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设投掷1颗骰子的点数为ξ，则（　　）A．Eξ=3.5，Dξ=3.52B．Eξ=3.5，Dξ=3512C．Eξ=3.5，Dξ=3.5D．Eξ=3.5，Dξ=3516
题型：单选题难度：偏易来源：不详
ξ可以取1，2，3，4，5，6．P（ξ=1）=P（ξ=2）=P（ξ=3）=P（ξ=4）=P（ξ=5）=P（ξ=6）=16，∴Eξ=1×16+2×16+3×16+4×16+5×16+6×16=3.5，Dξ=[（1-3.5）2+（2-3.5）2+（3-3.5）2+（4-3.5）2+（5-3.5）2+（6-3.5）2]×16=17.56=3512．故选B．
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据魔方格专家权威分析，试题“设投掷1颗骰子的点数为ξ，则（）A．Eξ=3.5，Dξ=3.52B．Eξ=3.5，Dξ..”主要考查你对&&离散型随机变量的期望与方差&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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离散型随机变量的期望与方差
数学期望的定义：
称为ξ的数学期望或平均数，均值，数学期望又简称为期望，它反映了随机变量取值的平均水平。
方差的定义：
称为ξ的均方差，简称为方差，叫做随机变量ξ的标准差，记作：。期望与方差的性质：
（1）；（2）若η=aξ+b，则；（3）若，则；（4）若ξ服从几何分布，则。求均值（数学期望）的一般步骤：
(1)首先判断随机变量是否服从二点分布、二项分布或超几何分布，若服从，则直接用公式求均值．(2)若不服从特殊的分布，则先求出随机变量的分布列，再利用公式求均值。
方差的求法：
(1)若随机变量X服从二点分布或二项分布，则直接利用方差公式可求．(2)若随机变量X不服从特殊的分布时，求法为：
发现相似题
与“设投掷1颗骰子的点数为ξ，则（）A．Eξ=3.5，Dξ=3.52B．Eξ=3.5，Dξ..”考查相似的试题有：
825509889624283267864088813420822377/25该会员上传的其它文档：30 p.21 p.30 p.24 p.22 p.29 p.36 p.32 p.27 p.31 p.31 p.25 p.24 p.26 p.28 p.28 p.24 p.30 p.27 p.48 p.22 p.27 p.17 p.27 p.2.5.2本课时栏目开关填一填研一研练一练填一填?知识要点、记下疑难点方差标..2.5.2本课时栏目开关填一填研一研练一练填一填?知识要点、记下疑难点方差标准差本课时栏目开关填一填研一研练一练填一填?知识要点、记下疑难点本课时栏目开关填一填研一研练一练研一研?问题探究...《步步高学案导学设计》学年高中数学苏教版选修2-3【备课资源】第2章2.5.2离散型随机变量的方差相关文档专题docdocdocdocdocdocdocdocdocdocdocdocdocdocdocdocdocdocdocdoc关于我们常见问题关注我们官方公共微信【本讲教育信息】
一、教学内容：
选修2－3离散型随机变量的均值与方差
二、教学目标：
（1）理解离散型随机变量的期望、方差的概念，并能计算简单的离散型随机变量的期望、方差。
（2）利用离散型随机变量的期望、方差解决简单的实际问题。
（3）体会方程的数学思想、转化的数学思想、函数的数学思想的应用。
三、知识要点分析：
1. 离散型随机变量的均值（数学期望）
（1）定义：设离散型随机变量X可能取的值为：，取的概率为（
即X的分布列为
则X的均值为：
＝，记为：EX=。
（2）离散型随机变量的特征：反映随机变量平均取值水平，即刻画离散型随机变量的取值“中心位置”。
