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1*2+2*3+3*4·······+49*50=
1*2+2*3+3*4·······+49*50=
n(n+1)=n^2+n,
1*2+2*3+3*4·······+49*50
=49*50*99/6+49*50/2
两个等差数列之和!精彩!
回答数：14827
归纳法证明：
n=1时，1^2 = 1, 1*(1+1)*(2*1+1)/6 = 1,即n=1是成立的。
假设n=k时也成立，即1^2+2^2+3^2+...+k^2=k*(k+1)*(2*k+1)/6,
当n=k+1时，1^2+2^2+3^2+...+k^2+(k+1)^2
41650.
1*2 + 2*3 + 3*4 + ... + 49*50 =
1*(1+1) + 2*(2+1) + 3*(3+1) + ... + 49*(49+1) =
1^2 + 2^2 + 3^2 + ... + 49^2 + 1 + 2 + 3 + ... + 49 =
49 * 50 * (49*2 + 1) / 6 + 49 * 50 / 2 = 41650.
这里用到以下公式：1+2+3+...+n = n * (n+1) / 2,所以1+2+3+...+49 = 49*(49+1)/2.
1^2+2^2+3^2+...+n^2 = n*(n+1)*(2*n+1)/6,所以1^2+2^2+3^2+...+49^2 = 49*50*(49*2+1)/6.
第二个公式可以用归纳法证明：
n=1时，1^2 = 1, 1*(1+1)*(2*1+1)/6 = 1,即n=1是成立的。
假设n=k时也成立，即1^2+2^2+3^2+...+k^2=k*(k+1)*(2*k+1)/6,
当n=k+1时，1^2+2^2+3^2+...+k^2+(k+1)^2 = k*(k+1)*(2*k+1)/6+(k+1)^2 = (k+1)*(k+2)*(2k+3)/6,即n=k+1时也成立。
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小学奥数精彩讲座总汇40篇[四卷之一].doc58页
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第1讲 计算综合（一）
繁分数的运算，涉及分数与小数的定义新运算问题，综合性较强的计算
1．繁分数的运算必须注意多级分数的处理，如下所示：
甚至可以简单地说：“先算短分数线的，后算长分数线的”．找到最长的分数
2．一般情况下进行分数的乘、除运算使用真分数或假分数，而不使用带分
3．某些时候将分数线视为除号，可使繁分数的运算更加直观．
4．对于定义新运算，我们只需按题中的定义进行运算即可．
5．本讲要求大家对分数运算有很好的掌握，可参阅《思维导引详解》五年级
[第1讲循环小数与分数]．1．计算：
2．计算：【分析与解】
注意，作为被除数的这个繁分数的分子、分母均含有．于后的两个数字的运算结果一1；如果不一致，也不会增加我们的计算
而作为除数的繁分数，我们注意两个加数的分母相似，于是统一通分为1995×5．
具体过程如下：
4．计算：已知，则x等于多少?
