点群、空间群和晶体结构_图文_百度文库
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点群、空间群和晶体结构
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&&材​料​结​构​与​性​能​ ​金​属​部​分
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你可能喜欢（4）逆元素
群中每一个元素都有逆元素，逆元素为每个元素的反向操作
4.某一点（x，y，z）在经过点群2/m的所有对称要素操作后会，最终产生什么结果?这一结果说明了群的什么性质?
答：某一点（x，y，z）经过对称面m的操作产生点（x，-y，z），再经过对称轴2的操作产生点（-x，-y，-z），再经过对称中心的操作产生点（x，y，z），即回到了原来的出发点。这一结果说明了群的封闭性。
第七章 习题
1.有一个mm2对称平面图形，请你划出其最小重复单位的平行四边形。
答：平行四边形见右图
2.说明为什么只有14种空间格子?
答：空间格子根据外形可以分为7种，根据结点分布可以分为4种。布拉维格子同时考虑外形和结点分布两个方面，按道理应该有28种。但28种中有些格子不能满足晶体的对称，如：立方底心格子，不能满足等轴晶系的对称，另外一些格子可以转换成更简单的格子，如：四方底心格子可以转换成为体积更小的四方原始格子。排除以上两种情况的格子，所以布拉维格子只有14种。
3.分析金红石晶体结构模型，找出图7-16中空间群各内部对称要素。
答：金红石晶体结构中的内部对称要素有：42，2，m，n，。图中的空间群内部对称要素分别标注在下图中：
4.Fd3m是晶体的什么符号?从该符号中可以看出该晶体是属于什么晶系?具什么格子类型?有些什么对称要素?
答：Fd3m是空间群的国际符号。该符号第二部分可以看出该晶体属于等轴晶系。具有立方面心格子。从符号上看，微观对称有金刚石型滑移面d，对称轴3，对称面m。该晶体对应的点群的国际符号为m3m，该点群具有的宏观对称要素为3L44L36L29PC。
5.在一个实际晶体结构中，同种原子(或离子)一定是等效点吗?一定是相当点吗?如果从实际晶体结构中画出了空间格子，空间格子上的所有点都是相当点吗?都是等效点吗?
答：实际晶体结构中，同种质点不一定是等效点，一定要是通过对称操作能重合的点才是等效点。例如：因为同种质点在晶体中可以占据不同的配位位置，对称性就不一样，如：铝的铝硅酸盐，这些铝离子不能通过内部对称要素联系在一起。
同种质点也不一定是相当点。因为相当点必须满足两个条件：质点相同，环境相同。同种质点的环境不一定相同，如：金红石晶胞中，角顶上的Ti4+与中心的Ti4+的环境不同，故它们不是相当点。
空间格子中的点是相当点。因为从画空间格子的步骤来看，第一步就是找相当点，然后将相当点按照一定的原则连接成为空间格子。所以空间格子中的点是相当点。
空间格子中的点也是等效点。空间格子中的点是相当点，那么这些点本身是相同的质点，而且周围的环境一样，是可以通过平移操作重合在一起的。因此，它们符合等效点的定义，故空间格子中的点也是等效点。
第八章 习题
1.以式(8-2)求出成核的临界半径rc。
答：式（8-2）ΔG=πr3ΔGv0+4πr2ΔGs0中，ΔGv0和ΔGs0为可以看作是常数，该式可以看成是ΔG和r间的函数。当r=rc时，ΔG达到最大值。此时，d(ΔG)/d(r)=0。按照这一关系，对式（8-2）取导数，可变为：