（3）均值（期望）的性质：
（iv）若相互独立，则
（4）常见的离散型随机变量的数学期望：
（i）二项分布：若随机变量X服从参数为n，p的二项分布：，则
（ii）超几何分布：若随机变量X服从参数为N，M，n的超几何分布：则
注：随机变量的均值与样本平均值的关系：随机变量的均值是一个常数，它不依赖于样本的抽取，而样本平均值是一个随机变量，它随样本抽取的不同而不同，随着样本容量的增大，样本平均值会逐渐地接近总体的均值。
2. 离散型随机变量的方差、标准差及方差与均值的关系
（1）离散型随机变量的方差定义：设离散型随机变量X的可能取值为，这些取值的概率为，
则叫离散型随机变量的方差。
（方差的定义反映了均值与方差的关系）
离散型随机变量方差的算术平方根是标准差
（2）离散型随机变量方差的特征：反映离散型随机变量的取值相对于数学期望的离散程度。
（3）离散型随机变量方差的性质：
（i）设a，b是常数，则
二项分布中的离散型随机变量的方差：
注：离散型随机变量的方差与样本方差的关系：随机变量的方差，是总体方差是一个常数。样本方差是一个随机变量，随样本空间的变化而变化，随着样本容量的增大，样本方差会越来越接近总体方差。
3. 求离散型随机变量的均值、方差的步骤：
（1）写出离散型随机变量X的分布列，在求X取值概率时要联系古典概率、条件概率、互斥事件和独立事件的概率的有关知识求解。
（2）由分布列求EX和DX
（3）若离散型随机变量是线性关系或服从二项分布，则可根据公式计算。
【典型例题】
知识点一：求离散型随机变量的均值（数学期望）
例1、已知随机变量X，Y，其中：Y=12X+7，且E（Y）=34，若X的分布列如下表：求m的值_______。
【题意分析】本题考查数学期望的基本计算和离散型随机变量分布列、数学期望的线性性质。
【思路分析】由EY=34求EX，然后利用EX的公式表示m，n的关系。再利用分布列的性质找出m，n的关系，联立求m。
【解题过程】
――――（1）
由分布列的性质得：
由（1）（2）联立解得：m=，故填。
【解题后思考】对期望的有关运算要充分利用数学期望的性质和分布列的性质，简化运算。
例2、有一名运动员投篮命中的概率是0.6，现在他进行投篮训练，若没有投进则继续投篮，若投进则停止，但最多投篮5次，求他投篮的次数的数学期望。
【题意分析】本题考查利用独立事件概率计算知识求离散型随机变量的数学期望的有关知识。
【思路分析】设投篮的次数是，先求的分布列，再根据数学期望公式求解。
【解题过程】设投篮的次数是，则的可能取值是1，2，3，4，5。
若投篮一次命中，此时
若投篮第二次命中，则第一次没有命中，此时
若投篮第三次命中，则前两次没有命中，此时
若投篮第四次命中，则前三次没有命中，此时
投篮第五次有两种情况：
①若投篮第五次命中，则前四次没有命中，此时
②若五次均未命中，此时
故的分布列是
则投篮次数的数学期望是
【解题后思考】在求离散型随机变量的数学期望时，求随机变量的分布列是关键的一步，求随机变量的取值概率时，要注意是利用互斥事件概率知识计算，是利用独立事件的概率知识计算，还是随机变量服从二项分布、超几何分布等。
本题的易错处是：认为投篮次数服从二项分布。从而得出的错误结论。
例3、某单位为了绿化环境，移栽了甲乙两种大树各2株，设甲乙两种大树移栽的成活率分别是，且各株大树是否成活互不影响，求移栽的4株大树中：
（1）两种大树各成活1株的概率；
（2）成活株数的分布列和数学期望。
【题意分析】本题利用独立重复试验、相互独立事件的概率等知识求随机变量的分布列及均值。
【思路分析】设表示甲种大树成活k株（，表示乙种大树成活株（，
则，。相互独立。
由此可以求解以上两式。
【解题过程】根据思路分析计算：
（1）所求的概率
（2）的可能取值分别是0，1，2，3，4
故的分布列是
【解题后思考】从本题的解题过程看：求离散型随机变量的分布列和数学期望要确定其取值的概率，要分析随机变量的变化规律，才能正确求出分布列及数学期望。
