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高中物理学2 热学
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iframe(src='///ns.html?id=GTM-T947SH', height='0', width='0', style='display: visibility:')高中物理3-3热学知识点归纳_百度文库
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篇一：物理奥赛讲义(热学) 热学
热学知识在奥赛中的要求不以深度见长，但知识点却非常地多（考纲中罗列的知识点几乎和整个力学――前五部分――的知识点数目相等）。而且，由于高考要求对热学的要求逐年降低（本届尤其低得“离谱”，连理想气体状态方程都没有了），这就客观上给奥赛培训增加了负担。因此，本部分只能采新授课的培训模式，将知识点和例题讲解及时地结合，争取让学员学一点，就领会一点、巩固一点，然后再层叠式地往前推进。 一、分子动理论
1、物质是由大量分子组成的（注意分子体积和分子所占据空间的区别） 对于分子（单原子分子）间距的计算，气体和液体可直接用3分子占据的空间，对固体，则与分子的空间排列（晶体的点阵）有关。 【例题1】如图6-1所示，食盐（NaCl）的晶体是由钠离子（图中的白色圆点表示）和氯离子（图中的黑色圆点表示）组成的，离子键两两垂直且键长相等。已知食盐的摩尔质量为58.5×10kg/mol，密度为2.2×10kg/m，阿伏加德罗常数为6.0×10mol，求食盐晶体中两个距离最近的钠离子中心之间的距离。 【解说】题意所求即图中任意一个小立方块的变长（设为a）的倍，所以求a成为本题的焦点。 由于一摩尔的氯化钠含有NA个氯化钠分子，事实上也含有2NA个钠离子（或氯离子），所以每个钠离子占据空间为 v = Vmol 2NA 3 23 －1 －3 3 3 而由图不难看出，一个离子占据的空间就是小立方体的体积a ， 即 a = 3 VmolM/? = mol，最后，邻近钠离子之间的距离l = 2a 2NA2NA －10 【答案】3.97×10m 。 〖思考〗本题还有没有其它思路？ 〖答案〗每个离子都被八个小立方体均分，故一个小立方体含有×8个离子 = 分子， 1 8 12所以…（此法普遍适用于空间点阵比较复杂的晶体结构。） 2、物质内的分子永不停息地作无规则运动 固体分子在平衡位置附近做微小振动（振幅数量级为0.1A），少数可以脱离平衡位置运动。液体分子的运动则可以用“长时间的定居（振动）和短时间的迁移”来概括，这是由于液体分子间距较固体大的结果。气体分子基本“居无定所”，不停地迁移（常温下，速率数量级为10m/s）。 无论是振动还是迁移，都具备两个特点：a、偶然无序（杂乱无章）和统计有序（分子数比率和速率对应一定的规律――如麦克斯韦速率分布函数，如图6-2所示）；b、剧烈程度和温度相关。 气体分子的三种速率。最可几速率vP ：f(v) = ?N N 2
中ΔN表示v到v +Δv内分子数，N表示分子总数）极大时的速率，vP = 2RT =? 2kT ；平均速率v：所有分子速率的m 算术平均值，v = 8RT8kT =；方均根速率v2：与分子平???m 3RT =? 均动能密切相关的一个速率，v2=8.31J/(mol.K)。k为玻耳兹曼常量，k = 3kT 〔其中R为普适气体恒量，R = m R－23 = 1.38×10J/K 〕 NA 【例题2】证明理想气体的压强P = n?K，其中n为分子数密度，?K为气体分子平均动能。 【证明】气体的压强即单位面积容器壁所承受的分子的撞击力，这里可以设理想气体被封闭在一个边长为a的立方体容器中，如图6-3所示。 考查yoz平面的一个容器壁，P = F a2 23 ① 设想在Δt时间内，有Nx个分子（设质量为m）沿x方向以恒定的速率vx碰撞该容器壁，且碰后原速率弹回，则根据动量定理，容器壁承受的压力 F = ?pNx?2mvx = ② ?t?t 在气体的实际状况中，如何寻求Nx和vx呢？ 考查某一个分子的运动，设它的速度为v ，它沿x、y、z三个方向分解后，满足
