费马大定理的证明差点夭折&&&&&&&&&&
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&|&发布时间： 13:42:06&最后更新时间： 18:20:32
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在上个世纪，数学科学领域取得了许多重大成果，其中最具有标志性的成果是，将困扰数学家358年的费马大定理证明出来了。为什么费马大定理有如此大的影响？我们先简单介绍一下费马大定理。
1637年，法国天才业余数学家费马在研究不定方程，即 x的n次方+y的n次方=z的n次方时，提出“一个立方数不能分拆两个立方数，一个四次方数不能拆成两个四次方数，一般来说，除了平方之外，任何次幂都不能分拆成两个同次幂。”他还说，“我已找到了一个奇妙的证明，但书边的空白太窄，写不下。”也就是说，不定方程x的n次方+y的n次方=z的n次方，在n大于2时，没有整数解。
&&& 据说费马的这些话是写在《算术》这本书的空白处，后来由他的儿子整理出来发表于1670年，这时费马已过世5年。大家翻遍费马的遗稿，都没找到这一证明。这就是困扰了数学家们三百多年的费马大定理。
在举不出反例的情况下，为了解决费马大定理的证明问题，1637年费马本人利用无穷递降法证明n＝4；1678年和1738年德国数学家莱布尼兹和瑞士数学家欧拉也各自证明n＝4；1770年欧拉证明n＝3；1823年和1825年法国数学家勒让德和德国数学家狄利克雷先后证明n ＝5；1832年狄利克雷试图证明n＝7，却只证明了n＝14；1839年法国数学家拉梅证明了n＝7，等等费马大定理成立。
19世纪贡献最大的是德国数学家库麦尔，他从1844年起花费20多年时间，创立了理想数理论，为代数数论奠下基础。库麦尔证明当n小于100时，除了37、59、67三数外，所有奇素数费马大定理均成立。这是历史上，第一次对一批指数n证明了费马大定理成立。
随着数学科学的进步和计算机的发明，费马大定理的研究不断取得新的成果。1926年美国数学家范狄维尓证明了当n是小于211的奇素数时，费马大定理成立。此后，奇素数n的值不断扩大：1954年n小于2521 、1955年n小于4001、1967年n小于25000、1977年n小于125000、1987年n小于15万，截至到1993年已经证明当n小于400万时，费马大定理成立。
虽然400万是一个很的大数字，但对于无穷多的奇素数来说，就显得微不足道了，与大于2的所有整数来说，更是不值得一提。要想证明费马大定理成立，必须保证n是大于2的所有整数——这个一般条件才行。所以，个别数字的成立，并不能推出一般条件下成立的结论。
1983年，年仅29岁的德国数学家法尔廷斯证明了代数几何中的莫德尔猜想，莫德尔猜想有一个直接推论：对于形如xn+yn=zn（n≥4）的方程至多只有有限多组整数解。这一结果虽然没有证明费马大定理，但却把无穷多个解的可能性，降低到了至多只能有有限多个解。从“有限多组”到“一组没有”虽然还有很大的差距，但从无限到有限已前进了一大步。这对费马大定理的证明是一个重大突破。
1955年日本数学家谷山丰提出过一个属于代数几何范畴的谷山猜想，德国数学家弗雷在1985年指出：如果费马大定理不成立，谷山猜想也不成立。随后德国数学家佩尔提出佩尔猜想，补足了弗雷观点的缺陷。至此，如果谷山猜想和佩尔猜想都被证明，费马大定理不证自明。这样就把费马大定理的证明，演变成了一个代数几何问题的证明。
1993年6月，英国数学家、美国普林斯顿大学教授安德鲁·怀尔斯在剑桥大学牛顿数学研究所举行了一系列代数几何学术讲演。在6月23日最后一次讲演《椭圆曲线、模型式和伽罗瓦表示》中，怀尔斯部分证明了谷山猜想。所谓部分证明，是指怀尔斯证明了谷山猜想对于半稳定的椭圆曲线成立。而与费马大定理相关的那条椭圆曲线恰好是半稳定的！这时在座60多位知名数学家意识到，困扰数学界三个半世纪的费马大定理被证明了！这一消息在讲演后不胫而走，许多大学都举行了游行和狂欢，在芝加哥甚至出动了警察上街维持秩序。
