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高二数学排列与组合同步
座号1.从甲地到乙地每天有直达班车4班，从甲地到丙地，每天有5个班车，从丙地到乙地，每天有3个班车，则从甲地到乙地，不同的乘车法有（ ）　　A.12种 B.19种 C.32种 D.60种2.若x∈｛1，2，3｝，ｙ∈｛５，7，9｝，则x?y的不同值有（ ）　　A.2个 B.6个 C.9个 D.3个3.有4部车床，需加工3个不同的零件，其不同的安排方法有（
）　　A.34
D.444. 5名同学去听同时进行的4个课外知识讲座，每个同学可自由选择，则不同的选择种数是（
）　　A.54
C.5×4×3×2
D.5×45.集合M=的子集共有（
D.56.设集合A=，B=，则从A集到B集所有不同映射的个数是（
）　　A.81
D.以上都不正确7.某班三好学生中有男生6人，女生4人，从中选一名学生去领奖，共有________种不同的选派方法；从中选一名男生一名女生去领奖，则共有_________种不同的选派方法.8.从1到10的所有自然数中任取两个相加，所得的和为奇数的不同情形有___种.9. 4名同学选报跑步、跳高、跳远三个项目，每人报一项，共有
种报名方法.10. 4名同学争夺跑步、跳高、跳远三项冠军，共有
种可能的结果.11. 乘积（a1+a2+a3）(b1+b2+b3+b4)(c1+c2+c3+c4+c5)展开后共有
项.12．某校信息中心大楼共层，一楼和二楼都有条通道上楼，三楼有条通道上楼，四楼有条通道上楼，那么一人从一楼去五楼，共有
种不同的走法.13．某车间生产一个零件，该零件需经车、钳、铣三道工序。该车间有车工人，钳工人，铣工人，加工这个零件有
种不同的派工方式；技术改造后，生产这种零件只需冲压一道工序，且任何一人均可加工，这时不同的派工方式有
种。同步练习
座号1.将5封信投入3个邮箱，不同的投法共有（
D.2.用1，2，3，4，四个数字组成没有重复数字的四位数，所有四位数的数字之和是（
D.603.三边长均为整数，且最大边长为11的三角形的个数为（
D.374.某城市的电话号码由六位升为七位（首位数字均不为零），则该城市可增加的电话门数是（
9×8×7×6×5×4×3
D.81×1055.将3名大学生分配到4个不同的工厂去实习，每厂接受的名额不限，总的分配方案数是（
D.436.已知集合A={a,b,c,d},B={x,y,z}，则从集合A到集合B的不同映射个数最多有（
D.437．有不同的中文书9本，不同的英文书7本，不同的日文书5本，从中取出不是同一国文字的书2本，共有
种不同的取法.8．集合，，从中各取一个元素作为点的坐标，（1）可以得到
个不同的点.（2）这些点中，位于第一象限的有
个.9．有三个车队分别有5辆、6辆、7辆车，现欲从其中两个车队各抽调一辆车外出执行任务，共有
种不同的抽调方案.10．某巡洋舰上有一排四根信号旗杆，每根旗杆上可以挂红色、绿色、黄色三种信号旗中的一面（每根旗杆必须挂一面），则这种信号旗杆上共可发出
种不同的信号.11．四名学生争夺三项比赛的冠军，获得冠军的可能性有
种.12．用0，1，2，3，4，5可组成
个无重复数字的三位偶数.13.