22 v = v2x + vy + vz 2 分子运动虽然是杂乱无章的，但仍具有“偶然无序和统计有序”的规律，即 222v2 = v2x + vy + vz = 3vx
③ 这就解决了vx的问题。另外，从速度的分解不难理解，每一个分子都有机会均等的碰撞3个容器壁的可能。设Δt = 1 6 12 3 a ，则 vx Nx = ?3N总 = na ④ 注意，这里的是指有6个容器壁需要碰撞，而它们被碰的几率是均等的。 结合①②③④式不难证明题设结论。 〖思考〗此题有没有更简便的处理方法？ 〖答案〗有。“命令”所有分子以相同的速率v沿+x、?x、+y、?y、+z、?z这6个方向运动（这样造成的宏观效果和“杂乱无章”地运动时是一样的），则 Nx =N总 = na ；而且vx = v 13 na?2mvx F12Nx?2mvx2 所以，P = 2 = ==nm = n?K vx 3a3?t?a22 ?avx 16 16 3 16 3、分子间存在相互作用力（注意分子斥力和气体分子碰撞作用力的区别），而且引力和斥力同时存在，宏观上感受到的是其合效果。 分子力是保守力，分子间距改变时，分子力做的功可以用分子势能的变化表示，分子势能EP随分子间距的变化关系如图6-4所示。 分子势能和动能的总和称为物体的内能。 二、热现象和基本热力学定律
1、平衡态、状态参量 a、凡是与温度有关的现象均称为热现象，热学是研究热现象的科学。热学研究的对象都是有大量分子组成的宏观物体，通称为热力学系统（简称系统）。当系统的宏观性质不再随时间变化时，这样的状态称为平衡态。b、系统处于平衡态时，所有宏观量都具有确定的值，这些确定的值称为状态参量（描述气体的状态参量就是P、V和T）。 c、热力学第零定律（温度存在定律）：若两个热力学系统中的任何一个系统都和第三个热力学系统处于热平衡状态，那么，这两个热力学系统也必定处于热平衡。这个定律反映出：处在同一热平衡状态的所有的热力学系统都具有一个共同的宏观特征，这一特征是由这些互为热平衡系统的状态所决定的一个数值相等的状态函数，这个状态函数被定义为温度。 2、温度 a、温度即物体的冷热程度，温度的数值表示法称为温标。典型的温标有摄氏温标t、华氏温标F（F = t + 32）和热力学温标T（T = t + 273.15）。 b、（理想）气体温度的微观解释：?K = kT （i为分子的自由度 = 平动自由度t + 转动自由度r + 振动自由度s 。对单原子分子i = 3 ，“刚性”〈忽略振动，s = 0，但r = 2〉双原子分子i = 5 。对于三个或三个以上的多原子分子，i = 6 。能量按自由度是均分的），所以说温度是物质分子平均动能的标志。 c、热力学第三定律：热力学零度不可能达到。（结合分子动理论的观点2和温度的微观解释很好理解。） 3、热力学过程 a、热传递。热传递有三种方式：传导（对长L、横截面积S的柱体，Q = K对流和辐射（黑体表面辐射功率J = αT） b、热膨胀。线膨胀Δl = αl0Δt 【例题3】如图6-5所示，温度为0℃时，两根长度均为L的、均匀的不同金属棒，密度分别为ρ1和ρ2 ，现膨胀系数分别为α1和α2 ，它们的一端粘合在一起并从A点悬挂在天花板上，恰好能水平静止。若温度升高到t℃，仍需它们水平静止平衡，则悬点应该如何调整？ 【解说】设A点距离粘合端x ，则 ρ1（ L(?1??2)LL ? x）=ρ2（ + x） ，得：x = 2(?1??2)22 4 9 5 i2 T1?T2 SΔt）、L 设膨胀后的长度分别为L1和L2 ，而且密度近似处理为不变，则同理有 ρ1（ L12 ? x′）=ρ2（ L??L?L2 + x′） ，得：x′= 1122 2(?1??2)2另有线膨胀公式，有 L1 = L（1 + α1t），L2 = L（1 + α2t） 最后，设调整后的悬点为B ，则AB = x′? x 【答案】新悬点和原来的悬点之间相距 ?1?1??2?2 Lt 。 