牛吃草问题怎么解决
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牛吃草问题概念及公式 牛吃草问题又称为消长问题或牛顿牧场,是17世纪英国伟大的科学家牛顿提出来的.典型牛吃草问题的条件是假设草的生长速度固定不变,不同头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同,求若干头牛吃这片草地可以吃多少天.由于吃的天数不同,草又是天天在生长的,所以草的存量随牛吃的天数不断地变化.解决牛吃草问题常用到四个基本公式,分别是∶（1）草的生长速度＝（对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数）÷（吃的较多天数－吃的较少天数）；（2）原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；`（3）吃的天数＝原有草量÷（牛头数－草的生长速度）；（4）牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度.这四个公式是解决消长问题的基础.由于牛在吃草的过程中,草是不断生长的,所以解决消长问题的重点是要想办法从变化中找到不变量.牧场上原有的草是不变的,新长的草虽然在变化,但由于是匀速生长,所以每天新长出的草量应该是不变的.正是由于这个不变量,才能够导出上面的四个基本公式.牛吃草问题经常给出不同头数的牛吃同一片次的草,这块地既有原有的草,又有每天新长出的草.由于吃草的牛头数不同,求若干头牛吃的这片地的草可以吃多少天.解题关键是弄清楚已知条件,进行对比分析,从而求出每日新长草的数量,再求出草地里原有草的数量,进而解答题总所求的问题.这类问题的基本数量关系是：1.(牛的头数×吃草较多的天数-牛头数×吃草较少的天数)÷（吃的较多的天数-吃的较少的天数)=草地每天新长草的量.2.牛的头数×吃草天数-每天新长量×吃草天数=草地原有的草.例题 旅客在车站候车室等车,并且排队的乘客按一定速度增加,检查速度也一定,当车站放一个检票口,需用半小时把所有乘客解决完毕,当开放2个检票口时,只要10分钟就把所有乘客OK了 求增加人数的速度还有原来的人数 设一个检票口一分钟一个人 1个检票口30分钟30个人 2个检票口10分钟20个人 (30-20)/(30-10)=0.5个人 原有1*30-30*0.5=15人 或2*10-10*0.5=15人
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草场草量＝（牛数－每天长草量）×天数基本不变量：单位面积牧场上原有草量不变，
一般用来列方程每头牛每天吃草量不变，
一般设为“1”单位面积牧场上每天新增草量不变，一般设为“x”【例1】有一块牧场，可供10头牛吃20天，15头...
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一片均匀生长的草。23头牛9天吃完，27头牛6天吃完。21头牛多少天吃完？分析：此题的2个最重要的不变量就是原有草和日长量。原有草相当于追及问题中速度慢的人的速度，日长量相当于速度慢的人的速度。除分析4其它都设1头牛1天吃1个单位分析1：设日长量为x& &9（23-x）=6(27-x)&&x=15& &原有草是7272除以（21-15）=12天分析2：我们也可以设另外那个不变量原有草为x&&方程去表示日长量23头牛对应的速度差是x/9,27头是x/6.& & 23-x/9=27-x/6&&x/6-x/9=4&&x=72代入方程得到日长量为15&&然后72除以（21-15）=12天分析3：利用原有草不变我们可以用反比例速度差的比与时间比成反比时间比9：6速度差的比是2;3& &27-23=4就是1份所以23头牛吃的速度差是88乘以9除以（8-2）=12天分析4：设原有草为1& & 23头牛每天吃的-日长量=1/9& & 27头牛每天吃的-日长量=1/6（1/9-1/6）除以（27-23）=1/72这为一头牛一天吃的。