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数据结构（2）
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& 综合 & 正文
八．二叉树各种操作的C语言实现 树的一些基本的操作，包括，树的建立，树的深度，
首先是定义的树的数据结构：
typedef struct BiTNode
struct BiTNode *
struct BiTNode *
}BiTNode,BiTree,*BiTree_1;
下面是树的一些基本的操作，包括，树的建立，树的深度，树的各种遍历的递归和非递归实现;
Status InitBiTree(BiTree **T)
{//构造空二叉树
(*T)=NULL;
return OK;
void DestroyBiTree(BiTree **T)
{//销毁二叉树
if((*T)-&lchild)
DestroyBiTree(&((*T)-&lchild));
if((*T)-&rchild)
DestroyBiTree(&((*T)-&rchild));
(*T)=NULL;
void CreateBiTree(BiTree **T)
{// 按先序次序输入二叉树中节点的值，构造二叉链表示的二叉树T
#ifdef CHAR
scanf("%c",&ch);
#ifdef INT
scanf("%d",&ch);
if(ch=='#')
(*T)=(BiTree *)malloc(sizeof(struct BiTNode));
exit(OVERFLOW);
(*T)-&data =
CreateBiTree(&((*T)-&lchild));//构造左子树
CreateBiTree(&((*T)-&rchild));//构造右子树
Status BiTreeEmpty(BiTree *T)
{ //判断二叉树是否为空
return FALSE;
return TRUE;
#define ClearBiTree DestroyBiTree
int BiTreeDepth(BiTree *T)
{//返回T的深度
if(T-&lchild)
i=BiTreeDepth(T-&lchild);
if(T-&rchild)
j= BiTreeDepth(T-&rchild);
return i&j?i+1:j+1;
TElemType Root(BiTree *T)
{// 返回T的根
if(BiTreeEmpty(T))
return T-&
TElemType Value(BiTree *p)
{//p指向T的某个节点，返回p所指向的节点的值
return (p-&data);
void Assign(BiTree *p,TElemType value)
{ //给p所值的节点赋值 value
typedef BiTree_1 QElemT
#include "Queue.h"
#include "Queue.c"
TElemType Parent(BiTree *T,TElemType e)
{ // 若e是T 的非根节点，则返回它的双亲，否则返回空
LinkQueue *q;
q = (LinkQueue *)malloc(sizeof(struct QNode));
InitQueue(&q);
EnQueue(q,(T));
while(!QueueEmpty(q))
DeQueue(q,&a);
if(a-&lchild && a-&lchild-&data == e || a-&rchild && a-&rchild-&data==e)
return a-&
if(a-&lchild)
EnQueue(q,a-&lchild);
if(a-&rchild)
EnQueue(q,a-&rchild);
BiTree *Point(BiTree *T,TElemType s)
{ // 返回二叉树T中指向元素值为S的节点的指针
LinkQueue *q;
BiTree *a;
q = (LinkQueue *)malloc(sizeof(struct QNode));
a = (BiTree *)malloc(sizeof(struct BiTNode));
InitQueue(&q);
EnQueue(q,T);
while(!QueueEmpty(q))
DeQueue(q,&a);
if(a-&data==s)
if(a-&lchild)
EnQueue(q,a-&lchild);
if(a-&rchild)
EnQueue(q,a-&rchild);
return NULL;
TElemType LeftChild(BiTree *T,TElemType e)
{//返回e的左孩子，若e无左孩子，则返回空
BiTree *a;
a = Point(T,e);
if(a && a-&lchild)
return a-&lchild-&
TElemType RightChild(BiTree *T,TElemType e)
{//返回e的右孩子，若e无左孩子，则返回空
BiTree *a;
a = Point(T,e);
if(a && a-&rchild)
return a-&rchild-&
TElemType LeftSibling(BiTree *T,TElemType e)
{//返回e的左兄弟，若e是T的左孩子或无左孩子，则返回空
BiTree *p;
a = Parent(T,e);
p= Point(T,a);
if(p-&lchild && p-&rchild && p-&rchild-&data ==e)
return p-&lchild-&
TElemType RightSibling(BiTree *T,TElemType e)
{//返回e的右兄弟，若e是T的左孩子或无左孩子，则返回空
BiTree *p;
a= Parent(T,e);
p = Point(T,a);
if(p-&lchild && p-&rchild && p-&lchild-&data ==e)
return p-&rchild-&
Status InsertChild(BiTree *p,int LR,BiTree *c)
{// 根据LR为0或1，插入c为T中p所指节点的左或右孩子，p所指节点的原有左或右子树，则成为c的右子树
if(LR == 0)
c-&rchild = p-&
p-&lchild =
c-&rchild = p-&
p-&rchild =c;
return OK;
return ERROR;
Status DeleteChild(BiTree *p,int LR)
{//根据LR为0或1，删除T中p所指向的左或右子树