2（?1??2） LL ρ1 、ρ2′= ρ2 ，此题仍然是 L2L1 〖说明〗如果考虑到密度变化的实际情况ρ1′= 可解的，但最后的结果却复杂得多… c、系统由一个平衡态变化到另一个平衡态，即构成一个热力学过程。特殊的热力学过程有等压过程、等温过程、等容过程、绝热过程和自由膨胀等。 准静态过程：如果变化过程相对缓慢，则过程的每一个状态可视为平衡态，这样的过程也称为准静态过程。 循环：如果系统经过一系列的变化后，又回到原来的平衡态，我们成这个过程为循环。 d、热力学第一定律：外界对系统所做的功W和系统从外界吸收热量Q之和，等于系统内能的增量ΔE ，即 ΔE = Q + W 。热力学第一定律是能量守恒定律在热力学过程中的具体体现。 e、热力学第二定律：克劳修斯表述（克劳修斯在1850年提出）：热量总是自动的从高温物体传到低温物体，不可能自动地由低温物体向高温物体传递。开尔文表述（开尔文在1851年提出）：不存在这样一种循环过程，系统从单一热源吸取热量，使之完全变为有用功而不产生其他影响。 违背热力学第二定律并不违背能量守恒，它所展示的是热力学过程的不可逆性――即自发的热力学过程只会朝着混乱程度（熵）增大的方向发展。
三、理想气体
1、气体实验三定律 在压强不太大，温度不太低的条件下，气体的状态变化遵从以下三个实验定律 a、玻意耳-马略特定律：一定质量气体温度不变时，P1V1 = P2V2或PV = 恒量 b、查理定律：一定质量气体体积不变时， PP1P = 2或 = 恒量 T2T1T VV1V = 2或 = 恒量 TT2T1 c、盖?吕萨克定律：一定质量气体压强不变时，篇二：高中物理竞赛 热学测试题 较难 下期半期考试（热学）
1．将1大气压下的肥皂液吹成r=2.5厘米的肥皂泡，应作多少功？肥皂液的表面张力系数α=45×10-3牛/米。 解：首先要扩大泡内外的表面积需作功 W1???S?8?r2? 3P?1(P?P?4?/r,V?4?r/3)需作功，由0 同时将空气由0大气压等温压缩到泡内 （8-17）式知 W2?nRTln(V0/V)?PVln(P/P0) 4?4?34?)?r?ln(1?)R3p0r 4?34?2?P0?r??W13p0r3 Pln(1?4?/P0r)?4?/P0r。两项共需作功
式中0?4?/r，?(P0? W?W1?W2?(5/3)W1 2?3?8?r?(5/3)?1.2?10焦。 2．将少量的水银放在两块水平的平板玻璃之间，问要在上面的玻璃板上施加多大的压力才能使两板间的水银厚度处处都等于1.0×10-4m,并且平板和水银的接触面积是4.0×10-3m2.设水银的表面张力系数是0.45N/m,水银与玻璃的接触角为1350.
解：在水银边缘处截一小块水银，宽为Δx,
高度为h，研究这小块水银受到的外力,
上下两表面的 表面张力在水平方向的分力是: f
= 2σΔxsin450 设水银内部对这小块水银的水平 压力为F： F外1F?(??gh)??xh S2 这小块水银的前后侧面的表面张 力F1和F2可认为方向相反,
相互抵 消,
依平衡条件有：f =F,
得 F外102??xsin45?( S?
2? gh) ? ? xh 代入数据F外=25.4（N）
3.有一气缸，除底部外都是绝热的，上面是一个不计重力的活塞，中间是一块固定的导热隔板，把气缸分隔成相等的两部分A和B，上、下各有1mol氮气（图27-3），现由底部慢慢地将350J热量传送给缸内气体，求 （1）A、B内气体的温度各改变了多少？ （2）它们各吸收了多少热量。 若是将中间的导热隔板变成一个绝热活塞，其他条件不变，则A、B的温度又是各改变多少（不计一切摩擦）？ 解：A、B中间的隔板导热，因而A、B两部分气体温度始终相同，B中温度升高后将等压膨胀。 设末态时A、B温度为T?，对B部分气体有 B部分气体对外做功为 V?V? T?T W?P(V??V)?PV?T?R?TTA、B两部分气体的内能增量为根据热力学第一定律得 ?E?2?5R?T?5R?T2 ?E?Q?W 即 对A部分气体有 以B部分气体有 ?T?Q?7.02K6R 5R?T?145.8J2 QA? A B
Q?Q?Q?204.2J