交叉相乘有88x+66 96x+56，x 1．25．
，所以；所以，那么1.25．
5．求这10个数的和．
【分析与解】方法一：
方法二：先计算这10个数的个位；
再计算这10个数的十位数字和为4×936，加上位的进位的3，为；
再这10个数的百位数字和为4×8 32，加上十位的进位的3，为；
再计算这10个数的千位数字和为4×7 28，加上百位的进位的3，为；
再计算这10个数的万位数字和为4×6 24，加上千位的进位的3，为；
再计算这10个数的十万位数字和为4×5 20，加上万位的进位的2，为；
再这10个数的百万位数字和为4×4 16，加上十万位的进位的2，为；
再计算这10个数的千万位数字和为4×3 12，加上百万位的进位的
正在加载中，请稍后...1、1/2+(1/4+3/4)+(1/6+3/6+5/6)+……+（1/98+3/98+……+97/98）2、2002加上它的1/2得到一个数,再加上所得的数的1/3又得到一个数,再加上这次得到的4/1又得到一个数……以此类推,一直加到上一次得数的1/2002,最后得到的数是多少_作业帮
1、1/2+(1/4+3/4)+(1/6+3/6+5/6)+……+（1/98+3/98+……+97/98）2、2002加上它的1/2得到一个数,再加上所得的数的1/3又得到一个数,再加上这次得到的4/1又得到一个数……以此类推,一直加到上一次得数的1/2002,最后得到的数是多少?是再加上这次得到的1/4又得到一个数，打错了，不好意思~
1.1/2+(1/4+3/4)+(1/6+3/6+5/6)……+（1/98+3/98+……+97/98）=1/2+1+3/2+2+5/2+...+49/2=(1/2)*(1+2+3+...+49)=(1/2)*(1+49)*49/2=1225/2.2. /2)(1+1/3)……(1+1/2002)=)(4/3)……()=/2)==2005003 这答案我确定啦
需要过程么，第一个每项实际为 项数/2 和为 1225/2第二题的表达似乎有歧义
1.原式=1/2+2/2+3/2+。。。+49/2
=（1+2+3+。。。+49）/2
=612又1/22.不难看出,其实每次加的是同一个数,则题目变为2002加上后为多少?01=2005003
这是小学数学耶，怎么能用高中的等差数列求和
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随笔分类 - 数论+计算几何
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摘要: 星际之门（一）时间限制：3000 ms | 内存限制：65535 KB难度：3描述公元3000年，子虚帝国统领着N个星系，原先它们是靠近光束飞船来进行旅行的，近来，X博士发明了星际之门，它利用虫洞技术，一条虫洞可以连通任意的两个星系，使人们不必再待待便可立刻到达目的地。帝国皇帝认为这种发明很给力，决定用星际之门把自己统治的各个星系连结在一起。可以证明，修建N-1条虫洞就可以把这N个星系连结起来。现在，问题来了，皇帝想知道有多少种修建方案可以把这N个星系用N-1条虫洞连结起来？输入第一行输入一个整数T,表示测试数据的组数(T&=100)每组测试数据只有一行，该行只有一个整数N，表示有N个星
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摘要: Halloween treatsTime Limit: 2000MSMemory Limit: 65536KTotal Submissions: 4979Accepted: 1876Special JudgeDescriptionEvery year there is the same problem at Halloween: Each neighbour is only willing to give a certain total number of sweets on that day, no matter how many children call on him, so it ma
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摘要: Find a multipleTime Limit: 1000MSMemory Limit: 65536KTotal Submissions: 4228Accepted: 1850Special JudgeDescriptionThe input contains N natural (i.e. positive integer) numbers ( N &= 10000 ). Each of that numbers is not greater than 15000. This numbers are not necessarily different (so it may happ
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摘要: 三点顺序时间限制：1000 ms | 内存限制：65535 KB难度：3描述现在给你不共线的三个点A,B,C的坐标，它们一定能组成一个三角形，现在让你判断A，B，C是顺时针给出的还是逆时针给出的？如：图1：顺时针给出图2：逆时针给出 &图1& &图2&输入 每行是一组测试数据，有6个整数x1,y1,x2,y2,x3,y3分别表示A,B,C三个点的横纵坐标。（坐标值都在0到10000之间）输入0 0 0 0 0 0表示输入结束测试数据不超过10000组 输出 如果这三个点是顺时针给出的，请输出1，逆时针给出则输出0 样例输入 0 0 1 1 1 30 1 1 0 0 00
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摘要: 2^x mod n = 1Time Limit:
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K (Java/Others)Total Submission(s): 7004Accepted Submission(s): 2106Problem DescriptionGive a number n, find the minimum x(x&0) that satisfies 2^x mod n = 1.InputOne positive integer on each line, the value of n.OutputIf
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摘要: R(N)Time Limit:
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K (Java/Others)Total Submission(s): 1412Accepted Submission(s): 729Problem DescriptionWe know that some positive integer x can be expressed as x=A^2+B^2(A,B are integers). Take x=10 for example, 10=(-3)^2+1^2.We define R(N) (N is po
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摘要: A Simple ProblemTime Limit:
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K (Java/Others)Total Submission(s): 1959Accepted Submission(s): 518Problem DescriptionFor a given positive integer n, please find the smallest positive integer x that we can find an integer y such that y^2 = n +x^2.Input
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摘要: A1 = ?Time Limit:
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K (Java/Others)Total Submission(s): 3244Accepted Submission(s): 2054Problem Description有如下方程：Ai = (Ai-1 + Ai+1)/2 - Ci (i = 1, 2, 3, .... n).若给出A0, An+1, 和 C1, C2, .....Cn.请编程计算A1 = ?Input输入包括多个测试实例。对于每个实例，首先是一个正整数n,(n &= 3000)
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摘要: The areaTime Limit:
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K (Java/Others)Total Submission(s): 5074Accepted Submission(s): 3542Problem DescriptionIgnatius bought a land last week, but he didn't know the area of the land because the land is enclosed by a parabola and a straight line.