【小结】求离散型随机变量的均值问题时要首先确定随机变量的取值，然后求取值对应的概率。在求概率时要仔细地分析随机变量发生的事件的性质，即是互斥事件还是独立事件。或综合运用古典概率及排列组合知识解决问题。
知识点二：求离散型随机变量的方差及均值与方差的关系
例4、甲乙两个野生动物保护区有相同的自然环境，且野生动物的种类和数量也大致相等，而两个保护区每个季度内违反保护条例的事件次数的分布列分别是：
乙保护区：
甲乙两个保护区管理水平较高的是_______。
【题意分析】本题考查离散型随机变量的均值与方差在实际问题中的应用。
【思路分析】比较和的数学期望和方差得出结论
【解题过程】
比较知：乙保护区的管理水平较高。
【解题后思考】在实际问题中仅靠期望值不能完全说明随机变量的分布特征，还必须研究其偏离平均值的离散程度，即比较其方差的大小。
例5、某IT公司对其网络服务器开放的3个网络端口进行安全检测，以便在发现黑客入侵时及时跟踪锁定。现分析得知：在今后的某时间段内，这3个网络端口各自将受到黑客入侵的概率均为0.1，在今后的该时间段内：
（1）恰有2个网络端口受到黑客入侵的概率是多少？
（2）求被入侵的网络端口的个数的方差。
【题意分析】本题可以转化为独立重复试验的概率模型的求解。由于各个网络端口被入侵的概率都是0.1，且相互独立，故网络端口被入侵的事件相当于独立重复试验。
【思路分析】根据题意，网络端口被入侵的事件是独立重复试验概率模型，故可以利用二项分布概率公式进行计算。
【解题过程】设一个网络端口被入侵的事件是A，则P（A）=0.1， 由于各个网络端口被入侵的事件相当于独立重复试验。根据公式
故恰有2个网络端口受到黑客入侵的概率为：
由题意得：，故
【解题后思考】解答本题的关键是能否转化为独立重复试验概率模型，进而利用二项分布概率公式简化计算过程，体现了等价转化的数学思想的应用。
例6、在某地举办的射击比赛中，规定每位射手射击10次，每次一发，记分的规则是：击中目标一次得3分，未击中目标得零分，并且凡参赛的射手一律另加2分，已知射手小李击中目标的概率是0.8，求小李在此次比赛中的平均得分与方差。
【题意分析】本题考查二项分布的有关知识。利用离散型随机变量的均值的性质解决问题。
【思路分析】设表示小李击中目标的次数，表示得分，则、是离散型随机变量。
且服从二项分布，即～（10，0.8），根据
，利用求小李射击的平均得分。
【解题过程】设表示小李击中目标的次数，表示得分，则，（、是离散型随机变量。）
由题意知：～（10， 0.8）
即小李的平均得分是26分，方差是14.4。
【解题后思考】本题对小李击中目标的次数能否转化为独立重复试验的二项分布是解题的关键，同时要能提炼出击中目标的次数与得分的关系。
【小结】本组的三个例题都是求离散型随机变量的方差的问题，仔细分析题意，把握均值与方差的含义，特别是在实际问题中的应用，要会利用均值的特征、方差的特征分析问题。
【本讲涉及的数学思想、方法】
本讲主要讲述离散型随机变量的数学期望和方差的计算及其在实际问题中的应用。体现了方程的数学思想、转化的数学思想、分类讨论的数学思想的作用。
一、预习前知（知识链接）
1. 平面直角坐标系是如何建立的？
2. 建立了直角坐标系以后，坐标平面的任意一点p与有序实数对（x，y）之间有何关系？
二、预习导学
反思与探究：
反思探究的内容：极坐标方程。
1. 极坐标的定义是_________________________________。
【反思】（1）有了极坐标定义以后，如何确定任意一点的极坐标？
（阅读教材说明确定的方法）
（2）在什么条件下，平面内的点（除极点外）与有序实数对（是一一对应的？
（3）极坐标系与直角坐标系的最大区别是什么？
2. 直角坐标与极坐标互化的条件是什么？
3. 极坐标与直角坐标的互化公式是___________________。
4. 常用的曲线的极坐标方程：