if(LR == 0)
ClearBiTree(&(p-&lchild));
ClearBiTree(&(p-&rchild));
return OK;
return ERROR;
&&&&推荐文章:
【上篇】【下篇】　　在计算机科学中，二叉树是每个节点最多有两个子树的树结构。通常子树被称作&左子树&（left subtree）和&右子树&（right subtree）。二叉树常被用于实现二叉查找树和二叉堆。
本文地址：，转载请注明源地址。
　　二叉树的每个结点至多只有二棵子树(不存在度大于2的结点)，二叉树的子树有左右之分，次序不能颠倒。二叉树的第i层至多有2i-1个结点；深度为k的二叉树至多有2k-1个结点；对任何一棵二叉树T，如果其终端结点数为n0，度为2的结点数为n2，则n0&=&n2&+ 1。
树和二叉树的三个主要差别：
树的结点个数至少为1，而二叉树的结点个数可以为0；
树中结点的最大度数没有限制，而二叉树结点的最大度数为2；
树的结点无左、右之分，而二叉树的结点有左、右之分。
&完全二叉树和满二叉树&
满二叉树：一棵深度为k，且有2k-1个节点称之为满二叉树
完全二叉树：深度为k，有n个节点的二叉树，当且仅当其每一个节点都与深度为k的满二叉树中，序号为1至n的节点对应时，称之为完全二叉树
图论中是这样定义的：二叉树是一个连通的无环图，并且每一个顶点的度不大于3。有根二叉树还要满足根结点的度不大于2。有了根结点之后，每个顶点定义了唯一的父结点，和最多2个子结点。然而，没有足够的信息来区分左结点和右结点。如果不考虑连通性，允许图中有多个连通分量，这样的结构叫做森林。
二叉树(Binary Tree)的类型
　　二叉树是一个有根树，并且每个节点最多有2个子节点。非空的二元树，若树叶总数为 n0，分支度为2的总数为 n2，则 n0 = n2 + 1。
　　一棵深度为k，且有2k-1个节点的二叉树，称为满二叉树（Full Binary Tree）。这种树的特点是每一层上的节点数都是最大节点数。而在一棵二叉树中，除最后一层外，若其馀层都是满的，并且最后一层或者是满的，或者是在右边缺少连续若干节点，则此二叉树为完全二叉树（Complete Binary Tree）。具有n个节点的完全二叉树的深度为log2n+1。深度为k的完全二叉树，至少有2k-1个节点，至多有2k-1个节点。
&完全二叉树满二叉树
&2h-1&= k & 2h-1
h = log2k+1
h =&&log2(k+1)
在编程语言中能用多种方法来构造二叉树。
　　二叉树可以用数组或线性表来存储，而且如果这是完全二叉树，这种方法不会浪费空间。用这种紧凑排列，如果一个结点的索引为i，它的子结点能在索引2i+1和2i+2找到，并且它的父节点（如果有）能在索引floor((i-1)/2)找到（假设根节点的索引为0）。这种方法更有利于紧凑存储和更好的访问的局部性，特别是在前序遍历中。然而，它需要连续的存储空间，这样在存储高度为h的n个结点组成的一般普通树时将会浪费很多空间。一种最极坏的情况下如果深度为h的二叉树每个节点只有右孩子需要占用2的h次幂减1，而实际却只有h个结点，空间的浪费太大，这是顺序存储结构的一大缺点。
/* c6-1.h 二叉树的顺序存储表示 */
#define MAX_TREE_SIZE 100 /* 二叉树的最大结点数 */
typedef TElemType SqBiTree[MAX_TREE_SIZE]; /* 0号单元存储根结点 */
typedef struct {
int level, /* 结点的层,本层序号(按满二叉树计算) */
/* bo6-1.c 二叉树的顺序存储(存储结构由c6-1.h定义)的基本操作(23个) */
Status InitBiTree(SqBiTree T)
{ /* 构造空二叉树T。因为T是固定数组，不会改变，故不需要& */
for(i=0;i&MAX_TREE_SIZE;i++)
T[i]=N /* 初值为空 */
return OK;
void DestroyBiTree()
{ /* 由于SqBiTree是定长类型,无法销毁 */
Status CreateBiTree(SqBiTree T)
{ /* 按层序次序输入二叉树中结点的值(字符型或整型), 构造顺序存储的二叉树T */
char s[MAX_TREE_SIZE];
printf("请按层序输入结点的值(字符)，空格表示空结点，结点数&%d:\n",MAX_TREE_SIZE);
gets(s); /* 输入字符串 */
l=strlen(s); /* 求字符串的长度 */
for(;i&l;i++) /* 将字符串赋值给T */
T[i]=s[i];
if(i!=0&&T[(i+1)/2-1]==Nil&&T[i]!=Nil) /* 此结点(不空)无双亲且不是根 */
printf("出现无双亲的非根结点%c\n",T[i]);
exit(ERROR);
for(i=l;i&MAX_TREE_SIZE;i++) /* 将空赋值给T的后面的结点 */
printf("请按层序输入结点的值(整型)，0表示空结点，输999结束。结点数&%d:\n",MAX_TREE_SIZE);
scanf("%d",&T[i]);
if(T[i]==999)
if(i!=0&&T[(i+1)/2-1]==Nil&&T[i]!=Nil) /* 此结点(不空)无双亲且不是根 */
printf("出现无双亲的非根结点%d\n",T[i]);
exit(ERROR);
while(i&MAX_TREE_SIZE)
T[i]=N /* 将空赋值给T的后面的结点 */
return OK;
#define ClearBiTree InitBiTree /* 在顺序存储结构中，两函数完全一样 */
Status BiTreeEmpty(SqBiTree T)
{ /* 初始条件: 二叉树T存在 */
/* 操作结果: 若T为空二叉树,则返回TRUE,否则FALSE */
if(T[0]==Nil) /* 根结点为空,则树空 */
return TRUE;
return FALSE;
int BiTreeDepth(SqBiTree T)
{ /* 初始条件: 二叉树T存在。操作结果: 返回T的深度 */
int i,j=-1;
for(i=MAX_TREE_SIZE-1;i&=0;i--) /* 找到最后一个结点 */
if(T[i]!=Nil)
i++; /* 为了便于计算 */
while(i&=pow(2,j));
Status Root(SqBiTree T,TElemType *e)
{ /* 初始条件: 二叉树T存在 */
/* 操作结果:
当T不空,用e返回T的根,返回OK;否则返回ERROR,e无定义 */
