无穷级数求和 1/（2n-1）^2 其中n从1到正无穷,求它们的和,_百度作业帮
无穷级数求和 1/（2n-1）^2 其中n从1到正无穷,求它们的和,
藤冧聆4jw5
8 分之 派的平方---------------看LZ也不容易,就满足一下好奇心.---------------将函数F(x)=|x|在[-π≤x≤π]上展开成傅立叶级数得:F(x)=π/2-(4/π)*[cosx+(1/3^2)*cos3x+(1/5^2)*cos5x+~]令x=0,则F(x)=0.即π/2-(4/π)*[1+(1/3^2)+(1/5^2)+~]=0所以,1+(1/3^2)+(1/5^2)+~=π^2/8(圆周率平方除以8)---------------看不懂我也没辙.
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扫描下载二维码解：（1）∵an=2n-1，bn=2n+1-1，∴a1=1，b1=3；a2=3，b2=7；a3=5，b3=15；∴A={1，3，5，7，9，11，13，…2n-1}，B={3，7，15，31，63，127，…2n+1-1}，∵D=CAB，集合D中元素从小到大依次排列，构成数列d1，d2，d3，…，dn，…．∴d1=1，d2=5，d3=9，d4=11；（2）b1=3，b2=7，b3=15，…b10=2047，b11=4095，a12-1=4023，a=4043∴数列{dn}的前2012项的和为a1+a2+…+a2012-（b1+b2+…+b10）=20222-（212-14）=40402（3）存在．如cn=6n-1（n∈N*），证明：cn=6n-1=2×3n-1，n∈N*，所以3n∈N*，所以cn∈A假设cn∈B，则存在实数k，6n-1=2k+1-1，所以n=（n∈N*），由于上式左边为整数，右边为分数，所以上式不成立，所以假设不成立，所以cn∉B所以cn∈D．即cn=6n-1（n∈N*）满足要求．分析：（1）根据数列的通项，写出相应的项，由此可写出d1，d2，d3，d4；（2）数列{dn}的前2012项的和为数列{an}的前2012项的和减去{bn}的前10项的和，由此可得结论（3）存在，列举一个cn=6n-1=2×3n-1，n∈N*，证明cn∈A，cn∉B即可．点评：本题考查数列知识的综合，考查数量的通项与求和，解题的关键是理解数列的新定义，有难度．
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科目：高中数学
已知数列{an}和{bn}满足：1=2，a2＞0，bn=a1an+1(n∈N*)．且{bn}是以a为公比的等比数列．（Ⅰ）证明：aa+2=a1a2；（Ⅱ）若a3n-1+2a2，证明数例{cx}是等比数例；（Ⅲ）求和：1+1a2+1a3+1a4+…2n-1+1a2n．
科目：高中数学
已知数列{an}和{bn}满足1=m，an+1=λan+n，bn=an-2n3+49．（1）当m=1时，求证：对于任意的实数λ，{an}一定不是等差数列；（2）当时，试判断{bn}是否为等比数列．
科目：高中数学
已知数列{an}和等比数列{bn}满足：a1=b1=4，a2=b2=2，a3=1，且数列{an+1-an}是等差数列，n∈N*，（Ⅰ）求数列{an}和{bn}的通项公式；（Ⅱ）问是否存在k∈N*，使得k-bk∈(12，3]？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．
科目：高中数学
已知数列{an}和{bn}满足：a1=λ，an+1=23an+n-4，bn=（-1）n（an-3n+21）其中λ为实数，且λ≠-18，n为正整数．（Ⅰ）求证：{bn}是等比数列；（Ⅱ）设0＜a＜b，Sn为数列{bn}的前n项和．是否存在实数λ，使得对任意正整数n，都有a＜Sn＜b？若存在，求λ的取值范围；若不存在，说明理由．
科目：高中数学