（1）经过极点且倾斜角为α的直线极坐标方程是___________________。
（2）与极轴平行且距离为a的直线极坐标方程是___________________。
（3）圆心在极点，半径是r的圆的极坐标方程是___________________。
（4）圆心在（，半径为r的圆的极坐标方程是___________________。
【模拟试题】（答题时间：60分钟& 满分60分 ）
一、选择题：（每题5分，计20分）
1. 已知离散型随机变量ξ的分布列为
则Eξ为（& ）。
A. &&&&&&&&&&&&&&&&& B.
&&&&&&&&&&&&&&&&& C.
1& &&&&&&&&&&&&&&&&&& D.
2. 已知随机变量~，则（& ）
A. &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& B.
&&&&&&&&&&&&& C.
&&&&&&&&&&&&& D.
3. 已知随机变量满足，，则、的值分别是（& ）
A. 0.6、0.7&&&&&&&&&& B.
1.7、0.3&&&&&&&&&&& C.
0.3、0.7&&&&&&&&&& D.
4. 已知随机变量满足=2，则（& ）
A. 8&& &&&&&&&&&&&&&&&& B.
4&& &&&&&&&&&&&&&&&& C.
5&& &&&&&&&&&&&&&&&& D.
二、填空题（每题5分 计10分）
5. 牧场的10头牛，因误食被疯牛病毒感染的饲料而被感染，已知该病的发病率是0.02，发病牛的头数是X，则DX=_________________
6. 篮球运动员在每次罚球的比赛中命中得1分，罚不中得0分，已知某运动员的罚球命中率是0.7，则他罚球2次得分的数学期望是_______________。（每次罚球结果互不影响）
三、计算题，（每题10分，计30分）
7. 若离散型随机变量ξ的分布列为
（1）求随机变量η=－2ξ+1的方差；
（2）求随机变量η=ξ2的数学期望。
8. 一份数学测试卷由30道选择题构成，每道选择题答对得5分，不答或答错均不得分，全卷满分150分。学生甲对任意一题答对的概率为0.9，学生乙对任意一题答对的概率为0.85，求甲、乙两位学生在这次测试中数学成绩的期望。
9. 投掷两枚骰子，η表示两枚中出现的较大的点数，求Eη与Dη。
【试题答案】
一、选择题：
2. B（提示：利用公式）
3. D（提示：代入期望公式、方差公式计算）
4. A（解：
二、填空题：
5. 0.196（解：随机变量X服从二项分布。
即X~（10， 0.02），故DX=10）
6. 1.4（设罚球2次得分是则，故
三、计算题
7. 解：（1）
（2）的分布列是：
8. 设甲、乙两人答对题目的个数分别是，均服从二项分布
由于每题5分，故甲的数学成绩的期望是
乙的数学成绩的期望是
9. 投掷两枚骰子每枚有6个面，每枚骰子出现的点数都有6种可能，故投掷两枚骰子可能事件的总数是
设表示最大的点数。当时，（y是两枚骰子中最大的点数），则有
&，共有2（y－1）+1=2y－1种可能。
故，即的分布列是：利用区间估计对正态总体X_N_2_中数学期望与方差的假设检验_中华文本库
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○ 高校讲坛 ○
SCIENCE & TECHNOLOGY INFORMATION
利用区间估计对正态总体 X~N （μ， 2 中 σ） 数学期望与方差的假设检验
张新燕 （吉林广播电视大学 吉林 长春
【摘 要】针对数学期望与方差的假设检验在教学中引发的问题，结合课程特点并通过实例，给出了具体解决问题的办法。 【关键词】区间估计；正态总体；假设检验
