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函数f(x)=Asin(ωx-π6)+1（A＞0，ω＞0）的最大值为3，其图象相邻两条对称轴之间的距离为π2，（1）求函数f（x）的解析式；（2）设α∈(0，π2)，则f(α2)=2，求α的值．
题型：解答题难度：中档来源：陕西
（1）∵函数f（x）的最大值为3，∴A+1=3，即A=2，∵函数图象相邻两条对称轴之间的距离为π2，T=π，所以ω=2．故函数的解析式为y=2sin（2x-π6）+1．（2）∵f(α2)=2，所以f(α2)=2sin(α-π6)&+1=2，∴sin(α-π6)&=12，∵α∈(0，π2)∴-π6＜α-π6＜&π3，∴α-π6=π6，∴α=π3．
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据魔方格专家权威分析，试题“函数f(x)=Asin(ωx-π6)+1（A＞0，ω＞0）的最大值为3，其图象相邻两条对..”主要考查你对&&函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质，两角和与差的三角函数及三角恒等变换&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质两角和与差的三角函数及三角恒等变换
函数的图象：
1、振幅、周期、频率、相位、初相：函数，表示一个振动量时，A表示这个振动的振幅，往返一次所需的时间T=，称为这个振动的周期，单位时间内往返振动的次数称为振动的频率，称为相位，x＝0时的相位叫初相。 2、用“五点法”作函数的简图主要通过变量代换，设X＝由X取0，来找出相应的x的值，通过列表，计算得出五点的坐标，描点后得出图象。 3、函数＋K的图象与y=sinx的图象的关系： 把y=sinx的图象纵坐标不变，横坐标向左（φ＞0）或向右（φ＜0），y=sin（x+φ） 把y=sin（x+φ）的图象纵坐标不变，横坐标变为原来的，y=sin（ωx+φ） 把y=sin（ωx+φ）的图象横坐标不变，纵坐标变为原来的A倍，y=Asin（x+φ）把y=Asin（x+φ）的图象横坐标不变，纵坐标向上（k＞0）或向下（k＜0），y=Asin（x+φ）+K； 若由y=sin（ωx）得到y=sin（ωx+φ）的图象，则向左或向右平移个单位。 函数y=Asin（x+φ）的性质：
1、y=Asin（x+φ）的周期为； 2、y=Asin（x+φ）的的对称轴方程是，对称中心（kπ，0）。两角和与差的公式：
倍角公式：
半角公式：
万能公式：
三角函数的积化和差与和差化积：
三角恒等变换：
寻找式子所包含的各个角之间的联系，并以此为依据选择可以联系它们的适当公式，这是三角恒等变换的特点。三角函数式化简要遵循的"三看"原则:
(1)一看"角".这是最重要的一点,通过角之间的关系,把角进行合理拆分与拼凑,从而正确使用公式.(2)二看"函数名称".看函数名称之间的差异,从而确定使用的公式.(3)三看"结构特征".分析结构特征,可以帮助我们找到变形得方向,常见的有"遇到分式要通分"等.
(1)解决给值求值问题的一般思路:①先化简需求值得式子;②观察已知条件与所求值的式子之间的联系(从三角函数名及角入手);③将已知条件代入所求式子,化简求值.(2)解决给值求角问题的一般步骤:①求出角的某一个三角函数值;②确定角的范围;③根据角的范围确定所求的角.
发现相似题
与“函数f(x)=Asin(ωx-π6)+1（A＞0，ω＞0）的最大值为3，其图象相邻两条对..”考查相似的试题有：
409577267213289400471144273739624093设函数f（x）=a^x-（k-1）a^（-x）（a＞0且a≠1）是定义域为R的奇函数.1.求k值2.若f（1）＜0,试判断函数单调性并求使不等式f（x^2+tx）+f（4-x）＜0恒成立的t的取值范围.3.若f（1）=1.5,g（x）=a^2x+a^（-2x）-2mf（x）且g（x）在【1,+∞】上的最小值为-2,求m的值.
