等腰三角形的重心心是啥？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2012-05-26 10:44 标签： 三角形的重心
一个三角形的重心，中心，垂心，与三角形的高中线有什么关系？_百度知道
一个三角形的重心，中心，垂心，与三角形的高中线有什么关系？
来自燕山大学
1、三角形三条边的垂直平分线的交于一点，该点即为三角形外接圆的圆心.2,三角形三条边的中线的交于一点，该点叫做三角形的重心.3,三角形三条边上的高交于一点，该点叫做三角形的垂心.重心：中线之交点 ，中线被重心所截的比为2：1外心：中垂线之交点 ，到三顶点距离相等垂心：高线之交点
三角形的三条边的中线交于一点。该点叫做三角形的重心。　　重心的性质： 　　1、重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2︰1。 　　2、重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等。即重心到三条边的距离与三条边的长成反比。 　　3、重心到三角形3个顶点距离的平方和最小。 　　4、在平面直角坐标系中，重心的坐标是顶点坐标的算术平均数，即其重心坐标为（(X1+X2+X3)/3，（Y1+Y2+Y3)/3。三角形的重心，外心，垂心，内心和旁心称之为三角形的五心。三角形五心定理是指三角形重心定理，外心定理，垂心定理，内心定理，旁心定理的总称。没听过三角形的中心。附五心歌：三角形五心歌（重外垂内旁）　　三角形有五颗心，重外垂内和旁心， 五心性质很重要，认真掌握莫记混．　　重 心　　三条中线定相交，交点位置真奇巧， 交点命名为“重心”，重心性质要明了，　　重心分割中线段，数段之比听分晓； 长短之比二比一，灵活运用掌握好．　　外 心　　三角形有六元素，三个内角有三边． 作三边的中垂线，三线相交共一点．　　此点定义为外心，用它可作外接圆． 内心外心莫记混，内切外接是关键．　　垂 心　　三角形上作三高，三高必于垂心交． 高线分割三角形，出现直角三对整，　　直角三角形有十二，构成六对相似形， 四点共圆图中有，细心分析可找清.　　内 心　　三角对应三顶点，角角都有平分线， 三线相交定共点，叫做“内心”有根源；　　点至三边均等距，可作三角形内切圆， 此圆圆心称“内心”，如此定义理当然．　　五心性质别记混，做起题来真是好。 三角形的三条高（所在直线）交于一点，该点叫做三角形的垂心。　　垂心的性质：　　1、三角形三个顶点，三个垂足，垂心这7个点可以得到6个四点圆。　　2、三角形外心O、重心G和垂心H三点共线，且OG︰GH=1︰2。（此直线称为三角形的欧拉线（Euler line））　　3、垂心到三角形一顶点距离为此三角形外心到此顶点对边距离的2倍。　　4、垂心分每条高线的两部分乘积相等。.
丁璐&&学生
王崇佑&&学生
唐滢淇&&学生
蔺志佳&&学生
陈晓玉&&学生三角形重心是什么？怎样证明三点共面和共线，用空间向量又怎么证？
三角形重心是什么？怎样证明三点共面和共线，用空间向量又怎么证？
重心:在三角形中，三条中线交于一点，该点叫做这一三角形的重心。性质：三角形的重心把每一条中线分成两部分，这两部分之比为2：1，即重心到顶点的距离等于到对边中点的距离的二倍。外心：三角形的三边的垂直平分线交于一点，该点叫做三角形的外心。也是三角形外接圆的圆心 。性质：三角形的外心到各顶点的距离相等。垂心：在一个三角形中，三条边上的高（或其延长线）交于一点，该点叫做这一三角形的垂心。 内心：三角形的三内角平分线交于一点，该点叫做三角形的内心。也是三角形内切圆的圆心。性质：内心到两边的距离相等。 旁心：三角形一内角平分线和另外两顶点处的外角平分线交于一点，该点叫做三角形的旁心。三角形有三个旁心。旁心就是三角形旁切圆的圆心。
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请问三角形的中心、重心、垂心、外心、内心各是什么意思？
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重心:三角形顶点与对边中点的连线交于一点,称为三角形重心;垂心:三角形各边上的高交于一点,称为三角形垂心;外心:三角形各边上的垂直平分线交于一点,称为三角形外心;内心:三角形三内角平分线交于一点,称为三角形内心;中心:正三角形的重心、垂心、外心、内心重合，称为正三角形的中心。三角形“五心歌”三角形有五颗心；重、垂、内、外和旁心，五心性质很重要，认真掌握莫记混．重 心三条中线定相交，交点位置真奇巧，交点命名为“重心”，重心性质要明了，重心分割中线段，数段之比听分晓；长短之比二比一，灵活运用掌握好．垂 心三角形上作三高，三高必于垂心交．高线分割三角形，出现直角三对整，直角三角形有十二，构成六对相似形，四点共圆图中有，细心分析可找清.内 心三角对应三顶点，角角都有平分线，三线相交定共点，叫做“内心”有根源；点至三边均等距，可作三角形内切圆，此圆圆心称“内心”如此定义理当然．外 心三角形有六元素，三个内角有三边．作三边的中垂线，三线相交共一点．此点定义为“外心”，用它可作外接圆．“内心”“外心”莫记混，“内切”“外接”是关键．按照这个自行画画图,对照上面别人的解释体会一下.
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出门在外也不愁三角形重心坐标是什么？
经常看德雷纳特用到重心坐标，三角形重心坐标是什么？
答 三角形重心坐标又称面积坐标。它的定义：若M是不在一直线上的三点A，B，C关于定倍数的平均中心，这个定倍数x,y,z就称作为关于坐标三角形ABC的重心坐标。用面积表示为:三角形MBC面积:三角形MCA面积:三角形MAB面积=x:y:z,各面积都是带符号，面积可正可负。可参阅过伯祥教授的文章，它在上世纪五十年代创立的。现在重心坐标已扩大至n维空间。重心坐标作用很大。与直角坐标，极坐标一样应用广泛。
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