随着教学 改 革 的 不 断 深 入 ，数 学 教 学 的 时 数 在 不 断 的 减 少 ，利 用 现有的学时完成原有的教学任务可以说是相对困难的。 如何在不降低 教学水平的前提下完成教学任务，是教学改革中我们面临的一个重大 课题。 下面仅就概率与数理统计中的正态总体 X~N （μ,σ2）中的教学特 征的教学改革提出来和大家一起探讨。 现行专科教材中对正态总体的数字特征检验时 ，都利用显著性假 设检验。 为了说明利用区间估计对正态总体 X~N （μ,σ2）中的数字的假 设检验与显著假设检验的一致性， 现以检验 μ 是否等于 μ0 为 例 先 来 介绍一下显著性假设检验。 在 σ 已知，显著水平为 α 的条件下检验假设：
軃 内 则 认 为 x 与 μ0 差 异 不 大 ，因 而 接 受 H0，即 认 为 μ=μ0；而 当 μ0 不 軃 在 μ 的 1-α 置信区间时，则认为 x 与 μ0 差异较大，因而拒绝 H0，即认为 。 如果也称 α 为显著水平，那么该方法与传统的方法是一致的。 μ≠μ0 例如，某工厂用自动包装箱，额定标准为每桶重 100 公斤。 设每箱 重量服从正态分布（α＝1．15 ）。 某日开工后，随机抽取 10 箱，称得重量
（公斤）为：
H0：μ=μ0（H0：μ≠μ0） 检验总体均值 μ 是否等于 μ0 就是看样本均值 x 与 μ0 的差异是否 显著。 如果显著就认为 μ≠μ0，否则认为 μ=μ0。 看 μ 或 μ0 的差异显著， 軃 是 先 确 定 数 K ，如 果 x -μ0 >K ，则 认 为 与 μ0 的 差 异 显 著 ，认 为 μ≠μ0， 否则认为 μ=μ0。 那么数 K 究竟取多少，取大了本来差异显著也得到差 异不显著的结论而接受 H 。 易犯弃真的错误。 当样本容量一定时，两类 错误不可能同时减少，实际中经常让弃真的错误比较小。 即： P{ 拒绝 H0/H0 为真时 }=α 軍 即：P 軍 -μ0 >K/μ=μ0 为真 时 軍 =α X 軍 当 μ=μ0 为真时，统计量 X-μ0 ~N(0,1) σ/ 姨 n
98.9 101.5 101.0 102.2 100.8 99.8 试在显著水平 α＝0．05 下检验假设： H0：μ=μ0=100;(H0：μ≠μ0) 首先求 μ 的 1-α 的置信区间。
99.6 100.9
軃 设 X 为每箱的重量，则 x ~N(μ,1.152) 。 由于： 軃 x =100.27,σ=1.15,n=10,α＝0．05,U0.025 所以，μ 的 1-α 的置信区间为： 軃 軃 x - σ Uα/2，x ＋ σ Uα/2 =(99.557,100.983) 姨n 姨n 而 μ0=100 在 μ 的 0.95 置信区间内
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随机变量和数学期望
一．学习目标：
1. 知道随机变量的概念，
2.理解随机变量的概率分布律，
3.掌握随机变量的数学期望与方差的求法。
二．新授课讲解
1.随机变量：如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫做随机变量
随机变量常用希腊字母&、&等表示
2.离散型随机变量：对于随机变量可能取的值，可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量
3.离散型随机变量的概率分布律（列）
设离散型随机变量&可能取得值为x1，x2，&，x3，&，&取每一个值xi（i=1，2，&）的概率为，则称表
为随机变量&的概率分布，简称&的分布律（列）
分布列的两个性质： ⑴Pi&0，i＝1，2，&；
⑵P1+P2+&=1．
4. 随机变量的数学期望
一般地, 如果随机变量可以取中的任意一个值，取这些值对应的概率分别为，那么随机变量的数学期望为E=&+&+&+&.
数学期望是随机变量取值的加权平均数学数，表示随机变量取值的平均水平，因此也叫做随机变量的均值。
数学期望的性质：
(1)设是随机变量，c是任一实数，那么E(c)=cE
   