if(BiTreeEmpty(T)) /* T空 */
return ERROR;
return OK;
TElemType Value(SqBiTree T,position e)
{ /* 初始条件: 二叉树T存在,e是T中某个结点(的位置) */
/* 操作结果: 返回处于位置e(层,本层序号)的结点的值 */
return T[(int)pow(2,e.level-1)+e.order-2];
Status Assign(SqBiTree T,position e,TElemType value)
{ /* 初始条件: 二叉树T存在,e是T中某个结点(的位置) */
/* 操作结果: 给处于位置e(层,本层序号)的结点赋新值value */
int i=(int)pow(2,e.level-1)+e.order-2; /* 将层、本层序号转为矩阵的序号 */
if(value!=Nil&&T[(i+1)/2-1]==Nil) /* 给叶子赋非空值但双亲为空 */
return ERROR;
else if(value==Nil&&(T[i*2+1]!=Nil||T[i*2+2]!=Nil)) /*
给双亲赋空值但有叶子（不空） */
return ERROR;
return OK;
TElemType Parent(SqBiTree T,TElemType e)
{ /* 初始条件: 二叉树T存在,e是T中某个结点 */
/* 操作结果: 若e是T的非根结点,则返回它的双亲,否则返回＂空＂ */
if(T[0]==Nil) /* 空树 */
for(i=1;i&=MAX_TREE_SIZE-1;i++)
if(T[i]==e) /* 找到e */
return T[(i+1)/2-1];
return N /* 没找到e */
TElemType LeftChild(SqBiTree T,TElemType e)
{ /* 初始条件: 二叉树T存在,e是T中某个结点 */
/* 操作结果: 返回e的左孩子。若e无左孩子,则返回＂空＂ */
if(T[0]==Nil) /* 空树 */
for(i=0;i&=MAX_TREE_SIZE-1;i++)
if(T[i]==e) /* 找到e */
return T[i*2+1];
return N /* 没找到e */
TElemType RightChild(SqBiTree T,TElemType e)
{ /* 初始条件: 二叉树T存在,e是T中某个结点 */
/* 操作结果: 返回e的右孩子。若e无右孩子,则返回＂空＂ */
if(T[0]==Nil) /* 空树 */
for(i=0;i&=MAX_TREE_SIZE-1;i++)
if(T[i]==e) /* 找到e */
return T[i*2+2];
return N /* 没找到e */
TElemType LeftSibling(SqBiTree T,TElemType e)
{ /* 初始条件: 二叉树T存在,e是T中某个结点 */
/* 操作结果: 返回e的左兄弟。若e是T的左孩子或无左兄弟,则返回＂空＂ */
if(T[0]==Nil) /* 空树 */
for(i=1;i&=MAX_TREE_SIZE-1;i++)
if(T[i]==e&&i%2==0) /* 找到e且其序号为偶数(是右孩子) */
return T[i-1];
return N /* 没找到e */
TElemType RightSibling(SqBiTree T,TElemType e)
{ /* 初始条件: 二叉树T存在,e是T中某个结点 */
/* 操作结果: 返回e的右兄弟。若e是T的右孩子或无右兄弟,则返回＂空＂ */
if(T[0]==Nil) /* 空树 */
for(i=1;i&=MAX_TREE_SIZE-1;i++)
if(T[i]==e&&i%2) /* 找到e且其序号为奇数(是左孩子) */
return T[i+1];
return N /* 没找到e */
void Move(SqBiTree q,int j,SqBiTree T,int i) /* InsertChild()用到。加 */
{ /* 把从q的j结点开始的子树移为从T的i结点开始的子树 */
if(q[2*j+1]!=Nil) /* q的左子树不空 */
Move(q,(2*j+1),T,(2*i+1)); /* 把q的j结点的左子树移为T的i结点的左子树 */
if(q[2*j+2]!=Nil) /* q的右子树不空 */
Move(q,(2*j+2),T,(2*i+2)); /* 把q的j结点的右子树移为T的i结点的右子树 */
T[i]=q[j]; /* 把q的j结点移为T的i结点 */
q[j]=N /* 把q的j结点置空 */
Status InsertChild(SqBiTree T,TElemType p,Status LR,SqBiTree c)
{ /* 初始条件: 二叉树T存在,p是T中某个结点的值,LR为0或1,非空二叉树c与T */
不相交且右子树为空 */
/* 操作结果: 根据LR为0或1,插入c为T中p结点的左或右子树。p结点的原有左或 */
右子树则成为c的右子树 */
int j,k,i=0;
for(j=0;j&(int)pow(2,BiTreeDepth(T))-1;j++) /* 查找p的序号 */
if(T[j]==p) /* j为p的序号 */
k=2*j+1+LR; /* k为p的左或右孩子的序号 */
if(T[k]!=Nil) /* p原来的左或右孩子不空 */
Move(T,k,T,2*k+2); /* 把从T的k结点开始的子树移为从k结点的右子树开始的子树 */
Move(c,i,T,k); /* 把从c的i结点开始的子树移为从T的k结点开始的子树 */
return OK;
typedef int QElemT /* 设队列元素类型为整型(序号) */
#include "c3-3.h" /* 顺序非循环队列 */
#include "bo3-4.c" /* 顺序非循环队列的基本操作 */
Status DeleteChild(SqBiTree T,position p,int LR)
{ /* 初始条件: 二叉树T存在,p指向T中某个结点,LR为1或0 */
/* 操作结果: 根据LR为1或0,删除T中p所指结点的左或右子树 */
Status k=OK; /* 队列不空的标志 */
InitQueue(&q); /* 初始化队列，用于存放待删除的结点 */
i=(int)pow(2,p.level-1)+p.order-2; /* 将层、本层序号转为矩阵的序号 */
if(T[i]==Nil) /* 此结点空 */
return ERROR;