代入可以算出日长量是15/721除以（21/72-15/72）=12天分析5：一般竞赛书的方法& & 原有草+9天长出草=23乘以9& && && && && && && && && & 原有草+6天长出草=27乘以6（23乘以9 -27乘以6）除以（9-6）=15为日长量。代入23乘以9-15乘以9=72是原有草72除以（21-15）=12天分析6：面积法我们把速度差当长，时间当宽&&23头对应速度差看为长，相当于长增加4宽由9减少到6，横向长方形面积和纵向长方形面积相等。抵消公共部分。运用余下部分面积相等（27-23）乘以6除以（9-6）=88乘以9除以（8-2）=12天分析7：21头牛6天余下了（27-21）乘以6=36个单位，9天余下了（23-21）乘以9=18个单位&&（36-18）除以（9-6）=6个单位的速度差。23头的时候速度差为8&&所以时间比和速度差的比成反比，抓原有草不变。时间比为8：6=4：3&&9除以3乘以4=12天小结：这里讲了7种方法，其实共同的本质都是把握了原有草和日长量不变。相对来说第一种最好理解，面积法和反比例的两种方法最精彩。一般孩子在培训班学的都是竞赛书的方法，学套路的多用心思考的孩子极少。在这里我谈牛吃草问题的解法不仅对小学生思维的提升有帮助其实对初中生应该有一定的启发。开始我是一题多解，然后来总结多种解法的共同本质，通过这一题的深入理解，我们顺便也可以解决多人行程问题了。其实小学阶段甚至初中的应用题无外乎做加法和乘法，所以可以考虑面积法。面积法又可以训练孩子们数形结合的意识。牛吃草可以看成追及问题和工程问题这就可以在纵向上加以思考。同时通过此题也可以感受为何设1头牛1天1不设原有草就是因为能算整数比分数计算方便。用比例的方法和面积的方法仍然要抓住不变量才可以。由此及彼去想行程问题就是四个字以静制动的解决。但在平时的学习中要善于积累隐性的不变量，除了注重积累显性不变量外。我的思维观念是希望孩子在会做题的基础上先一题多解拓展思维，然后回头认清问题本质，思考比题海重要的多。
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思考比题海重要的多，的确。
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数学运算--“牛吃草”问题
数学运算--&牛吃草&问题
&&&&& 直接做题，试一下身手，看看自己能做对几道。点击进入：
&&&&& &牛吃草&问题是国考和各地方公务员考试常考的题型之一，这类题目从难度上来讲是属于数学运算题型中较易类型，但是如果同学事先没有系统复习过，仅仅依靠考场上的一分钟解题时间是很难答题正确的。所以只要在复习阶段，对&牛吃草&问题进行一个有效的学习以及做题训练，就可以在考场上顺利地解决此类问题。下面就由（）特邀专家张致远为大家介绍如何解答数学运算中的&牛吃草&问题。&&&&& 典型牛吃草问题的条件是假设草的生长速度固定不变，不同头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同，求若干头牛吃这片草地可以吃多少天。其中涉及到的几个量是：牛数、天数、草场原有草量、每天长草量等。&&&&& 对于这样的&牛吃草&问题，只需要记住一个的核心公式：&&&&& &草场原有草量=（牛数－每天长草量）&天数&&&&& 在这个公式中，牛数和天数一般题目中都会给出，每天长草量经常被假设成未知数x，而草场原有草量是一个恒等量，常用来列方程。
【例1】一片牧草，可供16头牛吃20天，也可以供20头牛吃12天，那么25头牛几天可以吃完？A. 4天&&& B. 6天&&&& C. 8天&&&& D. 10天【解析】C。这道题是一道最简单、最典型的&牛吃草&问题。假设每天长草量为x，则根据核心公式可以列出两个式子：草场原有长草量=（16-x）&20、草场原有长草量=（20-x）&12，其中&草场原有长草量&是一样的，所以可以得出，：(16-x)&20＝（20－x）&12，解得x=10，再将x=10代入两个式子中任意一个式子，解得&草场原有长草量&=120。最后题目问25头牛几天可以吃完，设可以n天吃完，则有120=（25-10）&n，得n=8。于是选择C选项。【点评】这道题是最基础的&牛吃草&问题，在国考考试中，一般不会直接出现&牛&和&草&，而是转化为其他量之间的关系，比如&售票口&和&游客&、&降水&和&用水量&等等。但是本质上来说，就是&牛吃草&的另外一种形式。同学看到这样的题目，要有转化为&牛吃草&之间的关系，然后再求解。