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摘要: 圆桌会议Time Limit:
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K (Java/Others)Total Submission(s): 1914Accepted Submission(s): 1319Problem DescriptionHDU ACM集训队的队员在暑假集训时经常要讨论自己在做题中遇到的问题.每当面临自己解决不了的问题时,他们就会围坐在一张圆形的桌子旁进行交流,经过大家的讨论后一般没有解决不了的问题,这也只有HDU ACM集训队特有的圆桌会议,有一天你也可以进来体会一下哦:),在一天在讨论的时候,Eddy想
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摘要: Ignatius and the Princess IIITime Limit:
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K (Java/Others)Total Submission(s): 7479Accepted Submission(s): 5313Problem Description&Well, it seems the first problem is too easy. I will let you know how foolish you are later.& feng5166 says.&
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摘要: 一卡通大冒险Time Limit:
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K (Java/Others)Total Submission(s): 860Accepted Submission(s): 530Problem Description因为长期钻研算法， 无暇顾及个人问题，BUAA ACM/ICPC 训练小组的帅哥们大部分都是单身。某天，他们在机房商量一个绝妙的计划&一卡通大冒险&。这个计划是由wf最先提出来的，计划的内容是，把自己的联系方式写在校园一卡通的背面，然后故意将自己的卡&遗失&q
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摘要: 神、上帝以及老天爷Time Limit:
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K (Java/Others)Total Submission(s): 13589Accepted Submission(s): 5811Problem DescriptionHDU
ACM contest的颁奖晚会隆重开始了！为了活跃气氛，组织者举行了一个别开生面、奖品丰厚的抽奖活动，这个活动的具体要求是这样的：首先，所有参加晚会的人员都将一张写有自己名字的字条放入抽奖箱中；然后，待所有字条加入完毕，每人从箱中取一个字条；最
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摘要: 不可摸数Time Limit:
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K (Java/Others)Total Submission(s): 5334Accepted Submission(s): 1405Problem Descriptions(n)是正整数n的真因子之和，即小于n且整除n的因子和.例如s(12)=1+2+3+4+6=16.如果任何数m，s(m)都不等于n,则称n为不可摸数.Input包含多组数据，首先输入T,表示有T组数据.每组数据1行给出n(2&=n&=1000)是整数。Output如果n是不可
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摘要: 阶乘的0时间限制：3000 ms | 内存限制：65535 KB难度：3描述计算n!的十进制表示最后有多少个0输入第一行输入一个整数N表示测试数据的组数(1 5 #include 6 int a[]; 7 int main() 8 { 9 int n,m,i,j,t,num,10 scanf(&%d&,&n);11 while(n--)12 {13 num=0;14 memset(a,0,sizeof(a));15 scanf(&%d&,&m);16 a[0]=1;17 ...
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