但是，数学历来是一门极其严谨的科学，安德鲁·怀尔斯的证明论文在送审的过程中，被数学家凯兹发现证明有问题，主要是出在关于欧拉系的构造有严重缺陷。审稿的这位德国数学家要求安德鲁·怀尔斯必须给与完善。这个看似简单甚至有些幼稚的问题，却难倒了安德鲁·怀尔斯，他迟迟找不到答案。由于论文迟迟没有通过审查，并传出有问题的消息，这给安德鲁·怀尔斯造成了很大的压力。他不得不发表电子邮件给数学家网，公开承认证明有问题，并承诺尽快解决。但历史上，对于在证明费马大定理过程中出现的漏洞，还没有一个人补救成功过。安德鲁·怀尔斯会不会重蹈历史的覆辙？数学家们的信心开始动摇。
在此期间，安德鲁·怀尔斯朝思暮想，想了许多办法和途径，期望能弥补这个缺陷，但都没有成功。就在这时，1994年4月网上还传来一个消息，说是某数学家发现了费马大定理一个复杂的反例，证明费马大定理是不成立的。这无疑是在给安德鲁·怀尔斯雪上加霜。虽然后来查清了这是网上的一个愚人节笑话，但也反映了人们已经不相信问题可以得到解决。
1994年的整个夏季，安德鲁·怀尔斯都没有找到解决问题的办法，他准备公开承认证明失败。他的同事建议他坚持到9月份，如果还不能解决问题，再宣布失败。1994年9月19日的一个早上，安德鲁·怀尔斯在检查他所用的一个方法为什么会存在问题，突然想到3年前用过的一个理论，可以把它们结合起来使用，解决目前遇到的困难。这时，安德鲁·怀尔斯甚至不敢相信自己真的找到了解决问题的方法，他连续两天偷偷地进行验证，直到确认无误，他才下楼先告诉他的妻子说“我已经把我的证明搞好了，我已经懂了”。
1994年10月25日11时4分11秒，安德鲁·怀尔斯的学生向数学界的朋友发了一个后来被广泛传送的电子邮件“费马大定理的最新情况”，说明费马大定理得到了彻底证明。
费马大定理曲折的证明经历和过程，说明一个数学问题解决的过程，就是创造新理论新方法的过程，这对数学发展的贡献是难以估量的。1900年，希尔伯特提出尚未解决的23个问题时，曾经把费马大定理作为一个在解决中不断产生新理论新方法的典型例证。据说希尔伯特当时还开玩笑说自己能够证明它，但他认为问题一旦解决，有益的副产品将不再产生。“我应更加注意，不要杀掉这只经常为我们生出金蛋的母鸡。”这可能是对费马大定理意义的最好诠释。
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傻逼，你算错了 引用：以下是7777发表的：
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费马大定理是错误的，已经找到反例
的立方，而且可以表示为和5363的和，而 是3724的立方5367则是517993的立方
& & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & &
:嘿嘿&( 13:46:26)&
费马大定理是错误的，已经找到反例
的立方，而且可以表示为63的和，而 24的立方5367则是517993的立方
:7777&( 14:45:18)&
亲爱的博友：您好！您的博文已由编辑推荐到精英博客首页（“信息超市”栏目）。请您继续关注精英博客。& & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & ——精英博客编辑李丹丹
:&( 14:27:02)&
3 篇, 1 页 1
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发表（请您文明上网理性发言！并遵守）学物理的同学们，你们会记定律的证明吗？还... | 问答 | 问答 | 果壳网 科技有意思
学物理的同学们，你们会记定律的证明吗？还是只记定理本身？
看到一本书上说，物理学教授是不记证明的，只记定理本身，如果需要证明的时候ta再想一个办法来证明定律的正确性。是这样吗，到时候就一定能想出证明方法吗？想不出来怎么办？
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软件工程师，应用数学专业
同样学会了一堆公式，（理科）学霸和普通人有什么不同？学霸大脑中的知识是成体系的，他们很清楚各条公式之间的联系，也很清楚这些公式意味着什么、能怎么用、能扩展出什么，这赋予他们远强于普通人使用知识解决问题的直觉，和知识在大脑中超长的保留时间。学霸不允许知识随便往大脑里堆，所有知识都要找到体系中正确的位置，自己推导一次就是学霸把知识融入体系的过程。所以，学霸是不用“记证明”的，因为他们随时可以证明。而每个人学习理科学得有多好，取决于这些知识在大脑中成体系的程度。正确的学习方法不是去死记证明，而是不断看证明并思考，组织知识的关系，直到你能自己证明，甚至给出更多证明方法。