i=i*2+1+LR; /* 待删除子树的根结点在矩阵中的序号 */
if(T[2*i+1]!=Nil) /* 左结点不空 */
EnQueue(&q,2*i+1); /* 入队左结点的序号 */
if(T[2*i+2]!=Nil) /* 右结点不空 */
EnQueue(&q,2*i+2); /* 入队右结点的序号 */
T[i]=N /* 删除此结点 */
k=DeQueue(&q,&i); /* 队列不空 */
return OK;
Status(*VisitFunc)(TElemType); /* 函数变量 */
void PreTraverse(SqBiTree T,int e)
{ /* PreOrderTraverse()调用 */
VisitFunc(T[e]);
if(T[2*e+1]!=Nil) /* 左子树不空 */
PreTraverse(T,2*e+1);
if(T[2*e+2]!=Nil) /* 右子树不空 */
PreTraverse(T,2*e+2);
Status PreOrderTraverse(SqBiTree T,Status(*Visit)(TElemType))
{ /* 初始条件: 二叉树存在,Visit是对结点操作的应用函数 */
/* 操作结果: 先序遍历T,对每个结点调用函数Visit一次且仅一次。 */
一旦Visit()失败,则操作失败 */
VisitFunc=V
if(!BiTreeEmpty(T)) /* 树不空 */
PreTraverse(T,0);
printf("\n");
return OK;
void InTraverse(SqBiTree T,int e)
{ /* InOrderTraverse()调用 */
if(T[2*e+1]!=Nil) /* 左子树不空 */
InTraverse(T,2*e+1);
VisitFunc(T[e]);
if(T[2*e+2]!=Nil) /* 右子树不空 */
InTraverse(T,2*e+2);
Status InOrderTraverse(SqBiTree T,Status(*Visit)(TElemType))
{ /* 初始条件: 二叉树存在,Visit是对结点操作的应用函数 */
/* 操作结果: 中序遍历T,对每个结点调用函数Visit一次且仅一次。 */
一旦Visit()失败,则操作失败 */
VisitFunc=V
if(!BiTreeEmpty(T)) /* 树不空 */
InTraverse(T,0);
printf("\n");
return OK;
void PostTraverse(SqBiTree T,int e)
{ /* PostOrderTraverse()调用 */
if(T[2*e+1]!=Nil) /* 左子树不空 */
PostTraverse(T,2*e+1);
if(T[2*e+2]!=Nil) /* 右子树不空 */
PostTraverse(T,2*e+2);
VisitFunc(T[e]);
Status PostOrderTraverse(SqBiTree T,Status(*Visit)(TElemType))
{ /* 初始条件: 二叉树T存在,Visit是对结点操作的应用函数 */
/* 操作结果: 后序遍历T,对每个结点调用函数Visit一次且仅一次。 */
一旦Visit()失败,则操作失败 */
VisitFunc=V
if(!BiTreeEmpty(T)) /* 树不空 */
PostTraverse(T,0);
printf("\n");
return OK;
void LevelOrderTraverse(SqBiTree T,Status(*Visit)(TElemType))
{ /* 层序遍历二叉树 */
int i=MAX_TREE_SIZE-1,j;
while(T[i]==Nil)
i--; /* 找到最后一个非空结点的序号 */
for(j=0;j&=i;j++)
/* 从根结点起,按层序遍历二叉树 */
if(T[j]!=Nil)
Visit(T[j]); /* 只遍历非空的结点 */
printf("\n");
void Print(SqBiTree T)
{ /* 逐层、按本层序号输出二叉树 */
for(j=1;j&=BiTreeDepth(T);j++)
printf("第%d层: ",j);
for(k=1;k&=pow(2,j-1);k++)
p.level=j;
p.order=k;
e=Value(T,p);
if(e!=Nil)
printf("%d:%d ",k,e);
printf("\n");
/* main6-1.c 检验bo6-1.c的主程序，利用条件编译选择数据类型为char或int */
/*#define CHAR 1 /* 字符型 */
#define CHAR 0 /* 整型(二者选一) */
#include"c1.h"
typedef char TElemT
TElemType Nil=' '; /* 设字符型以空格符为空 */
typedef int TElemT
TElemType Nil=0; /* 设整型以0为空 */
#include"c6-1.h"
#include"bo6-1.c"
Status visit(TElemType e)
printf("%d ",e);
return OK;
void main()
SqBiTree T,s;
InitBiTree(T);
CreateBiTree(T);
printf("建立二叉树后,树空否？%d(1:是 0:否) 树的深度=%d\n",BiTreeEmpty(T),BiTreeDepth(T));
i=Root(T,&e);
printf("二叉树的根为：%d\n",e);
printf("树空，无根\n");
printf("层序遍历二叉树:\n");
LevelOrderTraverse(T,visit);
printf("中序遍历二叉树:\n");
InOrderTraverse(T,visit);
printf("后序遍历二叉树:\n");
PostOrderTraverse(T,visit);
printf("请输入待修改结点的层号 本层序号: ");
scanf("%d%d",&p.level,&p.order);
e=Value(T,p);
printf("待修改结点的原值为%d请输入新值: ",e);
scanf("%d",&e);
Assign(T,p,e);
printf("先序遍历二叉树:\n");
PreOrderTraverse(T,visit);
printf("结点%d的双亲为%d,左右孩子分别为",e,Parent(T,e));