（1）因为f（x）是定义域为R的奇函数
所以f（0）=0
亦即1-（k-1）=0,即k=2
（2） 函数f（x）=a^x-a^-x（a＞0且a≠1）,
因为f（1）＜0, 所以a-1/a＜0,又 a＞0,所以1＞a＞0由于y=a^x单调递减,y=a^-x单调递增,故f（x）在R上单调递减．不等式化为f（x^2+tx）＜f（x-4）．所以 x^2+tx＞x-4,即
x^2+（t-1）x+4＞0 恒成立即有（t-1）^2-16＜0,解得-3＜t＜5（3）因为f（1）=3/2
a-1/a=3/2 即2a2-3a-2=0,所以 a=2,或 a=1/2 （舍去）所以 g（x）=2^2x+2^（-2x）-2m（2^x-2^-x）=（2^x-2^-x）^2-2m（2^x-2^-x）+2．令t=f（x）=2^x-2^-x,是增函数．因为x≥1,所以 t≥f（1）=3/2令h（t）=t^2-2mt+2=（t-m）^2+2-m^2　（t≥3/2）​​若m≥3/2,当t=m时,h（t）min=2-m^2=-2,即m=2若m＜3/2,当t=3/2时,h（t）min=17/4-3m=-2,解得m=25/12＞3/2,（舍去）综上可知
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1，由题意知，f(x)为定义域为R的奇函数，所以f(0)=a^0-(k-1）a^0=0，所以k=2
2，f(x)=a^x-a^(-x)
f(1)=a-1/a0,解得0<a1
r(x）=a^x,h(x)=-(a^(-x))=-(1/a)^x,当0<a<1时在R上为减函数，所...
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x&sup2;-2x+3=(x-1)&sup2;+2≤2
所以lg(x&sup2;-2x+3)有最小值lg2
若f(x)有最大值,1＞a＞0
1）解：依题知当x&=0时，a^x&=1.故a&1
则函数f(x)单调递增。则x=2时，f(x)=2.则a^2-1=2,解得：a=根号3
2）解：依题知(x...
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＞＞＞设函数f（x）=loga（x-3a）（a＞0，且a≠1），当点P（x，y）是函数y=f（x）图..
设函数f（x）=loga（x-3a）（a＞0，且a≠1），当点P（x，y）是函数y=f（x）图象上的点时，点Q（x-2a，-y）是函数y=g（x）图象上的点．（1）写出函数y=g（x）的解析式；（2）若当x∈[a+2，a+3]时，恒有|f（x）-g（x）|≤1，试确定a的取值范围；（3）把y=g（x）的图象向左平移a个单位得到y=h（x）的图象，函数F（x）=2a1-h（x）-a2-2h（x）+a-h（x），（a＞0，且a≠1）在[14，4]的最大值为54，求a的值．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（本小题满分12分）（1）设点Q的坐标为（x'，y'），则x'=x-2a，y'=-y，即x=x'+2a，y=-y'．∵点P（x，y）在函数y=loga（x-3a）图象上∴-y'=loga（x'+2a-3a），即y′=loga1x′-a∴g(x)=loga1x-a（2）由题意x∈[a+2，a+3]，则x-3a=（a+2）-3a=-2a+2＞0，1x-a=1(a+2)-a＞0．又a＞0，且a≠1，∴0＜a＜1，|f(x)-g(x)|=|loga(x-3a)-loga1x-a|=|loga(x2-4ax+3a2)|∵|f（x）-g（x）|≤1∴-1≤loga(x2-4ax+3a2)≤1，r（x）=x2-4ax+3a2对称轴为x=2a∵0＜a＜1∴a+2＞2a，则r（x）=x2-4ax+3a2在[a+2，a+3]上为增函数，∴函数u(x)=loga(x2-4ax+3a2)在[a+2，a+3]上为减函数，从而[u（x）]max=u（a+2）=loga（4-4a）．