4.(第21届复赛第二题15分）U形管的两支管 A、B和水平管C都是由内 径均匀的细玻璃管做成的，它们的内径与管长相比都可忽略不计．己知三部 分的截面积分别为 SA?1.0?10?2cm2，SB?3.0?10?2cm2，SC?2.0?10?2 cm2，在 C管中有一段空气柱，两侧被水银封闭．当温度为t1?27℃时，空 气柱长为l＝30 cm（如图所示），C中气柱两侧的水银柱长分别为 a＝2.0cm， b＝3.0cm，A、B两支管都很长，其中的水银柱高均为h＝12 cm．大气压 强保持为 p0＝76 cmHg不变．不考虑温度变化时管和水银的热膨胀．试求 气柱中空气温度缓慢升高到 t＝97℃时空气的体积． 解：在温度为T1?(27?273)K=300K时，气柱中的空气的压强和体积 分别为 p1?p0?h，（1） V1?lSC （2） 当气柱中空气的温度升高时，气柱两侧的水银将被缓慢压入A管和B管。设温度升高到T2时，气柱右侧水银刚好全部压到B管中，使管中水银高度增大?h?bSC（3）由此造成气柱中空气体积的增大量为SB ?V??bSC（4）与此同时，气柱左侧的水银也有一部分进入A管，进入A管的水银使A管中的水银高度也应增大?h，使两支管的压强平衡，由此造成气柱空气体积增大量为?V????hSA（5）所以，当温度为T2时空气的体积和压强分 pVpV别为V2?V1??V???V?? （6）p2?p1??h（7）由状态方程知11?228）由以上各式，代入数据可得T2?347.7T1T2 K（9）此值小于题给的最终温度T?273?t?370K，所以温度将继续升高。从这时起，气柱中的空气作等压变化。 T当温度到达T时，气柱体积为V?V2（10）代入数据可得V?0.72cm3 （11） T2 5.(第16届复赛第一题20分）一汽缸的初始体积为V0，其中盛有2mol的空气和少量的水（水的体积可以忽略）。平衡时气体的总压强是3.0atm，经做等温膨胀后使(转 自 于: 唯才教育 网:高中物理竞赛热学)其体积加倍，在膨胀结束时，其中的水刚好全部消失，此时的总压强为2.0atm。若让其继续作等温膨胀，使体积再次加倍。试计算此时： 1.汽缸中气体的温度； 2.汽缸中水蒸气的摩尔数； 3.汽缸中气体的总压强。 假定空气和水蒸气均可以当作理想气体处理。
解：1 只要有液态水存在，平衡时汽缸中气体的总压强就等于空气压强与饱和水蒸气压强之和： p总0?p空0?p饱?3.0atm （1） 第一次膨胀后 V1?2V0 p总1?p空1?p饱?2.0atm （2）由于第一次膨胀是等温过程，所以 p空0V0?p空1V1?2p空1V0
（3） 解（1）、（2）、（3）三式，得 p饱?1.0atm （4） p空0?2.0atm（5） p空1?1.0atm （6） 由于p饱?1.0atm，可知汽缸中气体的温度 T0?373K （7） 根据题意，经两次膨胀，气体温度未改变。 2 设水蒸气为?水mol．经第一次膨胀，水全部变成水蒸气，水蒸气的压强仍为p饱，这时对于水蒸气和空气分别有 p饱V1??水RT0（8） p空1V1??空RT0?2RT0
（9） 由此二式及（5）、（6）式可得 ?水?2mol（10） 3. 在第二次膨胀过程中，混合气体可按理想气体处理，有 p总2V2?p总1V1（11） 由题意知，V2?4V0，V1?2V0，再将（2）式代入，得 p总2?1.0atm （选作）6.制冷机是通过外界对机器做功，把从低温吸取的热量连同外界对机器做功得到的能量一起送到高温处的机器。它能使低温处的温度降低，高温处的温度升高。已知当制冷机工作在绝对温度为T1的高温处和绝对温度为T2的低温处之间时，若制冷机从低温处吸取的热量为Q,外界对制冷机做的功为W，则有T2Q式中等号对应于?WT1?T2 理论上的理想情况。 （选作）6.某制冷机在冬天作热泵使用（即取暖空调机），在室外温度为-5.00?C的情况下，使某房间内的温度保持在20. 00?C。由于室内温度高于室外，故将有热量从室内传递到室外。本题只考虑传导方式的传热，它服从以下的规律：设一块导热层，其厚度为l，面积为S,两侧温度差的大小为?T ，则单位时间内通过导热层由高温处传导到?TS 其中?