已知圆o中 两弦ab：X^2+Y^2=R^2,M（a,b)为园内一点，过点M作弦AB，过点AB作切线交于N点，求N点的轨迹方程。

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2012-06-23 06:37 标签： 已知圆o中 两弦ab
已知圆o：X^2+Y^2=1，点p是椭圆c：x^2/4+Y^2=1上一点，过点p作圆o的两条切线PA,PB，A,B为切点，_百度知道
已知圆o：X^2+Y^2=1，点p是椭圆c：x^2/4+Y^2=1上一点，过点p作圆o的两条切线PA,PB，A,B为切点，
直线AB分别交x轴y轴于m,则△omn的面积的最小值是（）A
二分之根号2,2
提问者采纳
yo)由切线公式可得直线PA x1x+y1y=1,1&#47,2sin2β所以当sin2β=1时面积最小此时Smin=1&#47,B(x2,xo,令A(x1,直线PB x2x+y2y=1所以P满足x1xo+y1yo=1和x2xo+y2yo=1所以可得直线AB的方程为xox+yoy=1
①由①式得M(1&#47,xo*1&#47,2xoyo
②另xo=2sinβ,yo=1&#47,2*1&#47,yo)所以OMN面积S=1&#47,0)
N(0,yo=cosβ带入②得则S=1&#47,y2),y1),2选A不懂再问, For the lich king,P(xo,4sinβcosβ=1&#47,
提问者评价
其他类似问题
椭圆的相关知识
其他1条回答
若向量PA*向量PB=0 求P坐标 2,求三角2,事实上,1,y3）与,首先求过圆O上任意点的切线方程,设圆O上一点（x3,求AB方程（用x0 y0表示） 3,
等待您来回答
下载知道APP
随时随地咨询
出门在外也不愁& 2013 - 2014 作业宝. All Rights Reserved. 沪ICP备号-9已知点A（6，0），B为圆x^2+y^2 =4上任意一点，求线段AB的中点M的轨迹方程_百度知道
已知点A（6，0），B为圆x^2+y^2 =4上任意一点，求线段AB的中点M的轨迹方程
0）,求线段AB的中点M的轨迹方程,B为圆x^2+y^2=4上任意一点,已知点A（6,
提问者采纳
y取代(x-3&#47,y),x+4=2py+3=2qx=2p-4y=2q-3代人(x+1)^2+y^2=4（2p-3)^2+(2q-3)^2=4(p-3&#47,2)^2+(q-3&#47,q以x,2)^2=1将p,线段AB的中点M(p,2)^2=1此即M轨迹方程,设圆上任意一点（x,2)^2+(y-3&#47,q)则,
其他类似问题
等待您来回答
下载知道APP
随时随地咨询
出门在外也不愁如下图,已知过点D(-2,0)的直线l与椭圆x^\2+y^2=1交于不同的两点A,B,M是AB的中点
如下图,已知过点D(-2,0)的直线l与椭圆x^\2+y^2=1交于不同的两点A,B,M是AB的中点
（上为题干） （1）若向量OP=向量AB+向量OB，求点P的轨迹方程； （2）求向量MD的模长\向量MA的取值范围。
P.S:要有详细解题过程！
不区分大小写匿名
晕，楼主，你有些地方打的实在是。。。算了，我觉得我应该能判断对你实际的意思，比如说，椭圆方程应该是：x^/2 + y^ =1吧，而且第一问，应该是： 向量OP=向量“OA”+向量“OB”吧？要是AB的话压根没法求。。。还有，第2问是求“向量MD的模长与向量MA"的模长"的比的取值范围”吧？
由于步骤较多，有些代入计算的步骤我就大致说过去了，不再详述，见谅！
1.设A(x1,y1),B(x2,y2),而原点O(0,0)，∴向量OA={x1,y1}，向量OB={x2,y2} ∴向量OP=向量OA+向量OB={x1+x2,y1+y2}，故P点坐标为（x1+x2,y1+y2）①
过D(-2,0)的直线AB，可设其斜率为k，则可将AB的方程表示成：y=k(x+2) 联立椭圆x^/2 +y^=1与直线AB的方程，消去y，可得到关于x的一元二次方程为： (2k^+1)x^+8k^x+(8k^-2)=0 由于椭圆与AB相交于不同的两点A，B，故此方程的△&0，且A，B两点横坐标x1,x2分别为此方程的两个不等式实根，且有： x1+x2=-8k^/(2k^+1)
② x1*x2=(8k^-2)/(2k^+1)
③ 而△=(8k^)^-4*(2k^+1)*(8k^-2)&0 &=& |k|&√2/2
A(x1,y1),B(x2,y2)都在AB：y=k(x+2)上，可以用x1，x2分别表示y1，y2： y1=k(x1+2),y2=k(x2+2) &=&y1+y2=k(x1+x2)+4k 将②代入： y1+y2=4k/(2k^+1)