4张卡片的正、反面分别有0与1，2与3，4与5，6与7，将其中3张卡片排放在一起，可组成多少个不同的三位数？　　　　14. 现要排一份5天的值班表，每天有一个人值班，共有5个人，每个人都可以值多天班或不值班，但相邻两天不准由同一个人值班，问此值班表共有多少种不同的排法？同步练习
座号1．四支足球队争夺冠、亚军，不同的结果有
．16种2．信号兵用3种不同颜色的旗子各一面，每次打出3面，最多能打出不同的信号有（
）　　．3种
．27种3．且则用排列数符号表示为（
．4．5人站成一排照相，甲不站在排头（左）的排法有
．120种5.4?５?6?7*...?(n-1)?ｎ等于
C.ｎ！－4！
D.6.与的大小关系是
D.大小关系不定7．给出下列问题：①有10个车站，共需要准备多少种车票？②有10个车站，共有多少中不同的票价？③平面内有10个点，共可作出多少条不同的有向线段？④有10个同学，假期约定每两人通电话一次，共需通话多少次？⑤从10个同学中选出2名分别参加数学和物理竞赛，有多少中选派方法？以上问题中，属于排列问题的是
（填写问题的编号）。8．若 ，，则以为坐标的点共有
个。9．从参加乒乓球团体比赛的5名运动员中选出3名进行某场比赛，并排定他们的出场顺序，有多少种不同的方法？10．从4种蔬菜品种中选出3种，分别种植在不同土质的3块土地上进行试验，有多少中不同的种植方法？11．计算：（1）
（2）12．分别写出从这4个字母里每次取出两个字母的所有排列；同步练习
座号1．若，则
）2．与不等的是
）3．若，则的值为
）4.100×99×98×...×89等于
D.5.已知＝132，则n等于
）　　A.11
D.以上都不对6.若x=,则x用的形式表示为x=
；（2）8.计算： =
.9．计算：
．10．若，则的解集是
．11．（1）已知，那么
；（2）已知，那么=
；　（3）已知，那么
；（4）已知，那么
．12．求证：（1）；
（2）．同步练习
座号1．将1，2，3，4填入标号为1，2，3，4的四个方格里，每格填一个数字，则每个方格的标号与所填的数字均不相同的填法多少种？
． 232．有5列火车停在某车站并排的五条轨道上，若快车A不能停在第三条轨道上，货车B不能停在第一条轨道上，则五列火车的停车方法有多少种 （
）　　．78
．963．由0，1，3，5，7这五个数组成无重复数字的三位数，其中是5的倍数的共有多少个
．424．从七个数中，每次选不重复的三个数作为直线方程的系数，则倾斜角为钝角的直线共有多少条？
．605.把3张电影票分给10人中的3人，分法种数为（
）　　A.2160
D.1206.五名学生站成一排，其中甲必须站在乙的左边(可以不相邻)的站法种数（
D.7．从4种蔬菜品种中选出3种，分别种在不同土质的3块土地上进行实验，有
种不同的种植方法。8．9位同学排成三排，每排3人，其中甲不站在前排，乙不站在后排，这样的排法种数共有
种。9．（1）由数字1，2，3，4，5可以组成
个无重复数字的正整数.（2）由数字1，2，3，4，5可以组成
个无重复数字，并且比13000大的正整数？10．学校要安排一场文艺晚会的11个节目的出场顺序，除第1个节目和最后1个节目已确定外，4个音乐节目要求排在第2、5、7、10的位置，3个舞蹈节目要求排在第3、6、9的位置，2个曲艺节目要求排在第4、8的位置，共有
种不同的排法？11．某产品的加工需要经过5道工序，（1）如果其中某一工序不能放在最后加工，有
种排列加工顺序的方法.（2）如果其中某两工序不能放在最前，也不能放在最后，有
种排列加顺序的方法.12．一天的课表有6节课，其中上午4节，下午2节，要排语文、数学、外语、微机、体育、地理六节课，要求上午不排体育，数学必须排在上午，微机必须排在下午，共有
种不同的排法？同步练习
座号1．停车场上有一排七个停车位，现有四辆汽车需要停放，若要使三个空位连在一起，则停放方法数为