为导热率，取决于导热层材料的性质。 l 21. 假设该房间向外散热是由面向室外的面积为S?5.00m、厚度为l?2.00mm的玻璃引起的，已知该玻璃的导 ?1?1热率为??0.75Wmk，电费为每度0.50元，试求在理想情况下该热泵工作12小时需要多少度电？2. 若 将上述玻璃板换为“双层玻璃板”，两层玻璃的厚度均为2.00mm，玻璃板之间夹有厚度为l0?0.50mm的空气低温处的热量为H??层，假设空气的导热率为??0.025Wmk，电费仍为每度0.50元，若该热泵仍然工作12小时，问这时的电费比上一问单层玻璃情形节省多少？
解：依题意，为使室内温度保持不变，热泵向室内放热的功率应与房间向室外散热的功率相等．设热泵在室内放热的功率为 q ，需要消耗的电功率为 P ，则它从室外（低温处）吸收热量的功率为 q－P ．根据题意有 q－PT2≤ ， （1） 1－2 式中 T1 为室内（高温处）的绝对温度，T2 为室外的绝对温度．由（1）式得 T1－T2 P≥ q ． （2） ?1?11 显然，为使电费最少，P 应取最小值；即式（2）中的“≥”号应取等号，对应于理想情况下 P 最小．故最小电功率P min = T1－T2．（3） 1 又依题意，房间由玻璃板通过热传导方式向外散热，散热的功率 T1－T2H = k ．（4） 要保持室内温度恒定，应有 q = H ． （5） 由（3）～（5）三式得 2S ( T－T)12 P min = k
． （6） 1 设热泵工作时间为 t ，每度电的电费为 c ，则热泵工作需花费的最少电费 C min = P min tc ． （7） 注意到 T1 = 20.00 K + 273.15 K = 293.15 K ，T2 = －5.00 K + 273.15 K = 268.15 K ，1度电 = 1 kW ? h ．由（6）， （7）两式，并代入有关数据得 ( T1－T2 )2 Cmin = Sktc = 23.99 元 ．
（8） 1所以，在理想情况下，该热泵工作12 h 需约24元电费． 2．设中间空气层内表面的温度为 Ti ，外表面的温度为 T0 ，则单位时间内通过内层玻璃、中间空气层和外层玻璃传导的热量分别为 T1－TiH1 = k S ，（9） Ti－T0H2 = k0 ，（10） 0 T0－T2H3 = k ．（11） 在稳定传热的情况下，有 H1 = H2 = H3 ．
（12） 由（9）～（12）四式得 T1－TiTi－T0= k0
T1－Ti = T0－T2 ．（13）
k 0 解式（13）得 Ti = l0k + lk0lk0T1 +
．（14） 0 + 200 + 202 kk0( T1－T2 )S ．（15） 将（14）式代入（9）式得 H1 = 00 要保持室内温度恒定，应有 q = H1 ．由式（3）知，在双层玻璃情况下热泵消耗的最小电功率 2kk ( T－T)012 P′ min =
S ．（16） 0 + 201 在理想情况下，热泵工作时间 t 需要的电费 C ′min = P′min tc ； （17） 代入有关数据得 C ′min = 2.52 元 ．
（18） 所以，改用所选的双层玻璃板后，该热泵工作12 h 可以节约的电费 △Cmin = C min －C ′min = 21.47 元 ．（19）篇三：全国中学生物理竞赛真题汇编(热学) 全国中学生物理竞赛真题汇编---热学 1.（19Y4） 四、（20分）如图预19-4所示，三个绝热的、容积相同的球状容器A、B、C，用带有阀 门K1、K2的绝热细管连通，相邻两球球心的高度差h?1.00m．初始时，阀门是关闭的， A中装有1mol的氦（He）,B中装有1mol的氪（Kr）,C中装有lmol的氙（Xe），三者 的温度和压强都相同．气体均可视为理想气体．现打开阀门K1、K2，三种气体相互混合， 最终每一种气体在整个容器中均匀分布，三个容器中气体的温度相同．求气体温度的改 变量．已知三种气体的摩尔质量分别为 ?He?4.003?10?3kg?mol?1 ?Kr?83.8?10?3kg?mol?1 ?Xe?131.3?
