG=AE，连接FG．∵AD是∠BAC的平分线，∴∠1=∠2，在△AEF和△AGF中，{AG=AE∠1=∠2AF=AF，∴△AEF≌△AGF（SAS），∴∠AFE=∠AFG，FE=FG，∵∠B=60°，∴∠BAC+∠ACB=180°-60°=120°，∵AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，∴∠2=12∠BAC，∠3=12∠ACB，∴∠2+∠3=12（∠BAC+∠ACB）=12×120°=60°，∴∠AFE=∠CFD=∠AFG=60°．∴∠CFG=180°-∠AFG-∠CFD=180°-60°-60°=60°，∴∠CFG=∠CFD，∵CE是∠BCA的平分线，∴∠3=∠4，在△CFG和△CFD中，{∠CFG=∠CFDFC=FC∠3=∠4，∴△CFG≌△CFD（ASA），∴FG=FD，∴FE=FD．
本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的定义，三角形的内角和定理，以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，根据所求角度正好等于60°得到角相等是解题的关键．
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感受理解如图①，△ABC是等边三角形，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F，则线段FE与FD之间的数量关系是____自主学习事实上，在解决几何线段相等问题中，当条件中遇到角...
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经过分析，习题“感受理解如图①，△ABC是等边三角形，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F，则线段FE与FD之间的数量关系是____自主学习事实上，在解决几何线段相等问题中，当条件中遇到角平分线时，...”主要考察你对“等边三角形的性质”
等考点的理解。
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等边三角形的性质
（1）等边三角形的定义：三条边都相等的三角形叫做等边三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形．①它可以作为判定一个三角形是否为等边三角形的方法；②可以得到它与等腰三角形的关系：等边三角形是等腰三角形的特殊情况．在等边三角形中，腰和底、顶角和底角是相对而言的．（2）等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，且都等于60°．等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴；它的任意一角的平分线都垂直平分对边，三边的垂直平分线是对称轴．
与“感受理解如图①，△ABC是等边三角形，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F，则线段FE与FD之间的数量关系是____自主学习事实上，在解决几何线段相等问题中，当条件中遇到角平分线时，...”相似的题目：
[2014o江西o中考]如图，在△ABC中，AB=4，BC=6，∠B=60°，将△ABC沿射线BC的方向平移2个单位后，得到△A′B′C′，连接A′C，则△A′B′C的周长为&&&&．
[2011o巴彦淖尔o中考]如图，AD是△ABC的中线，∠ADC=60°，BC=6，把△ABC沿直线AD折叠，点C落在C′处，连接BC′，那么BC′的长为&&&&．
[2010o河北o中考]如图，两个正六边形的边长均为1，其中一个正六边形的一边恰在另一个正六边形的对角线上，则这个图形（蓝色部分）外轮廓线的周长是（　　） 7
“感受理解如图①，△ABC是等边三角形，A...”的最新评论
该知识点好题
1（2012o天门）如图，△ABC为等边三角形，点E在BA的延长线上，点D在BC边上，且ED=EC．若△ABC的边长为4，AE=2，则BD的长为（　　）