．2．五种不同商品在货架上排成一排，其中两种必须连排，而两种不能连排，则不同的排法共有
）　　．12种
．48种3．6张同排连号的电影票，分给3名教师与3名学生，若要求师生相间而坐，则不同的分法有
．4．某人射出8发子弹，命中4发，若命中的4发中恰有3发是连在一起的，那么该人射出的8发，按"命中"与"不命中"报告结果，不同的结果有（
．20种5．设，且，则在直角坐标系中满足条件的点共有
.6．7人站一排，甲不站排头，也不站排尾，不同的站法种数有
种；甲不站排头，乙不站排尾，不同站法种数有
种。7．一部电影在相邻5个城市轮流放映，每个城市都有3个放映点，如果规定必须在一个城市的各个放映点放映完以后才能转入另一个城市，则不同的轮映次序有
种（只列式，不计算）．8．一天课表中，6节课要安排3门理科，3门文科，要使文、理科间排，不同的排课方法有
种；要使3门理科的数学与物理连排，化学不得与数学、物理连排，不同的排课方法有
种.9．某商场中有10个展架排成一排，展示10台不同的电视机，其中甲厂5台，乙厂3台，丙厂2台，若要求同厂的产品分别集中，且甲厂产品不放两端，则不同的陈列方式有多少种？10．用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的四位数，其中（1）三个偶数字连在一起的四位数有多少个？（2）十位数字比个位数字大的有多少个？11．在上题中，含有2和3并且2和3不相邻的四位数有多少个？同步练习
姓名1．名同学进行乒乓球擂台赛，决出新的擂主，则共需进行的比赛场数为 （
．2．如果把两条异面直线看作"一对"，则在五棱锥的棱所在的直线中，异面直线有
．对3．设全集，集合、是的子集，若有个元素，有个元素，且，求集合、，则本题的解的个数为
．4.已知C＝28，则x的值为
D.65.以下四个式子中正确的个数是
)　　(1)C＝；（2）A＝ｎ；（3）C÷C＝；(4)C=C　　A.1个
D.4个6.方程组的解是
）　　A.x=17,y=2
B.x=-16,y=2
C.x=16,y=2
D.x=17,y=167．从位候选人中选出人分别担任班长和团支部书记，有
种不同的选法。8．从位同学中选出人去参加座谈会，有
种不同的选法。9．圆上有10个点：　（1）过每2个点画一条弦，一共可画
条弦；（2）过每3个点画一个圆内接三角形，一共可画
个圆内接三角形。10．（1）凸五边形有
条对角线；（2）凸五边形有
条对角线。11．个足球队进行单循环比赛，（1）共需比赛
场；（2）若各队的得分互不相同，则冠、亚军的可能情况共有
种.12．空间有10个点，其中任何4点不共面，（1）过每3个点作一个平面，一共可作
个平面;（2）以每4个点为顶点作一个四面体，一共可作
个四面体.13．计算：（1）=（2）=14．写出从这个元素中每次取出个的所有不同的组合。同步练习
座号1．方程的解集为
．2．式子（）的值的个数为
．3.已知x,y∈N，且＝，则x、y的关系是
）　　A.x=y
C.x=y或x+y=n
D.x≥y4.若∶∶＝∶1∶1，则m、n的值分别为
）　　A.m=5,n=2
D.m=4,n=45．化简：
.6．若，则的值为
；7．有3张参观券，要在5人中确定3人去参观，不同方法的种数是
；8．要从5件不同的礼物中选出3件分送3位同学，不同的方法种数是
；9．5名工人分别要在3天中选择1天休息，不同方法的种数是
；10．集合有个元素，集合有个元素，从两个集合中各取出1个元素，不同方法的种数是
．11．从这个数中选出2个不同的数，使这两个数的和为偶数，有
种不同选法。12．正12边形的对角线的条数是
．13．6人同时被邀请参加一项活动，必须有人去，去几人自行决定，共有
种不同的去法.14．在所有的三位数中，各位数字从高到低顺次减小的数共有
个。15．已知，则的值为
.16．解方程：得
．17．求证：（）18．求证：．同步练习
