点o在BC上，AB=AC一定成立，为神魔

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2012-06-24 06:47 标签： ab ac ad bc
已知:点O到△ABC的两边AB,AC所在直线的距离相等,且OB=OC.（1）如图一,若点O在BC上,求证：AB=AC（2）如图2,若点O在△ABC的内部,求证：AB=AC（3）若点O在△ABC的外部,AB=AC成立吗?请画图表示.
萝莉控小宣807
已知“点O到△ABC的两边AB,AC所在直线的距离相等,且OB=OC.&（1）如图①,若点O在边BC上,求证：AB=AC；&设OE⊥AB于E,OF⊥AC于F&那么,OE=OF&又已知,OB=0C&那么,Rt△OBE≌△OCF&所以,∠B=∠C&所以,AB=AC&&（2）如图②,若点O在△ABC的内部,求证：AB=AC；&设OE⊥AB于E,OF⊥AC于F&那么,OE=OF&已知,OB=0C&那么,Rt△OBE≌△OCF&所以,∠OBE=∠OCF&而,由OB=OC得到：∠OBC=∠OCB&所以：∠OBE+∠OBC=∠OCF+∠OCB&即：∠ABC=∠ACB&所以,AC=AB&&（3）若点O在△ABC的外部,AB=AC成立吗?请画图表示.&如图&设OE⊥AB于E,OF⊥AC于F&那么,OE=OF&已知,OB=0C&那么,Rt△OBE≌△OCF&所以,∠OBE=∠OCF&所以,180°-∠OBE=180°-∠OCF&即,∠OBA=∠OCA&而,由OB=OC得到：∠OBC=∠OCB&所以：∠OBA-∠OBC=∠OCA-∠OCB&即：∠ABC=∠ACB&所以,AC=AB&&&&
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& 2017届高三数学（理）一轮复习课时作业24（含解析）
2017届高三数学（理）一轮复习课时作业24（含解析）
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课时活页作业（二十四）
[基础训练组]
1．在四边形ABCD中，ABCD，AB＝3DC，E为BC的中点，则等于(　　)
[解析]　＝＋＋＝＋，
＝＋(－)＝＋.故选A。
2．设a、b都是非零向量，下列四个条件中，使＝成立的充分条件是(　　)
A．|a|＝|b|且ab　　　　　 B．a＝－b
[解析]　表示与a同向的单位向量，表示与b同向的单位向量，
a与b必须方向相同才能满足＝.故选D.
3．已知向量a，b不共线，c＝ka＋b(kR)，d＝a－b，如果cd，那么(　　)
A．k＝1且c与d同向B．k＝1且c与d反向
C．k＝－1且c与d同向D．k＝－1且c与d反向
[解析]　由题意可设c＝λd，即ka＋b＝λ(a－b)，(λ－k)a＝(λ＋1)b.
a，b 不共线，
∴k＝λ＝－1.c与d反向．故选D.
4．已知向量a，b，且＝a＋2b，＝－5a＋6b，＝7a－2b，则一定共线的三点是(　　)
A．A、B、D
B．A、B、C
C．B、C、D
D．A、C、D
[解析]　＝＋＋＝3a＋6b＝3.
因为与有公共点A，所以A、B、D三点共线．故选A.
5．(2016·福州质检)在ABC中，＝2 ，＝a，＝b，＝c，则下列等式成立的是(　　)
A．c＝2b－a
B．c＝2a－b
[解析]　在ABC中，＝2 ，＝a，＝b，＝c，如图所示，
＝＋＝b－.故选D.
6．在平行四边形ABCD中，＝e1，＝e2，＝，＝，则＝________.(用e1，e2表示)
[解析]　如图所示，＝－＝＋2
＝＋＝－e2＋(e2－e1)＝－e1＋e2.
[答案]　－e1＋e2
7．已知D、E、F分别为ABC的边BC、CA、AB的中点，且＝a，＝b，给出下列命题：
＝a－b；＝a＋b；＝－a＋b；＋＋＝0.
其中正确命题的序号为________．
[解析]　＝a，＝b，＝＋＝－a－b，
＝＋＝a＋b，＝(＋)
＝(－a＋b)＝－a＋b，
＋＋＝－b－a＋a＋b＋b－a＝0.
正确命题为.
8．在ABC中，已知D是AB边上一点，若＝2，＝＋λ，则λ＝________.
[解析]　由图知＝＋，
＋×2得：3＝＋2，
＝＋，λ＝.
9．在ABC中，D，E分别为BC，AC边上的中点，G为BE上一点，且GB＝2GE，设＝a，＝b，试用a，b表示，.
[解]　＝(＋)＝a＋b；
10．设a，b是不共线的两个非零向量．
(1)若＝2a－b，＝3a＋b，＝a－3b，求证：A、B、C三点共线．
(2)若8a＋kb与ka＋2b共线，求实数k的值．
(3)若＝a＋b，＝2a－3b，＝2a－kb，且A、C、D三点共线，求k的值．
[解]　(1)证明：＝－＝a＋2b，＝－＝－a－2b.