10?3kg?mol?1 在体积不变时，这三种气体任何一种每摩尔温度升高1K，所吸收的热量均为 3R/2，R 为普适气体常量． 2．（20Y3）（20分）在野外施工中，需要使质量m＝4.20 kg的铝合金构件升温；除了 保温瓶中尚存有温度t＝90.0oC的1.200kg的热水外，无其他热源。试提出一个操作方 案，能利用这些热水使构件从温度t0＝10.0oC升温到66.0oC以上(含66.0oC)，并通过 计算验证你的方案． 3－1已知铝合金的比热容c＝0.880×10J?(kg?oC)， 水的比热容c＝ 3－14.20×10J?(kg?oC)，不计向周围环境散失的热量． 3．（22Y6）(25分)如图所示。两根位于同一水平面内的平行的直长金属导轨，处于恒定磁场中。 磁场方向与导轨所在平面垂直．一质量为m的均匀导体细杆，放在导轨上，并与导轨垂 直，可沿导轨无摩擦地滑动，细杆与导轨的电阻均可忽略不计．导轨的左端与一根阻值为 尺0的电阻丝相连，电阻丝置于一绝热容器中，电阻丝的热容量不计．容器与一水平放置的开口细管相通，细管内有一截面为S的小液柱(质量不计)，液柱将l mol气体(可视为理想气体)封闭在容器中．已知温度升高1 K时，该气体的内能的增加量为5R／2(R为普适气体常量)，大气压强为po，现令细杆沿导轨方向以初速V0向右运动，试求达到平衡时细管中液柱的位移．
4．（16F1）20分）一汽缸的初始体积为V0，其中盛有2mol的空气和少量的水（水的体积可以忽略）。平衡时气体的总压强是3.0atm，经做等温膨胀后使其体积加倍，在膨胀结束时，其中的水刚好全部消失，此时的总压强为2.0atm。若让其继续作等温膨胀，使体积再次加倍。试计算此时： 1.汽缸中气体的温度； 2.汽缸中水蒸气的摩尔数； 3.汽缸中气体的总压强。 假定空气和水蒸气均可以当作理想气体处理。 5．（17F1）在一大水银槽中竖直插有一根玻璃管，管上端封闭，下端开口．已知槽中水银液面以上的那部分玻璃管 －3的长度ｌ＝76ｃｍ，管内封闭有ｎ＝1．0×10ｍｏｌ的空气，保持水银槽与玻璃管都不动而设法使玻璃管内空气 的温度缓慢地降低10℃，问在此过程中管内空气放出的热量为多少?已知管外大气的压强为76ｃｍＨｇ，每摩尔空 －1气的内能Ｕ＝ＣＶＴ，其中Ｔ为绝对温度，常量ＣＶ＝20．5Ｊ?（ｍｏｌ?Ｋ），普适气体常量Ｒ＝8．31Ｊ?（ｍ －1ｏｌ?Ｋ） 6．（18F2）(22分)正确使用压力锅的方法是：将己盖好密封锅盖的压力锅(如图复18-2-1)加热，当锅内水沸腾时再加盖压力阀S，此时可以认为锅内只有水的饱和蒸气，空气己全部排除．然后继续加热，直到压力阀被锅内的水蒸气顶起时，锅内即已达到预期温度(即设计时希望达到的温度)，现有一压力锅，在海平面处加热能达到的预期温度为120℃．某人在海拔5000m的高山上使用此压力锅，锅内有足量的水． 1．若不加盖压力阀，锅内水的温度最高可达多少？ 2．若按正确方法使用压力锅，锅内水的温度最高可达 多少？ 3．若未按正确方法使用压力锅，即盖好密封锅盖一段 时间后，在点火前就加上压力阀。此时水温为27℃，那么 加热到压力阀刚被顶起时，锅内水的温度是多少？若继续 加热，锅内水的温度最高可达多少？假设空气不溶于水． 已知：水的饱和蒸气压pw(t)与温度t的关系图线如图复 18-2-2所示． 大气压强p(z)与高度z的关系的简化图线如图复 18-2-3所示． t?27℃时t?27pw(27?)?3.6?103Pa；t?27z?0处p(0)?1.013?105Pa