printf("%d,%d,左右兄弟分别为",LeftChild(T,e),RightChild(T,e));
printf("%d,%d\n",LeftSibling(T,e),RightSibling(T,e));
InitBiTree(s);
printf("建立右子树为空的树s:\n");
CreateBiTree(s);
printf("树s插到树T中,请输入树T中树s的双亲结点 s为左(0)或右(1)子树: ");
scanf("%d%d",&e,&j);
InsertChild(T,e,j,s);
printf("删除子树,请输入待删除子树根结点的层号 本层序号 左(0)或右(1)子树: ");
scanf("%d%d%d",&p.level,&p.order,&j);
DeleteChild(T,p,j);
ClearBiTree(T);
printf("清除二叉树后,树空否？%d(1:是 0:否) 树的深度=%d\n",BiTreeEmpty(T),BiTreeDepth(T));
i=Root(T,&e);
printf("二叉树的根为：%d\n",e);
printf("树空，无根\n");
二叉链表存储表示
基于链表的二叉树逻辑结构示意
在使用记录或内存地址指针的编程语言中，二叉树通常用树结点结构来存储。有时也包含指向唯一的父节点的指针。如果一个结点的子结点个数小于2，一些子结点指针可能为空值，或者为特殊的哨兵结点。 使用链表能避免顺序储存浪费空间的问题，算法和结构相对简单，但使用二叉链表，由于缺乏父链的指引，在找回父节点时需要重新扫描树得知父节点的节点地址。
typedef struct BiTNode {
struct BiTNode *lchild,* /* 左右孩子指针 */
}BiTNode,*BiT
/* bo6-2.c 二叉树的二叉链表存储(存储结构由c6-2.h定义)的基本操作(22个) */
Status InitBiTree(BiTree *T)
{ /* 操作结果: 构造空二叉树T */
return OK;
void DestroyBiTree(BiTree *T)
{ /* 初始条件: 二叉树T存在。操作结果: 销毁二叉树T */
if(*T) /* 非空树 */
if((*T)-&lchild) /* 有左孩子 */
DestroyBiTree(&(*T)-&lchild); /* 销毁左孩子子树 */
if((*T)-&rchild) /* 有右孩子 */
DestroyBiTree(&(*T)-&rchild); /* 销毁右孩子子树 */
free(*T); /* 释放根结点 */
*T=NULL; /* 空指针赋0 */
void CreateBiTree(BiTree *T)
{ /* 算法6.4:按先序次序输入二叉树中结点的值（可为字符型或整型，在主程中 */
/* 定义），构造二叉链表表示的二叉树T。变量Nil表示空（子）树。有改动 */
#ifdef CHAR
scanf("%c",&ch);
#ifdef INT
scanf("%d",&ch);
if(ch==Nil) /* 空 */
*T=(BiTree)malloc(sizeof(BiTNode));
exit(OVERFLOW);
(*T)-&data= /* 生成根结点 */
CreateBiTree(&(*T)-&lchild); /* 构造左子树 */
CreateBiTree(&(*T)-&rchild); /* 构造右子树 */
Status BiTreeEmpty(BiTree T)
{ /* 初始条件: 二叉树T存在 */
/* 操作结果: 若T为空二叉树,则返回TRUE,否则FALSE */
return FALSE;
return TRUE;
#define ClearBiTree DestroyBiTree
int BiTreeDepth(BiTree T)
{ /* 初始条件: 二叉树T存在。操作结果: 返回T的深度 */
if(T-&lchild)
i=BiTreeDepth(T-&lchild);
if(T-&rchild)
j=BiTreeDepth(T-&rchild);
return i&j?i+1:j+1;
TElemType Root(BiTree T)
{ /* 初始条件: 二叉树T存在。操作结果: 返回T的根 */
if(BiTreeEmpty(T))
return T-&
TElemType Value(BiTree p)
{ /* 初始条件: 二叉树T存在，p指向T中某个结点 */
/* 操作结果: 返回p所指结点的值 */
return p-&
void Assign(BiTree p,TElemType value)
{ /* 给p所指结点赋值为value */
typedef BiTree QElemT /* 设队列元素为二叉树的指针类型 */
#include"c3-2.h"
#include"bo3-2.c"
TElemType Parent(BiTree T,TElemType e)
{ /* 初始条件: 二叉树T存在,e是T中某个结点 */
/* 操作结果: 若e是T的非根结点,则返回它的双亲,否则返回＂空＂ */
if(T) /* 非空树 */
InitQueue(&q); /* 初始化队列 */
EnQueue(&q,T); /* 树根入队 */
while(!QueueEmpty(q)) /* 队不空 */
DeQueue(&q,&a); /* 出队,队列元素赋给a */
if(a-&lchild&&a-&lchild-&data==e||a-&rchild&&a-&rchild-&data==e)
/* 找到e(是其左或右孩子) */
return a-& /* 返回e的双亲的值 */
else /* 没找到e,则入队其左右孩子指针(如果非空) */
if(a-&lchild)
EnQueue(&q,a-&lchild);
if(a-&rchild)
EnQueue(&q,a-&rchild);
return N /* 树空或没找到e */
BiTree Point(BiTree T,TElemType s)
{ /* 返回二叉树T中指向元素值为s的结点的指针。另加 */
if(T) /* 非空树 */
InitQueue(&q); /* 初始化队列 */
EnQueue(&q,T); /* 根结点入队 */
while(!QueueEmpty(q)) /* 队不空 */
DeQueue(&q,&a); /* 出队,队列元素赋给a */
if(a-&data==s)
if(a-&lchild) /* 有左孩子 */
EnQueue(&q,a-&lchild); /* 入队左孩子 */
if(a-&rchild) /* 有右孩子 */