座号1．有两条平行直线和，在直线上取个点，直线上取个点，以这些点为顶点作三角形，这样的
．2．名同学分别到三个不同的路口进行车流量的调查，若每个路口人，则不同的分配方案有
．种3．本不同的书，全部分给个学生，每个学生至少一本，不同分法的种数为（
．4. 从1，2，3，...，9九个自然数中任取三个数组成有序数组a,b,c,且a＜b＜c，则不同的数组有
D.343组5. 从正方体ABCD-A1B1C1D1的8个顶点中选取4个，作为四面体的顶点，可得到的不同四面体的个数为
)　　A. －4
D. －126．已知甲、乙两组各有人，现从每组抽取人进行计算机知识竞赛，比赛成员的组成共有
种可能。7．在一次考试的选做题部分，要求在第1题的4个小题中选做3个小题，在第2题的3个小题中选做2个小题，第3题的2个小题中选做1个小题，有
种不同的选法。8．从1，3，5，7，9中任取3个数字，从2，4，6，8中任取2个数字，一共可以组成
个没有重复数字的五位数。9．正六边形的中心和顶点共个点，以其中三个点为顶点的三角形共有
个。10．从5名男生和4名女生中选出4人去参加辩论比赛。（1）如果4人中男生和女生各选2人，有
种选法；（2）如果男生中的甲与女生中的乙必须在内，有
种选法；（3）如果男生中的甲与女生中的乙至少要有1人在内，有
种选法；（4）如果4人中必须既有男生又有女生，有
种选法。11．在200件产品中，有2件次品。从中任取5件，（1）"其中恰有2件次品"的抽法有
种；（2）"其中恰有1件次品"的抽法有
种；（3）"其中没有次品"的抽法有
种；（4）"其中至少有1件次品"的抽法有
种.同步练习
座号1．某班元旦联欢会原定的个学生节目已排成节目单，开演前又增加了两个教师节目。如果将这两个教师节目插入原节目单中，那么不同插法的种数为（
．2．从人中选派人到个不同的交通岗的个中参加交通协管工作，则不同的选派方法有
．3．某班分成个小组，每小组人，现要从中选出人进行个不同的化学实验，且每组至多选一人，则不同的安排方法种数是
．4.若空间有10个点，则可以确定的平面总数最多有
)A.90个 B.100个 C.120个 D.150个5.平面内有12个点，其中有4个点在同一直线上，除此以外没有三点在一条直线上.以其中三个点为顶点作三角形，可以作出三角形的个数为
)A.220个 B.216个 C.112个 D.104个6.四个不同的球放入编号为1，2，3，4的四个盒中，则恰有一个空盒的放法共有A.288
）7.从A、B、C、D、E五名竞赛运动员中，任选四名排在1，2，3，4四条跑道上，其中运动员E不能排在1，2跑道上，则不同的排法数为
）　　A.24
D.728．5个人分4张同样的足球票，每人至多分一张，而且票必须分完，那么不同的分法种数是
．9．某学生要邀请10位同学中的6位参加一项活动，其中有2位同学要么都请，要么都不请，共有
种邀请方法.10．一个集合有5个元素，则该集合的非空真子集共有
个.11．平面内有两组平行线，一组有条，另一组有条，这两组平行线相交，可以构成
个平行四边形.12．空间有三组平行平面，第一组有个，第二组有个，第三组有个，不同两组的平面都相交，且交线不都平行，可构成
个平行六面体.13．在某次数学考试中，学号为的同学的考试成绩，且满足，则这四位同学的考试成绩的所有可能情况有
种.14．高二某班第一小组共有12位同学，现在要调换座位，使其中有3个人都不坐自己原来的座位，其他9人的座位不变，共有
种不同的调换方法.同步练习
座号1.如图，小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网线相联，连线标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量，现从结点向结点传递信息，信息可以分开沿不同路线同时传递，则单位时间内传递的最大信息量为