2如图，以正方形ABCD的边AB为一边向外作等边△ABE，则∠BED的度数为（　　）
3如图，已知点B、C、D在同一条直线上，△ABC和△CDE都是等边三角形．BE交AC于F，AD交CE于G．则下列结论中错误的是（　　）
该知识点易错题
1如图，已知点B、C、D在同一条直线上，△ABC和△CDE都是等边三角形．BE交AC于F，AD交CE于G．则下列结论中错误的是（　　）
2如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ．以下五个结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③EQ=DP；④∠AOB=60°；⑤当C为AE中点时，S△BPQ：S△CDE=1：3．其中恒成立的结论有（　　）
3如图，正方形ABCD的面积为16，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线BD上有一点P，使PC+PE的和最小，则这个最小值为（　　）
欢迎来到乐乐题库，查看习题“感受理解如图①，△ABC是等边三角形，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F，则线段FE与FD之间的数量关系是____自主学习事实上，在解决几何线段相等问题中，当条件中遇到角平分线时，经常采用下面构造全等三角形的解决思路如：在图②中，若C是∠MON的平分线OP上一点，点A在OM上，此时，在ON上截取OB=OA，连接BC，根据三角形全等判定（SAS），容易构造出全等三角形△OBC和△OAC，从而得到线段CA与CB相等学以致用参考上述学到的知识，解答下列问题：如图③，△ABC不是等边三角形，但∠B=60°，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F．求证：FE=FD．”的答案、考点梳理，并查找与习题“感受理解如图①，△ABC是等边三角形，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F，则线段FE与FD之间的数量关系是____自主学习事实上，在解决几何线段相等问题中，当条件中遇到角平分线时，经常采用下面构造全等三角形的解决思路如：在图②中，若C是∠MON的平分线OP上一点，点A在OM上，此时，在ON上截取OB=OA，连接BC，根据三角形全等判定（SAS），容易构造出全等三角形△OBC和△OAC，从而得到线段CA与CB相等学以致用参考上述学到的知识，解答下列问题：如图③，△ABC不是等边三角形，但∠B=60°，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F．求证：FE=FD．”相似的习题。26．如图，在△ABC中，AC=AB，AD是BC；27．如图，∠BAD=∠CAD，则AD是△ABC；28．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，；29．如图所示，AD是△ABC的中线，AE是△A；30．如图所示，AD是△ABC的中线，AB=6c；三角形高中线角平分线---6；参考答案：；1．（1）∵∠B=70°，CD⊥AB于D，∴∠B；在△ABC中，∵∠
26．如图，在△ABC中，AC=AB，AD是BC边上的中线，则AD⊥BC，请说明理由．
27．如图，∠BAD=∠CAD，则AD是△ABC的角平分线，对吗？说明理由．
28．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，△ADC的周长比△ABD的周长多5cm，AB与AC的和为11cm，求AC的长．
29．如图所示，AD是△ABC的中线，AE是△ACD的中线，已知DE=2cm，求BD，BE，BC的长．
30．如图所示，AD是△ABC的中线，AB=6cm，AC=5cm，求△ABD和△ADC的周长的差．
