RT直角三角形的中线型ABC中，角ACB等于90度，角ABC大于角A，CD是AB上的中线，过B点作BE垂直CD，垂足为E，说明E是直角三角形的中线型

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2012-06-04 11:47 标签： 直角三角形的中线
（1）解：①∠ACD=∠B，理由是：∵CD⊥AB，∠ACB=90°，∴∠CDA=90°，∴∠CAD+∠ACD=90°，∠B+∠CAD=90°，∴∠ACD=∠B，故答案为：=．②证明：∵AF平分∠CAB，∴∠CAF=∠BAF，∵∠CFA=∠B+∠BAF，∠CEF=∠ACD+∠CAF，∵∠B=∠ACD，∴∠CFE=∠CEF，∴CE=CF．（2）解：∵△EFG是等腰三角形，∴∠FEG=∠FGE，∵EG∥AB，∴∠FEG=∠BAF，∠FGE=∠B，∵∠B=∠ACD，∴∠ACD=∠CAF=∠BAF，∵∠CDA=90°，∴3∠ACD=90°，∴∠ACD=30°，∴AC=2AD=2a．（3）解：BM=CF，理由是：过E作EH⊥AC于H，∵AF平分∠CAB，CD⊥AB，∴EH=ED=MN，∵EH⊥AC，MN⊥AB，∴∠CHE=∠BNM=90°，在△CHE和△BNM中∴△CHE≌△BNM（AAS），∴BM=CE，∵CE=CF，∴BM=CF．分析：（1）①根据三角形内角和定理得出∠CAD+∠ACD=90°，∠B+∠CAD=90°，推出即可；②根据三角形外角性质求出∠CFE=∠CEF，根据等腰三角形判定推出即可；（2）根据等腰三角形性质和平行线性质推出∠ACD=∠CAF=∠BAF，得出3∠ACD=90°，求出∠ACD=30°，根据含30度角的直角三角形性质求出即可；（3）过E作EH⊥AC于H，求出EH=DE=MN，证△CHE≌△BNM，推出BM=CE即可．点评：本题考查了角平分线性质，含30度角的直角三角形性质，全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质和判定，平行线性质的应用，主要考查学生的推理能力．
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科目：初中数学
如图1，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BC=4，另有一等腰梯形DEFG（GF∥DE）的底边DE与BC重合，两腰分别落在AB，AC上，且G，F分别是AB，AC的中点．（1）求等腰梯形DEFG的面积；（2）操作：固定△ABC，将等腰梯形DEFG以每秒1个单位的速度沿BC方向向右运动，直到点D与点C重合时停止．设运动时间为x秒，运动后的等腰梯形为DEF′G′（如图2）．探究1：在运动过程中，四边形BDG′G能否是菱形？若能，请求出此时x的值；若不能，请说明理由；探究2：设在运动过程中△ABC与等腰梯形DEFG重叠部分的面积为y，求y与x的函数关系式．
科目：初中数学
如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D在边AB上运动，DE平分∠CDB交边BC于点E，EM⊥BD垂足为M，EN⊥CD垂足为N．（1）当AD=CD时，求证：DE∥AC；（2）探究：AD为何值时，△BME与△CNE相似？（3）探究：AD为何值时，四边形MEND与△BDE的面积相等？
科目：初中数学
如图1，在平面直角坐标系中，抛物线2-6与直线相交于A，B两点．（1）求线段AB的长；（2）若一个扇形的周长等于（1）中线段AB的长，当扇形的半径取何值时，扇形的面积最大，最大面积是多少；（3）如图2，线段AB的垂直平分线分别交x轴、y轴于C，D两点，垂足为点M，分别求出OM，OC，OD的长，并验证等式2+1OD2=1OM2是否成立；（4）如图3，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，设BC=a，AC=b，AB=c．CD=b，试说明：2+1b2=1h2．
科目：初中数学
如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，分别以AB、AC为底边向△ABC的外侧作等腰△ABD和ACE，且AD⊥AC，AB⊥AE，DE和AB相交于F．试探究线段FD、FE的数量关系，并加以证明．说明：如果你经历反复探索，没有找到解决问题的方法，可以从图2、3中选取一个，并分别补充条件∠CAB=45°、∠CAB=30°后，再完成你的证明．
科目：初中数学
如图1，在Rt△ABC中，AB=AC=3，BD为AC边的中线，AB1⊥BD交BC于B1，B1A1⊥AC于A1．（1）求AA1的长；（2）如图2，在Rt△A1B1C中按上述操作，则AA2的长为；（3）在Rt△A2B2C中按上述操作，则AA3的长为；（4）一直按上述操作得到Rt△An-1Bn-1C，则AAn的长为．
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