．2．学校召开学生代表大会，高二年级的3个班共选6名代表，每班至少1名，代表的名额分配方案种数是
．3．3名医生和6名护士被分配到3所学校为学生体检，每所学校分配1名医生和2名护士，不同的分配方法共有
．4.五项不同的工程，由三个工程队全部承包下来，每队至少承包一项工程，则不同的承包方案有（
）　　A.30
D.1805.下列问题中，答案为?的是（
）　　A.6男6女排成一行，同性都不相邻的排法数　　B.6男6女排成一行，女性都不相邻的排法种数　　C.6男6女分六个兴趣不同的小组，每组一男一女的分法种数　　D.6男6女排成前后两排的排法数6.从｛0，1，2，3，4，５｝中取出3个不同的元素作为方程ax＋by+c=0的系数，可表示出的不同直线条数为（
）　　A. －6
D.7．公共汽车上有位乘客，汽车沿途停靠个站，那么这位乘客不同的下车方式共有
种；如果其中任何两人都不在同一站下车，那么这位乘客不同的下车方式共有
种。8．名男生和名女生排成一行，按下列要求各有多少种排法：（1）男生必须排在一起
（2）女生互不相邻
；（3）男女生相间
（4）女生按指定顺序排列
．9．有排成一行的个空位置，位女生去坐，要求任何两个女生之间都要有空位，共有
种不同的坐法。10．赛艇运动员10人，3人会划右舷，2人会划左舷，其余5人两舷都能划，现要从中挑选6人上艇，平均分配在两舷上划桨，共有
种选法。同步练习
座号1. 4个不同的小球放入编号为1，2，3，4的4个盒子中，恰有一个空盒的放法有（
）种　A.24
D.1442. 以一个正三棱柱的顶点为顶点的四面体共有
D.30个3. 假设在200件产品中有3 件次品，现在从中任取5件，其中至少有2件次品的抽法有
D.4.有六支足球队争夺一次比赛的前四名，并对前四名发给不同的奖品，A、B是六支球队中的两支，若A、B不都得奖，则不同的发奖方式共有
）种　A.144
D.3605.把4本不同的书全部分给3个学生，每人至少一本，分法总数为
D.6.7个人排成一排，甲和乙都不在两端，且都与丙紧挨着的排列总数为
D.36007. 一排共有8个座位，甲、乙、丙三人按如下方式入坐，每人左、右两旁都有空座位，且三人顺序是甲必须在另两人之间，则不同的坐法共有
D.1208.一条街上有10 盏路灯，为节约用电，关闭其中的3盏，为了不影响照明，两端的灯不关，也不连续关闭相邻的两盏灯，关闭灯的方法数共有
种.9. 在1,2,3.......100中，任取两个数，其和为偶数的取法有
种；其积为7的倍数的取法有
种.10.A、B、C、D、E五人站成一排，若A不排在左端，有
种排法；若A、B、C相邻，有
种排法；若A、B、C互不相邻，有
种排法；若A、B、C中某2个相邻，与另一个不相邻，有
种排法.11.连续6次射击，把每次命中与否记录下来.（1）可能出现多少种结果？（2）恰好命中3次的结果有多少种？（3）命中3次，恰好有2次是连续的结果有多少种？第十章同步练习答案100111-6、BCBBAA7、10； 24
8、259、81
13、240；19100121-6、BCCDDC7、143.
12、52.13、解：分三步完成：　第一步：首先不能放0有7种放法；　第二步：十位有6种放法；　第三步：个位可放4个数.　根据分步计数原理，可组成　N=7×6×4=168个不同三位数.14、解：分五步完成：　第一步：先排第一天，有5种排法；　第二步：再排第二天，不能排第一天的人，有4种排法；　第三步：再排第三天，有4种排法；　第四步：再排第四天，有4种排法；　第五步：再排第五天，有4种排法.　根据分步计数原理，共有　N=5×4×4×4×4=1280种不同排法.100211-6、CBCCBD7、①③⑤
11、⑴348； ⑵64.12、共有个：ab,
dc。10022　　1-5、BBACB　　 6、A
(n-m+1)8、
10、　　11、（1）6；（2）181440；（3）8；（4）7.
