在△ABC中,AB=AC=10,BC=12,点D在od是ab边上的高(点D与点A,B不重合),DE‖BC交

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2012-05-28 13:58 标签： abc的边bc在直线l上
在△ABC中，AB=12，AC=10，BC=9，AD是BC边上的高．将△ABC按如图所示的方式折叠，使点A与点D重合，折痕为EF，则△DEF的周长为（）A．9.5B．10.5C．11D．15.5-数学试题及答案
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1、试题题目：在△ABC中，AB=12，AC=10，BC=9，AD是BC边上的高．将△ABC按如图所示..
发布人：繁体字网（） 发布时间： 07:30:00
在△ABC中，AB=12，AC=10，BC=9，AD是BC边上的高．将△ABC按如图所示的方式折叠，使点A与点D重合，折痕为EF，则△DEF的周长为（　　）A．9.5B．10.5C．11D．15.5
&&试题来源：衢州
&&试题题型：单选题
&&试题难度：中档
&&适用学段：初中
&&考察重点：三角形中位线定理
2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：
∵△EDF是△EAF折叠以后形成的图形，∴△EDF≌△EAF，∴∠AEF=∠DEF，∵AD是BC边上的高，∴EF∥CB，又∵∠AEF=∠B，∴∠BDE=∠DEF，∴∠B=∠BDE，∴BE=DE，同理，DF=CF，∴EF为△ABC的中位线，∴△DEF的周长为△EAF的周长，即AE+EF+AF=12（AB+BC+AC）=12（12+10+9）=15.5．故选D．
3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：
&&&&经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，AB=12，AC=10，BC=9，AD是BC边上的高．将△ABC按如图所示..”的主要目的是检查您对于考点“初中三角形中位线定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中三角形中位线定理”。
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（1）由于∠DPE=∠B,所以EP⊥BC,于是,就有许多对的相似三角形,（如A形与反A形相似）（2）既然已经有△EPC~△PDB,则△EPC与△PDB的面积比就等于相似比k的平方,而k＝EC：BP,由EP＝3,BP=9,EC＝CP/cos∠C＝CP＊AC/CF＝5（其实E为中点）所以△EPC与△PDB的面积比＝25：81（3）仍是相似问题.假设使得△EPC的面积等于△PDB的面积的四倍的D点存在,则必有k＝EC：BP＝2,再转化为BP和CP的关系即可.下面采用极端法来由于题意中指明PB交AC于点E,所以P一定在线段CF上,即△EPC的面积≤△EAF的面积当P与F重合时△EPC的面积达到最大,同时△PDB的面积达到最小.此时k＝EC：BP＝AC：BF＝10：6＜2所以,不可能!
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1）由于∠DPE=∠B,所以EP⊥BC,于是,就有许多对的相似三角形,（如A形与反A形相似）（2）既然已经有△EPC~△PDB,则△EPC与△PDB的面积比就等于相似比k的平方,而k＝EC：BP,由EP＝3,BP=9,EC＝CP/cos∠C＝CP＊AC/CF＝5（其实E为中点）所以△EPC与△PDB的面积比＝25：81（3）仍是相似问题.假设使得△EPC的面积等于△PDB的面积的四倍的D点存在,则必有k＝EC：BP＝2,再转化为BP和CP的关系即可.下面采用极端法来由于题意中指明PB交AC于点E,所以P一定在线段CF上,即△EPC的面积≤△EAF的面积当P与F重合时△EPC的面积达到最大,同时△PDB的面积达到最小.此时k＝EC：BP＝AC：BF＝10：6＜2所以,不可能!
额！第一个问是PC=3，EP=3是哪来的
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站长：朱建新如图，在△ABC中，AB=AC=10，cos∠ABC=，点D在AB边上（点D与点A，B不重合），DE∥BC交AC边于点E，点F在线段EC上，且EF=AE，以DE、EF为邻边作平行四边形DEFG，连接BG．设AE=x，△DBG的面积为y，则y与x的函数关系式为2+65x．
设AH交DE、GF于点M、N．∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，∵AM=x，∴AM=x，DE=x，∵MN=AM=x，∴NH=8-x，∴S△DBG=S梯形DBCE-S平行四边形DGFE-S梯形GBCF，∴y=（x+12）（8-x）-xox-（x+12）（8-x），∴y=2+65x．故答案为：y=2+65x．
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设AH交DE、GF于点M、N，由DE∥BC，可知△ADE∽△ABC，故可得，再根据AE=x，可知AM=x，DE=x，NH=8-x，根据S△DBG=S梯形DBCE-S平行四边形DGFE-S梯形GBCF，即可得出结论．
本题考点：
相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质；解直角三角形．
考点点评：
本题考查的是相似形综合题，涉及到相似三角形的判定与性质、梯形的面积公式、三角形的面积公式，根据题意判断出△ADE∽△ABC是解答此题的关键．
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