（;孝感模拟）已知数列{an}和{bn}满足a1=1且bn=1-2an，bn+1=bn1-4&a2n．（I）证明：数列{1an}是等差数列，并求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）求使不等式(1+a1)(1+a2)…(1+an)≥k1b2b3…bnbn+1&对任意正整数n都成立的最大实数k．考点：数列递推式
专题：导数的综合应用,点列、递归数列与数学归纳法
分析：（Ⅰ）求函数的导数，根据导数之间的关系得到函数的周期性即可求f2014（x）的解析式；& （Ⅱ）法1：将不等式f（x）+1≥ax+cosx在[0，π]上恒成立，进行参数分离，即可求实数a的取值范围；法2；构造函数，利用导数研究函数的单调性，也可求a的取值范围．（Ⅲ）根据（Ⅱ）的结论即可证明不等式．
解：（Ⅰ）f1（x）=cosx，f2（x）=-sinx，f3（x）=-cosx，f4（x）=sinx…周期为4，∴f2014（x）=f503×4+2（x）=f2（x）=-sinx．（Ⅱ）方法一：即sinx+1≥ax+cosx在[0，π]上恒成立，当x=0时，a∈R；当x∈（0，π]时，a≤sinx-cosx+1x，设g(x)=sinx-cosx+1x，g′(x)=(cosx+sinx)x-(sinx-cos+1)x2=xcosx+xsinx-sinx+cosx-1x2，设h（x）=xcosx+xsinx-sinx+cosx-1，h′（x）=x（cosx-sinx），则x∈(0，π4)时h′（x）＞0，h（x）增；x∈(π4，π]，h(x)减．而h(0)=0，h(π4)＞0，h(π)＜0，∴h（x）在(π4，π]上存在唯一零点，设为x0，则x∈（0，x0），h（x）＞0，g（x）＞0；x∈（x0，π]，h（x）＜0，g（x）＜0，∴g（x）在x0处取得最大值，在x=π处取得最小值，∴a≤g(π)=2π．综上：∴a≤2π．方法二：设g（x）=sinx+1-ax-cosx，g′(x)=cosx-a+sinx=2sin(x+π4)-a．∵x∈[0，π]，∴2sin(x+π4)∈[-1，2]．当a≤-1时，g′（x）≥0在[0，π]上恒成立，∴g（x）≥g（x）min=g（0）=0成立，故a≤-1；当a≥2时，g′（x）≤0在[0，π]上恒成立，g（x）min=g（π）=2-πa≥0得a≤2π，无解．当-1＜a＜2时，则存在x0∈（0，π]使得x∈（0，x0）时g（x）增，x∈（x0，π]时g（x）减，故g（x）min={g（0），g（π）}，∴g(0)≥0g(π)≥0，解得a≤2π，故-1＜a≤2π．综上：∴a≤2π．（Ⅲ）由（Ⅱ）知：x∈[0，π]时sinx+1≥2πx+cosx，∴sinx-cosx≥2πx-1即2sin(x-π4)≥2πx-1．当1≤k≤n+1时，0≤kπ2n+1+π4≤π，∴2sinkπ2n+1=2sin(kπ2n+1+π4-π4)≥2π(kπ2n+1+π4)-1=2k2n+1-12，∴2[f(π2n+1))+f(2π2n+1)+…+f((n+1)π2n+1)]≥(22n+1-12)+…+(2(n+1)2n+1-12=22n+1•(n+1)(n+2)2-n+12=3(n+1)2(2n+1)，∴f(π2n+1)+f(2π2n+1)+…+f((n+1)π2n+1)≥32(n+1)4(2n+1)．
点评：本题主要考查数列的递推公式的应用，不等式恒成立以及不等式的证明，涉及的知识点较多，综合性较强，难度较大．
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已知F（c，0）是椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的右焦点，圆F：（x-c）2+y2=a2与x轴交于E，D两点，B是椭圆C与圆F的一个交点，且|BD|=3×|BE|．（1）求椭圆C的离心率；（2）过点B与圆F相切的直线l与C的另一交点为A，且△ABD的面积等于24×6×c13，求椭圆C的方程．
科目：高中数学