证明确实不需要记，但是你学一个东西的时候往往需要自己推导一遍才知道怎么来的啊。如果你不知道是怎么来的，那也叫学会了吗？一般复习的时候看自己到底会了没有，就是自己把相关内容推一遍，那你说这个证明过程是记住了还是没记住呢？我觉得这个不能定义为一般理解上的记住，因为你并不是机械地像默写一样地把它写出来，而是很自然地知道怎么从这一步得到下一步。我们班一学霸，期末复习就一支笔一个草稿本，自己从头到尾把所有东西推一遍。
一只呆萌的吃货
我在第一次学一个公式时会去看怎么证的，然后提炼出关键思路记在笔记上以后碰到这个公式就再也不用去想怎么证的了，直接用结论时间长了不用的东西当然会忘掉，需要的时候一翻笔记又回来了~
记得老师曾经说，高手都是不用记公式的，考试要用时他们会自己推导一遍。我身边确实有这样的学神~~~他们告诉我他们考试的时候确实会自己推导一次。我只能说，他们对推导过程很熟悉，并且能够熟练地运用，所以考试也不担心时间问题。个人觉得，多熟悉推导过程还是很好的，比如一些物理的东西，明白了第一个推导过程，就可以举一反三地推出另外的情况下的结果。几次以后，就熟悉了。（看推导过程的时候，经常觉得发现这些定理的人太牛逼了）不过，原理这种东西，记得住也是很实用和方便的，不要记错了就好。
个人觉得证明过程是必要的的，这样有助于公式定理的举一反三和推广扩展，万一碰到类似的情况可以类比。但是平时使用当然知道定理就够了。至于物理教授不用记定理的证明我觉得是因为他有足够的自信与经验掌握这个定理。
曾经，我能随手写下的公式只有几个最基本的，其余的全部现推，有很多因为经常用，一想就出来了，和记住得效果差不多，后来堕落了，学的东西几乎都没仔细看，怎么来的也没搞清楚，全在死记，然后慢慢就不行了，就是给我足够的时间也推不出来了
对于应用来说重要性一般，最多当年大神推导的思路有助于提升你对原理的理解，有可能有时候对你解决问题有启发性的作用但对于培养一个科学理性的知识体系、思维方式、世界观来说就非常重要了，万物至理，理就从推导中来，有了理性的思维，出门看东西都不一样
材料物理学士，飞面神教信徒，FFF团资深团员
话说我上学的时候对公式什么的也很头疼，实在是记不住，又不喜欢背书，勉强能记住几条很简单的公式。后来我发现复杂的公式都是由简单公式推出来的，于是每次做题我都自己推公式。。久而久之就不再需要背复杂的公式了。证明的过程需要你掌握，但不要背，背了总会忘，但方法不会忘。你学会推证一个公式之后，也许过了很长时间你已经忘记这个式子了，但是你还记得推导方向，于是你又可以再次推导出来。虽然查资料是更加快捷的解决方法，但你不可能总有机会查资料，这个时候你掌握的推导方向和技巧就很重要了。
讨论不错，不过题目错了。定律是“公理性假设”，无法证明。证明的是“定理”。证明定理的源头是“定律”和“定义”
学渣表示不求甚解，看不懂的都博它不考。
第一个举出定律的人最有义务证明，并且当这个定理被推广，肯定是正确的，第一个人肯定想出了证明方法，后来者想不出来，也可以借鉴第一个人方法。
我在大学一直努力地理解公式，但是并不是所以公式都可以熟练的运用，有些在考试时间的压迫下就不得不简单的记一下，从而应付考试。但到了事后回想理解又有些有心无力...但我很肯定：把高数 物理的内容联系起来可以把生活看得透彻许多，并且可以将生活中很多事情量化，对每天的时间把握也比大多人有数，至于考试，至要平常有用心去看书，挂科是不可能的事情！！！
数学本科金融硕士
首先理解记忆，忘记是正常的其次是通过阅读和做题巩固。思考读书做笔记对于知识扩展和巩固是有好处的。温故而知新，可以为师矣。学的越多反过来看觉得自己以前见解浅薄。
学习方法的问题，第一次要记忆下，然后尝试着由旧有的知识点推导，然后做题的时候再反推考虑用到哪些知识点，一般有个两次就很熟悉这个过程了，如果你勤快点或者对这门课程重视，你还可以继续翻翻以前学过的或者老师还没讲的，我记得高中学物理，一般都是老师讲了一半的书，我把正本都啃下来了我讨厌现在教育制度的一个方面就是，你明明掌握了知识点而且联系起来了，但考试的时候时间不够，如果你想拿高分，要熟悉的是题型和答题的模式，基本上这些是要在掌握的基础上反复练习才能得到的，偏偏这些练习在考试后完全抛掉的...我觉得考试时间应该再延长，反正你没掌握学习内容给你再多时间也白搭，你掌握了多点时间就能拿高分