所以＝－，又因为A为公共点，所以A、B、C三点共线．
(2)设8a＋kb＝λ(ka＋2b)，
所以实数k的值为±4.
(3)＝＋＝(a＋b)＋(2a－3b)＝3a－2b，
因为A、C、D三点共线，所以与共线．
从而存在实数λ使＝λ，即3a－2b＝λ(2a－kb)，
得解得λ＝，k＝，所以k＝.
[能力提升组]
11．(2016·山师大附中模拟)已知平面内一点P及ABC，若＋＋＝，则点P与ABC的位置关系是(　　)
A．点P在线段AB上
B．点P在线段BC上
C．点P在线段AC上
D．点P在ABC外部
[解析]　由＋＋＝得＋＝－＝，即＝－＝2，
所以点P在线段AC上，选C.
12．(2016·“江南十校”联考)如图，在ABC中，A＝60°，A的平分线交BC于D，若AB＝4，且＝＋λ (λR)，则AD的长为(　　)
[解析]　因为B，D，C三点共线，所以有＋λ＝1，解得λ＝，如图，过点D分别作AC，AB的平行线交AB，AC于点M，N，则＝，＝，经计算得AN＝AM＝3，AD＝3.
13．(2016·大连双基测试)设O在ABC的内部，且有＋2＋3＝，则ABC的面积和AOC的面积之比为(　　)
[解析]　设AC，BC的中点分别为M，N，则已知条件可化为(＋)＋2(＋)＝，即＋2＝，所以＝－2，说明M，O，N共线，即O为中位线MN上的靠近N的三等分点，SAOC＝SANC＝·SABC＝SABC，所以＝3.
14．如图所示，在ABC中，点O是BC的中点．过点O的直线分别交直线AB、AC于不同的两点M、N，若＝m，＝n，则m＋n的值为________．
[解析]　O是BC的中点，
又＝m，＝n，
M，O，N三点共线，＋＝1.则m＋n＝2.
15．如图所示，在ABC中，D，F分别是BC，AC的中点，＝，＝a，＝b.
(1)用a，b表示向量，，，，；
(2)求证：B，E，F三点共线．
[解]　(1)延长AD到G，使＝，
连接BG，CG，得到平行四边形ABGC，
所以＝a＋b，＝＝(a＋b)，
＝＝(a＋b)，＝＝b，
＝－＝(a＋b)－a＝(b－2a)，
＝－＝b－a＝(b－2a)．
(2)证明：由(1)可知＝，
又因为，有公共点B，
所以B，E，F三点共线．
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（1）因为OB=OC ,O到△ABC的两边AB,AC所在直线的距离相等,是距离,所以垂直,那两个角是直角,两个三角形全等,所以∠B=∠C ,所以AB=AC（等角对等边）（2）如图②,若点O在△ABC的内部,求证：AB=AC； 设OE⊥AB于E,OF⊥AC于F那么,OE=OF已知,OB=0C那么,Rt△OBE≌△OCF所以,∠OBE=∠OCF而,由OB=OC得到：∠OBC=∠OCB所以：∠OBE+∠OBC=∠OCF+∠OCB即：∠ABC=∠ACB所以,AC=AB（3）若点O在△ABC的外部,AB=AC成立吗?请画图表示.如图设OE⊥AB于E,OF⊥AC于F那么,OE=OF已知,OB=0C那么,Rt△OBE≌△OCF所以,∠OBE=∠OCF所以,180°-∠OBE=180°-∠OCF即,∠OBA=∠OCA而,由OB=OC得到：∠OBC=∠OCB所以：∠OBA-∠OBC=∠OCA-∠OCB即：∠ABC=∠ACB所以,AC=AB
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已知：点O到△ABC的两边AB、AC所在直线的距离相等，且OB＝OC．（1）如图①，若点O在边BC上，求证：AB＝AC；（2）如图②，若点O在△ABC的内部，求证：AB＝AC；（3）若点O在△ABC的外部，AB＝AC成立吗？请画图表示．
下面这道题和您要找的题目解题方法是一样的，请您观看下面的题目视频
如图，已知点O到△ABC的两边AB、AC所在直线的距离相等，且OB＝OC．（1）如图①，若点O在边BC上，求证：AB＝AC；（2）如图②，若点O在△ABC的内部，求证：AB＝AC；（3）若点O在△ABC的外部，AB＝AC成立吗？请画图表示．
主讲：李彩霞
【解析过程】
求证,就是求证,可通过构建全等三角形来求.过点分别作,,,分别是垂足,那么可以用斜边直角边定理证明直角三角形和全等来实现;思路和辅助线同证得后,可得出,等腰三角形中,,因此,那么;不一定成立,当的平分线所在直线与边的垂直平分线重合时,有;否则,.
证明:过点分别作,,,分别是垂足,由题意知,,,,,从而;过点分别作,,,分别是垂足,由题意知,.在和中,,,.,又由知,,;不一定成立.(如示例图)
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