12、（略）100231-6、BABCCD7、24
8、、⑴325；
⑵114。10、288
11、⑴96；
⑵36。12、48。100241-4CCDD
8、72；144.9、
10、⑴30；
11、66种.100311-6、DADBDA7、30
9、（1）45（2）120
10、（1）5（2）11、⑴10；
⑵20.12、⑴；
⑵.13、⑴455；
⑵。14、；
。100321-4、DACC5、0.
9、24310、mn
13、6314、提示：，可以保证0在最低位。15、28或者5616、x=2
或者x= 。17、（略）
18、（略）100331-5、AABAD6、
9、10、(1)
（4）.11、（1） ； （2） ； （3） ； （4）.100341-7、ADCCBBD8、.
14、.100351-6、DDDCCB7、；.8、（1）；（2）；
（3）； （4）.9、 . 10、100361-7 DBBBDBA8、
10、78； 36； 12； 72.11、（1）26=64；15高二数学排列组合复习题
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15高二数学排列组合复习题
高二数学《排列与组合》知识复习；1.有8张卡片，分别标有数字1，2，3，4，5，；3.考查正方体6个面的中心，甲从这六个点中任意选；5.值域为{2,5,10}，其对应法则为y?x2；6.将A、B、C、D、E排成一列，要求A、B、C；7.某小组有4人，负责从周一至周五的班级值日，每；8.将12名同学分配到三个不同的路口进行车流量的；9.集合A?{1,2,3??
高二数学《排列与组合》知识复习1.有8张卡片，分别标有数字1，2，3，4，5，6，7，8，从中取出6张卡片排成3行2列， 要求3行中仅有中间行的两张卡片上的数字之和为5，则不同的排法有_______种。 2.12名同学合影，站成了前排4人后排8人，现在摄影师要从后排8人当中抽2人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同的调整方法总数是__________。3.考查正方体6个面的中心，甲从这六个点中任意选两个点连成直线，乙也从这6个点当中 任意选两个点连成直线，则所得的两条直线相互平行但不重合的概率等于________。 4.甲乙丙三人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分 站的位置，则不同的站法总数是___________。5.值域为{2,5,10}，其对应法则为y?x2?1的函数个数为_____________。6.将A、B、C、D、E排成一列，要求A、B、C在排列中的顺序为“ABC”或“CBA” （可以不相邻），这样的排法总数为____________。7.某小组有4人，负责从周一至周五的班级值日，每天只安排一人，每人至少一天， 则安排方法共有________种。8. 将12名同学分配到三个不同的路口进行车流量的检查，若每个路口4人，则不同的分配方案共有________种。9. 集合A?{1,2,3??,10}，对于每个集合A的含有三个元素的子集，若其中的三个元素的和分别为a1,a2,a3,??,an,则a1?a2?a3????an?________ 。10.12个篮球队中有3个强队，将这12个队任意分成3组，每组4队，则三个强队恰好被分在同一组的概率是_________。11.为了庆祝六一儿童节，某食品厂制作了3种不同的精美卡片，每袋食品随机装入一张卡片，集齐3种卡片即可获奖，现购买该食品5袋，能获奖的概率为__________。12.现安排甲乙丙丁戊5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有1人参加，甲乙两人不会开车但能够从事其他3项工作，丙丁戊都能胜任四项工作，则不同安排方案总数为____________。13.有4张分别标有1、2、3、4的红色卡片和4张分别标有数字1、2、3、4的蓝色卡片， 从这8张卡片中取出4张卡片排成一行，如果取出的4张卡片所标的数字之和等于10， 则不同的排法总数有___________种。