三角形高中线角平分线--- 6 参考答案： 1．（1）∵∠B=70°，CD⊥AB于D， ∴∠BCD=90°70°=20°， 在△ABC中，∵∠A=30°，∠B=70°， ∴∠ACB=180°30°70°=80°， ∵CE平分∠ACB， ∴∠BCE=∠ACB=40°， ∴∠ECD=∠BCE∠BCD=40°20°=20°， ∴∠BCD=∠ECD； （2）∵CD⊥AB于D，DF⊥CE于F， ∴∠CED=90°∠ECD=90°20°=70°， ∠CDF=90°∠ECD=90°20°=70°， 所以，与∠B相等的角有：∠CED和∠CDF． 2．（1）∵∠BED是△ABE的一个外角， ∴∠BED=∠ABE+∠BAD=15°+35°=50°． （2）如图所示，EF即是△BED中BD边上的高． （3）∵AD为△ABC的中线，BE为三角形ABD中线， ∴S△BED=S△ABC=×60=15； ∵BD=5， ∴EF=2S△BED÷BD=2×15÷5=6， 即点E到BC边的距离为6． 在△ABC中，∠B=180°∠BCA∠A=180°100°20°=60°． 故答案为：60 5．（1）∵∠B=30°，∠C=70° ∴∠BAC=180°∠B∠C=80° ∵AE是角平分线， ∴∠EAC=∠BAC=40° ∵AD是高，∠C=70° ∴∠DAC=90°∠C=20° ∴∠EAD=∠EAC∠DAC=40°20°=20°； （2）由（1）知，∠EAD=∠EAC∠DAC=∠BAC（90°∠C）① 把∠BAC=180°∠B∠C代入①，整理得 ∠EAD=∠C∠B， ∴2∠EAD=∠C∠B．
6．∵AD是高，∠C=60°， ∴∠CAD=90°∠C=90°60°=30°； ∵∠B=20°，∠C=60°， ∴∠BAC=180°∠B∠C=180°20°60°=100°， ∵AE是角平分线，
3．∵AD是BC边上的中线， ∴BD=CD， ∴△ABD的周长△ADC的周长=（AB+AD+BD）（AC+AD+CD）=ABAC=4，（2分）
即ABAC=4①， 又AB+AC=14②， ①+②得．2AB=18， 解得AB=9， ②①得，2AC=10， 解得AC=5， ∴AB和AC的长分别为：AB=9，AC=5． 4．∵DE是CA边上的高， ∴∠DEA=∠DEC=90°， ∵∠A=20°， ∴∠EDA=90°20°=70°， ∵∠EDA=∠CDB， ∴∠CDE=180°70°×2=40°， 在Rt△CDE中，∠DCE=90°40°=50°， ∵CD是∠BCA的平分线， ∴∠BCA=2∠DCE=2×50°=100°，
三角形高中线角平分线--- 7 ∴∠CAE=∠BAC=×100°=50°， ∴∠DAE=∠CAE∠CAD=50°30°=20°． 7．（1）∵BD、CE分别是边AC，AB上的高， ∴∠ADB=∠BEC=90°， 又∵∠BAC=60°， ∴∠ABD=180°∠ADB∠A=180°90°60°=30°， ∴∠BOC=∠EBD+∠BEO=90°+30°=120°；
（2）如图所示： ∠BAC+∠BOC=180°； 理由如下：∵BD、CE分别是边AC，AB上的高， ∴∠ADB=∠BEC=90°， ∵∠ABD=180°∠ADB∠BAD=180°90°∠BAD=90°∠BAD， ∠O=180°∠BEO∠DBA=90°∠DBA=90°（90°∠BAD）=∠BAD， ∵∠BAC=180°∠DAB， ∴∠BAC=180°∠O， ∴∠BAC+∠O=180°； （3）由（1）（2）可得∠BAC+∠BOC=180°． 同理，∠ACF=30°， ∴∠BHC=∠BEC+∠ACF=90°+30°=120°． 13．（1）∵在△ABC中，∠BAC=180°∠C∠B=180°20°60°=100°， 又∵AE为角平分线，
8．∵BE是AC上的高， ∴∠AEB=90°， ∵∠ABC=60°，∠ACB=50°， ∴∠A=180°60°50°=70°， ∴∠ABE=180°90°70°=20°， ∵CF是AB上的高， ∴∠AFC=90°， ∴∠ACF=180°90°70°=20°， ∵∠ABE=20°， ∴∠EBC=∠ABC∠ABE=60°20°=40°， ∵∠ACF=20°，∠ACB=50°， ∴∠BCH=30°， ∴∠BHC=180°40°30°=110°． 9．