如图,在△ABC和△CDE中,∠ACB=∠DCE=90度,AC=k.BC,CD=k.EC,abc点在一个直线上AD,BE交于点F

如图1,Rt△ABC与Rt△CDE,∠ABC=∠CDE=90°,BC=k•AB,CD=k•DE,M为AE中点,探究:线段BM与DM的数量关系;
BM=DM. 证明如下:延长AB至F,使FB=AB、再延长ED至G,使GD=ED.∵BC=kAB、CD=kDE,∴BC/CD=AB/DE,又∠ABC=∠EDC,∴△ABC∽△EDC,∴∠ACB=∠ECD,∴∠ACD+∠BCD=∠BCE+∠BCD,∴∠ACD=∠BCE.∵AF⊥BC、AB=FB,∴AC=FC、∠ACB=∠FCB,∴∠ACD+∠BCD=∠BCE+∠FCE,∴∠BCE+∠BCD=∠ACD+∠FCE,∴∠ECD=∠ACD+∠FCE.∵GE⊥DC、GD=ED,∴GC=EC、∠GCD=∠ECD,∴∠ACG+∠ACD=∠ECD,∴∠ACG+∠ACD=∠ACD+∠FCE,∴∠FCE=∠ACG.由EC=AC、EC=GC、∠FCE=∠ACG,得:△FCE≌△ACG,∴FE=AG.∵B、M分别是AF、AE的中点,∴BM=FE/2、∵M、D分别是AE、EG的中点,∴DM=AG/2.由FE=AG、BM=FE/2、DM=AG/2,得:BM=DM.
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&&&&,V2.29410

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