物理定律是提出的一个假说，又不是数学定理，为什么要证明？
大学四年，每到考试复习的时候，大脑里都会把这一门课的内容串联起来形成知识网，好多定理都会自己推几遍，特别是电动和热统（量子就算了，东西太碎）。当时感觉是挺好的，可一旦下学期不学这门课了，东西也都就忘了。所以我我感觉没必要去记证明，而且大多数物理定理的证明是很麻烦的，考试也不会考，但自己去推导可以加深对概念的理解，对形成知识网有帮助。
估计好多学物理的吧，当年我们学的时候用热统书上的方法推导黑体辐射公式，后来发现虽然公式大体形式都出来了，但是系数推不出。。。查了很久在朗道的书上发现原来是少了一步，国内的教材全都没有这一步。（不确定所有的都没有，但是主流的那几本都看过）所以我认为，别说学生了，就连老师都不会去推一遍。顺便膜拜朗道大神
高中的时候就可以把物理所有公式都推出来，各种联系也很清楚，但是比较常用的几个还是得背会，做题的时候（特别是选择题）可以直接用。
看证明过程是必要的其一：是对证明命题人的尊重其二：加深自己对事物本质的理解其三：容易发现不同事物本质的联系其四：有些证明过程简直巧夺天工，看了是一种享受
也不能算是要死记硬背，推导过程的对学习的帮助还是挺大的
…… 只要了解概念后从头自行推导出来即可。一方面可以记住公式，另一方面可以产生媲美诸大神的成就感……
简单的会记，超纲太多的又很复杂的就不记了
生物本科，金融学硕士，在读数学硕士。
又不是神，有些教授推理过程还有错。基础知识还是需要扎实准确性，万丈高楼平地起。
当然需要记，不然我怎么可能把到现在的妹子@？
要是非要记住证明的话，百年之后的初中生估计要到30才能毕业
我们量子期中考试考了好几道定理证明！！！而且我压根就没复习！！！
专业烧开水
证明和推理是一方面，更重要的另一方面个人认为应该是对结论原理的作用方式的理解。写在纸面的公式只是表象，要理解本质的作用实质才是王道。理解了本质，自己也能自然推导出定理，才是真正的“学会”吧。只是背公式什么的，那就弱爆了。想起一个例子，曾经在鄙人学校bbs上，有一堆人讨论1kg水漂浮2kg木头的问题。作为C9成员之一的学校bbs，居然有相当一票人认为这不可行。显然，这帮人的考试能力不差，阿基米德定律记忆的不错，可是就一点点的记忆偏差，就弄出如此的笑话。而真正理解阿基米德定律的人，就不会犯这样错误。
了解了证明过程，你才真正了解这条定理，正确应用这条定理。
记不记定理完全是看你的学习阶段和你的个人能力。当你学习的物理知识还不是很深的时候，你完全可以不记，在要用的时候把它推出来。当你学到再深一点的时候（如大学，物理专业）有些公式的推导的数学方法可能不在你的知识范围内、或者证明套路相当繁琐，你还是把结论记下的好，不然考试的时候你是准备先推半个小时公式再写么，况且如果不是学的特别好的你有可能在原理的假设或者在公式做某些近似的时候出错而导出错误的结论。当你已经达到更高水平的时候，定理依然是要记得，你在听别人作报告的时候他们都是讲的很快，而且他们在讲座过程中说的：“我们从XXX很容易得到XXX”通常不会像他们说的那么简单，你可能会花一天甚至更多的时间去推证。而你记一些定理会让你对他讲的东西有大体上的了解，你可以通过定性或定量的判断了解他讲的是否正确。
个人感觉有必要，因为总是记不住公式，考试都是现推的 ⊙﹏⊙b汗
要看是什么定理吧。有些定理的条件很复杂，证明不难，或者证明方法适用范围很广，那么自己会证就很重要，不然往往连各个条件的意义都不清楚，又如何能用好呢。 个人觉得比较典型的例子有数学分析里的有限覆盖定理，实变里的DCT/MCT/Fatou引理，信息论里离散无记忆信道上的信道编码定理之类。有些定理结论简明，证明很难，那么不是专门研究这个问题的人就不一定要掌握了，比如Tychonoff定理和Whitney嵌入定理之类的东西感觉就是如此（好吧也可能是我没学透吧）……
挖坟可以减肥
对于中学物理来说, 只有极少数的公式需要记忆, 大部分东西,只要记得它的单位和量纲就知道是怎么来的了.