d(ΔG)/d(r)=4πr2ΔGv0+8πrΔGs0=0
上式的计算结果为：
r=0或r=-2ΔGs0/ΔGv0
由于rc≠0，所以rc=-2ΔGs0/ΔGv0
2.在日常生活中我们经常看到这样一种现象：一块镜面，如果表面有尘埃，往上呵气时会形成雾状水覆盖在上面，但如果将镜面擦干净再呵气，不会形成一层雾状水。请用成核理论解释之。
答：当镜面表面有尘埃的时候，尘埃可以作为“晶核”，呵气时，水蒸汽可以以尘埃为中心进行凝结。故可以在镜面上产生雾状水。将镜面刮干净后，尘埃消失。
再往上镜面上呵气，原先的“晶核”已经消失，水蒸气首先要形成结晶核，然后才能进一步结晶。因此不易形成雾状水。
3.说明层生长模型与螺旋生长模型有什么联系和区别。
答：层生长理论和螺旋生长理论模型都是将生长质点假设为球形或立方体，生长界面也是简单的立方格子构造；它们的基本生长原理是一致的：新来质点占据三面凹角处的几率最大，二面凹角处次之。但是，它们的初始生长状态不同，层生长理论初始状态是一个完整的没有瑕疵的晶体结构，而螺旋生长理论初始状态是有缺陷的结构，如：位错等；层生长需要形成二维核，螺旋生长则借助于螺旋位错提供的凹角不断生长，不需要二维核。
4.论述晶面的生长速度与其面网密度之间的关系。
答：根据布拉维法则图示可知，垂直于面网密度小的方向是晶体生长速度快的方向，垂直于面网密度大的方向是晶体生长速度慢的方向。这样生长速度快的方向的晶面尖灭，生长速度慢的晶面保留，从而导致了实际晶面往往与面网密度大的面网平行的现象。
5.说明布拉维法则与PBC理论有什么联系和区别。
答：布拉维法则主要是从晶体内部结构质点排布出发，讨论面网密度与实际晶面间的关系。而PBC理论则是从晶体结构中化学键分布特点来探讨晶面的生长发育。这两种理论可以相互符合：如面网密度大的面网所包含的PBC键链数目也多故生长速度慢。
第九章 习题
1.请说明双晶面决不可能平行于单晶体中的对称面；双晶轴决不可能平行于单晶体中的偶 次对称轴；双晶中心则决不可能与单晶体的对称中心并存。
答：这题可以用反证法说明。如果双晶面与单晶体的对称面平行，双晶的两个单体将成为同一个晶体，而不是双晶。后面的两种情况以此类推。
2.研究双晶的意义何在？
答：1）研究双晶对认清晶体连生的对称规律以及了解这些规律的晶体化学与晶体对称变化机制有理论意义。
2）研究双晶具有一定的地质意义。有的双晶是反映一定成因条件的标志。自然界矿物的机械双晶的出现可作为地质构造变动的一个标志。
3）研究双晶，包括研究双晶的形成及其人工消除，对提高某些晶体的工业利用价值以及有关矿床的评价也有重要的意义。对于某些晶体材料的利用，双晶具有破坏性作用。
3.斜长石(对称型)可能有卡斯巴双晶律和钠长石双晶律，为什么正长石(2/m对称型)只有卡斯巴双晶律而没有钠长石双晶律？
答：卡斯巴双晶的双晶律为：tl(双晶轴)∥Z轴，钠长石双晶律为：tp（双晶面）∥（010），tl（双晶轴）⊥（010）。斜长石的对称型为 ，对于以上两种双晶律，它既没有与双晶面平行的对称面，也没有与双晶轴平行的偶次轴。因此斜长石可以出现卡斯巴和钠长石两种双晶律。而正长石的对称型为2/m，它的L2⊥（010），P∥（010）,对于钠长石律而言，正长石的L2∥tl，P∥tp，因此正长石不能够有钠长石律。
4.斜长石的卡-钠复合双晶中存在三种双晶律：钠长石律(双晶轴⊥(010))，卡斯巴律(双晶轴∥c轴)，卡-钠复合律(双晶轴位于(010)面内但⊥c轴)。请问这三种双晶律的双晶要素共存符合于什么对称要素组合定理?