14.由1、2、3、4、5、6组成的没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是 _________。15.将6位志愿者分成4组，其中两个组各2人，另外两个组各1人，分别赶赴世博会的四个不同的场馆服务，不同的分配方案有_________种。16.从6双不同的手套中任取4只，那么至少有一双配对的概率是_________。17.有5列火车停在某车站并行的5条轨道上，若快车A不能停在第三道上，慢车B不能停在第一道上，则五列火车的停车方法有________种。18.某一个小组有7人，现任选3人相互调整座位，其余四人座位不变，则不同的调整方案总数是_________。19.张、王两家夫妇各带一个小孩一起到动物园游玩，买票后排队一次进入，为了安全起见， 首尾一定要排两位爸爸，另外两个小孩必须排在一起，则这6人的入园顺序的排法总数共有 ________种。20.已知△ABC内任意三点不共线的2009个点，把这2009个点加上△ABC的三个顶点共2012个点作为顶点，连线组成互不重叠的小三角形，则一共可以组成的小三角形的个数为 __________。21.如果一条直线和一个平面垂直，那么就称这条直线与平面构成一个“正交线面对”，在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数 是___________。 22.集合M?{m|10?Z,m?Z}的个数是___________。 m?123.某单位要邀请10位教师中的6位参加一个会议，其中甲乙两位教师不能同时参加，则不同的邀请方法总数有___________。24.四面体的顶点和各棱中点共有10个点，任取4个不共面的点，不同的取法共有_____种。 25. 从正方体的６个面中选取３个面，其中有两个面不相邻的选法共有________种。26. “渐减数“是指每个数字比起左边数字小的正整数，如98765等。若把所有的五位渐减数按从小到大的顺序排列，则第22个数为 ____________。27.
用5种不同的颜色给图中标①、②、③、④的各部分涂色，每部分只涂一种颜色，相邻部分涂不同颜色，则不同的涂色方法有_________种。28. 四种不同的颜色涂在如图所示的6个区域，且相邻两个区域不能同色，那么一共有______种不同的涂色方法。⑤
①⑥（27题图）
（28题图）
（29题图）29. 用红、黄、蓝、白、黑五种颜色涂在如图所示的四个区域内，每个区域涂一种颜色，相邻两个区域涂不同的颜色，如果颜色可以反复使用，共有多少种不同的涂色方法？30. 将一个四棱锥S?ABCD的每个顶点染上一种颜色，并使同一条棱的两端点异色，如果只有5种颜色可供使用，那么不同的染色方法的总数是__________。31. 用六种颜色给正四面体A?BCD的每条棱染色，要求每条棱只染一种颜色且共顶点的棱涂不同的颜色，有________种涂色方法。32. 四棱锥P?ABCD，用4种不同的颜色涂在四棱锥的各个面上，要求相邻不同色，有 ______种涂法。33. 用1、2、3、4、5、6、7、8组成没有重复数字的八位数，要求1和2相邻，3和4相邻， 5与6相邻，而7与8不相邻，，这样的八位数共有_____种。 34. 直线Ax?By?0的系数A、B可以在0、1、2、3、5、7这六个数字中取值，则这些方程所表示的不同直线有______条。35. 规定Cx?mx(x?1)?(x?m?1)0,其中x?R,m是正整数，且Cx?1.m!m这是组合数Cn(n,m是正整数,且m?n)的一种推广。 3（1）求C?15的值； mn?mmm?1m
（2）组合数的两个性质：①Cn；②Cn?Cn?Cn?Cn?1是否都能推广到 m
Cx请写出推广的形式并给予证明；若不能请(x?R,m?N*)的情形？若能推广，说明理由。mm
