如图，在△ABC和△CDE中，∠ACB=∠DCE=90度，AC=k.BC,CD=k.EC,abc点在一个直线上AD,BE交于点F

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2012-06-10 17:30 标签： 在rtabc中 acb 90
如图1,Rt△ABC与Rt△CDE,∠ABC=∠CDE=90°,BC=k•AB,CD=k•DE,M为AE中点,探究：线段BM与DM的数量关系；
BM＝DM.　证明如下：延长AB至F,使FB＝AB、再延长ED至G,使GD＝ED.∵BC＝kAB、CD＝kDE,∴BC/CD＝AB/DE,又∠ABC＝∠EDC,∴△ABC∽△EDC,∴∠ACB＝∠ECD,∴∠ACD＋∠BCD＝∠BCE＋∠BCD,∴∠ACD＝∠BCE.∵AF⊥BC、AB＝FB,∴AC＝FC、∠ACB＝∠FCB,∴∠ACD＋∠BCD＝∠BCE＋∠FCE,∴∠BCE＋∠BCD＝∠ACD＋∠FCE,∴∠ECD＝∠ACD＋∠FCE.∵GE⊥DC、GD＝ED,∴GC＝EC、∠GCD＝∠ECD,∴∠ACG＋∠ACD＝∠ECD,∴∠ACG＋∠ACD＝∠ACD＋∠FCE,∴∠FCE＝∠ACG.由EC＝AC、EC＝GC、∠FCE＝∠ACG,得：△FCE≌△ACG,∴FE＝AG.∵B、M分别是AF、AE的中点,∴BM＝FE/2、∵M、D分别是AE、EG的中点,∴DM＝AG/2.由FE＝AG、BM＝FE/2、DM＝AG/2,得：BM＝DM.
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