设P点坐标为(x,y)，根据①,②,⑤式，可得： x=x1+x2=-8k^/(2k^+1)
⑥ y=y1+y2=4k/(2k^+1) ⑦ 只要求出关于x，y之间的关系式，就可得到P点的轨迹方程！
⑥比上⑦式，化简可得： k=-x/2y
⑧ 将其带回到式⑦，化简可得到只含有x，y的关系式： y=-4xy/(x^+2y^) 显然，P点的纵坐标y不可能恒为0，故两边同时约去y，最终化简可得： (x+2)^/4 + y^/2 =1 ⑨ 注意：此椭圆方程仅为P轨迹的一部分，原因见下：
由⑧代入式④： |x/2y|&√2/2 观察刚得出的椭圆⑨，可发现，其是一个中心为(-2,0)，关于x=-2,y=0两条直线对称，长轴长为4，短轴长为2√2，与x轴交于(-4,0),(0,0)，与x=-2交于(0,√2/2),(0,√2/2)的椭圆，是由中心为原点的基本椭圆左移两个单位形成的，很容易判断，其上任一点的横坐标x≤0，故|x|=-x，上述不等式继续变形： -x/|y|&√2 &=&|y|&-√2x/2 &=&y&-√2x/2或y&√2x/2（x≤0） 此为椭圆⑨中，实际能够取到的真正部分！ 联立y=-√2x/2与椭圆⑨，可得到x=-2；联立y=√2x/2与椭圆⑨，同样可得到x=-2 结合图像，可以得出P点的真正轨迹为： 椭圆(x+2)^/4 + y^/2 =1 在 -2&x≤0的部分！
（我想贴个图上来，能够更明确，但是估计很难显示，请楼主见谅，自己画图表示一下，此椭圆的形状我已描述，满足题意的部分分别是位于直线y=-√2x/2 (x≤0)上方的部分，以及位于直线y=√2x/2 (x≤0)下方的部分，(两部分都不包括直线与椭圆的交点！) 这两部分显然关于x轴对称，相对应的代数形式就是刚刚描述过的椭圆在(-2,0]上的部分！）
2.向量MD，向量MA的模长，很明显就是线段|MD|,|MA|的长度 （这是模长的定义！），于是所求可转化为：求t=|MD|/|MA|的取值范围，楼主画出图像，很明显可以看出，由于M为AB中点，M,D,A三点均在直线AB上，故，|MD|与|MA|之比等于其在x轴上的投影之比，即： t=|MD|/|MA|=|xD-xM|/|xA-xM|
⑩ 由A(x1,y1),B(x2,y2)，可表示其中点M的横坐标xM=(x1+x2)/2 而xD=-2,xA=x1 将以上几个表达式代入⑩，化简可得： t=|x1+x2 +4|/|x1-x2| 只要求出t^的取值范围即可： t^=(x1+x2 +4)^/(x1-x2)^=(x1+x2 +4)^/[(x1+x2)^-4x1*x2] 将②，③两式代入上式，并化简，最后可得： t^=2/(1-2k^) 根据④式，k的取值范围是0≤|k|&√2/2 &=&t^=2/(1-2k^) ∈(0,2] &=&t∈(0,√2] 即原式所要求的向量MD与向量MA的模长之比，取值范围是(0,√2]
等待您来回答
理工学科领域专家过圆x^2+y^2=r^2外一点M（a,b)作圆的割线，求所得弦中点的轨迹方程_百度知道
过圆x^2+y^2=r^2外一点M（a,b)作圆的割线，求所得弦中点的轨迹方程
提问者采纳
AB中点P(x,y)xA+xB=2xyA+yB=2y乔獐渺甲榻幌鸣畏亩脸(xA)^2+(yA)^2=r^2......(1)(xB)^2+(yB)=4y^2......(2)(1)-(2):(xA+xB)*(xA-xB)+(yA+yB)*(yA-yB)=0(xA+xB) +( yA+yB)*(yA-yB)/(xA-xB)=0k(AB)=(yA-yB)/(xA-xB)=(y-b)/(x-a)2x+2y*(y-b)/(x-a)=0AB中点的轨迹方程是圆:x^2+y^2-ax-by=0
(xB)^2+(yB)=4y^2......(2)什么意思？
设AB中点P（x，y） 因为直线PM与直线AB是同一条直线，所以斜率 k(AB)=k(PM)=(y-b)/(x-a) 又过中点P的半径垂直于弦AB，所以k(OP)k(PM)=-1 ---&y/x*(y-b)/(x-a)=-1 ---&y(y-b)=-x(x-a) ---&x^2+y^2-ax-by=0 ---&(x-a/2)^2+(y-b/2)^2=(a^2+b^2)/4
提问者评价
我自己再想想吧
其他类似问题
割线的相关知识
其他1条回答
先画图，此圆为过原点的圆，过M做割线，其中圆点必在直径（弦的一条）的中点。然后设弦中点为（x，y），联立方程x^2+y^2=r^2和y-b=k(x-a),用韦达定理求出弦中点（(x1+x2)/2,(y1+y2)/2),就可以得出弦中点的方程了不好意思。我赶时间，你自己先算算吧
等待您来回答
下载知道APP
随时随地咨询
出门在外也不愁

我要回帖

更多关于 已知圆o中 两弦ab 的文章

 

随机推荐