(2)设是随机变量，=,都是存在数学期望的随机变量，那么E=.
(3)常数c的数学期望是常数本身，即EC=c．
5. 随机变量的方差与标准差
方差:对于离散型随机变量&，如果它所有可能取的值是，，&，，且取这些值的概率分别是，，&，，那么,＝＋＋&＋
称为随机变量&的方差，式中的是随机变量&的数学期望．
标准差:的算术平方根叫做随机变量&的标准差，记作．
随机变量的方差或标准差刻画了随机变量取值的离散程度．
方差的性质：（1）；（2）；
三．例题讲解
1.在旋转一枚均匀硬币的试验中，用随机变量表示所有的基本事件及其概率。
2.一个袋子里装有外形和质地一样的5个白球、3个绿球和2个红球．将它们充分混合后，摸得一个白球计1分，摸得一个绿球计2分，摸得一个红球计4分，用随机变量表示随机摸得一个球的得分及其概率．
   
解：可把随机事件、随机变量及其取值的概率用表l表示．
3.已知随机变量的分布律由表3给出．求随机变量的概率分布律．
   
    4.为了估计小强今晚完成作业的时间，我们把小强历来完成作业的时间用随机变量(时)来表示，其概率分布律由表5给出．试估计小强今晚完成作业的时间。
  
    
   5.一种填字彩票，购票者花1元买一张小卡，购买者在卡上填10以内的三个数字(允许重复)．如果三个数字依次与开奖的三个有序的数字分别相等，得奖金600元．只要有一个数字不符(大小或次序)，无奖金．求购买一张彩票的期望收益．
  
  
  6.有一种叫做&天天奖&的彩票，每注售价2元，中奖的概率为1％．如果每注奖的奖金为50元，那么购买一注彩票的期望收益是多少元?
   
  7.市场上有一种&双色球&福利彩票，每注售价为2元，中奖概率为6．71％，一注彩票的平均奖金额为14．9元．如果小王购买了5注彩票，那么他的期望收益是多少元?
  
  8、(辽宁省大连市第二十四中学2009届高三高考模拟)有一种舞台灯，外形是正六棱柱ABCDEF&A1B1C1D1E1F1，在其每一个侧面上（不在棱上）安装5只颜色各异的彩灯，假若每只灯正常发光的概率是0.5，若一个面上至少有3只灯发光，则不需要维修，否则需要更换这个面. 假定更换一个面需100元，用&表示维修一次的费用.
  
（1）求面ABB1A1需要维修的概率；   
  
（2）写出的分布列，并求的数学期望.
9、(天津市汉沽一中学年度高三第四次月考试题)将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处,小球将自由下落.小球在下落过程中,将3次遇到黑色障碍物,最后落入袋或袋中.已知小球每次遇到黑色障碍物时向左、右两边下落的概率都是.
（Ⅰ）求小球落入袋中的概率;
（Ⅱ）在容器入口处依次放入4个小球,记为落入
袋中小球的个数,试求的概率和的数学期望.
 8、(辽宁省大连市第二十四中学2009届高三高考模拟)有一种舞台灯，外形是正六棱柱ABCDEF&A1B1C1D1E1F1，在其每一个侧面上（不在棱上）安装5只颜色各异的彩灯，假若每只灯正常发光的概率是0.5，若一个面上至少有3只灯发光，则不需要维修，否则需要更换这个面. 假定更换一个面需100元，用&表示维修一次的费用.
  
（1）求面ABB1A1需要维修的概率；
  
（2）写出的分布列，并求的数学期望.
解：（1）&&&&&&&&&&6分
  
   
                     