7．（19F1） （20分）某甲设计了一个如图复19-1所示的“自动喷泉”装置，其中A、B、C为三个容器， D、E、F为三根细管。管栓K是关闭的。A、B、C及细管均盛有水，容器水面的高度差分别 为h1和h2 ，如图所示。A、B、C的截面半径为12cm ，D的半径为0.2cm .甲向同伴乙说： “我若拧开管栓K ，会有水从细管口喷出。”乙认为不可能。理由是：“低处的水自动走向高 处，能量从哪儿来？”甲当即拧开K ，果然见到有水喷出，乙哑口无言，但不能明白自己的 错误何在。甲又进一步演示。在拧开管栓K前，先将喷管D的上端加长到足够长，然后拧开 K ，管中水面即上升，最后水面静止于某个高度。 1．论拧开K后水柱上升的原因。 2．当D管上端足够长时，求拧开K后D中静止水面与A中水面的高度差。 3．论证水柱上升所需的能量来源。8。（19F4）18分）有人设计了下述装置用以测量线圈的自感系数。在图复19-4-1中，E为可调的直流电源，K为电键，L为待测线圈的自感系数，rL为线圈的直流电阻，D为理想二极管，r为用电阻丝做成的电阻器，A为电流表。将图复19-4-1中a、b之间的电阻丝装进图复19-4-2中，其它装置见图下说明。其中注射器筒5和试管1组成的密闭容器内装有某种气体（可视为理想气体），通过活塞6的上下移动可调节毛细管8中有色液柱的初始位置，调节后将阀门10关闭，使两边气体隔开。毛细管8的内直径为d 。 已知在压强不变的条件下每摩尔试管中的气体温度升高1K时，需要吸收热量为CP ，大气压强为p 。设试管、三通管、注射器和毛细管皆为绝热的，电阻丝的热容不计。当接通电键K后，线圈L中将产生磁场，已知线圈中储存的磁场能量W = LI ，I为通过线圈的电流，其值可通过电流表A测量。现利用此装置及合理的步骤测量线圈的自感系数L 。 1．简要写出此实验的步骤。 2．用题中所给出的各已知量（r 、rL 、CP 、p 、d等）及直接测量的量导出L的表达式。 9．（20F2） （15分）U形管的两支管 A、B和水平管C都是由内径均匀的细玻璃管做成的，它们的内径与管长相比都可忽略不计．己知三部分的截面积分别为 SA?1.0?10?2cm，SB?3.0?10?2cm，SC?2.0?10?2cm，在 C管中有一段空气柱，两侧被水银封闭．当温度为t1?27℃时，空气柱长为l＝30 cm（如图所示），C中气柱两侧的水银柱长分别为 a＝2.0cm，b＝3.0cm，A、B两支管都很长，其中的水银柱高均为h＝12 cm．大气压强保持为 p0＝76 cmHg不变．不考虑温度变化时管和水银的热膨胀．试求气柱中空气温度缓慢升高到 t 97℃时空气的体积． 222122＝10．（21F1） （20分)薄膜材料气密性能的优劣常用其透气系数来加以评判．对于均匀薄膜材料， 在一定温度下，某种气体通过薄膜渗透过的气体分子数N?k
?PSt，其中t为渗透持d 续时间，S为薄膜的面积，d为薄膜的厚度，?P为薄膜两侧气体的压强差．k称为该 薄膜材料在该温度下对该气体的透气系数．透气系数愈小，材料的气密性能愈好． C图为测定薄膜材料对空气的透气系数的一种实验装置示意图．EFGI为渗透室，UF 2形管左管上端与渗透室相通，右管上端封闭；U形管内横截面积A＝0.150cm．实验中， 首先测得薄膜的厚度d =0.66mm，再将薄膜固定于图中CC?处，从而把渗透室分为上 下两部分，上面部分的容积V0?25.00cm3，下面部分连同U形管左管水面以上部分的 2总容积为V1，薄膜能够透气的面积S =1.00cm．打开开关K1、K2与大气相通，大气的 压强P1＝1.00atm，此时U形管右管中气柱长度H?20.00cm，V1?5.00cm3．关闭 K1、K2后，打开开关K3，对渗透室上部分迅速充气至气体压强P0?2.00atm，关闭K3 并开始计时．两小时后， U形管左管中的水面高度下降了?H?2.00cm．实验过程中， 始终保持温度为0?C．求该薄膜材料在0?C时对空气的透气系数．（本实验中由于薄膜两侧的压强差在实验过程中不能保持恒定，在压强差变化不太大的情况下，可用计时开始时的压强差和计时结束时的压强差的平均值?P来代 -1-15替公式中的?P．普适气体常量R = 8.31JmolK，1.00atm = 1.013×10Pa）． 11．（22F3）(22分) 如图所示，水平放置的横截面积为S的带有活塞的圆筒形绝热容器中盛有1mol 的理想气体．其内能U?CT，C为已知常量，T为热力学温度．器壁和活塞之间不漏气且存在摩擦，最大静摩擦力与滑动摩擦力相等且皆为F．图中r为电阻丝，通电时可对气体缓慢加热．起始时，气体压强与外界大气压强p0相等，气体的温度为T0．现开始对r通电，已知当活塞运动时克服摩擦力做功所产生热量的一半被容器中的气体吸收．若用Q表示气体从电阻丝吸收的热量，T表示气体的温度，试以T为纵坐标，Q为横坐标，画出在Q不断增加的过程中T和Q的关系图线．并在图中用题给的已知量及普适气体常量R标出反映图线特征的各量（不要求写出推导过程）．
