最小二乘法推导公式推导

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2012-06-11 19:12 标签： 最小二乘法推导
数列公式_百度百科
如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，且每一项都不为0(常数)，这个数列就叫做。这个叫做等比数列的，公比通常用字母q表示。如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做，而这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。如果{cn}，cn=an·bn，其中{an}为，{bn}为,那么这个数列就叫做.
数列公式等差数列
（1）：an=a1+(n-1)d
（2）通项公式的推广：任意两项
（3）从等差数列的定义、通项公式、前n项和公式可以推出:
，k∈{1,2,…,n}
（4）若m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，则有am+an=ap+aq
（5）若m，n，p∈N*，且m+n=2p，则有am+an=2ap
（6）等差中项公式：若
成等差数列，则有
（7）前n项和公式为：Sn=na1+[n(n-1)/2] d或Sn=(a1+an)n/2
数列公式等比数列
（1）等比数列的通项公式是：
若通项公式变形为an=a1/q*q^n(n∈N*),当q&0时，则可把an看作自变量n的函数，点(n,an)是曲线y=a1/q*q^x上的一群孤立的点。
（2) 任意两项am，an的关系为
（3）从等比数列的定义、通项公式、前n项和公式可以推出： a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1，k∈{1,2,…,n}
（4）：aq·ap=ar^2，ar则为ap，aq等比中项。
记πn=a1·a2…an，则有π2n-1=(an)2n-1，π2n+1=(an+1)2n+1
另外，一个各项均为正数的等比数列各项取同底数数后构成一个；反之，以任一个正数C为底，用一个等差数列的各项做指数构造幂Can，则是等比数列。在这个意义下，我们说：一个正项等比数列与等差数列是“同构”的。
①若m、n、p、q∈N*，且m+n=p+q，则am·an=ap·aq；
②在等比数列中，依次每 k项之和仍成等比数列.
“G是a、b的等比中项”“G^2=ab（G≠0）”.
(5) 等比数列前n项之和Sn=a1(1-q^n)/(1-q)或Sn=(a1-an*q)/(1-q)（q≠1） Sn=n*a1 （q=1）
在等比数列中，首项a1与公比q都不为零.
注意：上述公式中A^n表示A的n次方。
等比数列在生活中也是常常运用的。
如：银行有一种支付利息的方式---复利。
即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，
再计算下一期的利息，也就是人们通常说的利滚利。
按照复利计算本利和的公式：本利和=本金*(1+利率)^存期
数列公式差比数列
定义{cn}，cn=an·bn，其中{an}为等差数列，{bn}为等比数列,那么这个数列就叫做差比数列.由差比数列的定义可知，等差数列即当bn公比为1时差比数列的特殊形式，等比数列即当an公差为0时差比数列的特殊形式.[1]
差比数列的性质，就是由成倍递增的一组数所组成的数列.求和公式，可用错位相减法[2]
差比数列公式
数列公式对称公式
对称数列的通项公式：
总的项数个数：用字母s表示
对称数列中项：用字母C表示
等差对称数列公差：用字母d表示
等比对称数列公比：用字母q表示
设，k=(s+1)/2
数列公式相关信息
数列公式一般通项
an=Sn-Sn-1 （n≥2）
累和法（an-an-1=... an-1 - an-2=... a2-a1=...将以上各项相加可得an）。
逐商全乘法（对于后一项与前一项商中含有的数列）。
（将数列变形，使原数列的倒数或与某同一的和成等差或等比数列）。
在等差数列中，总有Sn S2n-Sn S3n-S2n
2(S2n-Sn)=(S3n-S2n)+Sn
即三者是等差数列,同样在等比数列中。三者成等比数列
法（常用于分式的通项递推关系）
数列公式特殊常见的
①数列1,2,3,4,5,6,7,8……通项为
②数列1,1/2,1/3,1/4,1/5,1/6,1/7,1/8......通项为an=1/n
③2，4，6，8，10，12，14.......通项为an=2n
④1,3,5,7,9,11,13,15.....通项为an=2n-1
⑤-1,1,-1,1,-1,1,-1,1......通项为an=(-1)^n
⑥1,-1,1,-1,1,-1,1,-1,1......通项为an=(-1)^(n+1)
⑦1,0,1,0,1,0,1,01,0,1,0,1....通项为an=[(-1)^(n+1)+1]/2
⑧1,0,-1,0,1,0,-1,0,1,0,-1,0......通项为an=cos(n-1)π/2=sinnπ/2
⑨9,99,999,,.........通项为an=（10^n)-1
⑩1,11,111,.......通项为an=[（10^n)-1]/9
⑾1，4，9，16，25，36，49，.......通项为an=n^2
⑿1,2,4,8,16,32......通项为an=2^(n-1)[3]
数列公式前N项和
(一)1.等差数列:
通项公式an=a1+(n-1)d 首项a1,公差d, an第n项数
an=ak+(n-k)d ak为第k项数
若a,A,b构成等差数列 则 A=(a+b)/2
2.等差数列前n项和:
设等差数列的前n项和为Sn
即 Sn=a1+a2+...+
那么 Sn=na1+n(n-1)d/2
=dn^2(即n的2次方) /2+(a1-d/2)n
还有以下的求和方法: 1,2 累加法 3
(二)1.等比数列:
通项公式 an=a1*q^(n-1)(即q的n-1次方) a1为首项,an为第n项
an=a1*q^(n-1),am=a1*q^(m-1)
则an/am=q^(n-m)
(1)an=am*q^(n-m)
(2)a,G,b 若构成等比中项,则G^2=ab (a,b,G不等于0)
(3)若m+n=p+q 则 am×an=ap×aq
2.等比数列前n项和
设 a1,a2,a3...an构成等比数列
前n项和Sn=a1+a2+a3...an
Sn=a1+a1*q+a1*q^2+....a1*q^(n-2)+a1*q^(n-1)(这个公式虽然是最基本公式,但一部分题目中求前n项和是很难用下面那个公式推导的,这时可能要直接从基本公式推导过去,所以希望这个公式也要理解)
Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-an*q)/(1-q);
注: q不等于1;
Sn=na1 注:q=1
求和一般有以下5个方法: 1,完全归纳法（即） 2累乘法34倒序求和法5
．百度百科[引用日期]
．百度百科[引用日期]
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企业信用信息向量乘法公式推导?a*b=|a|*|b|cos&咋推导出来的?
根据本人理解,这玩意应该和物理那条公式（就是W=F*s*cosA）联系起来理解,当两个向量不是一条线上的时候：那个求向量数量积的公式里不是有个cosA吗?你画个图就知道其实就是那个不在水平线上的向量在水平线上的投影么.所以还是变成了一条直线上的两个向量的积；换句话说,就是两个向量a和b以a为基准,然后算出b在a上的投影长度也就是（|b|cosA）,接着就是a的绝对值和b的投影值相乘,就是这样
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