（1）∵∠1+∠BCD=90°，∠1=∠B ∴∠B+∠BCD=90° ∴△BDC是直角三角形，即CD⊥AB， ∴CD是△ABC的高； （2）∵∠ACB=∠CDB=90° ∴S△ABC=AC?BC=AB?CD， ∵AC=8，BC=6，AB=10， ∴CD=== ∴∠EAB=∠BAC=50°， 在直角△ABD中，∠BAD=90°∠B=90°60°=30°， ∴∠EAD=∠EAB∠BAD=50°30°=20°； （2）根据（1）可以得到：∠EAB=∠BAC=（180°∠B∠C） ∠BAD=90°∠B， 则∠EAD=∠EAB∠BAD=（180°∠B∠C）（90°∠B）=（∠B∠C）． 14．∵AD是△ABC的角平分线，∠BAC=60°， ∴∠DAC=∠BAD=30°， ∵CE是△ABC的高，∠BCE=40°， ∴∠B=50°， ∴∠ADB=180°∠B∠BAD=180°30°50°=100° 15．（1）∵∠B=47°，∠C=73°， ∴∠BAC=180°47°73°=60°， ∵AD是△ABC的BC边上的高， ∴∠BAD=90°47°=43°， ∵AE是∠BAC的角平分线， ∴∠BAE=∠BAC=30°， ∴∠DAE=∠BAD∠BAE=43°30°=13°； （2））∵∠B=α°，∠C=β°， ∴∠BAC=180°α°β°， ∵AD是△ABC的BC边上的高， ∴∠BAD=90°α°， ∵AE是∠BAC的角平分线， ∴∠BAE=∠BAC=（180°α°β°）， ∴∠DAE=∠BAD∠BAE=90°α°（180°α°β°）， =90°α°90°+α°+β°， =（βα）°
16．∵∠B=60°，∠C=45°， ∴∠BAC=180°60°45°=75°， ∵AD为∠BAC的角平分线， ∴∠BAD=∠CAD=∠BAC=37.5°， 10.∵∠B=26°，∠ACD=56° ∴∠BAC=30° ∵AE平分∠BAC ∴∠BAE=15° ∴∠AED=∠B+∠BAE=41° 11．（1）∵AD⊥BC于D， ∴∠ADB=∠ADC=90°， ∵∠ABC=40°，∠C=60°， ∴∠BAD=50°，∠CAD=30°， ∴∠BAC=50°+30°=80°， ∵AE是∠BAC的平分线， ∴∠BAE=40°， ∴∠DAE=50°40°=10°． （2）AD是△ABE、△ABD、△ABC、△AED、△AEC、△ADC的高． 12．∵∠ABC=66°，∠ACB=54°， ∴∠A=180°∠ABC∠ACB=180°66°54°=60°． 又∵BE是AC边上的高，所以∠AEB=90°， ∴∠ABE=180°∠BAC∠AEB=180°90°60°=30°．
三角形高中线角平分线--- 8 在△ABD中，∠ADB=180°∠BAD∠B=82.5°， 则∠ADC=180°∠ADB=97.5°． 17． ∵∠ACB=90°， ∴∠1+∠3=90°， ∵CD⊥AB， ∴∠2+∠4=90°， 又∵BE平分∠ABC， ∴∠1=∠2， ∴∠3=∠4， ∵∠4=∠5， ∴∠3=∠5， 即∠CFE=∠CEF． 110°
120° ∠BDI的度数 （2）∠BIC=∠BDI，理由如下： ∵△ABC的三条内角平分线相交于点I， ∴∠BIC=180°（∠IBC+∠ICB） =180°（∠ABC+∠ACB） =180°（180°∠BAC） =90+∠BAC； ∵AI平分∠BAC， ∴∠DAI=∠DAE． ∵DE⊥AI于I， ∴∠AID=90°． 135°
18．（1）在△ABC中，∠BAC=180°∠B∠C=180°50°80°=50°； ∵AD是角平分线， ∴∠DAC=∠BAC=25°； 在△ADC中，∠ADC=180°∠C∠DAC=75°； 在△ADE中，∠DAE=180°∠ADCAED=15°． （2）∠DAE=180°∠ADCAED=180°∠ADC90°=90°∠ADC=90°（180°∠C∠DAC）=90°（180°∠C∠BAC）=90°[180°∠C（180°∠B∠C）]=（∠C∠B）． （3）（2）中的结论仍正确． ∠A′DE=∠B+∠BAD=∠B+∠BAC=∠B+（180°∠B∠C）=90°+∠B∠C； 在△DA′E中，∠DA′E=180°∠A′ED∠A′DE=180°90°（90°+∠B∠C）=（∠C∠B）． 19．∵AB=6cm，AD=5cm，△ABD周长为15cm， ∴BD=1565=4cm， ∵AD是BC边上的中线， ∴BC=8cm， ∵△ABC的周长为21cm， ∴AC=2168=7cm． 故AC长为7cm． 20．（1）填写表格如下： 40° 60° 90° ∠BAC的度数 120°
135° ∠BIC的度数 110°