已知函数f（x）=（x2-2ax+a2）lnx，a∈R，（1）当a=0时，求函数f（x）的单调区间；（2）当a=-1时，令F（x）=f(x)x+1+x-lnx，证明：F（x）≥-e-2，其中e为自然对数的底数；（3）若函数f（x）不存在极值点，求实数a的取值范围．
科目：高中数学
设公差为d（d≠0）的等差数列{an}与公比为q（q＞0）的等比数列{bn}有如下关系：a1=b1，a3=b3，a7=b5．（Ⅰ）比较a15与b7的大小关系，并给出证明．（Ⅱ）是否存在正整数m，n，使得an=bm？若存在，求出m，n之间所满足的关系式；若不存在，请说明理由．
科目：高中数学
已知抛物线x2=2py（p＞0）的焦点为F，点A为抛物线上的一点，其纵坐标为1，|AF|=54．（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）设B，C为抛物线上不同于A的两点，且AB⊥AC，过B，C两点分别作抛物线的切线，记两切线的交点为D，求|OD|的最小值．
科目：高中数学
在平面直角坐标系xOy中，已知M（0，3），N（0，-3），平面上一动点P满足|PM|+|PN|=4，记点P的轨迹为P．（1）求轨迹P的方程；（2）设过点E（0，1）且不垂直于坐标轴的直线l1：y=kx+b1与轨迹P相交于A，B两点，若y轴上存在一点Q，使得直线QA，QB关于y轴对称，求出点Q的坐标；（3）是否存在不过点E（0，1），且不垂直坐标轴的直线l，它与轨迹P及圆E：x2+（y-1）2=9从左到右依次交于C，D，F，G四点，且满足.ED-.EC=.EG-.EF？若存在，求出当△OCG的面积S取得最小值时k2的值；若不存在，请说明理由．
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椭圆M：x2a2+y2b2=1（a＞0，b＞0）的离心率为22，且经过点P（1，22）．过坐标原点的直线l1与l2均不在坐标轴上，l1与椭圆M交于A，C两点，l2与椭圆M交于B，D两点．（1）求椭圆M的方程；（2）若平行四边形ABCD为菱形，求菱形ABCD面积的最小值．
科目：高中数学
如图，边长为a的等边三角形ABC的中线AF与中位线DE交于点G，已知△A′DE（A′∉平面ABC）是△ADE绕DE旋转过程中的一个图形，有下列命题：①平面A′FG⊥平面ABC；②BC∥平面A′DE；③三棱锥A′-DEF的体积最大值为164a3；④动点A′在平面ABC上的射影在线段AF上；⑤二面角A′-DE-F大小的范围是[0，π2]．其中正确的命题是（写出所有正确命题的编号）
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将函数y=sinx的图象上所有的点向右平行移动π3个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）得到函数f（x）的图象，则f（-π）等于（　　）
A、32B、-32C、12D、-12利用逐项求导或逐项积分,求下列幂级数的和函数并确定其收敛区间 N从1到正无穷（2N+1)X^N/n!能详细点么- - 为啥我算出来结果和答案相差一个常数-1_百度作业帮
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寂寞__s齮V昐
没必要利用逐项求导或逐项积分拆项【注意到e^x=∑(n=0~+∞)(1/n!)x^n=1+x+x^2/2!+x^3/3!+...+x^n/n!+...,其中n是从零开始取的!问题就在这里】∵∑(n=1~+∞)[(2n+1)/n!]x^n=2∑(n=1~+∞)[1/(n-1)!]x^n+∑(n=1~+∞)(1/n!)x^n=2x∑(n=1~+∞)[1/(n-1)!]x^(n-1)+∑(n=1~+∞)(1/n!)x^n=2xe^x+e^x-1
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