          
&&&&&&&&&&&&&&&&&&10分
   
（元）&&&&&&&&&&&&&&&&&&12分
9、(天津市汉沽一中学年度高三第四次月考试题)将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处,小球将自由下落.小球在下落过程中,将3次遇到黑色障碍物,最后落入袋或袋中.已知小球每次遇到黑色障碍物时向左、右两边下落的概率都是.
（Ⅰ）求小球落入袋中的概率;
（Ⅱ）在容器入口处依次放入4个小球,记为落入
袋中小球的个数,试求的概率和的数学期望.
解: （Ⅰ）解法一：记小球落入袋中的概率，则，
由于小球每次遇到黑色障碍物时一直向左或者一直向右下落，小球将落入袋，所以&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
 .    
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
解法二：由于小球每次遇到黑色障碍物时，有一次向左和两次向右或两次向左和一次向右下落时小球将落入袋.
 ，             
&&&&&&&&&&&& 5分
（Ⅱ）由题意，所以有   
&&&&&&&&&&&&&&&&&& 7分
 ，            
&&&&&&&&&&&&&&& 10分
 .                             
&&&&&&&&&&&&
四．巩固与提高
1．用表示掷一颗骰子出现的点数，求的概率分布律．
2．用表示独立地旋转一枚均匀硬币3次出现图朝上的次数，求的概率分布律．
3．如果随机变量的概率分布律由下表给出：
求的数学期望与方差．
4．设=cos，其中的概率分布律同上面第3题，求E、D
5．已知随机变量只取两个值：掷1颗骰子出现的点数大于4，=1；否则=0．求随机变量的分布律．
  
6．设随机变量表示掷2颗骰子出现的点数之和．等于几时，概率最大? 的分布律如何？
7．设随机变量的分布律如下表所示：求的分布律．
8．甲乙两射手射击得分的概率分市如下表所示：问谁的期望得分高．
9．已知E=5，，求E之值．
10、(重庆市大足中学2009年高考数学模拟试题)甲、乙两个箱子中装有大小相同的小球，甲箱中有2个红球和2个黑球，乙箱中装有2个黑球和3个红球，现从甲箱和乙箱中各取一个小球并且交换。
（1）求交换后甲箱中刚好有两个黑球的概率。（6分）
（2）设交换后甲箱中黑球的个数为，求的分布列和数学期望。（6分）
11、(2009届福建省福鼎一中高三理科数学强化训练综合卷一)下表为某班英语及数学成绩的分布．学生共有50人，成绩分1~5五个档次．例如表中所示英语成绩为4分、数学成绩为2分的学生为5人．将全班学生的姓名卡片混在一起，任取一枚，该卡片同学的英语成绩为，数学成绩为。设为随机变量（注：没有相同姓名的学生）
(1)的概率为多少？的概率为多少？
(2) 等于多少？若的期望为，试确定，的值 .
12、(四川省成都市高中数学2009级九校联考)某单位组织4个部门的职工旅游，规定每个部门只能在峨眉山、泰山、华山3个景区中任选一个，假设各部门选择每个景区是等可能的.
  
（Ⅰ）求3个景区都有部门选择的概率；
  
（Ⅱ）求恰有2个景区有部门选择的概率.
13、(四川省成都市高中数学2009级九校联考)在一次篮球练习课中，规定每人投篮5次，若投中2次就称为&通过&若投中3次就称为&优秀&并停止投篮。已知甲每次投篮投中概率是。
(1)求甲恰好投篮3次就&通过&的概率；
(2)设甲投中篮的次数为，求随机变量的分布列及期望。
14、(江苏省常州市高三第一学期期中统一测试数学试题)某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（是不小于40不大于100的整数）分成六段，&后画出如下部分
（1）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图.
观察频率分布直方图图形的信息，估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分．
15、(江苏省常州市高三第一学期期中统一测试数学试题)一个盒子装有六张卡片，上面分别写着如下六个定义域为R的函数：f1(x)=x，f2(x)=x2，f3(x)=x3，f4(x)=sinx，f5(x)=cosx，f6(x)=2．
（1）现从盒子中任取两张卡片，将卡片上的函数相加得一个新函数，求所得函数是奇函数的概率；
（2）现从盒子中进行逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张记有偶函数的卡片则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数的分布列和数学期望.
                            
16、(广东省北江中学2009届高三上学期12月月考)旅游公司为3个旅游团提供4条旅游线路，每个旅游团任选其中一条.
  （Ⅰ）求3个旅游团选择3条不同的线路的概率；
  （Ⅱ）求选择甲线路旅游团数的分布列和期望.
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