答：我们可以将双晶轴看成L2，双晶面看成P。这样钠长石律说明Y轴方向存在1个L2，卡斯巴双晶律说明Z轴方向存在1个L2，卡钠复合双晶律说明又一个新的L2，它与Y轴和Z轴均垂直。它们满足下面的对称要素组合定律：
Ln×L2→LnnL2
L2×L2→L22L2=3 L2
5.不同晶体之间形成规则连生(浮生或交生)的内部结构因素是什么?
答：不同晶体之间形成规则连生，主要取决于相互连生的晶体之间具有结构和成分上相似的面网。
第十章 习题
1.等大球最紧密堆积有哪两种基本形式?所形成的结构的对称特点是什么?所形成的空隙类型与空隙数目怎样?
答：等大球最紧密堆积有六方最紧密堆积（ABAB??，两层重复）和立方最紧密堆积（ABCABC??，三层重复）两种基本形式。六方最紧密堆积的结构为六方对称，立方最紧密堆积的结构为立方对称。这两种类型形成的空隙类型和数目是相同的，空隙有两种类型――四面体空隙和八面体空隙。一个球体周围有6个八面体空隙和8个四面体空隙。
2.什么是配位数?什么是配位多面体?晶体结构中可以看成是由配位多面体连接而成的结构体系，也可以看成是由晶胞堆垛而成的结构体系，那么，配位多面体与晶胞怎么区分?
答：我们将晶体结构中，每个原子或离子周围最邻近的原子或异号离子的数目称为该原子或离子的配位数。以一个原子或离子为中心，将其周围与之成配位关系的原子或离子的中心连接起来所获得的多面体成为配位多面体。配位多面体与晶胞不同，晶胞是晶体结构中最小重复单元，晶体结构可以看成是由晶胞堆垛而形成的。配位多面体强调的是晶体结构中的结构基团，而晶胞体现的是晶体结构的重复周期与对称性，晶胞是人为的根据晶体本身的对称性划出来的，实际晶体结构中并不存在与晶胞相应的“结构基团”。
3.CsCl晶体结构中，Cs+为立方体配位，此结构中Cl-是作最紧密堆积吗？属于同一点群的晶体结构是否一定具有相同的空间群
属于同一点群的晶体结构是否一定具有相同的空间群
09-12-23 &匿名提问
钠离子的半径为116pm,氯离子的半径为117pm，于是它们在正方体的棱上相切。所以晶胞边长是（116+117）*2体积是边长的三次方。把两个离子看成是球体，据贡献算法可知每个晶胞含有两种离子各四个总的球体积为4*4/3*pai*{(116^3)+(117)^3}最后把两个想除得到利用率。我算出来是52.3%（手头没有计算器，笔算可能有错，我记得是57%，好像也不太准确）不过方法对的。自己算一遍好了 .