（3）已知组合数Cn是正整数,证明:当x?Z,m是正整数时,Cx?Z. 36.两封信随机投入A、B、C三个空信箱，则A信箱的信件数?的数学期望E（?）=____. 37.随机变量?的分布列如下：，则D（?）=__________。 3其中a、b、c成等差数列，若E?=38.一个均匀的小正方体的六个面中，三个面上的数字标上0，两个面上的数字标上1，一个面上标数字2，将这个小正方体抛掷2次，则向上的数字之积?的数学期望E(?)是__________。39.设离散型随机变量?的可能取值为1，2，3，4，P(??k)?ak?b(k?1,2,3,4??），。已知?的数学期望值为3，则a?b?_______40.设l为平面上过点（0，1）的直线，l的斜率等可能的取?22、?3、?5、022，用?表示坐标原点（0，0）到直线l的距离，则随机22变量?的数学期望值是________。 参考答案 【26】解：4在首位，渐减数是43210，只有1个；5在首位，从4，3，2，1，0中选4个，44有C5＝5个；6在首位，在C6＝15个；15＋5＋1＝21，∴第22个数是73210，【27】不同的涂色方法有5?4?3?4?24044（1）②与⑤同色、④与⑥同色，则有A4；（2）③与⑤同色、④与⑥同色，则有A4 【28】44（3）②与⑤同色、③与⑥同色，则有A4；（4）③与⑤同色、②与④同色，则有A4； 44（5）②与④同色、③与⑥同色，则有A4；所以根据加法原理得涂色方法总数为5A4=120 4【29】可把问题分为三类：四格涂不同的颜色，方法种数为A5；有且仅两个区域相同的颜12色，即只有一组对角小方格涂相同的颜色，涂法种数为2C5A4；两组对角小方格分别涂相21222同的颜色，涂法种数为A5，因此，所求的涂法种数为A5?2C5A4?A5?260【30】设想染色按S―A―B―C―D的顺序进行，对S、A、B染色，有5?4?3?60种染色方法。由于C点的颜色可能与A同色或不同色，这影响到D点颜色的选取方法数，故分类讨论： C与A同色时（此时C对颜色的选取方法唯一），D应与A（C）、S不同色，有3种选择；C与A不同色时，C有2种选择的颜色，D也有2种颜色可供选择，从而对C、D染色有1?3?2?2?7种染色方法。由乘法原理，总的染色方法是60?7?4203【31】若恰用三种颜色涂色，则每组对棱必须涂同一颜色，而这三组间的颜色不同，故有A6种方法。若恰用四种颜色涂色，则三组对棱中有二组对棱的组内对棱涂同色，但组与组之间34不同色，故有C6A6种方法。若恰用五种颜色涂色，则三组对棱中有一组对棱涂同一种颜色，156故有C3（4）若恰用六种颜色涂色，则有A6种不同的方法。综上，满足题意的A6种方法。324156总的染色方法数为A6?C3A6?C3A6?A6?4080种。3【32】最少要用3种颜色，即1与3同色、2与4同色，此时有A4种；14当用4种颜色时，1与3同色、2与4两组中只能有一组同色，此时有C2A4； 314故满足题意总的涂色方法总方法交总数为A4?C2A4?72
高二数学理科选修系列知识复习 1. 如果曲线x2?4xy?3y2?1在矩阵?求a?b的值。2. 在极坐标系中，已知点M、N的极坐标分别为（4，求△OMN的面积。3.在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为??1?ba?22的作用下变换得到曲线x?y?1， ?1?2??)、(2,)，43?x?2?2t(t为参数)，椭圆C的方程为?y?1?t?x?2cos?，试在椭圆上求一点P，使P到直线l的距离最小。 ?y?sin?? 3. 在直角坐标系中，已知△ABC的顶点坐标为A（0，0）B（2，0）C（2，1），求△ABC 在矩阵MN作用下变换所得到图形的面积，这里矩阵M=?4. 求直线2x+y-1=0在矩阵?5. 已知矩阵??20??0?1?，N=??10? 02?????12??作用下变换得到的直线的方程。 02???33??1?，若矩阵A属于特征值6的一个特征向量为，属于特征值1的 ??1????cd??1??3?一个特征向量为?2???，求矩阵A，并写出矩阵A的逆矩阵。??2? 包含各类专业文献、中学教育、专业论文、幼儿教育、小学教育、文学作品欣赏、15高二数学排列组合复习题等内容。　
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