EnQueue(&q,a-&rchild); /* 入队右孩子 */
return NULL;
TElemType LeftChild(BiTree T,TElemType e)
{ /* 初始条件: 二叉树T存在,e是T中某个结点 */
/* 操作结果: 返回e的左孩子。若e无左孩子,则返回＂空＂ */
if(T) /* 非空树 */
a=Point(T,e); /* a是结点e的指针 */
if(a&&a-&lchild) /* T中存在结点e且e存在左孩子 */
return a-&lchild-& /* 返回e的左孩子的值 */
return N /* 其余情况返回空 */
TElemType RightChild(BiTree T,TElemType e)
{ /* 初始条件: 二叉树T存在,e是T中某个结点 */
/* 操作结果: 返回e的右孩子。若e无右孩子,则返回＂空＂ */
if(T) /* 非空树 */
a=Point(T,e); /* a是结点e的指针 */
if(a&&a-&rchild) /* T中存在结点e且e存在右孩子 */
return a-&rchild-& /* 返回e的右孩子的值 */
return N /* 其余情况返回空 */
TElemType LeftSibling(BiTree T,TElemType e)
{ /* 初始条件: 二叉树T存在,e是T中某个结点 */
/* 操作结果: 返回e的左兄弟。若e是T的左孩子或无左兄弟,则返回＂空＂ */
if(T) /* 非空树 */
a=Parent(T,e); /* a为e的双亲 */
p=Point(T,a); /* p为指向结点a的指针 */
if(p-&lchild&&p-&rchild&&p-&rchild-&data==e) /* p存在左右孩子且右孩子是e */
return p-&lchild-& /* 返回p的左孩子(e的左兄弟) */
return N /* 树空或没找到e的左兄弟 */
TElemType RightSibling(BiTree T,TElemType e)
{ /* 初始条件: 二叉树T存在,e是T中某个结点 */
/* 操作结果: 返回e的右兄弟。若e是T的右孩子或无右兄弟,则返回＂空＂ */
if(T) /* 非空树 */
a=Parent(T,e); /* a为e的双亲 */
p=Point(T,a); /* p为指向结点a的指针 */
if(p-&lchild&&p-&rchild&&p-&lchild-&data==e) /* p存在左右孩子且左孩子是e */
return p-&rchild-& /* 返回p的右孩子(e的右兄弟) */
return N /* 树空或没找到e的右兄弟 */
Status InsertChild(BiTree p,int LR,BiTree c) /* 形参T无用 */
{ /* 初始条件: 二叉树T存在,p指向T中某个结点,LR为0或1,非空二叉树c与T */
不相交且右子树为空 */
/* 操作结果: 根据LR为0或1,插入c为T中p所指结点的左或右子树。p所指结点的 */
原有左或右子树则成为c的右子树 */
if(p) /* p不空 */
c-&rchild=p-&
p-&lchild=c;
else /* LR==1 */
c-&rchild=p-&
p-&rchild=c;
return OK;
return ERROR; /* p空 */
Status DeleteChild(BiTree p,int LR) /* 形参T无用 */
{ /* 初始条件: 二叉树T存在,p指向T中某个结点,LR为0或1 */
/* 操作结果: 根据LR为0或1,删除T中p所指结点的左或右子树 */
if(p) /* p不空 */
if(LR==0) /* 删除左子树 */
ClearBiTree(&p-&lchild);
else /* 删除右子树 */
ClearBiTree(&p-&rchild);
return OK;
return ERROR; /* p空 */
void PreOrderTraverse(BiTree T,Status(*Visit)(TElemType))
{ /* 初始条件: 二叉树T存在,Visit是对结点操作的应用函数。算法6.1，有改动 */
/* 操作结果: 先序递归遍历T,对每个结点调用函数Visit一次且仅一次 */
if(T) /* T不空 */
Visit(T-&data); /* 先访问根结点 */
PreOrderTraverse(T-&lchild,Visit); /* 再先序遍历左子树 */
PreOrderTraverse(T-&rchild,Visit); /* 最后先序遍历右子树 */
void InOrderTraverse(BiTree T,Status(*Visit)(TElemType))
{ /* 初始条件: 二叉树T存在,Visit是对结点操作的应用函数 */
/* 操作结果: 中序递归遍历T,对每个结点调用函数Visit一次且仅一次 */
InOrderTraverse(T-&lchild,Visit); /* 先中序遍历左子树 */
Visit(T-&data); /* 再访问根结点 */
InOrderTraverse(T-&rchild,Visit); /* 最后中序遍历右子树 */
typedef BiTree SElemT /* 设栈元素为二叉树的指针类型 */
#include"c3-1.h"
#include"bo3-1.c"
Status InOrderTraverse1(BiTree T,Status(*Visit)(TElemType))
{ /* 采用二叉链表存储结构，Visit是对数据元素操作的应用函数。算法6.3 */
/* 中序遍历二叉树T的非递归算法(利用栈)，对每个数据元素调用函数Visit */
SqStack S;
InitStack(&S);
while(T||!StackEmpty(S))
{ /* 根指针进栈,遍历左子树 */
Push(&S,T);
{ /* 根指针退栈,访问根结点,遍历右子树 */
Pop(&S,&T);
if(!Visit(T-&data))
return ERROR;
printf("\n");
return OK;
Status InOrderTraverse2(BiTree T,Status(*Visit)(TElemType))
{ /* 采用二叉链表存储结构，Visit是对数据元素操作的应用函数。算法6.2 */
/* 中序遍历二叉树T的非递归算法(利用栈)，对每个数据元素调用函数Visit */
SqStack S;
InitStack(&S);
Push(&S,T); /* 根指针进栈 */
