矩形的求证矩形对角线相等一定互相垂直吗

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2012-06-09 07:22 标签： 求证矩形对角线相等
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科目：初中数学
在探究矩形的性质时，小明得到了一个有趣的结论：矩形两条对角线的平方和等于四条边的平方和．如图1，在矩形ABCD中，由勾股定理，得AC2=AB2+BC2，BD2=AB2+AD2，又CD=AB，AD=BC，所以AC2+BD2=AB2+BC2+CD2+AD2=2（AB2+BC2）．小亮对菱形进行了探究，也得到了同样的结论，于是小亮猜想：任意平行四边形两条对角线的平方和等于四条边的平方和．请你解决下列问题：（1）如图2，已知：四边形ABCD是菱形，求证：AC2+BD2=2（AB2+BC2）；（2）你认为小亮的猜想是否成立，如果成立，请利用图3给出证明；如果不成立，请举反例说明；（3）如图4，在△ABC中，BC、AC、AB的长分别为a、b、c，AD是BC边上的中线．试求AD的长．（结果用a，b，c表示）
科目：初中数学
题型：阅读理解
如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边上的中点，阅读下列材料，（1）连接AC、BD，由三角形中位线的性质定理可证四边形EFGH是；（2）对角线AC、BD满足条件时，四边形EFGH是矩形；（3）对角线AC、BD满足条件时，四边形EFGH是菱形；（4）对角线AC、BD满足条件时，四边形EFGH是正方形．
科目：初中数学
下列性质中，正方形具有而矩形不一定具有的性质是（　　）A．4个角都是直角B．对角线互相垂直C．对角线相等D．对角线互相平分
科目：初中数学
题型：阅读理解
让我们一起来探索平面直角坐标系中平行四边形的顶点的坐标之间的关系．第一步：数轴上两点连线的中点表示的数．自己画一个数轴，如果点A、B分别表示-2、4，则线段AB的中点M表示的数是1．&再试几个，我们发现：数轴上连接两点的线段的中点所表示的数是这两点所表示数的平均数．第二步；平面直角坐标系中两点连线的中点的坐标（如图①）为便于探索，我们在第一象限内取两点A（x1，y1），B（x2，y2），取线段AB的中点M，分别作A、B到x轴的垂线段AE、BF，取EF的中点N，则MN是梯形AEFB的中位线，故MN⊥x轴，利用第一步的结论及梯形中位线的性质，我们可以得到点M的坐标是（1+x22，1+y22&）（用x1，y1，x2，y2表示），AEFB是矩形时也可以．我们的结论是：平面直角坐标系中连接两点的线段的中点的横（纵）坐标等于这两点的横（纵）坐标的平均数．第三步：平面直角坐标系中平行四边形的顶点坐标之间的关系（如图②）在平面直角坐标系中画一个平行四边形ABCD，设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4），则其对角线交点Q的坐标可以表示为Q（1+x32，1+y32），也可以表示为Q（2+x42，2+y42&），经过比较，我们可以分别得出关于x1，x2，x3，x4及，y1，y2，y3，y4的两个等式是x1+x3=x2+x4和y1+y3=y2+y4．&我们的结论是：平面直角坐标系中平行四边形的对角顶点的横（纵）坐标的和相等．
精英家教网新版app上线啦！用app只需扫描书本条形码就能找到作业，家长给孩子检查作业更省心，同学们作业对答案更方便，扫描上方二维码立刻安装！“顺次联结对角线互相垂直的四边形各边中点，所得四边形是矩形”，这是必然事件（填“必然”、“不可能”或“随机”）．【考点】；．【分析】根据三角形中位线的性质，可得到这个四边形是平行四边形，再由对角线垂直，能证出有一个角等于90°，则这个四边形为矩形．所以“顺次联结对角线互相垂直的四边形各边中点，所得四边形是矩形”，这是必然事件．【解答】解：“顺次联结对角线互相垂直的四边形各边中点，所得四边形是矩形”，这是必然事件．理由如下：如图，∵E、F、G、H分别为各边的中点，∴EF∥AC，GH∥AC，EH∥BD，FG∥BD，（三角形的中位线平行于第三边）∴四边形EFGH是平行四边形，（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）∵AC⊥BD，EF∥AC，EH∥BD，∴∠EMO=∠ENO=90°，∴四边形EMON是矩形（有三个角是直角的四边形是矩形），∴∠MEN=90°，∴四边形EFGH是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）．故答案为必然．【点评】本题考查的是矩形的判定方法，中点四边形，同时考查了必然事件：必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．必然事件发生的概率为1，即P（必然事件）=1．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：HJJ老师　难度：0.52真题：1组卷：21
解析质量好中差
&&&&，V2.32297如果一个矩形的对角线互相垂直，那么它一定是正方形。这句话对不对？
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对角线垂直是菱形
你的回答完美的解决了我的问题，谢谢！
正方形即是菱形也是正方形
正方形即是菱形也是矩形
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A．对角线互相垂直B．对角线互相平分C．对角线相等D．对角线平分一组对角（2）正方形的面积为，则它的两条对角线的长为（ ）． A．8CM B．4CM C． D．16CM （3）从 ...
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正方形基础练习1．判断题（1）两条对角线互相垂直的矩形是 ...
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3秒自动关闭窗口矩形的对角线互相垂直’的否定是真命题吗
不是.由于正方形也是矩形,其对角线垂直,所以矩形的对角线垂不垂直是不一定的,因此命题就是假命题.
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错，是假命题，矩形也可能是正方形，所以也可能互相垂直
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