正三棱柱的底面边长是6,高是4，它的六个顶点都在一个球面表面积上，求球的表面积

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2012-06-12 14:32 标签： 球面表面积
已知各顶点都在同一个球面上的正四棱锥高为3,体积为6,求这个球的表面积?
chachaxo1567
球半径为2,球表面积为16π解答过程：做正四棱锥图形P-ABCD过p点,做垂直于面ABCD的垂线,与面ABCD相交于0点,则PO为正四棱锥的高根据四棱锥体积公式,V=1/3×底面积×高得,底面边长为：根号6连接OB、OC易知△BOC为等腰直角三角形,根据勾股定理,知OC=根号3由PO=3＞OC=根号3可知,外接球球心位于PO线上,设为E点则PE=EC=r（设r为球半径）根据勾股定理,PC=二倍根号三可知∠OPC=30°,∠ECO=30°则OE=r/2OP=r/2+r=3则r=2根据球表面积公式,S=16π
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小册wan1647
更改答案及图片,原图作废.&外接球表面积=24.92 体积=11.65 & & & & & & &&
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正三棱柱外接球的直径为根号(h^2+4a^2/3),其中h为三棱柱的高,a为底面边长。此球直径为根号84。此球表面积为4*π*(根号84/2)^2=84π
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