[u（x）]min=u（a+3）=loga（9-6a），又0＜a＜1，则loga(9-6a)≥-1loga(4-4a)≤1∴0＜a≤9-5712（3）由（1）知g(x)=loga1x-a，而把y=g（x）的图象向左平移a个单位得到y=h（x）的图象，则h(x)=loga1x=-logax，∴F(x)=2a1-h(x)-a2-2h(x)+a-h(x)=2a1+logax-a2+2logax+alogax=2ax-a2x2+x，即F（x）=-a2x2+（2a+1）x，又a＞0，且a≠1，F（x）的对称轴为x=2a+12a2，又在[14，4]的最大值为54，①令2a+12a2＜14=>a2-4a-2＞0=>a＜2-6(舍去)或a＞2+6；此时F（x）在[14，4]上递减，∴F（x）的最大值为F(14)=54=>-116a2+14(2a+1)=54=>a2-8a+16=0=>a=4?(2+6，+∞)，此时无解；②令2a+12a2＞4=>8a2-2a-1＜0=>-14＜a＜12，又a＞0，且a≠1，∴0＜a＜12；此时F（x）在[14，4]上递增，∴F（x）的最大值为F(4)=54=>-16a2+8a+4=54=>a=1±424，又0＜a＜12，∴无解；③令14≤2a+12a2≤4=>a2-4a-2≤08a2-2a-1≥0=>2-6≤a≤2+6a≤-14或a≥12且a＞0，且a≠1∴12≤a≤2+6且a≠1，此时F（x）的最大值为F(2a+12a2)=54=>-a2(2a+1)24a4+(2a+1)22a2=54=>(2a+1)24a2=54=>a2-4a-1=0，解得：a=2±5，又12≤a≤2+6且a≠1，∴a=2+5；综上，a的值为2+5．
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据魔方格专家权威分析，试题“设函数f（x）=loga（x-3a）（a＞0，且a≠1），当点P（x，y）是函数y=f（x）图..”主要考查你对&&函数的奇偶性、周期性，函数图象，函数解析式的求解及其常用方法，绝对值不等式&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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函数的奇偶性、周期性函数图象函数解析式的求解及其常用方法绝对值不等式
函数的奇偶性定义：
偶函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）=f（x），则称函数f（x）为偶函数。 奇函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）＝-f（x），那么函数f（x）是奇函数。&&函数的周期性：
（1）定义：若T为非零常数，对于定义域内的任一x，使f（x+T）=f（x）恒成立，则f（x）叫做周期函数，T叫做这个函数的一个周期。 周期函数定义域必是无界的。 （2）若T是周期，则k·T（k≠0，k∈Z）也是周期，所有周期中最小的正数叫最小正周期。一般所说的周期是指函数的最小正周期。 周期函数并非都有最小正周期，如常函数f（x）=C。 奇函数与偶函数性质：
（1）奇函数与偶函数的图像的对称性：奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。（3）在公共定义域内，①两个奇函数的和是奇函数，两个奇函数的积是偶函数； ②两个偶函数的和、积是偶函数； ③一个奇函数，一个偶函数的积是奇函数。
注：定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．1、函数是奇函数或偶函数的前提定义域必须关于原点对称；定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．
2、函数的周期性& & 令a&,&b&均不为零，若：& （1）函数y&=&f(x)&存在&f(x)=f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|a|& （2）函数y&=&f(x)&存在f(a&+&x)&=&f(b&+&x)&==&&函数最小正周期&T=|b-a|&（3）函数y&=&f(x)&存在&f(x)&=&-f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|2a|&（4）函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&==&&函数最小正周期&T=|2a|& （5）函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&&==&&函数最小正周期&T=|4a|定义：