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钠离子的半径为116pm,氯离子的半径为117pm，于是它们在正方体的棱上相切。所以晶胞边长是（116+117）*2体积是边长的三次方。把两个离子看成是球体，据贡献算法可知每个晶胞含有两种离子各四个总的球体积为4*4/3*pai*{(116^3)+(117)^3}最后把两个想除得到利用率。我算出来是52.3%（手头没有计算器，笔算可能有错，我记得是57%，好像也不太准确）不过方法对的。自己算一遍好了
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你的学习态度真好，你的钻研精神真棒，你这样的把所有问题都学好了，那一定有出息的。电子打火，是在一压电陶瓷上施加一机械能量，压电陶瓷在压力的作用下表面带电形成极高的电压，在回路中的间隙中产生放电，即可点燃可然气体。这就是气体打火机的打火原理。你的疑问是电子打火的温度不够，那是你没有了解到电火花的温度都是高的，只是电子的电火花范围很小而已，没有电焊机产生的电弧那么巨大的能量。但是星星之火也可以燃烧啊。下面我摘录一些资料供你学习。花一块钱买个电子打火的火机 拆下哪个小电子的东东 对着你的屏 来几下 哪也是上万伏的瞬间电压呢！！！ 坏了的打火机还拆着玩过呢。记得很早以前，一学生上课用这种拆下的压电装置电人玩，我收缴（批评）后，问大家，为什么能电人？随后就跑了几分钟的题......撞击这种方式给压电子陶瓷提供一个较大的瞬间压力；电的能量很小但只要电压足够高就能产生高压放电，产生电火花，点燃。。。。怎么有这么高的电压啊？究其原因，原来是压电效应的原理。压电效应是什么啊？所谓压电效应是指某些介质在力的作用下，产生形变，引起介质表面带电，这是正压电效应。反之，施加激励电场，介质将产生机械变形，称逆压电效应。这种奇妙的效应已经被科学家应用在与人们生活密切相关的许多领域，以实现能量转换、传感、驱动、频率控制等功能。 压电陶瓷变压器的特征压电陶瓷变压器是利用陶瓷材料具有机械能与电能间能量转换特性而制成，其基本原理是利用输入电压的激发使压电陶瓷片处在共振状态，再由输出端电极利用正压电效应将高应变产生的机械能换成电能而达到变压的效果。在自然界的32种晶体点群中，分为中心对称和非中心对称两大类，在非中心对称类型中又分为极性和非极性两种。32种晶体点群中有20种为非中心对称（432类型除外），它们都具有压电效应，在压电体内有相当一部分为铁电体。铁电体具有自发极化，而且自发极化可以随外电场而取向，凡是铁电体都必然是压电体。自发极化方向可以随外电场的作用而变化，所有的压电材料都具备这个性质，因而各向同性的多晶材料—陶瓷，可以通过施加外电场的方式使得晶体内部电畴做到取向一致，即极化，而实现材料特性的各向异性。在一个极化好的陶瓷件上施加一个正压力，由于形变的作用改变了自发极化的偶极距，使得原在外电极上平衡瓷体内部束缚电荷的自由电荷产生变化，多余的电荷流入所连接的电路，这种由“压”而产生“电”的现象就是压电效应（即正压电效应）。现在压电现象应用比较广泛，如打火机、家用燃气灶点火器，都是通过对压电陶瓷体施加一个冲击力而产生电火花来点燃可燃气体。 当给压电陶瓷体施加一个与极化方向相同（或相反）的电场时，由于电场方向与极化方向相同（或相反），起着极化强度增大（或减小）的作用，使压电陶瓷体引起沿极化方向增长（或缩短）产生应变与应力。该应力与应变可以作用在外界物体或传播介质上，这就是逆压电效应。这种效应已用在如声纳、蜂鸣器、超声雾化器等方面。若将逆压电效应与正压电效应组合起来，在压电陶瓷的一部分上施加一个正弦交变电场，使瓷体产生机械简谐振动。若交变频率与瓷体的固有谐振频率相同，则瓷体产生机械共振，达到最大的振幅，产生是了应力与应变，当这个机械共振的纵驻波传导至压电陶瓷的另一部分时，因应力波的作用，在瓷体上由正压效应产生一相应频率的电荷输出，压电陶瓷变压器就是根据这个原理制成的。
电打火是在两个电极之间形成高压，击穿空气形成电离态的气体，这些电离态的气体再引燃燃气.
电子打火器打出的电子火花总能量是小，但他在局部很小范围内的能量很大，在这个小范围就可以点燃易燃气体。就好比太阳光不能直接点燃可燃物，但他经过聚光镜后就可以点燃可燃物。
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230种晶体学空间群的记号及常见矿石的名称、分子式与所属晶系
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&&20​种​晶​体​学​空​间​群​的​记​号​及​常​见​矿​石​的​名​称​、​分​子​式​与​所​属​晶​系
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你可能喜欢7. 写出(1010)、（1120）、（1121）的三指数晶面符号；写出[1011]]、[1120]、[1121]的三指数晶棱符号。
答：(1010)、（1120）、（1121）的三指数晶面符号分别为：（100）、（110）、（111）； [1011]、[1120]、[1121]的三指数晶棱符号分别为：[210]、[110]、[331]。
第五章习题
1.可不可以说立方体单形也可以分成三对平行双面，为什么?
