求sinx x的定积分分∫(sinx)^(n-1)cos(n+1)xdx,上限为π，下限为0.书上说用分部积分法

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2012-06-18 04:16 标签： sinx x的定积分
∫e^xsinxdx,(0-π/2)；∫(x^5+x^3-x+1)sinx^2dx,(-π/4，π/4），求定积分，求过程，谢谢。_百度知道
∫e^xsinxdx,(0-π/2)；∫(x^5+x^3-x+1)sinx^2dx,(-π/4，π/4），求定积分，求过程，谢谢。
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∫(0→π/2) e^xsinx dx = - ∫(0→π/2) e^x dcosx= - e^xcosx：(0→π/2) + ∫(0→π/2) e^x哗阀糕合蕹骨革摊宫揩cosx dx，分部积分法= 1 + ∫(0→π/2) e^x dsinx= 1 + e^xsinx：(0→π/2) - ∫(0→π/2) e^xsinx dx2∫(0→π/2) e^xsinx dx = 1 + e^(π/2)==& ∫(0→π/2) e^xsinx dx = [1 + e^(π/2)]/2∫(-π/4→π/4) (x⁵ + x³ - x + 1)sin²x dx= ∫(-π/4→π/4) x⁵sin²x dx + ∫(-π/4→π/4) x³sin²x - ∫(-π/4→π/4) xsin²x + ∫(-π/4→π/4) sin²x dx= 0 + 0 - 0 + 2∫(0→π/4) sin²x dx，前面三项奇函数，最后一项偶函数= ∫(0→π/4) (1 - cos2x) dx= x - (1/2)sin2x：(0→π/4)= π/4 - 1/2
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哇，谢谢大侠，，，我慢慢看明白它。
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sin(2n+1)x=sin(2n-1+2)x
=cos2x sin(2n-1)x +sin2x cos(2n-1)x（两角和）
=(1-2sin^2x)sin(2n-1)x+2sinx cosx cos(2n-1)x（倍角公式）
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用分部积分法d（uv）=vdu+udv所以udv=d（uv）-vdu这题就是e^xdx=xde^x=xe^x-e^xdx积出来就是xe^x-e^x代人上下限得1-2e^(-1)
∫(0->-1) xe^x dx = ∫(0->-1) x de^x= xe^x |(0->-1) - ∫(0->-1) e^x dx= (-1)e^(-1) - e^x |(0->-1)= -e^-1 - (e^-1 - 1)= -2e^-1 + 1= 1 - 2/esinx 与（sinx）^2和（sinx）^3……0到π/2的定积分我是讲每一个的定积分_作业帮
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sinx 与（sinx）^2和（sinx）^3……0到π/2的定积分我是讲每一个的定积分
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为-1若n>=2n=2k+1时
（2k)!/(2k+1)!n=2k时
（2k-1)!/(2k)! *
（sinx）^n
0到π/2的定积分n=1,2,3,...10对应的结果为：{1,Pi/4,2/3,3*Pi/16,8/15,5*Pi/32,16/35,35*Pi/256,128/315,63*Pi/512}
-cosx|(π/2,0)=-1(sinx)^2=(1/2)(1-cos2x): (1/2)*(π/2)+(1/2)sin2x|(π/2,0)=π/4(sinx)^3dx=-(sinx)^2dcosx=-(1-(cosx)^2)dcosx: 设t=cosx
-t+(1/3)t^3|(0,1)=1-1/3=2/3这里是递推得到的通项公式：n=2k+1时 为 （2k)!!/(2k+1)!!n=2k时 为 [（2k-1)!!/(2k)!!]（π/2）
设f(n)=∫(sinx)^ndx
用分部积分求∫(sinx)^ndx不定积分，可以推到出下面公式。∫(sinx)^ndx=-(sinx)^(n-1)*cosx+(n-1)*∫(sinx)^(n-2)dx)/n因为-(sinx)^(n-1)*cosx|（0到π/2）=-(sin(π/2))^(n-1)*cos(π/2)+(sin0)^(n-1)*cos0<...求定积分 ∫（0~1）x*actanxdx的解答,_作业帮
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求定积分 ∫（0~1）x*actanxdx的解答,
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这个也是分部积分法,把x*arctanx看成整个U具体见图片.
∫xarctanxdx=(1/2)∫arctanxdx^2=(1/2)x^2arctanx-(1/2)∫ x^2dx/(1+x^2)=(1/2)x^2arctanx-(1/2)x+(1/2)arctanx∫[0,1]xarctanx=(1/2)*(π/4)-(1/2)+(1/2)*π/4=π/4-1/2

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