大学物理整学期没怎么听课，期末复习要死要死的，后来发现整本书的80%能从两条基本公式推导来了，顺利混到学分！ps:学霸求推导一次费马大定理的证明！
传统文化 死理性派
一个人成熟的标志是遇到事情不在问为什么，而是想着怎么解决问题 接受这个世界本来的样子作为学渣的我 智商不够 老师讲点什么总是喜欢较真 总想着他凭啥是这样的 而不是那样 老师劝我 你只要记住就好了当时不理解，现在明白了把纠结于为什么的时间和精力用在解决问题本身上，你才会发挥最大的智慧ps记忆本身在这个云时代越来越不重要，看中的是运用智慧整合处理信息的能力 比如你看一部电影 可以先下载下来看 也可以在线看 显然后者更节省时间 定律被发明出来就是被人用的 你不需要重新发明一次
化工技术员
看电视需要知道电是怎么来的么？
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高等数学零点证明题
提问者采纳
用到罗尔定理，构造F（x）=anx^(n+1)/(n+1)+…+a1x^2/2+a0x，F(1)=F(0)=0，由罗尔定理得，（0,1）内存在一点使得F（x）导数为0，憨触封吠莩杜凤森脯缉即所求方程成立。
提问者评价
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其他2条回答
这个题目太简单了。取f(x)=anx^(n憨触封吠莩杜凤森脯缉+1)/(n+1)+......+a1x^2/2+a0x，则其在x=0和x=1点的值等于零。因此其导数在(0，1)内有一个零点，这就是问题的结论。
在高等数学的学习过程中,经常要求学生会做证明题目，来加深对公式和概念的理解，同时也能提高学生的逻辑思维能力。因而在越来越多的期末考试和考研数学中都会有一两道证明题。如何掌握数学证明题的技巧，是学生应该注意的。以下就从三个步骤来讲解数学证明题的解题技巧。
第一步：结合几何意义记住零点存在定理、中值定理、泰勒公式、极限存在的两个准则等基本原理，包括条件及结论。知道基本原理是证明的基础，知道的程度(即就是对定理理解的深入程度)不同会导致不同的推理能力。如2006年数学一真题第16题(1)是证明极限的存在性并求极限。只要证明了极限存在，求值是很容易的，但是如果没有证明第一步，即使求出了极限值也是不能得分的。因为数学推理是环环相扣的，如果第一步未得到结论，那么第二步就...
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数学公式：初中数学韦达定理公式证明
来源：新东方整理
作者：中学栏目编辑
　　【上海新东方中学频道-初中数学韦达定理公式证明】法国数学家韦达最早发现代数方程的根与系数之间有这种关系，因此称为韦达定理。
　　韦达定理公式证明
　　由一元二次方程求根公式为：X = (-b±√b^2-4ac)/2a
　　(注意：a指二次项系数，b指一次项系数，c指常数，且a≠0)
　　可得X1= (-b+√b^2-4ac)/2a ，X2= (-b-√b^2-4ac)/2a
　　1. X1﹢X2=(-b+√b^2-4ac)/2a+(-b-√b^2-4ac)/2a
　　所以X1﹢X2=-b/a
　　2. X1X2= [(-b+√b^2-4ac﹚÷2a]×[(-b-√b^2-4ac﹚÷2a]
　　所以X1X2=c/a
　　(补充：X1^2+X2^2=(X1+X2)^2-2X1·X2=(-b/a)^2-2c/a=(b^2-2c)/(a^2))
　　(扩充)
　　3. X1-X2=(-b+√b^2-4ac)/2a-(-b-√b^2-4ac)/2a
　　又因为X1.X2的值可以互换，所以则有
　　X1-X2=±【(-b+√b^2-4ac)/2a-(-b-√b^2-4ac)/2a】
　　所以X1-X2=±(√b^2-4ac)/a
　　韦达定理推广的证明
　　设X1，X2，……，xn是一元n次方程∑AiXi =0的n个解。
　　则有：An(x-x1)(x-x2)……(x-xn)=0
　　所以：An(x-x1)(x-x2)……(x-xn)=∑AiXi　(在打开(x-x1)(x-x2)……(x-xn)时最好用乘法原理)
　　通过系数对比可得：
　　A(n-1)=-An(∑xi)
　　A(n-2)=An(∑xixi)
　　A0=[(-1) ]×An×ΠXi
　　所以：∑Xi=[(-1) ]×A(n-1)/A(n)
　　∑XiXj=[(-1) ]×A(n-2)/A(n)
　　ΠXi=[(-1) ]×A(0)/A(n)
　　其中∑是求和，Π是求积。
　　韦达定理的公式证明过程是个非常漂亮的数学推理过程。
上海中高考交流群 （QQ群号：）
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