答：不可以。因为立方体的6个晶面全部同形等大,且都可以由对称型m3m中的对称要素联系起来的，所以它们属于同一个单形,不能将它们分开为三对平行双面。
2.晶面与任何一个对称型的位置关系最多只能有7种，所以一个晶体上最多只能有7个单形相聚构成聚形，此话正确与否?
答：这句话不正确。虽然一个对称型最多只能有7种单形，但同一种单形可以同时出现多个在同一晶体上相聚（如：多个具有L4PC对称型的四方双锥可以相聚在一起），因此一个晶体中单形的数目可以超过7个。这句话改为“一个晶体上最多只能有7种单形相聚构成聚形”即可。
3.根据单形的几何形态得出：立方体的对称型为m3m，五角十二面体的对称型为m3，它们的对称型不同，所以不能相聚，对吗?为什么?
答：这一结论不对。因为“立方体的对称型为m3m，五角十二面体的对称型为m3”是从几何单形的角度得出的结果。而单形相聚原则中所说的单形是结晶单形。所以该结论有偷梁换柱之嫌。实际上立方体的结晶单形有5种对称型，其中就有一种为m3，具有这种对称型的立方体就能够与五角十二面体相聚。
什么在三方晶系（除3外）和六方晶系（除6外），其他对称型都有六方柱这一单形?这些六方柱对称一样吗?为什么?
答：这些六方柱都是结晶单形（课本P70，表5-5）,它们的对称型可以属于三方、六方晶系的，它们的外形相同但对称不同。因为结晶单形不仅考虑几何外形还要考虑对称性质。
5.在同一晶体中能否出现两个相同形号的单形?
答：不能。如果出现相同形号的单形，它们对应的晶面的空间方位相同，它们的晶面将重合或平行在一起。
6.菱面体与六方柱能否相聚?相聚之后其对称型属于3，3m还是6/mmm?为什么?
答：菱面体和六方柱能够相聚。相聚后对称型为3m。因为根据课本P70，表5-5-5和P71，5-6，对称型3中没有菱面体和六方柱，6/mmm中也没有菱面体这一单形。在3m中既有菱面体又有六方柱。所以相聚后对称型可以为3m。
7.在聚形中如何区分下列单形：斜方柱与四方柱；斜方双锥、四方双锥与八面体；三方单锥与四面体；三方双锥与菱面体；菱形十二面体与五角十二面体。
答：斜方柱的横截面为菱形，四方柱的横截面为正方形。斜方双锥的三个切面均为菱形，四方双锥的横切面为正方形，两个纵切面为菱形，八面体的三个切面均为正方形。三方单锥只有3个晶面，四面体有4个晶面。三方双锥晶面不能两两相互平行，而菱面体的晶面则可以。菱形十二面体的单形符号为{110}而五角十二面体的单形符号为{hk0}。
8.在等轴晶系中下列单形符号代表哪些常见单形：｛100｝，｛110｝，｛111｝。
答：{100}立方体，{110}菱形十二面体，{111}八面体和四面体。
9.等轴晶系、四方晶系和低级晶族中的（111）都与三个晶轴正端等交吗?｛111｝各代表什么单形?
答：不是，只有等轴晶系的（111）与三个晶轴正端等交。等轴晶系中{111}代表八面体或四面体。四方晶系中{111}可代表四方双锥、四方四面体等。斜方晶系中{111}代表斜方双锥。因为只有等轴晶系的三个晶轴上的轴单位相等，四方晶系、低级晶族的三个晶轴上的轴单位不同，所以即使是晶面（111）也不代表与三轴等交。
10.写出各晶系常见单形及单形符号，并总结归纳以下单形形号在各晶系中各代表什么单形?｛100｝，｛110｝，｛111｝，｛1011｝，｛1010｝，｛1120｝，｛1121｝。
并设置七个原始位置推导单形。
答：各个对称型的极射赤平投影及最小重复单元（灰色部分为最小重复单元）见下图：
12.柱类单形是否都与Z轴平行?
