下面特殊的平行四边形形的面积是18平方厘米，P是BC边上的一点，M是AP上的一个点，且AM：MP=1：2，N为DP中点，求阴影

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2012-05-27 07:17 标签： 特殊的平行四边形
初三数学题已知,P是平行四边形的边BC延长线上的任一点,AP与BD、BC分别交于点M、N请说明：AM的平方=MN*MP
因BM/DM=AM/MN而BP/AD=MP/AM所以AM/MN=MP/AM即得证,这么简单的问题,还贴出来,真是!
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扫描下载二维码已知如图,P是平行四边形ABCD的边DC的延长线上的一点,AP分别交BD,BC于M,求证 （1）AM的平方等于MN*MP（2）求MP/MN=DM平方/BM平方
夜幕惩罚捲g
证明：1)∵AB∥CD∴AM:MP=BM:MD,∵AD∥BC∴MN:AM=BM:MD∴AM:MP=MN:AM即AM²=MP*MN2)∵AB∥CD,AD∥BC∴DM/BM=MP/AMDM/BM=AM/MN∴DM/BM*DM/BM=MP/AM*AM/MN即DM²/BM²=MP/MN
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你好，你要的答案是：三角形ABM相似三角形PDM，则有MP/AM=DM/BM---1式三角形BMN相似三角形DMA，则有AM/MN=DM/BM---2式可以得到：MP/MA=MD/MBMN/MA=MB/MD上下两式相除，就得到结果了。
三角形AMB和PMD相似得出AM/MP=BM/MN(1)三角形AMD和NMB相似得出AM/MN=MD/MB(2)由（1）和（2）相乘得出AM的平方等于MN*MP.好久不作证明题。。以后有题自己想吧，想明白了很简单的。
扫描下载二维码在平行四边形ABCD的边DC延长线上任取一点P,连接AP交BD.BC于点M.N,求证:AM的平方=MN*MP
____TA0439
证明：【略写,明白就行】∵ABCD是平行四边形∴AB//CD,AD//BC∴⊿ABM∽⊿PDM,＝＞AM/MP=BM/DM⊿AMD∽⊿NBM＝＞MN/AM=BN/DM∴AM/MP=MN/AM转化为AM²=MN×MP
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扫描下载二维码（2014o扬州）已知矩形ABCD的一条边AD=8，将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P点处．
（1）如图1，已知折痕与边BC交于点O，连结AP、OP、OA．
①求证：△OCP∽△PDA；
②若△OCP与△PDA的面积比为1：4，求边AB的长；
（2）若图1中的点P恰好是CD边的中点，求∠OAB的度数；
（3）如图2，，擦去折痕AO、线段OP，连结BP．动点M在线段AP上（点M与点P、A不重合），动点N在线段AB的延长线上，且BN=PM，连结MN交PB于点F，作ME⊥BP于点E．试问当点M、N在移动过程中，线段EF的长度是否发生变化？若变化，说明理由；若不变，求出线段EF的长度．
（1）只需证明两对对应角分别相等即可证到两个三角形相似，然后根据相似三角形的性质求出PC长以及AP与OP的关系，然后在Rt△PCO中运用勾股定理求出OP长，从而求出AB长．
（2）由DP=DC=AB=AP及∠D=90°，利用三角函数即可求出∠DAP的度数，进而求出∠OAB的度数．
（3）由边相等常常联想到全等，但BN与PM所在的三角形并不全等，且这两条线段的位置很不协调，可通过作平行线构造全等，然后运用三角形全等及等腰三角形的性质即可推出EF是PB的一半，只需求出PB长就可以求出EF长．
解：（1）如图1，
①∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，DC=AB，∠DAB=∠B=∠C=∠D=90°．
由折叠可得：AP=AB，PO=BO，∠PAO=∠BAO．∠APO=∠B．
∴∠APO=90°．
∴∠APD=90°-∠CPO=∠POC．
∵∠D=∠C，∠APD=∠POC．
∴△OCP∽△PDA．
②∵△OCP与△PDA的面积比为1：4，
∴PD=2OC，PA=2OP，DA=2CP．
∵AD=8，∴CP=4，BC=8．
设OP=x，则OB=x，CO=8-x．
在Rt△PCO中，
∵∠C=90°，CP=4，OP=x，CO=8-x，
∴x2=（8-x）2+42．
解得：x=5．
∴AB=AP=2OP=10．
∴边AB的长为10．
（2）如图1，
∵P是CD边的中点，
∵DC=AB，AB=AP，
∵∠D=90°，
∴sin∠DAP==．
∴∠DAP=30°．
∵∠DAB=90°，∠PAO=∠BAO，∠DAP=30°，
∴∠OAB=30°．
∴∠OAB的度数为30°．
（3）作MQ∥AN，交PB于点Q，如图2．
∵AP=AB，MQ∥AN，
∴∠APB=∠ABP，∠ABP=∠MQP．
∴∠APB=∠MQP．
∵MP=MQ，ME⊥PQ，
∴PE=EQ=PQ．
∵BN=PM，MP=MQ，
∵MQ∥AN，
∴∠QMF=∠BNF．
在△MFQ和△NFB中，
∴△MFQ≌△NFB．
∴EF=EQ+QF=PQ+QB=PB．
由（1）中的结论可得：
PC=4，BC=8，∠C=90°．
∴EF=PB=2．
∴在（1）的条件下，当点M、N在移动过程中，线段EF的长度不变，长度为2．如图，在△ABC中，AB=AC，（1）若P是BC边上的中点，连结AP，求证：BP?CP=AB2-AP2；（2）若P是BC边上任意一点，上面的结论还成立吗？若成立，请证_答案网
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&如图，在△ABC中，AB=AC，（1）若P是BC边上的中点，连结AP，求证：BP?CP=AB2-AP2；（2）若P是BC边上任意一点，上面的结论还成立吗？若成立，请证时间:&&分类:&&&【来自ip:&14.112.193.196&的&热心网友&咨询】
&问题补充：
如图，在△ABC中，AB=AC，（1）若P是BC边上的中点，连结AP，求证：BP?CP=AB2-AP2；（2）若P是BC边上任意一点，上面的结论还成立吗？若成立，请证明，若不成立，请说明理由；（3）若P是BC边延长线上一点，线段AB、AP、BP、CP之间有什么样的关系？请证明你的结论？
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&网友答案：
解：（1）在RT△ABP中，AB2=AP2+BP2，AB2-AP2=BP2=BP?CP；（2）如图所示：过A作AM⊥BC于M，AB2=AM2+BM2，AP2=AM2+MP2，则AB2-AP2=BM2-MP2=（BM+MP）（BM-MP）=CP（CM-MP）=BP?CP；（3）如图所示：过A作AM⊥BC于M，AB2=AM2+BM2，AP2=AM2+MP2AP2-AB2=MP2-BM2=（MP+BM）（MP-BM）=BP（MP-CM）=BP?CP，∴AP2-AB2=BP?CP．解析分析：（1）根据AB2=AP2+BP2，移项后，结合BP=CP，可得出结论；（2）过A作AM⊥BC于M，AB2=AM2+BM2，AP2=AM2+MP2，利用平方差公式，结合图形，即可得出结论；（3）过A作AM⊥BC于M，AB2=AM2+BM2，AP2=AM2+MP2，利用平方差公式，结合图形，即可得出结论；点评：本题考查了勾股定理的知识，解答本题的关键是熟练掌握勾股定理及平方差公式的形式．
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