while(!StackEmpty(S))
while(GetTop(S,&p)&&p)
Push(&S,p-&lchild); /* 向左走到尽头 */
Pop(&S,&p); /* 空指针退栈 */
if(!StackEmpty(S))
{ /* 访问结点,向右一步 */
Pop(&S,&p);
if(!Visit(p-&data))
return ERROR;
Push(&S,p-&rchild);
printf("\n");
return OK;
void PostOrderTraverse(BiTree T,Status(*Visit)(TElemType))
{ /* 初始条件: 二叉树T存在,Visit是对结点操作的应用函数 */
/* 操作结果: 后序递归遍历T,对每个结点调用函数Visit一次且仅一次 */
if(T) /* T不空 */
PostOrderTraverse(T-&lchild,Visit); /* 先后序遍历左子树 */
PostOrderTraverse(T-&rchild,Visit); /* 再后序遍历右子树 */
Visit(T-&data); /* 最后访问根结点 */
void LevelOrderTraverse(BiTree T,Status(*Visit)(TElemType))
{ /* 初始条件：二叉树T存在,Visit是对结点操作的应用函数 */
/* 操作结果：层序递归遍历T(利用队列),对每个结点调用函数Visit一次且仅一次 */
InitQueue(&q);
EnQueue(&q,T);
while(!QueueEmpty(q))
DeQueue(&q,&a);
Visit(a-&data);
if(a-&lchild!=NULL)
EnQueue(&q,a-&lchild);
if(a-&rchild!=NULL)
EnQueue(&q,a-&rchild);
printf("\n");
/* main6-2.c 检验bo6-2.c的主程序,利用条件编译选择数据类型(另一种方法) */
#define CHAR /* 字符型 */
/* #define INT /* 整型（二者选一） */
#include"c1.h"
#ifdef CHAR
typedef char TElemT
TElemType Nil=' '; /* 字符型以空格符为空 */
#ifdef INT
typedef int TElemT
TElemType Nil=0; /* 整型以0为空 */
#include"c6-2.h"
#include"bo6-2.c"
Status visitT(TElemType e)
#ifdef CHAR
printf("%c ",e);
#ifdef INT
printf("%d ",e);
return OK;
void main()
BiTree T,p,c;
TElemType e1,e2;
InitBiTree(&T);
printf("构造空二叉树后,树空否？%d(1:是 0:否) 树的深度=%d\n",BiTreeEmpty(T),BiTreeDepth(T));
e1=Root(T);
if(e1!=Nil)
#ifdef CHAR
printf("二叉树的根为: %c\n",e1);
#ifdef INT
printf("二叉树的根为: %d\n",e1);
printf("树空，无根\n");
#ifdef CHAR
printf("请先序输入二叉树(如:ab三个空格表示a为根结点,b为左子树的二叉树)\n");
#ifdef INT
printf("请先序输入二叉树(如:1 2 0 0 0表示1为根结点,2为左子树的二叉树)\n");
CreateBiTree(&T);
printf("建立二叉树后,树空否？%d(1:是 0:否) 树的深度=%d\n",BiTreeEmpty(T),BiTreeDepth(T));
e1=Root(T);
if(e1!=Nil)
#ifdef CHAR
printf("二叉树的根为: %c\n",e1);
#ifdef INT
printf("二叉树的根为: %d\n",e1);
printf("树空，无根\n");
printf("中序递归遍历二叉树:\n");
InOrderTraverse(T,visitT);
printf("\n中序非递归遍历二叉树:\n");
InOrderTraverse1(T,visitT);
printf("中序非递归遍历二叉树(另一种方法):\n");
InOrderTraverse2(T,visitT);
printf("后序递归遍历二叉树:\n");
PostOrderTraverse(T,visitT);
printf("\n层序遍历二叉树:\n");
LevelOrderTraverse(T,visitT);
printf("请输入一个结点的值: ");
#ifdef CHAR
scanf("%*c%c",&e1);
#ifdef INT
scanf("%d",&e1);
p=Point(T,e1); /* p为e1的指针 */
#ifdef CHAR
printf("结点的值为%c\n",Value(p));
#ifdef INT
printf("结点的值为%d\n",Value(p));
printf("欲改变此结点的值，请输入新值: ");
#ifdef CHAR
scanf("%*c%c%*c",&e2);
#ifdef INT
scanf("%d",&e2);
Assign(p,e2);
printf("层序遍历二叉树:\n");
LevelOrderTraverse(T,visitT);
e1=Parent(T,e2);
if(e1!=Nil)
#ifdef CHAR
printf("%c的双亲是%c\n",e2,e1);
#ifdef INT
printf("%d的双亲是%d\n",e2,e1);
#ifdef CHAR
printf("%c没有双亲\n",e2);
#ifdef INT
printf("%d没有双亲\n",e2);
e1=LeftChild(T,e2);
if(e1!=Nil)
#ifdef CHAR
printf("%c的左孩子是%c\n",e2,e1);
#ifdef INT
printf("%d的左孩子是%d\n",e2,e1);
#ifdef CHAR
printf("%c没有左孩子\n",e2);
#ifdef INT
printf("%d没有左孩子\n",e2);
e1=RightChild(T,e2);
if(e1!=Nil)
#ifdef CHAR
printf("%c的右孩子是%c\n",e2,e1);
#ifdef INT
printf("%d的右孩子是%d\n",e2,e1);
