在直棱柱ABC-A1B1C1 D E在BC B1C1上 CD=B1E=1/2AC 角ACD=60° 证ADC!刨垂直面面BCC1B1

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2012-06-04 10:54 标签： 刨垂直面
（本小题10分）如图所示，在直棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AD∥BC，∠BAD＝90°，AC⊥BD，BC＝1，AD＝AA1＝3.(1)证明：AC⊥B1D；(2)求直线B1C1与平面ACD1所成角的正弦值．方法一(1)证明：如图所示，因为BB1⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，所以AC⊥BB1.又AC⊥BD，所以AC⊥平面BB1D，而B1D?平面BB1D，所以AC⊥B1D.(2)因为B1C1∥AD，所以直线B1C1与平面ACD1所成的角等于直线AD与平面ACD1所成的角(记为θ)．如图所示，联结A1D，因为棱柱ABCD－A1B1C1D1是直棱柱，且∠B1A1D1＝∠BAD＝90°，所以A1B1⊥平面ADD1A1，从而A1B1⊥AD1.又AD＝AA1＝3，所以四边形ADD1A1是正方形，于是A1D⊥AD1，故AD1⊥平面A1B1D，于是AD1⊥B1D.由(1)知，AC⊥B1D，所以B1D⊥平面ACD1.故∠ADB1＝90°－θ.在直角梯形ABCD中，因为AC⊥BD，所以∠BAC＝∠ADB，从而Rt△ABC∽Rt△DAB，安徽省合肥一中学年高二上学期第一次月考数学（理）试题解析
方法一(1)证明：如图所示，因为BB1⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，所以AC⊥BB1.又AC⊥BD，所以AC⊥平面BB1D，而B1D?平面BB1D，所以AC⊥B1D.(2)因为B1C1∥AD，所以直线B1C1与平面ACD1所成的角等于直线AD与平面ACD1所成的角(记为θ)．如图所示，联结A1D，因为棱柱ABCD－A1B1C1D1是直棱柱，且∠B1A1D1＝∠BAD＝90°，所以A1B1⊥平面ADD1A1，从而A1B1⊥AD1.又AD＝AA1＝3，所以四边形ADD1A1是正方形，于是A1D⊥AD1，故AD1⊥平面A1B1D，于是AD1⊥B1D.由(1)知，AC⊥B1D，所以B1D⊥平面ACD1.故∠ADB1＝90°－θ.在直角梯形ABCD中，因为AC⊥BD，所以∠BAC＝∠ADB，从而Rt△ABC∽Rt△DAB，相关试题在直棱柱ABCD-A1B11D1中,AD//BC,角BAD=90度.AC垂直BD,BC=1,AD=AA1=3,求直线B1C1与平面ACD1所成角的正弦值
建立空间直角坐标系啊 A为原点 AB为X轴 AD为Y轴 AA1为Z轴在列点算啊
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扫描下载二维码这是个机器人猖狂的时代，请输一下验证码，证明咱是正常人~（2007o海淀区一模）如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，AB=2，BC=1，D为AB中点，则异面直线CD与A1C1所成的角的大小为（　　）A．90°B．60°C．45°D．30°
大爱研子091
∵A1C1∥AC∴∠ACD为异面直线CD与A1C1所成的角在三角形ACD中，AC=，AD=1，CD=1cos∠ACD=∴∠ACD=30°故选D．
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将A1C1平移到AC，根据异面直线所成角的定义可知∠ACD为异面直线CD与A1C1所成的角，在三角形ACD中利用余弦定理求出此角即可．
本题考点：
异面直线及其所成的角．
考点点评：
本小题主要考查异面直线所成的角，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．
扫描下载二维码请在这里输入关键词：
科目：高中数学
如图在长方体ABCD-A1B1C1D1中，三棱锥A1-ABC的面是直角三角形的个数为：4．
科目：高中数学
如图，定义八个顶点都在某圆柱的底面圆周上的长方体叫做圆柱的内接长方体，圆柱也叫长方体的外接圆柱．设长方体ABCD-A1B1C1D1的长、宽、高分别为a，b，c（其中a＞b＞c），那么该长方体的外接圆柱侧面积的最大值等于（　　）A．πab2+c2B．πbc2+a2C．πca2+b2D．πabc
科目：高中数学
若一个n面体中有m个面是直角三角形，则称这个n面体的直度为.如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，四面体A1-ABC的直度为(&&& ) &A.&&&&&&&& B.&&&&&&&&&&&&&& C.&&&&&&&&&&&&&&&& D.1
科目：高中数学
若一个n面体中有m个面是直角三角形，则称这个n面体的直度为.如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，四面体A1-ABC的直度为(&&& ) &A．&&&&&&&&&&& B．&&&&&&&&&&&&& C．&&&&&&&&&&&&& D．1
科目：高中数学
来源：年四川省成都市高二3月月考数学试卷
题型：填空题
（文科做）（本题满分14分）如图，在长方体
ABCD—A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，点E在棱AB上移动.
（1）证明：D1E⊥A1D;
（2）当E为AB的中点时，求点E到面ACD1的距离；
（3）AE等于何值时，二面角D1—EC－D的大小为.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
（理科做）(本题满分14分)
&&& &如图，在直三棱柱ABC – A1B1C1中，∠ACB = 90°，CB = 1，
CA =，AA1 =，M为侧棱CC1上一点，AM⊥BA1．
&& （Ⅰ）求证：AM⊥平面A1BC；
&& （Ⅱ）求二面角B – AM – C的大小；
&& （Ⅲ）求点C到平面ABM的距离．
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