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江苏高淳经济开发区恒盛路5号025-2016年国考行测高频考点：牛吃草问题
2016年国考行测高频考点：牛吃草问题
&&&&来源:行政能力
　　一、什么是牛吃草问题?　　英国著名的物理学家牛顿曾编过这样一道题：牧场上有一片青草，每天都生长得一样快。这片青草供给10头牛吃，可以吃22天，或者供给16头牛吃，可以吃10天，如果供给25头牛吃，可以吃多少天?　　它的题干特征在于：有一草地，且它的初始值是固定的。有两个量(牛和草)在作用于这片草地。当然，此类题还有个隐含条件，即每头牛每天的吃草速度和数量必须都是相同的，否则此题应该无解。　　二、转化为追击的牛吃草问题　　当作用于这片草地的两个量的作用是相反的时候，这时候的牛吃草问题可以转化为追击问题。如上题表现为，牛吃草则使草量变少，草生长则使草量变多，作用相反。转化为追击的牛吃草问题就存在这样一个基本公式：　　设每头牛每天吃草的速度为1　　原有草量=(牛的头数1-草生长速度)时间　　母题1：牧场上有一片青草，每天都生长得一样快。这片青草供给10头牛吃，可以吃22天，或者供给16头牛吃，可以吃10天，如果供给25头牛吃，可以吃多少天?　　设原有草量为M，草生长速度为x，时间为t，根据题意我们可以列连等式：　　M=(10-x)22=(16-x)10=(25-x)t　　解得x=5，M=110，t=5.5天　　例题1：某水库共有10个泄洪闸，当10个泄洪闸全部打开时，8小时可将水位由警戒线将至安全水位;只打开6个泄洪闸时，这个过程为24个小时，如水库每小时的入库量稳定，问如果打开8个泄洪闸时，需要多少小时可将水位将至安全水位?　　设原有水量为M，水入库速度为x，需要的时间为t，根据题意我们可以列连等式：　　M=(10-x)8=(6-x)24=(8-x)t　　解得x=4，M=48，t=12天　　三、牛吃草问题的极值问题　　当为追击的题型的时候，还可以转化为一种极值问题：　　牧场上有一片青草，每天都生长得一样快。这片青草供给10头牛吃，可以吃22天，或者供给16头牛吃，可以吃10天。那么最多可以放多少头牛，才能保证草永远不被牛吃完?　　如果是追击问题，要想草永远不被牛吃完，就可以理解为牛永远追不上草。而追不上的条件即为牛吃草的速度草生长的速度，极值情况即为牛吃草的速度=草生长的速度的时候。　　设每头牛每天吃草量为1，草生长速度为x，则有：　　(10-x)22=(16-x)10　　X=5，草生长的速度为5，所以最多放牧5头牛。　　四、转化为相遇的牛吃草问题　　当作用于这片草地的两个量的作用是相同的时候，这时候的牛吃草问题可以转化为相遇问题。如下题表现，牛吃草使草量变少，草枯萎也使草量变少，作用相同。转化为相遇的牛吃草问题就存在这样一个基本公式：　　设每头牛每天吃草的速度为1　　原有草量=(牛的头数1+草生长速度)时间(即：相遇路程=速度和时间)　　母题2：牧场上有一片青草，在冬天的时候草均匀地枯萎。现在如果在这片草地上放20头牛，放牧12天刚好把草吃完;如果放16头牛，放牧14天刚好把草吃完，如果放13头牛，可以放牧多少天?　　设原有草量为M，草枯萎速度为x，时间为t，那么：　　M=(20+x)12=(16+x)14=(13-x)t　　解得x=8，M=336，t=16天　　例题2：有一个酒桶坏了，每天匀速地往外面流失酒，所以酒桶里面的酒可供7人喝6天，或供5人喝8天，若一人独饮可以喝几天?　　结合上个母题的思路可以得出　　M=(7+x)6=(5+x)8=(1+x)t　　解得x=1，M=48，t=24天　　总而言之，牛吃草问题相对来说是一种较简单的题型，只要能把握住其核心：相遇和追击的本质，就能从容应对。教育专家提醒各位考生，做题的过程中不用去纠结到底是相遇还是追击，可以统一以追击的形式来列式。若为相遇，计算的时候会发现x即草生长的速度为负，但这种情况也不会影响最终的计算结果。
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