点集{（x，y）|y=f（x）}叫做函数y=f（x）的图像。 函数图像的画法：
（1）描点法： 一般我们选择一些特殊点（包括区间端点、最值点、极值点、函数图像与坐标轴的交点等）。 （2）用函数的性质画图 一般我们选择先确定函数的定义域，再看函数是否具有周期性和对称性、奇偶性，这样我们就可以只画出部分图像，之后根据性质直接得到其余部分的图像，然后判断单调性，确定特殊点或渐近线，进而得到函数的大致图像。 （3）通过图像变换画图 （一）平移变化： Ⅰ水平平移：函数y=f（x+a）的图像可以把函数y=f（x）的图像沿x轴方向向左（a＞0）或向右（a＜0）平移|a|个单位即可得到； Ⅱ竖直平移：函数y=f（x+a）的图像可以把函数y=f（x）的图像沿x轴方向向上（a＞0）或向下（a＜0）平移|a|个单位即可得到． （二）对称变换： Ⅰ函数y=f（-x）的图像可以将函数y=f（x）的图像关于y轴对称即可得到； Ⅱ函数y=-f（x）的图像可以将函数y=f（x）的图像关于x轴对称即可得到； Ⅲ函数y=-f（-x）的图像可以将函数y=f（x）的图像关于原点对称即可得到； Ⅳ函数y=f-1（x）的图像可以将函数y=f（x）的图像关于直线y=x对称得到．
函数图像的判断：
这里主要是抽象函数的图像，借助函数的对称性、周期性及单调性确定函数的图像；另外借助导数，就是函数在某点处的切线斜率的变化，体现在函数的图像上就是增长的快还是慢来确定函数的图像。 常用结论：（1）若函数y=f(x)定义域内任一x的值都满足f(a+x)=f(b-x)，则y=f(x)的图像关于直线成轴对称图形；特别地，y=f(x)满足恒成立，则y=f(x)的图像关于直线x=a成轴对称图形；（2）函数y=f(x)的图像关于直线x=a及x=b对称，则y=f(x)是周期函数，且2|b-a|是它的一个周期。&&函数解析式的常用求解方法：
（1）待定系数法：（已知函数类型如：一次、二次函数、反比例函数等）：若已知f（x）的结构时，可设出含参数的表达式，再根据已知条件，列方程或方程组，从而求出待定的参数，求得f（x）的表达式。待定系数法是一种重要的数学方法，它只适用于已知所求函数的类型求其解析式。 （2）换元法（注意新元的取值范围）：已知f（g（x））的表达式，欲求f（x），我们常设t=g（x），从而求得，然后代入f（g（x））的表达式，从而得到f（t）的表达式，即为f（x）的表达式。（3）配凑法（整体代换法）：若已知f（g（x））的表达式，欲求f（x）的表达式，用换元法有困难时，（如g（x）不存在反函数）可把g（x）看成一个整体，把右边变为由g（x）组成的式子，再换元求出f（x）的式子。（4）消元法（如自变量互为倒数、已知f（x）为奇函数且g（x）为偶函数等）：若已知以函数为元的方程形式，若能设法构造另一个方程，组成方程组，再解这个方程组，求出函数元，称这个方法为消元法。 （5）赋值法（特殊值代入法）：在求某些函数的表达式或求某些函数值时，有时把已知条件中的某些变量赋值，使问题简单明了，从而易于求出函数的表达式。 绝对值不等式：
当a&0时，有；或x＜-a 。绝对值不等式的解法：
&&&&&&&&&& (4)含两个或两个以上绝对值符号的不等式可用零点分区间的方法去绝对值符号求解，也可以用图象法求解。
发现相似题
与“设函数f（x）=loga（x-3a）（a＞0，且a≠1），当点P（x，y）是函数y=f（x）图..”考查相似的试题有：
839945471426408552781446827836553076已知f(x)=sinx+acosx的图像的一个对称中心是点(派／3,0)则函数g(x)=asinxcosx+sin^2x的图像的一条对称轴是直线 A.X=5派／6 B.x=4派／3 C.x=派／3 D.x=-派／3
f(x)=sinx+acosx的图像的一个对称中心是点(派／3,0)那么f(π/3)=sinπ/3+a*cosπ/3=0√3/2+1/2a=0∴a=-√3g(x)=-√3sinxcosx+sin^2x=-√3/2sin2x+1/2(1-cos2x)=-(√3/2sin2x+1/2cos2x)+1/2=1/2-sin(2x+π/6)g(x)与对称轴交点为图像最高或最低点,x=-π/3时,g(x)max=3/2选项为 D
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