12．（23F3）23分）有一带活塞的气缸，如图1所示。缸内盛有一定质量的气体。缸内还有一可随轴转动的叶片，转轴伸到气缸外，外界可使轴和叶片一起转动，叶片和轴以及气缸壁和活塞都是绝热的，它们的热容量都不计。轴穿过气缸处不漏气。 如果叶片和轴不转动，而令活塞缓慢移动，则在这种过程中，由实验测得，气体的压强p和体积V遵从以下的过程方程式pV?k a 其中a,k均为常量, a＞1（其值已知）。可以由上式导出，在此过程中外界对气体做的功为 W?k?11? ??a?1a?1?a?1?V2V1? 式中V2和V1,分别表示末态和初态的体积。 如果保持活塞固定不动，而使叶片以角速度?做匀角速转动，已知在这种过程中，气体的压强的改变量?p和 经过的时间?t遵从以下的关系式 ?pa?1?L???tV 式中V为气体的体积，L表示气体对叶片阻力的力矩的大小。上面并没有说气体是理想气体，现要求你不用理想气体的状态方程和理想气体的内能只与温度有关的知识，求出图2中气体原来所处的状态A与另一已知状态B之间的内能之差（结果要用状态A、B的压强pA、pB和体积VA、VB及常量a表示）
13．（24F3）（20分）如图所示，一容器左侧装有活门K1，右侧装有活塞B，一厚度可以忽略的隔板M将容器隔成a、b两室，M上装有活门K2。容器、隔板、活塞及活门都是绝热的。隔板和活塞可用销钉固定，拔掉销钉即可在容器内左右平移，移动时不受摩擦作用且不漏气。整个容器置于压强为P0、温度为T0的大气中。初始时将活塞B用销钉固定在图示的位置，隔板M固定在容器PQ处，使a、b两室体积都等于V0；K1、K2关闭。此时，b室真空，a室装有一定量的空气（容器内外气体种类相同，且均可视为理想气体），其压强为4P0/5，温度为T0。已知1mol空气 温度升高1K时内能的增量为CV，普适气体常量为R。
1.现在打开K1，待容器内外压强相等时迅速关闭K1（假定此过程中处在 容器内的气体与处在容器外的气体之间无热量交换），求达到平衡时，a室中气 体的温度。 2.接着打开K2，待a、b两室中气体达到平衡后，关闭K2。拔掉所有销 钉，缓慢推动活塞B直至到过容器的PQ位置。求在推动活塞过程中，隔板对a 室气体所作的功。已知在推动活塞过程中，气体的压强P与体积V之间的关系为PV＝恒量。 14．（25F4）（20分）图示为低温工程中常用的一种气体、蒸气压联合温度计的 原理示意图，M为指针压力表，以VM表示其中可以容纳气体的容积；B为测温 饱，处在待测温度的环境中，以VB表示其体积；E为贮气容器，以VE表示其体 积；F为阀门。M、E、B由体积可忽略的毛细血管连接。在M、E、B均处在室 温T0=300K时充以压强p0?5.2?105Pa的氢气。假设氢的饱和蒸气仍遵从理 想气体状态方程。现考察以下各问题： 1、关闭阀门F，使E与温度计的其他部分隔断，于是M、B构成一简易的气体温度计，用它可测量25K以上的温度， 这时B中的氢气始终处在气态，M处在室温中。试导出B处的温度T和压力表显示的压强p的关系。除题中给出的室温T0时B中氢气的压强P0外，理论上至少还需要测量几个已知温度下的压强才能定量确定T与p之间的关系？ 2、开启阀门F，使M、E、B连通，构成一用于测量20～25K温度区间的低温的蒸气压温度计，此时压力表M测出的是液态氢的饱和蒸气压。由于饱和蒸气压与温度有灵敏的依赖关系，知道了氢的饱和蒸气压与温度的关系，通过测量氢的饱和蒸气压，就可相当准确地确定这一温区的温度。在设计温度计时，要保证当B处于温度低于TV?25K时，B中一定要有液态氢存在，而当温度高于TV?25K时，B中无液态氢。到达到这一目的，CV?RCVVM?VE与VB间应满足怎样的关系？已知TV?25K时，液态氢的饱和蒸气压 pV?3.3?105Pa。 3、已知室温下压强p1?1.04?105Pa的氢气体积是同质量的液态氢体积的800倍，试论 证蒸气压温度计中的液态气不会溢出测温泡B。