三角形高中线角平分线--- 9 ∴∠BDI=∠AID+∠DAI=90°+∠BAC． ∴∠BIC=∠BDI．
21．∵∠A=50°，∠C=60° ∴∠ABC=180°50°60°=70°， 又∵AD是高， ∴∠ADC=90°， ∴∠DAC=180°90°∠C=30°， ∵AE、BF是角平分线， ∴∠CBF=∠ABF=35°，∠EAF=25°， ∴∠DAE=∠DAC∠EAF=5°， ∠AFB=∠C+∠CBF=60°+35°=95°， ∴∠BOA=∠EAF+∠AFB=25°+95°=120°， ∴∠DAC=30°，∠BOA=120°． 故∠DAE=5°，∠BOA=120°． 22．（1）∵AE是中线， ∴BE=CE=BC， （2）∵AD是角平分线， ∴∠BAD=∠CAD=∠BAC， （3）∵AF是高， ∴∠AFB=∠AFC=90°， （4）S△ABC=120° S△ABE=150°
， ， ∵BC=2BE， ∴S△ABC=2S△ABE， 故答案为CE，BC，∠CAD，∠BAC，∠AFC，2 23．∵BM是△ABC的中线， ∴MA=MC， ∴C△ABMC△BCM=AB+BM+MABCCMBM =ABBC=53=2cm． 答：△ABM与△BCM的周长是差是2cm． 24．方法1：由题意知：AB+AC+BC=34，AB+AD+BD=30， ∵AB=AC，BD=BC， ∴ ②×2得：2AB+2AD+BC=60③， ③①得：2AD=26， ∴AD=13cm． 方法2：∵AB=AC，D是中点，且AB+AC+BC=34， ∴BD=BC，AB=（AB+AC）， ∴AB+BD=（AB+AC）+BC=（AB+AC+BC）=17cm（周长的一半）． ∵AB+BD+AD=30cm， AD=3017=13cm． 25．能． 由题意知：△ABD的周长=AB+BD+AD， △ACD的周长=AC+CD+AD， 又因为AD是BC边上的中线， 所以BD=CD．
∵△ABD的周长比△ACD的周长小5， ∴AC+CD+AD（AB+BD+AD）=ACAB=5． 即AC与AB的边长的差为5 26．∵AD是BC边上的中线，∴BD=DC， ∵AC=AB，AD=AD， ∴△ABD≌△ACD（SSS）， ∴∠ADB=∠ADC， ∵∠ADB+∠ADC=180°， ∴∠ADB=∠ADC=90°， ∴AD⊥BC． 27．错误． 因为AD虽然是线段，但不符合三角形角平分线定义，这里射线AD是∠BAC的平分线． 28．∵AD是BC边上的中线， ∴D为BC的中点，CD=BD． ∵△ADC的周长△ABD的周长=5cm． ∴ACAB=5cm． 又∵AB+AC=11cm， ∴AC=8cm．即AC的长度是8cm． 29．∵AD是△ABC的中线，AE是△ACD的中线， ∴BD=CD=2DE=4cm， ∴BE=BD+DE=6cm， ∴BC=2BD=8cm． 30．∵AD是△ABC中BC边上的中线， ∴BD=DC=BC， ∴△ABD和△ADC的周长的差=（AB+BC+AD）（AC+BC+AD）=ABAC=1．
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如图，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，CE平分∠ACB，交AD于G，GF∥BC交AB于F，求证：AE=BF．
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证明：如图，∵∠BAC=90°，∴在Rt△BAC中，∠B+∠BCA=90°．∵AD⊥BC与点D，∴在Rt△ADC中，∠DAC+∠BCA=90°，∴∠B=∠DAC，过点G作GH∥AB，又∵GF∥BC，∴四边形BHGF为平行四边形，∴BF=GH，∠B=∠GHD，∴∠GHD=∠DAC，在△ACG和△HCG中，∴△ACG≌△HCG（AAS），∴AG=GH，∴BF=AG．∵∠AGE=∠CGD，在Rt△CDG中，∠CGD+∠GCD=90°，∴∠AGE+∠GCD=90°．又∵在Rt△CAE中，∠ACG+∠AEG=90°，∴∠AGE=∠AEG，∴AE=AG，∵BE=AG，∴AE=BF．
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