答：不是。斜方柱就可以不平行于Z轴，如斜方柱{011}、{111}等。
13.分析晶体模型，找出它们的对称型、国际符号、晶系、定向原则、单形名称和单形符号，并作各模型上对称要素及单形代表晶面的赤平投影。
答：步骤为：
1）根据对称要素可能出现的位置，运用对称要素组合定律，找出所有对称要素，确定对称型。
2）根据晶体对称分类中晶系的划分原则，确定其所属的晶系。 3）按照晶体的定向原则（课本P42-43，表4-1）给晶体定向。
4）按照对称型国际符号的书写原则（课本P56，表4-3）写出对称型的国际符号。 5）判断组成聚形的单形的个数
6）确定单形的名称和单形符号。判断单形名称可以依据的内容：
（1）单形晶面的个数； （2）单形晶面间的关系； （3）单性与结晶轴的关系； （4）单形符号；
7）绘制晶体对称型和代表性晶面的极射赤平投影图。
14.已知一个菱面体为32对称型，这个菱面体是否有左右形之分?
答：这个菱面体有左右形之分,因为对称型32(L33L2)本身就有左-右形之分，这是结晶单形意义上的左-右形。
15.石英晶体形态上发育两个菱面体｛1011｝和｛0111｝,它们是什么关系?它们的表面结构(或它们的晶面性质)相同吗?为什么?
答: 它们是正形与负形的关系。它们的表面结构(或晶面性质)不相同,因为它们分属两个不同的结晶单形。
第七章 习题
1.有一个mm2对称平面图形，请你划出其最小重复单位的平行四边形。
答：平行四边形见右图
2.说明为什么只有14种空间格子?
答：空间格子根据外形可以分为7种，根据结点分布可以分为4种。布拉维格子同时考虑外形和结点分布两个方面，按道理应该有28种。但28种中有些格子不能满足晶体的对称，如：立方底心格子，不能满足等轴晶系的对称，另外一些格子可以转换成更简单的格子，如：四方底心格子可以转换成为体积更小的四方原始格子。排除以上两种情况的格子，所以布拉维格子只有14种。
3.分析金红石晶体结构模型，找出图7-16中空间群各内部对称要素。
答：金红石晶体结构中的内部对称要素有：42，2，m，n，1。图中的空间群内部对称要素分别标注在下图中：
4.Fd3m是晶体的什么符号?从该符号中可以看出该晶体是属于什么晶系?具什么格子类型?有些什么对称要素?
答：Fd3m是空间群的国际符号。该符号第二部分可以看出该晶体属于等轴晶系。具有立方面心格子。从符号上看，微观对称有金刚石型滑移面d，对称轴3，对称面m。该晶体对应的点群的国际符号为m3m，该点群具有的宏观对称要素为3L44L36L29PC。
5.在一个实际晶体结构中，同种原子(或离子)一定是等效点吗?一定是相当点吗?如果从实际晶体结构中画出了空间格子，空间格子上的所有点都是相当点吗?都是等效点吗?
答：实际晶体结构中，同种质点不一定是等效点，一定要是通过对称操作能重合的点才是等效点。例如：因为同种质点在晶体中可以占据不同的配位位置，对称性就不一样，如：铝的铝硅酸盐，这些铝离子不能通过内部对称要素联系在一起。
同种质点也不一定是相当点。因为相当点必须满足两个条件：质点相同，环境相同。同种质点的环境不一定相同，如：金红石晶胞中，角顶上的Ti4+与中心的Ti4+的环境不同，故它们不是相当点。