在△三角形abc中 角acb，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2012-05-26 17:46 标签： ab ac abc acb 50
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在ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E． （1当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：①
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在ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．（1当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：①ADC≌CEB；②DE=AD+BE；（2当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，求证：DE=AD﹣BE；（3当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明．
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验证码提交中……在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直线MN经过点C,且AD⊥MN于D,BE⊥MN于E.1.当直线MN绕点C旋转到 图①的位置时,求证：①△ACD≌△CEB；②DE=AD+BE；2.当直线MN绕点C旋转到 图②的位置时,求证：DE=AD-BE.
（1）∵∠ACB=90°,∴∠ACD+∠BCE=90°,而AD⊥MN于D,BE⊥MN于E,∴∠ADC=∠CEB=90°,∠BCE+∠CBE=90°,∴∠ACD=∠CBE．在△ADC与△CEB中,∠ADC=∠CEB,∠ACD=∠CBE,AC=CB,∴Rt△ADC≌Rt△CEB,∴AD=CE,DC=BE,∴DE=DC+CE=BE+AD；2.（2）证明：∵在△ADC与△CEB中,∠ADC=∠CEB=90°,∠ACD=∠CBE,AC=CB,∴△ADC≌△CEB,∴AD=CE,DC=BE,∴DE=CE-CD=AD-BE；
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扫描下载二维码在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：①△ADC≌△CEB；②DE=AD+BE；（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，说明理由．
（1）直角三角形中斜边对应相等，即可证明全等，再由线段对应相等，得出②中结论；（2）由图可知，△ADC与△CEB仍全等，但线段的关系已发生改变．
（1）证明：①∵∠ACD+∠BCE=90°∠DAC+∠ACD=90°，∴∠DAC=∠BCE．又AC=BC，∠ADC=∠BEC=90°，∴△ADC≌△CEB．②∵△ADC≌△CEB，∴CD=BE，AD=CE．∴DE=CE+CD=AD+BE．（2）△ADC≌△CEB成立，DE=AD+BE．不成立，此时应有DE=AD-BE．证明：∵∠ACD+∠BCE=90°∠DAC+∠ACD=90°，∴∠DAC=∠BCE．又AC=BC，∠ADC=∠BEC=90°，∴△ADC≌△CEB．∴CD=BE，AD=CE．∴DE=AD-BE．在三角形ABC中,∠ABC=90°,AC=BC,直线MN经过C点,且AD⊥MN于D,BE⊥MN于E.（1）当直线MN绕点C旋转到图一的位置时,求证：DE=AD+BE（2）当直线MN绕点C旋转到图二的位置时,求证：DE=AD-BE（3）当直线MN绕C点旋转到图三的位置时,试问：DE AD BE 之间有怎样的等量关系?请写出这个等量关系,并加以证明.
证明：（1）① ∵∠ACD=∠ACB=90°,∴∠CAD+∠ACD=90°,∠BCE+∠ACD=90°,∴∠CAD=∠BCE ,∵AC=BC,∴△ADC≌△CEB；② ∵△ADC≌△CEB,∴CE=AD,CD=BE ,∴DE=CE+CD=AD+BE,（2）∵∠ADC=∠CEB=∠ACB=90°,∴∠ACD=∠CBE,又∵AC=BC ,∴△ACD≌△CBE ,∴CE=AD,CD=BE．∴DE=CE－CD=AD－BE．（3）当MN旋转到图3的位置时,AD、DE、BE所满足的等量关系是DE=BE－AD（或AD=BE－DE,BE=AD+DE等）．∵∠ADC=∠CEB=∠ACB=90°,∴∠ACD=∠CBE,又∵AC=BC,∴△ACD≌△CBE,∴AD=CE,CD=BE,∴DE=CD－CE=BE－AD．
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①根据垂直定义求出∠BEC=∠ACB=∠ADC，根据等式性质求出∠ACD=∠CBE，根据AAS证出△ADC和△CEB全等即可；②由①推出AD=CE，CD=BE，即可推出答案．
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考点点评：
本题考查了全等三角形的性质和判定，垂线的定义等知识点的应用，解此题的关键是推出证明△ADC和△CEB全等的三个条件．题型较好．
证明：∵∠ACB=90°，AC=BC，∴∠ACD+∠BCE=90°，又∵AD⊥MN，BE⊥MN，∴∠ADC=∠CEB=90°，而∠ACD+∠DAC=90°，∴∠BCE=∠CAD．∴△ADC≌△CEB（AAS）．∴AD=CE，DC=EB．又∵DE=DC+CE，∴DE=EB+AD．
是求证DE=AD-BE
没图没法做啊
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