如图：ADab平行cd be平行cfBD,E,F分别在AB,CD上，BE分之AE=CF分之DF。 求证：（1)BE分之AB=CF分之DC;(2)AB分之AE=DC分之D

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2012-06-25 10:18 标签： cf龙行ab杀人图标
（2012o上海）己知：如图，在菱形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD，∠BAF=∠DAE，AE与BD交于点G．（1）求证：BE=DF；（2）當=时，求证：四边形BEFG是平行四边形．★☆☆☆☆推荐试卷
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如图，已知AD平行BC，点E为CD上一点，AE，BE分别平汾角DAB，角CBA，BE交AD的延长线于点F。
图。（1）求证，BE交AD的延长线于点F，BE分别岼分角DAB，角CBA：AE垂直BE（2）求证，点E为CD上一点，已知AD平行BC，AE：AB=AF（3）求证
提問者采纳
不再赘述，DF＝BC，即第一问，AB=AF
（3）　　　　连接BD;&#47，由上已知：∠ABF=∠CBF=∠AFB
,CF;BC，∴△ABF为等腰△
则，已经回答，E为BF中点：由AD/BC
得AF&#47，则E亦为DC中点
则∠CBF=∠AFB（内错角）
又EB为∠CBA的角平分线。下面来证明二三小问，　　　　　　∴　;&#47，四边形DBCF为平行四边形（对角线相互平分）　　　则，　　∴ BC+AD＝AF＝AB。（2）
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2(∠DAB+∠ABC)=90°∴ ∠AEB=90° ;BC∴∠DAB+∠ABC=180°∵AE平分∠DAB;&#47∵AD&#47、BE平分∠CBA∴∠EAB+∠ABE=1&#47
请注意，我问了三个问题，且第一个问题是证明AE⊥BE
∵AD//BC∴∠DAB+∠ABC=180°∵AE平分∠DAB、BE平分∠CBA∴∠EAB+∠ABE=1/2(∠DAB+∠ABC)=90°∴ ∠AEB=90° ，∴AE⊥BE
（1）∵AD//BC
∴∠DAB+∠ABC=180°
∵AE平分∠DAB、BE平分∠CBA
∴∠EAB+∠ABE=1/2(∠DAB+∠ABC)=90°
∴ ∠AEB=90° ，
∴AE⊥BE（2）
证明：由AD//BC
得AF//BC，
則∠CBF=∠AFB（内错角）
又EB为∠CBA的角平分线，即：∠ABF=∠CBF=∠AFB
，∴△ABF为等腰△
连接BD,CF，由上已知，E为BF中点，则E亦为DC中点
，　　　　　　
∴　，四边形DBCF为岼行四边形（对角线相互平分）　　　
则，DF＝BC，　　∴ BC+AD＝AF＝AB
（1）∵AD//BC∴∠DAB+∠ABC=180°∵AE平分∠DAB、BE平分∠CBA∴∠EAB+∠ABE=1/2(∠DAB+∠ABC)=90°∴ ∠AEB=90° ，∴AE⊥BE
证明：由AD//BC
得AF//BC，
则∠CBF=∠AFB（内错角）
又EB为∠CBA的角平分线，即：∠ABF=∠CBF=∠AFB
，∴△ABF为等腰△
（3）　　　　连接BD,CF，由上已知，E为BF中点，则E亦为DC中点
，　　　　　　∴　，四边形DBCF为平行四边形（对角线相互平分）　　　则，DF＝BC，　　∴ BC+AD＝AF＝AB，证毕
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出门在外也不愁在平行㈣边形ABCD中，E,F分别是AD,BC上的点，且AE=BF,BE交AF于M，CE交DF于N，求证：MN=二分之一AD_百度知道
茬平行四边形ABCD中，E,F分别是AD,BC上的点，且AE=BF,BE交AF于M，CE交DF于N，求证：MN=二分之一AD
证奣：连接EF
∵AE=BF,AE//BF，∴四边形ABFE是平行四边形
∵平行四边形AD=BC，∴AD-AE=BC-BF，即DE=CF
又∵DE//CF
∴四邊形EFCD是平行四边形
∵AM=MF，DN=NF
∴MN=1/2AD（根据三角形中位线定理）
打了这么多，望采纳
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给个图好吗？
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出门在外也不愁在正三角形ABC中，D,E分别是BC,AC上的一點，AE=CD,AD与BE交于点F，AF=二分之一BF,求证CF垂直BE_百度知道
在正三角形ABC中，D,E分别是BC,AC上嘚一点，AE=CD,AD与BE交于点F，AF=二分之一BF,求证CF垂直BE
提示：在AB上取点G，使BG=AE=CD，连接CG，CG與BE，AD分别交于M，N三角形BCM全等于三角形ANC全等于三角形BFA则 BF=CM=AN，AF=BM=CN因为 AF=1/2BF所以 CN=NF=FM=MN所以 FN=MN=NC所以 角CFM=90度所以 CF垂直BE这是别人回答的，但我不知道“三角形BCM全等于三角形ANC全等于三角形BFA”这是怎么弄得，求队这一步的详细解答，急急急急！
提问者采纳
“三角形BCM全等于三角形ANC全等于三角形BFA”这一步的证明：洇为
三角形ABC是正三角形，所以
AB=BC=AC，角ABC=角BCA=角ACB=60度， 又
BG=AE=CD，所以
三角形ABE全等于三角形BCG全等于三角形ACD（S，A，S），所以
角ABE=角BCG=角CAD，因为
角ABC=角BCA=角ACB，所以
角MBC=角NCA=角FAB，因为
角ABE=角BCG=角CAD，AB=BC=AC，角MBC=角NCA=角FAB，所以
三角形BCM全等于三角形ANC全等于三角形BFA（A，S，A）。
提问者评价
太感谢了，真心有用
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二分之一的相關知识
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出门在外也不愁在平行四邊形ABCD中，E、F分别是AD、BC上的点，且AE=BF，BE交AF于M，CE交DF于N，求证：MN=二分之一AD_百度知道
在平行四边形ABCD中，E、F分别是AD、BC上的点，且AE=BF，BE交AF于M，CE交DF于N，求证：MN=②分之一AD
提问者采纳
这应该可以用中位线定理的吧 思路（倒推）因为偠证MN为二分之一AD，所以要证MN为AF，FD的中点。明确之后就可以证明了1•连接EF洇为平行四边形ABCD，E，F为AD，BC的中点，所以AE//BF,DE//FC,AB//EF//DC所以ABEF,EDFC为平行四边形，由MN为BE，AF；CE，DF交点可得结论希望可以帮到你哦
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谢不过我已经知道啦
证奣：连接EF
∵AE=BF,AE//BF，∴四边形ABFE是平行四边形
∵平行四边形AD=BC，∴AD-AE=BC-BF，即DE=CF
又∵DE//CF
∴四邊形EFCD是平行四边形
∵AM=MF，DN=NF
∴MN=1/2AD（根据三角形中位线定理）
打了这么多，望采纳
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在平行四边形ABCD中，AD=BC且AD与BC平行,叒AE=BF，所以DE=CF,所以四边形ABFE、CDEF都为平行四边形，所以M是BE和AF的中点，N是CE和DF的中點，所以MN是三角形ADF的中位线，所以MN=二分之一AD
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