#ifdef CHAR
printf("%c没有右孩子\n",e2);
#ifdef INT
printf("%d没有右孩子\n",e2);
e1=LeftSibling(T,e2);
if(e1!=Nil)
#ifdef CHAR
printf("%c的左兄弟是%c\n",e2,e1);
#ifdef INT
printf("%d的左兄弟是%d\n",e2,e1);
#ifdef CHAR
printf("%c没有左兄弟\n",e2);
#ifdef INT
printf("%d没有左兄弟\n",e2);
e1=RightSibling(T,e2);
if(e1!=Nil)
#ifdef CHAR
printf("%c的右兄弟是%c\n",e2,e1);
#ifdef INT
printf("%d的右兄弟是%d\n",e2,e1);
#ifdef CHAR
printf("%c没有右兄弟\n",e2);
#ifdef INT
printf("%d没有右兄弟\n",e2);
InitBiTree(&c);
printf("构造一个右子树为空的二叉树c:\n");
#ifdef CHAR
printf("请先序输入二叉树(如:ab三个空格表示a为根结点,b为左子树的二叉树)\n");
#ifdef INT
printf("请先序输入二叉树(如:1 2 0 0 0表示1为根结点,2为左子树的二叉树)\n");
CreateBiTree(&c);
printf("先序递归遍历二叉树c:\n");
PreOrderTraverse(c,visitT);
printf("\n树c插到树T中,请输入树T中树c的双亲结点 c为左(0)或右(1)子树: ");
#ifdef CHAR
scanf("%*c%c%d",&e1,&i);
#ifdef INT
scanf("%d%d",&e1,&i);
p=Point(T,e1); /* p是T中树c的双亲结点指针 */
InsertChild(p,i,c);
printf("先序递归遍历二叉树:\n");
PreOrderTraverse(T,visitT);
printf("\n删除子树,请输入待删除子树的双亲结点
左(0)或右(1)子树: ");
#ifdef CHAR
scanf("%*c%c%d",&e1,&i);
#ifdef INT
scanf("%d%d",&e1,&i);
p=Point(T,e1);
DeleteChild(p,i);
printf("先序递归遍历二叉树:\n");
PreOrderTraverse(T,visitT);
printf("\n");
DestroyBiTree(&T);
#include &stdio.h&
#include &string.h&
#include &ctype.h&
#include &math.h&
int BiTree[10000];
void PreTraverse(int T[], int e)
//递归先序遍历二叉树T中序号为e的子树
printf(" %d",T[e]);
//访问树T中序号为e的节点
if(T[2*e+1]!=0) PreTraverse(T,2*e+1);
//序号为e的节点的左子树不空
if(T[2*e+2]!=0) PreTraverse(T,2*e+2);
//序号为e的节点的右子树不空
void PreOrderTraverse(int T[])
PreTraverse(T,0);
//递归先序遍历树T中序号为0的树
printf("\n");
int TreeDeep(int T[], int n)
for(i=n-1; i&=0; i--)
if(T[i]!=0)
return (int)(log(i+1)/log(2)+1.1);
int main()
int n,t,i;
scanf("%d",&n);
while(n--)
while(scanf("%d",&t) && t!=-1)
BiTree[i++]=t;
printf("%d",TreeDeep(BiTree,i));
PreOrderTraverse(BiTree);
#include &stdio.h&
#include &string.h&
#include &ctype.h&
#include &math.h&
int BiTree[10000];
void InTraverse(int T[], int e)
if(T[2*e+1]!=0) InTraverse(T,2*e+1);
printf(" %d",T[e]);
if(T[2*e+2]!=0) InTraverse(T,2*e+2);
void InOrderTraverse(int T[])
InTraverse(T,0);
printf("\n");
int TreeDeep(int T[], int n)
for(i=n-1; i&=0; i--)
if(T[i]!=0)
return (int)(log(i+1)/log(2)+1.1);
int main()
int n,t,i;
scanf("%d",&n);
while(n--)
while(scanf("%d",&t) && t!=-1)
BiTree[i++]=t;
printf("%d",TreeDeep(BiTree,i));
InOrderTraverse(BiTree);
#include &stdio.h&
#include &string.h&
#include &ctype.h&
#include &math.h&
int BiTree[10000];
void PostTraverse(int T[], int e)
if(T[2*e+1]!=0) PostTraverse(T,2*e+1);
if(T[2*e+2]!=0) PostTraverse(T,2*e+2);
printf(" %d",T[e]);
void PostOrderTraverse(int T[])
PostTraverse(T,0);
printf("\n");
int TreeDeep(int T[], int n)
for(i=n-1; i&=0; i--)
if(T[i]!=0)
return (int)(log(i+1)/log(2)+1.1);
int main()
int n,t,i;
scanf("%d",&n);
while(n--)
while(scanf("%d",&t) && t!=-1)
BiTree[i++]=t;
printf("%d",TreeDeep(BiTree,i));
PostOrderTraverse(BiTree);
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